Giải bài tập hạng của ma trận.pdf

luanvan01
luanvan01(155 tài liệu)
(66 người theo dõi)
Lượt xem 8144
466
Tải xuống
(Lịch sử tải xuống)
Số trang: 5 | Loại file: PDF
1

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 04/08/2012, 14:24

Mô tả: Giải bài tập hạng của ma trận ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNHGIẢI BÀI TẬP HẠNG CỦA MA TRẬNPhiên bản đã chỉnh sửaPGS TS Mỵ Vinh QuangNgày 3 tháng 12 năm 200413) Tìm hạng của ma trận:A =4 3 −5 2 38 6 −7 4 24 3 −8 2 78 6 −1 4 −6Giải:Ad2→(−2)d1+d2−−−−−−−−→d3→−d1+d3d4→(−2)d1+d44 3 −5 2 30 0 3 0 −40 0 −3 0 40 0 9 0 −12d3→−d2+d3−−−−−−−→d4→(−3)d2+d44 3 −5 2 30 0 3 0 −40 0 0 0 00 0 0 0 0Vậy rank A = 3 .14) Tìm hạng của ma trận:A =3 −1 3 2 55 −3 2 3 41 −3 5 0 77 −5 1 4 1Giải:Ađổi dòng−−−−−→1 −3 5 0 73 −1 3 2 55 −3 2 3 47 −5 1 4 1d2→ - 3d1 + d2−−−−−−−−−→d3→−5d1+d3d4→−2d1+d41 −3 5 0 70 8 −12 2 −160 12 −23 3 −310 16 −34 4 −48d3→−32d2 + d3−−−−−−−−−→d4→−7d1+d41 −3 5 0 70 8 −12 2 −160 0 −5 0 −70 0 −10 0 −16d4→−2d3+d4−−−−−−−→1 −3 5 0 70 8 −12 2 −160 0 −5 0 −70 16 0 0 −2Vậy rank A = 4 .115) Tìm hạng của ma trận:A =2 1 2 1 2 11 2 1 2 1 23 4 3 4 3 45 5 6 7 5 5GiảiAd1↔d2−−−−→1 2 1 2 1 22 1 2 1 2 13 4 3 4 3 45 5 6 7 5 5d2→−2d1+d2−−−−−−−→d3→−3d1+d3d4→−5d1+d41 2 1 2 1 20 −3 0 −3 0 −30 −2 0 −2 0 −20 −5 1 −3 0 −5d2↔−13d2−−−−−→1 2 1 2 1 20 1 0 1 0 10 −2 0 −2 0 −20 −5 1 −3 0 −5d3→2d2+d3−−−−−−→d4→5d2+d41 2 1 2 1 20 1 0 1 0 10 0 0 0 0 00 0 1 2 0 0d3↔d4−−−−→1 2 1 2 1 20 1 0 1 0 10 0 1 2 0 00 0 0 0 0 0Vậy rank A = 3 .16) Tìm hạng của ma trận:A =2 1 1 11 3 1 11 1 4 11 1 1 51 2 3 41 1 1 1Giải:Ađổi dòng−−−−−→1 1 1 12 1 1 11 3 1 11 1 4 11 1 1 51 2 3 4d2→−2d1+d2d3→−d1+d4−−−−−−−→d4→−d1+d4d5→−d1+d5d6→−d1+d61 1 1 10 −1 −1 −10 2 0 00 0 3 00 0 0 40 1 2 3d3→2d2+d3−−−−−−→d6→d2+d61 1 1 10 −1 −1 −10 0 −2 −20 0 3 00 0 0 40 0 1 2d3↔d6−−−−→1 1 1 10 −1 −1 −10 0 1 20 0 3 00 0 0 40 0 −2 −22d4→−3d3+d4−−−−−−−→d6→2d3+d61 1 1 10 −1 −1 −10 0 1 20 0 0 −60 0 0 40 0 0 2d5→23d4+d5−−−−−−−→d6→13d4+d61 1 1 10 −1 −1 −10 0 1 20 0 0 −60 0 0 00 0 0 0Vậy rank A = 4 .17) Tìm hạng của ma trận :A =3 1 1 4a 4 10 11 7 17 32 2 4 3Giải:Ađổi cột−−−−→1 1 4 34 10 1 a7 17 3 12 4 3 2d2→−4d1+d2−−−−−−−→d3→−7d1+d3d4→−2d1+d41 1 4 30 6 0 a − 120 10 −25 −200 2 −5 −4đổi dòng−−−−−→1 1 4 30 2 −5 −40 6 0 a − 120 10 −15 −20d3→−3d2+d3−−−−−−−→d4→−5d2+d41 1 4 30 2 −5 −40 0 15 a0 0 0 0Vậy rank A = 3. Với mọi a.18) Tìm hạng của ma trận:A =−1 2 1 −1 1a −1 1 −1 −11 a 0 1 11 2 2 −1 1Giải:Ađổi cột−−−−→1 −1 1 −1 2−1 −1 1 a −11 1 0 1 a1 −1 2 1 2d2→d1+d2d3→−d1+d3−−−−−−−→d4→−d1+d41 −1 1 −1 20 −2 2 a − 1 10 2 −1 2 a − 20 0 1 2 0d3→d2+d3−−−−−−→1 −1 1 −1 20 −2 2 a − 1 10 0 1 a + 1 a − 10 0 1 2 0d4→−d3+d4−−−−−−−→1 −1 1 −1 20 −2 2 a − 1 10 0 1 a + 1 a − 10 0 0 a − 1 1 − aVậy : nếu a = 1 thì rank A = 4 .3. nếu a = 1 thì rank A = 3 .19) Tìm hạng của ma trận:A =1 + a a . . . aa 1 + a . . . a. . . . . . . . . . . .a a . . . 1 + aGiải:Ac1→c1+c2+ .+cn−−−−−−−−−−→1 + na a . . . a1 + na 1 + a . . . a. . . . . . . . . . . .1 + na a . . . 