µ σ 2 = 64 H 0 : µ = 52 H 1 : µ = 52 W α =  U = ( X − 52) √ n σ ; |U| > u α/2  n = 25; x = 55, 4 ⇒ U qs = (55, 4 −52) √ 25 8 = 2, 125 α = 0, 05 ⇒ u α/2 = u 0,025 = 1, 96 ⇒ W α = (−∞; −1, 96) ∪ (1, 96; +∞) U qs ∈ W α H 0 H 1 µ σ 2 H 0 : µ = 2, 5; H 1 : µ < 2, 5 W α =  T = ( X − 2, 5) √ n S ; T < −t (n−1) α  n = 100; x = 2, 455; s = 0, 3 → T qs = (2, 455 −2, 5) √ 100 0, 3 = −1, 5 α = 0, 05 → t (n−1) α ≈ u α = u 0,05 = 1, 645 → W α = (−∞; −1, 645) T qs /∈ W α H 0 σ 2 = 45 2 H 0 : µ = 400; H 1 : µ = 400 W α =  U = ( X − 400) √ n σ ; |U| > u α/2  n = 25; x = 395 → U qs = (395 − 400) √ 25 45 = −0, 55 6 α = 0, 05 → u α/2 = u 0,025 = 1, 96 → W α = (−∞; −1, 96) ∪ (1, 96; +∞) U qs /∈ W α H 0 → β = P  U < u α/2 − |µ 0 − µ 1 | √ n σ  = P  U < 1, 96 − |400 − 3 90|.5 45  = P[U < 0, 85 ] = Φ 0 (0, 85) + 0, 5 = 0, 3023 + 0, 5 = 0, 8033 µ σ 2 = 20 2 H 0 : µ = 20; H 1 : µ = 20 W α =  U = ( X − 20 ) √ n σ ; |U| > u α/2  n = 100; x = 19.10 + 20.60 + 21.20 + 22.5 + 23. 5 100 = 20, 35 U qs = (20, 35 − 20).10 2 = 1, 75 α = 0, 05 → u α/2 = u 0,025 = 1, 96 → W α = (−∞; −1, 96) ∪ (1, 96; +∞) U qs /∈ W α µ σ 2 = 36 2 H 0 : µ = 453; H 1 : µ < 453 W α =  U = ( X − 45 3) √ n σ ; U < −u α  n = 81; x = 448 → U qs = (448 − 453).9 36 = −1, 25 α = 0, 05 → u α = u 0,05 = 1, 645 → W α = (−∞; −1, 645) U qs /∈ W α µ σ 2 H 0 : µ = 14; H 1 : µ < 14 W α =  T = ( X − 14 ) √ n S ; T < −t (n−1) α  n = 25 ; x = 12, 5; s = 2, 5 → T qs = (12, 5 − 14) √ 25 2, 5 = −3 α = 0, 05 → t (n−1) α = t (24) 0,05 1, 711 → W α = (−∞; −1, 711) T qs ∈ W α H 0 µ σ 2 H 0 : µ = 44; H 1 : µ < 44 W α =  T = ( X − 44 ) √ n S ; T < −t (n−1) α  n = 25; x = 41, 6; s = 3, 2 → T qs = (41, 6 − 44) √ 25 3, 2 = −3, 75 α = 0, 01 → t (n−1) α = t (24) 0,01 2, 492 → W α = (−∞; −2, 492) T qs ∈ W α H 0 µ σ 2 H 0 : µ = 47; H 1 : µ < 47 W α =  T = ( X − 47 ) √ n S ; T < −t (n−1) α  n = 25; x = 45, 5; s = 4 → T qs = (45, 5 − 47) √ 25 4 = −1, 87 5 α = 0, 05 → t (n−1) α = t (24) 0,05 = 1, 711 → W α = (−∞; −1, 711) T qs ∈ W