Giải bài tập hạng của ma trận.pdf

5 12,657 551 Gửi tin nhắn cho luanvan01
luanvan01

luanvan01

Tải lên: 155 tài liệu

  • Loading...
1/5 trang

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 04/08/2012, 14:24

Giải bài tập hạng của ma trận ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNHGIẢI BÀI TẬP HẠNG CỦA MA TRẬNPhiên bản đã chỉnh sửaPGS TS Mỵ Vinh QuangNgày 3 tháng 12 năm 200413) Tìm hạng của ma trận:A =4 3 −5 2 38 6 −7 4 24 3 −8 2 78 6 −1 4 −6Giải:Ad2→(−2)d1+d2−−−−−−−−→d3→−d1+d3d4→(−2)d1+d44 3 −5 2 30 0 3 0 −40 0 −3 0 40 0 9 0 −12d3→−d2+d3−−−−−−−→d4→(−3)d2+d44 3 −5 2 30 0 3 0 −40 0 0 0 00 0 0 0 0Vậy rank A = 3 .14) Tìm hạng của ma trận:A =3 −1 3 2 55 −3 2 3 41 −3 5 0 77 −5 1 4 1Giải:Ađổi dòng−−−−−→1 −3 5 0 73 −1 3 2 55 −3 2 3 47 −5 1 4 1d2→ - 3d1 + d2−−−−−−−−−→d3→−5d1+d3d4→−2d1+d41 −3 5 0 70 8 −12 2 −160 12 −23 3 −310 16 −34 4 −48d3→−32d2 + d3−−−−−−−−−→d4→−7d1+d41 −3 5 0 70 8 −12 2 −160 0 −5 0 −70 0 −10 0 −16d4→−2d3+d4−−−−−−−→1 −3 5 0 70 8 −12 2 −160 0 −5 0 −70 16 0 0 −2Vậy rank A = 4 .115) Tìm hạng của ma trận:A =2 1 2 1 2 11 2 1 2 1 23 4 3 4 3 45 5 6 7 5 5GiảiAd1↔d2−−−−→1 2 1 2 1 22 1 2 1 2 13 4 3 4 3 45 5 6 7 5 5d2→−2d1+d2−−−−−−−→d3→−3d1+d3d4→−5d1+d41 2 1 2 1 20 −3 0 −3 0 −30 −2 0 −2 0 −20 −5 1 −3 0 −5d2↔−13d2−−−−−→1 2 1 2 1 20 1 0 1 0 10 −2 0 −2 0 −20 −5 1 −3 0 −5d3→2d2+d3−−−−−−→d4→5d2+d41 2 1 2 1 20 1 0 1 0 10 0 0 0 0 00 0 1 2 0 0d3↔d4−−−−→1 2 1 2 1 20 1 0 1 0 10 0 1 2 0 00 0 0 0 0 0Vậy rank A = 3 .16) Tìm hạng của ma trận:A =2 1 1 11 3 1 11 1 4 11 1 1 51 2 3 41 1 1 1Giải:Ađổi dòng−−−−−→1 1 1 12 1 1 11 3 1 11 1 4 11 1 1 51 2 3 4d2→−2d1+d2d3→−d1+d4−−−−−−−→d4→−d1+d4d5→−d1+d5d6→−d1+d61 1 1 10 −1 −1 −10 2 0 00 0 3 00 0 0 40 1 2 3d3→2d2+d3−−−−−−→d6→d2+d61 1 1 10 −1 −1 −10 0 −2 −20 0 3 00 0 0 40 0 1 2d3↔d6−−−−→1 1 1 10 −1 −1 −10 0 1 20 0 3 00 0 0 40 0 −2 −22d4→−3d3+d4−−−−−−−→d6→2d3+d61 1 1 10 −1 −1 −10 0 1 20 0 0 −60 0 0 40 0 0 2d5→23d4+d5−−−−−−−→d6→13d4+d61 1 1 10 −1 −1 −10 0 1 20 0 0 −60 0 0 00 0 0 0Vậy rank A = 4 .17) Tìm hạng của ma trận :A =3 1 1 4a 4 10 11 7 17 32 2 4 3Giải:Ađổi cột−−−−→1 1 4 34 10 1 a7 17 3 12 4 3 2d2→−4d1+d2−−−−−−−→d3→−7d1+d3d4→−2d1+d41 1 4 30 6 0 a − 120 10 −25 −200 2 −5 −4đổi dòng−−−−−→1 1 4 30 2 −5 −40 6 0 a − 120 10 −15 −20d3→−3d2+d3−−−−−−−→d4→−5d2+d41 1 4 30 2 −5 −40 0 15 a0 0 0 0Vậy rank A = 3. Với mọi a.18) Tìm hạng của ma trận:A =−1 2 1 −1 1a −1 1 −1 −11 a 0 1 11 2 2 −1 1Giải:Ađổi cột−−−−→1 −1 1 −1 2−1 −1 1 a −11 1 0 1 a1 −1 2 1 2d2→d1+d2d3→−d1+d3−−−−−−−→d4→−d1+d41 −1 1 −1 20 −2 2 a − 1 10 2 −1 2 a − 20 0 1 2 0d3→d2+d3−−−−−−→1 −1 1 −1 20 −2 2 a − 1 10 0 1 a + 1 a − 10 0 1 2 0d4→−d3+d4−−−−−−−→1 −1 1 −1 20 −2 2 a − 1 10 0 1 a + 1 a − 10 0 0 a − 1 1 − aVậy : nếu a = 1 thì rank A = 4 .3. nếu a = 1 thì rank A = 3 .19) Tìm hạng của ma trận:A =1 + a a . . . aa 1 + a . . . a. . . . . . . . . . . .a a . . . 