MA TRN KIM TRA HOẽC Kè II MON TOAN LễP 8 Nm hc 2010 - 2011 Cp Ni dung Nhn bit Thụng hiu Vn dng Cng Cp thp Cp cao 1. khỏi nim v Phng trỡnh, phng trỡnh tng ng - Ch ra c hai phng trỡnh cho trc l tng ng trong trng hp n gin Hiểu khái niệm về hai phơng trình t- ơng đơng - S cõu S im T l % 1 1 =10% 1 1 =10% 2 2 =20% 2.phng trỡnh bc nht mt n Gii c phng trỡnh tớch dng n gin - Gii c phng trỡnh cha n mu S cõu S im T l % 2 2 =20% 2 2 =20% 3. Gii bi toỏn bng cỏch lp phng trỡnh bc nht mt n - Gii c bi toỏn bng cỏch lp phng trỡnh S cõu S im T l % 1 2 20% 1 2 20% 4. Bt phng trỡnh bc nht mt n, bt phng trỡnh tng ng - Bit bin i nhng bt phng trỡnh ó cho v dng bt phng trỡnh bc nht mt n gii chỳng S cõu S im T l % 1 1 =10% 1 1 = 10% 5. Tam giỏc ng dng - Hiu cỏc trng hp ng dng ca hai tam giỏc vuụng - Bit tớnh toỏn di ca cỏc on thng v chng minh hỡnh hc da vo tớnh cht ca ng phõn giỏc S cõu S im 1 1 1 1,5 2 2,5 im 1 Tỉ lệ % =10% =15% =25% 6 . Hình lăng trụ đứng, hình hộp chữ nhật hình chóp đều hình chóp cụt đều Biết được khái niệm đường thẳng vng góc với mặt phẳng thơng qua hình vẽ Số câu Số điểm Tỉ lệ % 1 0,5 =5% 1 0,5 điểm = 5% Tổng số câu Tổng số điểm Tỉ lệ % 2 2đ 20% 3 2,5 25%% 4 5,5đ 55% 9 10đ 100% ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MÔN TOÁN LỚP 8 Thời gian làm bài: 90 phút A. LÝ THUYẾT: (2 điểm). Học sinh chọn một trong hai câu sau: Câu 1: a) Thế nào là hai phương trình tương đương? b) Xét xem cặp phương trình sau có tương đương với nhau không? Giải thích. 2x – 4 = 0 (1) và (x – 2)(x 2 + 1) = 0 (2) B. BÀI TỐN BẮT BUỘC: (8 điểm). Bài 1: (3 điểm) Giải các phương trình và bất phương trình sau đây: a) (x + 1)(2x – 1) = 0 b) 3 2 2 1 x x x x + − + = + c) 521 5 3 −>+ − x x Bài 2: (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình. Một người khởi hành từ A lúc 7 giờ sáng và dự đònh tới B lúc 11 giờ 30 phút cùng ngày. Do đường chưa tốt, nên người ấy đã đi với vận tốc chậm hơn dự đònh 5 km/h. Vì thế phải 12 giờ người ấy mới đến B. Tính quãng đường AB. Bài 3: (2,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A với AB = 3cm; AC = 4cm; vẽ đường cao AE. a) Chứng minh ∆ ABC đồng dạng với ∆ EBA từ đó suy ra AB 2 = BE.BC b) Phân giác góc ABC cắt AC tại F. Tính độ dài BF. Bài 4: (0,5 ®iĨm) Cho h×nh chãp tam gi¸c ®Ịu S. ABC, gäi M lµ trung ®iĨm cđa BC (Hình vẽ). Chøng minh r»ng: ( )BC mp SAM⊥ 2 M C B A S Hết HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN TOÁN KHỐI 8 NĂM HỌC: 2010 – 2011. Nội dung Điểm A. LÝ THUYẾT: (2 điểm) Học sinh chọn một trong hai câu sau: Câu 1: a) Hai phương trình tương là hai phương trình có cùng một tập nghiệm b) Phương trình (1) và (2) tương đương vì có cùng một tập nghiệm S 1 = S 2 = {2} 1 1 Câu 2: a) Tam giác A’B’C’ gọi là đồng dạng với tam giác ABC nếu: µ µ µ µ µ µ ' ; ' ; 'A A B B C C= = = ' ' ' ' ' 'A B B C C A AB BC CA = = b) Áp dụng: ∆ A’B’C’ ~ ∆ ABC ' ' ' ' ' 'A B B C C A AB BC CA ⇒ = = Hay 4 ' ' 6 8 16 B C CA = = Suy ra 6.8 12 4 AC = = cm 4.16 ' ' 8 8 B C = = cm Vậy AC = 12cm; B’C’ = 8cm. 