α H 0 µ σ 2 H 0 : µ = 50; H 1 : µ < 50 W α =  T = ( X − 50 ) √ n S ; T < −t (n−1) α  n = 30 ; x = 49, 533; s = 0, 552 → T qs = (49, 533 − 50) √ 30 0.552 = −4, 62 9 α = 0, 05 → t (n−1) α = t (29) 0,05 = 1, 699 → W α = (−∞; −1, 699) T qs ∈ W α H 0 = P  T < t (n−1) α − |µ 0 − µ 1 | √ n s  = P  T < 1, 699 − |50 − 48|. √ 30 0, 552  = P[T < −18, 14] = P [T > 18, 14] = 0, 001 µ σ 2 H 0 : µ = 14; H 1 : µ = 14 W α =  T = ( X − 14 ) √ n S ; |T | > t (n−1) α/2  n = 25 ; x = 15; s = √ 5 = 2, 2 36 → T qs = (15 − 14) √ 25 2, 236 = −2, 23 6 α = 0, 05 → t (n−1) α/2 = t (24) 0,025 = 2, 064 → W α = (−∞; −2, 064) ∪ (2, 064; +∞ ) T qs ∈ W α H 0 σ 2 = 1, 2 2 H 0 : µ = 16; H 1 : µ = 16 W α =  U = ( X − 16 ) √ n σ ; |U| > u α/2  n = 25; x = 16, 5 → U qs = (16, 5 − 16) √ 25 1, 2 = 2, 083 α = 0, 05 → u α/2 = u 0,025 = 1, 96 → W α = (−∞; −1, 96) ∪ (1, 96; +∞) U qs ∈ W α H 0 µ 1 = 15, 5 → β = P  U < 1, 96− |16 − 15, 5|.5 1, 2  = P[U < −0, 123] = P[ U > 0, 123] = 0, 4522 µ 1 = 16, 6 → β = P  U < 1, 96 − (16, 6 − 16).5 1, 2  = P[U < −0, 54] = P [U > 0, 54] = 0, 2946 α = 0, 05; β = 0, 02, ∆ = 1 → n  σ 2 (u α/2 + u β ) 2 ∆ 2 = 1, 2 2 (1, 96 + 2, 05) 2 1 2 = 23, 16 µ σ 2 H 0 : µ = 32000; H 1 : µ = 32000 W α =  T = ( X − 32000) √ n S ; |T | < t (n−1) α/2  n = 16 ; x = 34625; s = 3200 → T qs = (34625 − 32000) √ 16 3200 = 3, 28125 α = 0, 05 → t (n−1) α/2 = t (15) 0,025 = 2, 131 → W α = (−∞; −2, 131) ∪ (2, 131; +∞ ) T qs ∈ W α H 0 P value = 2P[ T > |T qs |] = 2P [T > 3, 28125] = 2.0, 0 05 = 0, 01 < 0, 05 = α H 0 µ σ 2 H 0 : µ = 20, 2; H 1 : µ > 20, 2 W α =  T = ( X − 20, 2) √ n S ; T > t (n−1) α  n = 12 ; x = 20, 625; s = 0, 191 → T qs = (20, 625 − 20, 2) √ 12 0, 191 = 7, 708 α = 0, 05 → t (n−1) α/2 = t (11) 0,05 = 1, 796 → W α = (1, 796; +∞) T qs ∈ W α H 0 µ 0 = 210; x = 218; s 2 = 1 n − 1  (x i − x) 2 = 1 24 · 24 00 = 100 → s = 10 → T qs = (218 − 210). √ 25 10 = 4 P value = P[T > T qs ] = P [T > 4] < 0, 001 H 0 µ σ 2 H 0 : µ = 1000; H 1 : µ = 1000 W α =  T = ( X − 10 