β α 5 13 12 ÔN TẬP CHƯƠNG I HÌNH HỌC LỚP 9 ĐỀ 1 I- TRẮC NGHIỆM: (2 điểm) Câu1 (1điểm). Hãy khoanh tròn chữ cái đứng trước kết quả mà em chọn: Cho hình vẽ: a) Sinα bằng A. 5 12 ; B. 12 13 ; C. 5 13 D. 12 5 b) cotβ bằng: A. 5 12 ; B. 12 5 ; C. 12 13 D. 5 13 Câu 2 (1điểm) Các câu sau đúng (Đ) hay sai(S)? a) Sin 2 α = 1 - Cos 2 α (Với α là góc nhọn). b) Nếu tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (H thuộc BC) thì AH 2 = BH.AC II- TỰ LUẬN: (8 điểm) Câu 3: (2 điểm) Hãy sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự giảm dần (không dùng máy tính): cot 10 0 ; tan38 0 ; cot36 0 ; cot 20 0 Câu 4. (5 điểm). Cho ∆ ABC vuông ở A có AB = 3cm, AC = 4cm, đường cao AH. a) Tính BC, AH. b) Tính góc B, góc C. c) Phân giác của góc A cắt BC tại E. Tính BE, CE. Câu 5. (1 điểm). Cho tanα = 2. Tính sinα ; cosα ; cotα ? ĐÁP ÁN ĐỀ 1 A. PHẦN TRẮC NGHIỆM: (2 điểm) Câu 1. (1điểm) Mỗi ý đúng 0.5đ: a, C b, A Câu 2: (1điểm) Mỗi ý đúng 0.5đ: a, Đ b, S B. PHẦN TỰ LUẬN: (8 điểm) Câu 3: (2điểm) Theo đề bài: cot 10 0 ; tan38 0 ; cot 36 0 ; cot 20 0 hay cot 10 0 ; cot 52 0 ; cot36 0 ; cot 20 0 0.5đ mà cot 10 0 〉 cot 20 0 〉 cot 36 0 〉 cot52 0 0.5đ Sắp xếp theo thứ tự giảm dần: cot 10 0 ; cot 20 0 ; cot 36 0 ; tan 38 0 1đ Câu 4. (5điểm) a) - Vẽ hình đúng (0,5đ) 4 3 C A B H E - Tính được BC = 5cm (0,5đ) - Áp dụng hệ thức: b.c = ah ta có: 3.4 = AH.5 (0,5đ) nên AH = 2,4cm (0,5đ) b) Tính được sinB = 4 0,8 5 = nên góc B ≈ 53 0 (0,5đ) do đó góc C ≈ 37 0 (0,5đ) c) Theo tính chất đường phân giác ta có: EB AB EC AC = (0,5đ) Theo tính chất tỉ lệ thức ta có: EB AB EC AC = ⇒ EB EC AB AC EC AC + + = (0,5đ) thay số : 5 7 4EC = ⇒ EC = 20 7 cm ( 0,5đ) Tính được EB = 15 7 cm (0,5đ) Câu 5 (1điểm) Ta có: tanα = 2 ⇒ αα α α CosSin Cos Sin .22 =⇒= (0,25đ) Mặt khác: sin 2 α + cos 2 α = 1 Nên (2cosα) 2 + cos 2 α = 1 ⇒ 5cos 2 α = 1 ⇒ cosα = 5 5 (0,5đ) Vậy sinα = 2; cosα = 5 52 ; cotα = 2 11 = α tg (0,25đ) ĐỀ 2 A. Lý thuyết : (2 đ) Cho hình vẽ sau Hãy tính các tỉ số lượng giác của góc B. B. Tự luận : (8 đ) Bài 1: (3 đ) a) Tìm x trên hình vẽ sau b) Cho B = 50 0 , AC = 5cm. Tính AB c) Tìm x, y trên hình vẽ Bài 2: (2 đ) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AH = 4, BH = 3. Tính tanB và số đo góc C (làm tròn đến phút ). 