1 + aGiải:Ac1→c1+c2+ .+cn−−−−−−−−−−→1 + na a . . . a1 + na 1 + a . . . a. . . . . . . . . . . .1 + na a . . . 1 + ad2→−d1+d2−−−−−−−→ .dn→−d1+dn1 + na a . . . a0 1 . . . 0. . . . . . . . . . . .0 0 . . . 1Nếu a = −1n. Khi đó 1 + na = 0 và rank A = n .Nếu a = −1n. Khi đó 1 + na = 0 và rank A = n − 1 vì có định thức con cấp n − 1 gồm n − 1dòng cuối, cột cuối .Dn−11 0 . . . 01 1 . . . 0. . . . . . . . . . . .0 0 . . . 1= 1 = 0Còn định thức cấp n bằng 0 .20) Tìm hạng của ma trận (n ≥ 2 )A =0 1 1 . . . 11 0 x . . . x1 x 0 . . . x. . . . . . . . . . . . . . .1 x x . . . 0Giải:Nếu x = 0 :Ac1→xc1−−−−→d1→xd10 x x . . . xx 0 x . . . xx x 0 . . . x. . . . . . . . . . . . . . .x x x . . . 0c1→c1+c2+ .+cn−−−−−−−−−−→(n − 1)x x x . . . x(n − 1)x 0 x . . . x(n − 1)x x 0 . . . x. . . . . . . . . . . . . . .(n − 1)x x x . . . 0d2→−d1+d2−−−−−−−→d3→−d1+d3 .dn→−d1+dn(n − 1)x x x . . . x0 −x 0 . . . 00 0 −x . . . 0. . . . . . . . . . . . . . .0 0 0 . . . −xVậy rank A = n4Nếu x = 0A =0 1 1 . . . 11 0 0 . . . 01 0 0 . . . 0. . . . . . . . . . . . . . .1 0 0 . . . 0d3→−d2+d3−−−−−−−→ .dn→−d2+dn0 1 1 . . . 11 0 0 . . . 00 0 0 . . . 0. . . . . . . . . . . . . . .0 0 0 . . . 0rankA = 2.VậyrankA = n nếu x = 0rankA = 2 nếu x = 021) Tìm hạng của ma trận vuông cấp n:A =a b b . . . bb a b . . . bb b a . . . b. . . . . . . . . . . . . . .b b b . . . aGiải:Ac1→c1+c2+ .+cn−−−−−−−−−−→a + (n − 1)b b b . . . ba + (n − 1)b a b . . . b. . . . . . . . . . . . . . .a + (n − 1)b b b . . . ad2→−d1+d2d3→−d1+d3−−−−−−−→ .dn→−d1+dna + (n − 1)b b b . . . b0 a − b 0 . . . 0. . . . . . . . . . . . . . .0 0 0 . . . 01. Nếu a = (1 − n)b, a = b thì rankA = n2. a = b = 0 thì rankA = 1a = b = 0 thì rankA = 03. a = (n − 1)b = 0 thì rankA = n − 1Vì có định thức con cấp n − 1 (bỏ dòng đầu, cột đầu)a − b 0 . . . 00 a − b . . . 0. . . . . . . . . . . .0 0 . . . a − b= (a − b)n−1= 0Còn định thức cấp n bằng 0.5 . ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNHGIẢI BÀI TẬP HẠNG CỦA MA TRẬNPhiên bản đã chỉnh sửaPGS TS Mỵ Vinh QuangNgày 3 tháng 12 năm 200413) Tìm hạng của ma trận: A =4 3 −5. 0 0 00 0 0 0 0Vậy rank A = 3 .14) Tìm hạng của ma trận: A =3 −1 3 2 55 −3 2 3 41 −3 5 0 77 −5 1 4 1 Giải: Ađổi dòng−−−−−→1 −3 5 0 73 −1 3 2
- Xem thêm -

Xem thêm: Giải bài tập hạng của ma trận.pdf, Giải bài tập hạng của ma trận.pdf, Giải bài tập hạng của ma trận.pdf

Bình luận về tài liệu giai-bai-tap-hang-cua-ma-tran-pdf

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn

Nạp tiền Tải lên
Đăng ký
Đăng nhập
× Nạp tiền Giỏ hàng Đã
xem
RFD TOP