00) √ n S ; T > t (n−1) α  n = 64 ; x = 0; s = 100 → T qs = (990 − 1000) √ 64 100 = −0, 8 α = 0, 05 → t (n−1) α/2 = t (63) 0,025 ≈ u 0,025 = 1, 96 → W α = (−∞; −1, 96) ∪ (1, 96; +∞) T qs /∈ W α H 0 P value = 2P [T > |T qs |] = 2.P [T > 0, 8] ≈ 2P[U > 0, 8] = 2.0, 2119 = 0, 4238 > α H 0 β = P  T < 1, 96 − |1050−1000|.8 100  = P[T < −2, 04] ≈ P[U > 2, 04] = 0, 0207 1 −β = 1−P  T < 1, 96 − |980−1000|.8 100  = 1−P [T < 0 , 36] = 1 −0, 3594 = 0, 6406 α = β = 0, 05, ∆ = 30 n  s 2 (t (n−1) α/2 + t (n−1) β ) 2 ∆ 2 = 100 2 (1, 96 + 1, 6 45) 2 30 2 = 144, 4 X 1 , X 2 X 1 ∼ N(µ 1 , σ 2 1 ); X 1 ∼ N(µ 2 , σ 2 2 ) µ σ 2 H 0 : µ 1 = µ 2 ; H 1 : µ 1 > µ 2 n 1 = n 2 = 36 > 30 W α =  U = ( X 1 − X 2 )  S 2 1 n 1 + S 2 2 n 2 ; U > u α  x 1 = 12, 5; x 2 = 12, 2; s 1 = 1, 2; s 2 = 1, 4; U qs = (12, 5 − 12, 2)  1,2 2 36 + 1,4 2 36 = 0, 976; α = 0, 01 → u α = u 0,01 = 2, 33 → W α = (2, 33; +∞) U qs /∈ W α H 0 X 1 , X 2 X 1 ∼ N(µ 1 , σ 2 1 ); X 1 ∼ N(µ 2 , σ 2 2 ) µ σ 2 H 0 : µ 1 = µ 2 ; H 1 : µ 1 < µ 2 n 1 = 64 > 30; n 2 = 68 > 30 W α =  U = ( X 1 − X 2 )  S 2 1 n 1 + S 2 2 n 2 ; U < −u α  x 1 = 373, 2; x 2 = 76, 6; s 1 = 10, 9s 2 = 11, 2; U qs = (73, 2 − 76, 6)  10,9 2 64 + 11,2 2 68 = −1, 76 7; α = 0, 05 → u α = u 0,05 = 1, 645 → W α = (−∞; −1, 645) U qs ∈ W α H 0 |µ 1 − µ 2 | = 2 β = P  U < 1, 645 − 2  10,9 2 64 + 11,2 2 68  = P[U < 0, 61] = 1 − P[U > 0, 61] = 1 − 0, 27 09 = 0, 7291 X 1 , X 2 X 1 ∼ N(µ 1 , σ 2 1 ); X 1 ∼ N(µ 2 , σ 2 2 ) µ σ 2 H 0 : µ 1 = µ 2 ; H 1 : µ 1 < µ 2 n 1 = 8000 > 30; n 2 = 2000 > 30 W α =  U = ( X 1 − X 2 )  S 2 1 n 1 + S 2 2 n 2 ; U < −u α  x 1 = 3, 0; x 2 = 3, 2; s 1 = 0, 9; s 2 = 0, 4; U qs = (3, 0 − 3, 2)  0,9 2 8000 + 0,4 2 2000 = −14, 856; α = 0, 05 → u α = u 0,05 = 1, 645 → W α = (−∞; −1, 645) U qs ∈ W α H 0 X 1 , X 2 X 1 ∼ N(µ 1 , σ 2 1 ); X 1 ∼ N(µ 2 , σ 2 2 ) µ σ 2 H 0 : µ 1 = µ 2 ; H 1 : µ 1 < µ 2 n 1 = 100 > 30; n 2 = 150 > 30 W α =  U = ( X 1 − X 2 )  S 2 1 n 1 + S 2 2 n 2 ; U < −u α  x 1 = 1, 1; x 2 = 1, 2; s 1 = 0, 