5cm 50 ° B C A y x 3 6 9 4 x H C B A Bài 3: (1 đ) Tính: 2 0 2 0 2 0 2 0 cos 20 cos 40 cos 50 cos 70+ + + Bài 4: (2đ) Cho tam giác ABC vuông tại A có B = 30 0 , AB = 6cm a) Giải tam giác vuông ABC. b) Vẽ đường cao AH và trung tuyến AM của ∆ ABC. Tính diện tích ∆ AHM. ĐÁP ÁN ĐỀ 2 A. Lý thuyết: (2 đ) Hãy tính các tỉ số lượng giác của góc B. Tính đúng mỗi tỉ số lượng giác được 0,5 điểm 4 3 4 3 ; ;tan ; 5 5 3 4 SinB CosB B CosB = = = = B. Tự luận : (8 đ) Bài 1: (3 đ) mỗi câu đúng 1 điểm a) Tìm x trên hình vẽ sau x 2 = 4.9 ⇒ x = 6 b) Cho B = 50 0 , AC = 5cm. Tính AB 0 5 tan tan tan50 AC AC B AB AB B = ⇒ = = ≈ 4,2 c) Tìm x, y trên hình vẽ 6 2 = 3x ⇒ x = 36:3 = 12 Áp dụng định lý Pitago, ta có: y 2 = 6 2 + x 2 = 6 2 + 12 2 = 36 + 144 = 180 ⇒ y = 180 ≈ 13,4 Bài 2: (2 đ) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AH = 4, BH = 3. Tính tanB và số đo góc C. Ta có: tanB = 4 3 (1 đ) ⇒ B ≈ 53 0 8 ’ ⇒ C ≈ 36 0 52’ (0,5 đ). Bài 3: (1 đ) Tính: 2 0 2 0 2 0 2 0 cos 20 cos 40 cos 50 cos 70+ + + = 2 Bài 4: (2đ) Cho ∆ ABC vuông tại A có B µ 0 30 , 6B AB cm = = Hình vẽ 0,25 đ a) Giải tam giác vuông ABC. Tính đúng góc C = 60 0 0,25 đ Ta có: 0 .tan 6.tan 30 2 3 ( ) AC AC AB B cm AB ⇒ = = = ≈ 3,46 (cm) 0,25 đ 0 6 cos 4 3 ( ) cos cos30 AB AB B BC cm BC B = ⇒ = = = ≈ 6,93 (cm) 0,25 đ b) Vẽ đường cao AH và trung tuyến AM của tam giác ABC. Tính diện tích ∆ AHM. Xét tam giác AHB, ta có : 5cm 50 ° B C A y x 3 6 9 4 x H C B A C A B H M 3 4 B C A H 1 sin .sin 6. 3( ) 2 3 cos .cos 6. 3 3( ) 2 2 3 ( ) 3,46 2 AH B AH AB B cm AB HB B HB AB B cm AB BC MB cm cm = => = = = = => = = = = = ≈ ≈ 5,2 (cm) HM = HB – MB = 3 3 – 2 3 = 3 (cm) 0,5 đ Diện tích tam giác AHM: S AHM = 2 .HMAH = ( ) ( ) 2 . . 3 3 3 . . 3 3 2 3 ( ) 2 2 2 2 2 AH HB AH MB AH HB MB cm − = − = − = ≈ 2,6cm 2 0,5 đ ĐỀ 3 I.TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3Đ) Bài 1 (0.5đ): Chọn câu trả lời đúng. Tính x trong hình vẽ bên: A. x = 0,08cm; B. x = 6,4cm; C. x = 3,2cm; D. x = 6cm. Bài 2 (1đ): Đúng ghi Đ, sai ghi S: )sin 60 cos60 )sin55 cos35 )cot87 >cot 3 ) 50 49 a b c d tg tg ° = ° ° = ° ° ° ° > ° Bài 3 (1đ): Cho ∆ ABC vuông tại A đường cao AH có cạnh góc vuông AB = 4cm và AC = 3cm như hình vẽ. a) Độ dài cạnh huyền BC là A) 5cm B) 5 cm C) 25cm D) Kết quả khác b) Đường cao AH có độ dài là: A) 4,8cm B) 2,4cm C) 1,2cm D) 10cm c) cotangC = ? A) 0,75 B) 0,6 C) 3 5 cm