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 B. BÀI TỐN BẮT BUỘC: (8 điểm). Bài 1: a) (x + 1)(2x – 1) = 0 ⇔ x + 1 = 0 hoặc 2x – 1 = 0 1) x + 1 = 0 ⇔ x = -1 2) 2x – 1 = 0 ⇔ x = 1 2 Vậy 1 1; 2 S   = −     b) 3 2 2 1 x x x x + − + = + (1) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 3 ĐKXĐ x ≠ -1 và x ≠ 0 (1) ⇔ x(x + 3) + (x + 1)(x – 2) = 2x(x + 1) ⇔ x 2 + 3x + x 2 – 2x + x – 2 = 2x 2 + 2x ⇔ 0.x = 2 (Vơ nghiệm) . Vậy S = ∅ c) 521 5 3 −>+ − x x ⇔ x-3 + 5 > 5(2x – 5) ⇔ x – 3 + 5 > 10x – 25 ⇔ -3 + 5 + 25 > 10x – x ⇔ 27 > 9x ⇔ 3 > x hay x < 3 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Bài 2: Gọi x (km) là quảng đường AB (x > 0) Vận tốc ơ tơ dự định đi là x : 2 9 = 9 2x (km/h) Vận tốc thực tế ơ tơ đã đi là 5 x (km/h) Vì vận tốc thực tế chậm hơn vận tốc dự định 5 km/h nên ta có phương trình: 5 x + 5 = 9 2x Giải phương trình suy ra nghiệm x = 225 Vậy quảng đường AB dài 225 km 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 Bài 3: F E C B A a) ∆ ABC và ∆ EBA là hai tam giác vuông có góc B chung nên đồng dạng với nhau => BA BC EB AB = => AB 2 = BE.BC b) p dụng đònh lí Pytago vào tam giác vuông ABC ta có: BC 2 = AB 2 + AC 2 = 3 2 + 4 2 = 25 Vậy BC = 5 Vì BF là tia phân giác của góc B => BC AB CF AF = => BCAB AB CFAF AF + = + hay 53 3 4 + = AF => AF = 3.4:8 = 1,5 cm p dụng đònh lí Pytago vào tam giác vuông ABF ta có: BF 2 = AB 2 + AF 2 = 3 2 + 1,5 2 = 11,25 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 4 => BF = 25,11 ≈ 3,4 cm 0,25 Bài 4: Vì ∆ ABC đều nên AM là đường trung tuyến cũng là đường cao => BC ⊥ AM (1) Vì ∆ SBC cân tại S nên SM là đường trung tuyến cũng là đường cao => BC ⊥ SM (2) Từ (1) và (2) => BC ⊥ mp(SAM) *Lưu ý: Học sinh có thể giải theo cách khác, nếu đúng vẫn cho điểm tối đa. 5 . – 2) = 2x(x + 1) ⇔ x 2 + 3x + x 2 – 2x + x – 2 = 2x 2 + 2x ⇔ 0.x = 2 (Vơ nghiệm) . Vậy S = ∅ c) 521 5 3 −>+ − x x ⇔ x-3 + 5 > 5(2x – 5) ⇔ x – 3 + 5 > 10x – 25 ⇔ -3 + 5 + 25 . AF = 3.4 :8 = 1,5 cm p dụng đònh lí Pytago vào tam giác vuông ABF ta có: BF 2 = AB 2 + AF 2 = 3 2 + 1,5 2 = 11 ,25 0,5 0,5 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 4 => BF = 25 ,11 ≈ 3,4 cm 0 ,25 Bài 4: Vì. ' 6 8 16 B C CA = = Suy ra 6 .8 12 4 AC = = cm 4.16 ' ' 8 8 B C = = cm Vậy AC = 12cm; B’C’ = 8cm. 0,5 0,5 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 B. BÀI TỐN BẮT BUỘC: (8 điểm). Bài 1: a) (x + 1)(2x –