2; s 2 = 0, 3; U qs = (1, 1 − 1, 2)  0,2 2 100 + 0,3 2 150 = −3, 16 2; α = 0, 05 → u α = u 0,05 = 1, 645 → W α = (−∞; −1, 645) U qs ∈ W α H 0 X 1 , X 2 X 1 ∼ N(µ 1 , σ 2 1 ); X 1 ∼ N(µ 2 , σ 2 2 ) µ σ 2 H 0 : µ 1 = µ 2 ; H 1 : µ 1 = µ 2 n 1 = 1000 > 30; n 2 = 500 > 30 W α =  U = ( X 1 − X 2 )  S 2 1 n 1 + S 2 2 n 2 ; |U| > u α/2  x 1 = 70; x 2 = 72; s 1 = 10; s 2 = 20; U qs = (70 − 72)  10 2 1000 + 20 2 500 = 2, 108 α = 0, 05 → u α/2 = u 0,025 = 1, 96 → W α = (−∞; −1, 96) ∪ (1, 96; +∞) U qs ∈ W α H 0 x 1 x 2 X 1 , X 2 X 1 ∼ N(µ 1 , σ 2 1 ); X 1 ∼ N(µ 2 , σ 2 2 ) µ σ 2 H 0 : µ 1 = µ 2 ; H 1 : µ 1 > µ 2 n 1 = 100 > 30; n 2 = 50 > 30 W α =  U = ( X 1 − X 2 )  S 2 1 n 1 + S 2 2 n 2 ; U > u α  x 1 = 100; x 2 = 95; s 1 = 10; s 2 = 9; U qs = (100 − 95)  10 2 100 + 9 2 50 = 3, 089 α = 0, 05 → u α = u 0,05 = 1, 645 → W α = (1, 645; +∞) U qs ∈ W α H 0 X 1 , X 2 X 1 ∼ N(µ 1 , σ 2 1 ); X 1 ∼ N(µ 2 , σ 2 2 ) µ σ 2 H 0 : µ 1 = µ 2 ; H 1 : µ 1 = µ 2 n 1 = 38 > 30; n 2 = 40 > 30 W α =  U = ( X 1 − X 2 )  S 2 1 n 1 + S 2 2 n 2 ; |U| > u α/2  x 1 = 89, 7; x 2 = 94, 5; s 1 = 12, 2; s 2 = 13, 05; U qs = (89, 7 − 94 , 5)  12,2 2 38 + 13,05 2 40 = −1, 679 α = 0, 05 → u α/2 = u 0,025 = 1, 96 → W α = (−∞; −1, 96) ∪ (1, 96; +∞) U qs /∈ W α H 0 X 1 , X 2 X 1 ∼ N(µ 1 , σ 2 1 ); X 1 ∼ N(µ 2 , σ 2 2 ) µ σ 2 H 0 : µ 1 = µ 2 ; H 1 : µ 1 > µ 2 W α =  T = (X 1 − X 2 )  S 2 1 n 1 + S 2 2 n 2 ; T > t (k) α  [...]... nj ắ ủ ỉ ề è ẹ  ỉ ỉ h = 3, k = 3, n = 542 582 432 342 762 180 2 + + + + + =542 281 .250 281 . 188 281 .104 144.250 144. 188 342 362 542 272 + + + + 1 144.104 117.250 117. 188 144.104 2 qs =542[1, 1455 1] = 78, 86 79 2(h1)(k1) = 0, 05 2 W á qs ủ 2(31)(31) H0 á ề ụ 2(4) = 0,05 éủ ỉ ề = 0,05 = 9, 488 W = (9, 488 ; +) ỉệừề ề ề ề ủ ề ễ ề H0 ểủề ũề ề ủ ỉ ề ỉệừề ễ ừẹ ỉ ỉệ ẹ é ễ ề H1 ểủề ũề ề ủ ỉ ề ỉệừề... ụ ỉệ ỉ ếũ ỉ ề é ễ ũề ỉ ề ì ỉệ ặ ểừ ỉệ è ề ì ni m1 = 52 n22 = 40 m2 = 88 n31 = 36 n32 = 24 m3 = 60 n1 = 120 ni n12 = 16 n2 = 80 n = 200 2 = 200 qs 482 362 162 402 242 