D) Kết quả khác d) Trong các hệ thức sau, hệ thức nào là đúng : A) AB 2 = BC.BH. B) SinB = AB AH C) AH 2 = BH.CH Bài 4 (0.5đ): Cho tam giác ABC vuông tại A, AD là đường cao, B = 60 0 , AC = 8cm. Độ dài đường cao AD bằng: .4 3 ; B.4cm; C.4 2 ; D.8cm.A cm cm II.TRẮC NGHIỆM TỰ LUẬN (7Đ) Bài 4(2đ): Trong tam giác ABC có AB = 12cm, B = 40 0 , C = 30 0 , đường cao AH. Hãy tính độ dài AH, HC? Bài 5(2đ): Dựng góc α biết 2 sin 5 α = . Rồi tính độ lớn của góc α. Bài 6(3đ): Cho tam giác ABC vuông ở A ; AB = 3cm ; AC = 4cm. a) Giải tam giác vuông ABC? b) Phân giác của góc A cắt BC tại E. Tính BE, CE. c) Từ E kẻ EM và EN lần lượt vuông góc với AB và AC. Hỏi tứ giác AMEN là hình gì ? Tính diện tích của tứ giác AMEN. ĐÁP ÁN ĐỀ 3 Bài Đáp án Điểm 1 B 0.5 2 a) S; b) Đ; c) S; d) Đ 1 3 a) A; b) B; c) A; d) A, B, C. 1 4 B. 4cm 0.5 4 vẽ hình 0.25 AH = AB.sinB = 12. sin40 0 7,71( )cm≈ 0,75 HC = 35,13 30tan 71,7 tan 0 ≈≈ C AH 1 5 Cách dựng: 0,5 - Chọn một đoạn thẳng làm đơn vị. - Dựng tam giác vuông OAB có: Ô = 90 0 ; OA = 2đv ; AB = 5đv. Có: OBA là góc cần dựng. 0,75 Chứng minh: sinOBA = sin α = · 2 sin sin 5 OA OBA OB α = = = 0.25 Tính: 2 sin 23 35' 5 α α = ⇒ ≈ ° 0.5 6 Hình vẽ đúng: 0.5 a) 2 2 BC AB AC= + 2 2 3 4 25 5= + = = (Py-ta-go). µ 4 sin 53 5 AC B B BC = = ⇒ ≈ ° B ≈ 53 0 ; C = 90 0 – B ≈ 37 0 0.5 0.25 b) AE là phân giác góc Â, nên: 3 4 EB AB EC AC = = 0.25 5 3 4 3 4 7 EB EC EB EC+ ⇒ = = = + 5 1 .3 2 ( ); 7 7 EB cm⇒ = = 5 6 EC= .4 2 ( ) 7 7 cm= 0.5 O A B 1đv α 2đv 5đv A B C 12 0 40 0 30 H A B C 3 4 E N M H c) Tứ giác AMNE có: A = M = N = 90 0 ⇒ AMNE là hình chữ nhật. Có đường chéo AE là phân giác  ⇒ AMEN là hình vuông ; 2 2 1 .sin 2 .sin 53 1,7( ) 7 2,89( ) AMEN ME BE B cm S ME cm = ≈ °≈ ⇒ = ≈ 2 2 1 .sin 2 .sin 53 1,7( ) 7 2,89( ) AMEN ME BE B cm S ME cm = ≈ °≈ ⇒ = ≈ 1 ĐỀ 4 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM: (3.0 điểm) Câu 1: Dựa vào hình 1. Hãy chọn câu đúng nhất: A. BA 2 = BC. CH B. BA 2 = BC. BH C. BA 2 = BC 2 + AC 2 D. Cả 3 ý A, B, C đều sai. Câu 2: Dựa vào hình 1. Độ dài của đoạn thẳng AH bằng: A. AB.AC B. BC.HB C. HCHB. D. BC.HC Câu 3: Dựa vào hình 1. Hãy chọn câu đúng nhất: A. 2 .