1 + ad2→−d1+d2−−−−−−−→ .dn→−d1+dn1 + na a . . . a0 1 . . . 0. . . . . . . . . . . .0 0 . . . 1Nếu a = −1n. Khi đó 1 + na = 0 và rank A = n .Nếu a = −1n. Khi đó 1 + na = 0 và rank A = n − 1 vì có định thức con cấp n − 1 gồm n − 1dòng cuối, cột cuối .Dn−11 0 . . . 01 1 . . . 0. . . . . . . . . . . .0 0 . . . 1= 1 = 0Còn định thức cấp n bằng 0 .20) Tìm hạng của ma trận (n ≥ 2 )A =0 1 1 . . . 11 0 x . . . x1 x 0 . . . x. . . . . . . . . . . . . . .1 x x . . . 0Giải:Nếu x = 0 :Ac1→xc1−−−−→d1→xd10 x x . . . xx 0 x . . . xx x 0 . . . x. . . . . . . . . . . . . . .x x x . . . 0c1→c1+c2+ .+cn−−−−−−−−−−→(n − 1)x x x . . . x(n − 1)x 0 x . . . x(n − 1)x x 0 . . . x. . . . . . . . . . . . . . .(n − 1)x x x . . . 0d2→−d1+d2−−−−−−−→d3→−d1+d3 .dn→−d1+dn(n − 1)x x x . . . x0 −x 0 . . . 00 0 −x . . . 0. . . . . . . . . . . . . . .0 0 0 . . . −xVậy rank A = n4Nếu x = 0A =0 1 1 . . . 11 0 0 . . . 01 0 0 . . . 0. . . . . . . . . . . . . . .1 0 0 . . . 0d3→−d2+d3−−−−−−−→ .dn→−d2+dn0 1 1 . . . 11 0 0 . . . 00 0 0 . . . 0. . . . . . . . . . . . . . .0 0 0 . . . 0rankA = 2.VậyrankA = n nếu x = 0rankA = 2 nếu x = 021) Tìm hạng của ma trận vuông cấp n:A =a b b . . . bb a b . . . bb b a . . . b. . . . . . . . . . . . . . .b b b . . . aGiải:Ac1→c1+c2+ .+cn−−−−−−−−−−→a + (n − 1)b b b . . . ba + (n − 1)b a b . . . b. . . . . . . . . . . . . . .a + (n − 1)b b b . . . ad2→−d1+d2d3→−d1+d3−−−−−−−→ .dn→−d1+dna + (n − 1)b b b . . . b0 a − b 0 . . . 0. . . . . . . . . . . . . . .0 0 0 . . . 01. Nếu a = (1 − n)b, a = b thì rankA = n2. a = b = 0 thì rankA = 1a = b = 0 thì rankA = 03. a = (n − 1)b = 0 thì rankA = n − 1Vì có định thức con cấp n − 1 (bỏ dòng đầu, cột đầu)a − b 0 . . . 00 a − b . . . 0. . . . . . . . . . . .0 0 . . . a − b= (a − b)n−1= 0Còn định thức cấp n bằng 0.5 . ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNHGIẢI BÀI TẬP HẠNG CỦA MA TRẬNPhiên bản đã chỉnh sửaPGS TS Mỵ Vinh QuangNgày 3 tháng 12 năm 200413) Tìm hạng của ma trận: A =4 3 −5. 0 0 00 0 0 0 0Vậy rank A = 3 .14) Tìm hạng của ma trận: A =3 −1 3 2 55 −3 2 3 41 −3 5 0 77 −5 1 4 1 Giải: Ađổi dòng−−−−−→1 −3 5 0 73 −1 3 2

— Xem thêm —

Xem thêm: Giải bài tập hạng của ma trận.pdf, Giải bài tập hạng của ma trận.pdf, Giải bài tập hạng của ma trận.pdf

Lên đầu trang

Bạn nên Đăng nhập để nhận thông báo khi có phản hồi

Hoang Nam Anh
Hoang Nam Anh Vào lúc 08:13 am 10/11/2014

bài 13 có chỗ sai

Trả lời

Tien Nguyen
Tien Nguyen Vào lúc 09:23 am 05/11/2014

câu 18 hơi khó hỉu phần kết luận

Trả lời

Phong Nguyễn
Phong Nguyễn Vào lúc 12:32 pm 05/01/2014

hữu ích quá chủ thớt ơi :3

Trả lời

Phong Nguyễn
Phong Nguyễn Vào lúc 12:27 pm 05/01/2014

hữu ích quá chủ thớt ơi :3

Trả lời

123doc

Bạn nên Đăng nhập để nhận thông báo khi có phản hồi

Bình luận về tài liệu giai-bai-tap-hang-cua-ma-tran-pdf

Tài liệu liên quan

123doc_marketer

Từ khóa liên quan

readzo X
Đăng ký

Generate time = 0.1270809173584 s. Memory usage = 17.91 MB