362 + + + + + 1 = 2, 937 120.52 120 .88 120.60 80 .52 80 .88 80 .60 = 0, 05 2((21)(31)) 2((h1)(k1)) = 0,05 ẻ í W = (5, 991; +) ặ í ụ éủ é ễ ủ ễ é n21 = 48 ề ề ề éừ n11 = 36 ụ ẹ ỉ ặ èệề è ễ ề ề ì 2(2) = 0,05 = 5, 991 qs W ... (k) ; |T | > t/2 ỉ ể ệữề ề ữề è ẹ  ỉ ỉ x1 = 4, 7667; x2 = 5, 2125; s2 = 0, 4547; s2 = 0, 2 984 ; 1 2 (4, 7667 5, 2125) = 1, 3256 Tqs = 0,4547 0,2 984 + 8 6 0,4547 6 0,4547 + 0,2 984 6 8 C= = 0, 67; k= (6 1) (8 1) 10 6.0, 672 + 7.0, 332 (10) (k) k = 10; = 0, 05 t/2 = t0,025 = 2, 2 28 W = (; 2.2 28) (2, 2 28; +) ẻ í Tqs W á / ủ ề H0 á ề ụ éủ ề ỉ ì ụ ề ắ X1, X2 é ề é ỉ éủ ỉ ếũ ể ề  ẵ ủ ề  ắ... é ễ ề H1 ểủề ũề ề ủ ỉ ề ỉệừề ễ ừẹ ỉ ỉệ ẹ ễ  ỉ ề ỉ ẹ ề k =n i=1 j=1 ỉ 2 qs ề n2 ij 2(h1)(k1) 1 ; 2 > ni nj 2 W = ẹ  ỉ éủ h è  ỉ h = 3, k = 2, n = 1 48 252 132 292 432 182 202 + + + + + 1 =1 48 49. 58 58. 58 31. 58 49.90 68. 90 31.90 =1 48[ 1, 0022 1] = 0, 3203 2(h1)(k1) = 0, 05 2 W á qs / ề ỉệ 2(31)(21) = 0,05 2(2) = 0,05 = 5, 991 W = (5, 991; +) ẹ ủ é ễ ề H0 á ề ụ éủ ề ủ ỉ ề ỉệừề ễ ừẹ ỉ... 0, 0 28 180 0 1200 180 0 + 1200 (0, 03 0, 025) = 0, 81 3 1 1 0, 0 28. 0, 972 + 180 0 1200 Uqs = = 0, 05 u/2 = u0,025 = 1, 96 W = (; 1, 96) (1, 96; +) ẻ í Uqs W á / ề ì ụ H0 ủ p1 , p2 ẵ ỉ é ề ề ề ỉ ềừề ắ ĩ ề ễ H0 : p 1 = p 2 ; ẹ ề ụ éủ W = f1 = H1 : p 1 = p 2 f1 f2 U= 1 1 + f (1 f ) n1 n2 ; |U | > u/2 20 20 + 120 120 = 0, 1; f2 = = 0, 15 f = = 0, 14 200 80 0 200 + 80 0 (0, 1 0, 15) = 1, 82 3 1... > u W = U = 0, 12.0, 88 0, 17 0, 12) 100 = 1, 5 386 Uqs = 0, 12.0, 88 = 0, 05 u = u0,05 = 1, 65 W = (1, 65; +) ẻ í Uqs W á / ề ụ H0 á ề éủ ỉ é ì ếềệ ễ ẹ ễ ũ ề ủ ể ề ìể ỉí ề ũể ề éủ ẹ ụ ỉ ề ễ ũ ỉ ụ ỉ ề é ề é ề ỉệề í ỉ ề X N (à, 2) ề éủ ẹ ề à í éủ ủ ỉểụề ề ỉ ẹ ề ề ỉ H1 : à < 0, 49 (X 0, 49) n T = ; T < t(n1) S n = 18; x = 0, 38; s = 0, 14 ỉ (0, 38 0, 49) 18 = 3, 334 Tqs = 0, 14... 