=AH BH BC B. 2 .AH AB AC= C. 2 .AB AH BC= D. Cả ba câu A, B, C đều sai Câu 4: Hãy chọn câu đúng nhất ? A. sin37 0 = sin53 0 B. cos37 0 = sin53 0 C. tan37 0 = cot37 0 D. cot37 0 = cot53 0 Câu 5: Cho ∆ABC vuông tại A. Câu nào sau đây đúng và đầy đủ nhất ? A. AC = BC.sinC B. AB = BC.cosC C. Cả hai ý A và B đều đúng . D. Cả hai ý A và B đều sai Câu 6: Dựa vào hình 2. Hãy chọn đáp đúng nhất: A. cos α = 3 5 B. sin α = 3 5 C. tan α = 3 4 D. cot α = 4 5 . II.PHẦN TỰ LUẬN: (7.0 điểm) Bài 1: (2 điểm) Giải tam giác vuông ABC vuông tại A, biết AB = 30cm, và C = 30 0 . Bài 2: (3 điểm) Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết HB = 3,6cm ; HC = 6,4cm a) Tính độ dài các đoạn thẳng: AB, AC, AH. b) Kẻ HE ⊥ AB ; HF ⊥ AC. Chứng minh rằng: AB.AE = AC.AF. Bài 3: (1 điểm) Cho α là góc nhọn. Rút gọn biểu thức: A = sin 6 α + cos 6 α + 3sin 2 α – cos 2 α Bài 4: (1 điểm) Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH. Cho biết BH = a ; HC = b. Chứng minh rằng: a b ab 2 + ≤ ĐÁP ÁN ĐỀ 4 I/ Trắc nghiệm: (3 điểm) Mỗi câu đúng 0.5 điểm Câu 1 2 3 4 5 6 Đáp án B C D B D A II/ Tự luận: (7 điểm) Bài Ý Nội dung Điểm 1 2 Hình ABC = 90 0 – C = 90 0 – 30 0 = 60 0 AC = AB.cotC = 30.cot30 0 = 30 3 (cm) 0.5 0.5 0.5 0.5 2 3 Hình 0.5 2.a 0.25 0.5 0.25 0.5 2.b ∆ AHB vng tại H; HE ⊥ AB ⇒ AH 2 = AB.AE (1) ∆ AHC vng tại H; HF ⊥ AC ⇒ AH 2 = AC.AF (2) (1), (2) ⇒ AB.AE = AC.AF 0.5 0.25 0.25 3 1 ( ) 6 2 2 3 2 2 2 2 3 2 3 3sin =(sin ) (cos 3sin sin (vì sin = sin 1 1 + + + = = 6 2 3 2 2 2 2 A = si nα +cos α α . cosα α α ) α . cos α ( α +cos α ) α +cos α =1) α +cos α 0.5 0.5 4 1 ∆ ABC(A = 90 0 ), AH ⊥ BC ⇒ AH 2 = BH.HC = ab ⇒ AH = ab Vì AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên: BC a b AM= 2 2 + = Trong tam giác vng AMH có: AH AM (cạnh huyền là cạnh lớn nhất)≤ a b Do đó: ab 2 + ≤ . H:0,25 0,25 0,25 0,25 ĐỀ 5 I/ TRẮC NGHIỆM (3 điểm): Em hãy khoanh tròn vào các chữ cái đứng trước câu trả lời đúng: 1/ Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Hệ thức nào sao đây sai? A. AB.AC = BC.AH B. BC.BH = AH 2 C. AC 2 = HC.BC D. AH 2 = AB.AC 2/ Cho ∆ ABC, A = 90 0 , đường cao AD. Biết DB = 4cm, CD = 9cm, độ dài của AD = A. 6cm B. 13 cm C. 6 cm D. 2 13 cm 3/ Tam giác ABC vuông tại A, thì tanB bằng: A. AC BC B. AB AC C. cotC D. cosC 4/ Câu nào sau đây đúng ? Với α là một góc nhọn tùy ý, thì: A. sin tan cos α α = α B. sin cot cos α α = α C. tan α + cot α = 1 D. sin 2 α – cos 2 α = 1 5/ Cho tam giác BDC vuông tại D, B = 60 0 , DB = 3cm. Độ dài cạnh DC bằng: A. 3cm B. 3 3cm C. 3 cm D. 12cm 6/ Trong tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh góc vuông kia nhân với: A. sin góc đối hoặc cosin góc kề. B. cot góc kề hoặc tan góc đối. C. tan góc đối hoặc cosin góc kề. D. tan góc đối hoặc cos góc kề. II/ TỰ LUẬN (7 điểm): Bài 1: (5 điểm). Cho ∆ ABC vuông tại A, đường cao AH, AB = 3cm, BC = 6cm. 1/ Giải tam giác vuông ABC 2/ Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H trên cạnh AB và AC: a/ Tính độ dài AH và chứng minh: EF = AH. b/ Tính: EA × EB + AF × FC Bài 2: (2 điểm). Dựng góc α biết sin α = 0,6. Hãy tính tan α ĐÁP ÁN ĐỀ 5 I. TRẮC NGHIỆM : (3 đ) Mỗi câu 0,5 đ 1 2 3 4 5 6 D A C A B B II. TỰ LUẬN : (7 đ) Bài 1: 1/ Giải tam giác vuông ABC ∆ ABC vuông tại A, nên: CosB = AB 3 1 BC 6 2 = = ⇒ B = 60 0 (1 điểm) Do đó: C = 90 0 – 60 0 = 30 0 (1 điểm) AC = BC × sinB = 6 × sin60 0 = 3 3 cm (1 điểm) 2/ Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H trên cạnh AB và AC: a/ Tính độ dài AH và chứng minh EF = AH ∆ AHB vuông tại H nên: AH = AB.sinB = 3.sin60 0 = 3 3 2 cm (1 điểm) Tứ giác AEHF có: A = AEH = AFH = 90 0 (gt) (0,5 điểm) Nên tứ giá AEHF là hình chữ nhật ⇒ EF = AH (0,5 điểm) F E H C B A b/ Tính: EA × EB + AF × FC Ta có: EA × EB = HE 2 ; AF × FC = FH 2 Nên EA × EB + AF × FC = HE 2 + FH 2 = EF 2 Mà EF = AH (cmt) (0,5 điểm) Do đó: EA × EB + AF × FC =AH 2 = 2 3 3 27 6,75 2 4   = =  ÷  ÷   cm (0,5 điểm) Bài 2: * Dựng góc α biết sin α = 0,6 (1 điểm) * Cho sin α = 4 5 . Hãy tính tan α Ta có: sin 2 α + cos 2 α = 1 (0,25 điểm) Cos 2 α = 1– sin 2 α = 1– 2 4 5    ÷   = 9 25 (0,25 điểm) ⇒ cos α = 3 5 (0,25 điểm) Do đó: tan α = sin 4 3 4 : cos 5 5 3 α = = α (0,25 điểm) . điểm) Bài Ý Nội dung Điểm 1 2 Hình ABC = 90 0 – C = 90 0 – 30 0 = 60 0 AC = AB.cotC = 30.cot30 0 = 30 3 (cm) 0 .5 0 .5 0 .5 0 .5 2 3 Hình 0 .5 2.a 0. 25 0 .5 0. 25 0 .5 2.b ∆ AHB vng tại H; HE ⊥ AB. sin 5 OA OBA OB α = = = 0. 25 Tính: 2 sin 23 35& apos; 5 α α = ⇒ ≈ ° 0 .5 6 Hình vẽ đúng: 0 .5 a) 2 2 BC AB AC= + 2 2 3 4 25 5= + = = (Py-ta-go). µ 4 sin 53 5 AC B B BC = = ⇒ ≈ ° B ≈ 53 0 ; C = 90 0 – B ≈ . 1đ Câu 4. (5 iểm) a) - Vẽ hình đúng (0 ,5 ) 4 3 C A B H E - Tính được BC = 5cm (0 ,5 ) - Áp dụng hệ thức: b.c = ah ta có: 3.4 = AH .5 (0 ,5 ) nên AH = 2,4cm (0 ,5 ) b) Tính được sinB = 4 0,8 5 = nên