1)1, 78 (n 1)s2 = = 70, 013 = 1, 5 1, 5 Pvalue = P (2 > 2 ) = P (2 > 70, 013) > 0, 1 qs 2 qs è ề ủ ề H0 ẵẳẵ X1, X2 ề éủ é ề ẹ ề ụề ỉệ ủ ì ỉ ẹ ề ẹ ể H1 : à1 < à2 éủ W = è í ề H0 : à1 = à2 ; ề ỉ n1 = n2 = 15 ỉ ẹ T = (X 1 X 2 ) 2 2 S1 S2 + n1 n2 (k) ; T < t x1 = 40, 9333; x2 = 44, 1333; s2 = 88 7, 2095; s2 = 791, 981 1 2 40, 9333 44, 1333 Tqs = = 0, 3024 88 7, 2095 791, 981 + 15 15 2 s1 88 7, 2095... ữề ể ẹ ỉ ề ề ề ề W = è ẹ  ỉ ỉ T = ỉ ẹ (X 1 X 2 ) 2 S1 n1 + 2 S2 n2 ề éủ (k) ; T > t x1 = 185 , 1; x2 = 177; s2 = 286 , 7667; s2 = 53, 1111; 1 2 ( 185 , 1 177) Tqs = = 1, 389 286 ,7667 53,1111 + 5 5 C= 286 ,7667 5 286 ,7667 + 53,1111 5 5 = 0, 84 4; k= (10 1)(10 1) = 12, 22 9.0, 84 42 + 9.0, 1562 (13) (k) k = 13; = 0, 1 t = t0,1 = 1, 35 W = (1, 35; +) ẻ í ủ Tqs W á H0 á ề ụ éủ ắ ễ éủ ỉ í éủ ễ é... W = ề k 2 =n i=1 j=1 n2 ij 2(h1)(k1) 1 ; 2 > ni nj ắ ề ỉ ề ễ ũ è ẹ  ỉ ỉ 2 qs h = 3, k = 3, n = 356 202 532 672 522 472 + + + + + =356 140.104 140.1 28 140.124 131.104 131.1 28 322 322 282 252 + + + + 1 131.124 85 .104 85 .1 28 85.124 =356[1, 083 3 1] = 29, 6479 2(h1)(k1) = 0, 1 2 W á qs ề H0 á ụ ề 2(4) = 0,1 = 7, 779 W = (7, 779; +) éủ ếí ẹ ề ỉí ủ ếũ ếũề ụể ễ  ỉ ủ í éủ ỉ 2(31)(31) =... ễ ề  ỉ ề éủ h è ểủề ũề n2 ij 2(h1)(k1) 1 ; 2 > ni nj h = 4, k = 2, n = 400 422 302 242 442 782 282 + + + + + =400 72.124 120.124 1 08. 124 100.124 72.276 120.276 762 782 + 1 + 1 08. 276 100.276 =400[1, 0145 1] = 5, 81 ắ 2(h1)(k1) 2(41)(21) = 0, 05 2 W á qs / ủ H0 á ề ụ = 0,05 = 7, 81 5 W = (7, 81 5; +) éủ é ễ ề ẳ í éủ H0 H1 ề 2(3) = 0,05 ủ ỉểụề ẹ ề ỉ ề é ễ ề ỉ ề ặ ỉệ ì ề ề ủ ỉ é ề ỉ ễ . t (k) α  x 1 = 185 , 1; x 2 = 177; s 2 1 = 286 , 7667; s 2 2 = 53, 1111; T qs = ( 185 , 1 − 177)  286 ,7667 5 + 53,1111 5 = 1, 389 C = 286 ,7667 5 286 ,7667 5 + 53,1111 5 = 0, 84 4; k = (10 − 1)(10 − 1) 9.0, 84 4 2 +. U qs /∈ W α H 0 H 0 : p = 0, 85 ; H 1 : p > 0, 85 W α =  U = (f − 0, 85 ) √ n √ 0, 85 .0 , 15 ; U < −u α  → f = 81 0 900 = 0, 9 ⇒ U qs = (0, 9 − 0, 85 ) √ 900 √ 0, 85 .0 , 15 = 4, 2 α = 0, 05. 2125; s 2 1 = 0, 4547; s 2 2 = 0, 2 984 ; T qs = (4, 7667 − 5, 2125)  0,4547 6 + 0,2 984 8 = −1, 32 56 C = 0,4547 6 0,4547 6 + 0,2 984 8 = 0, 67; k = (6 − 1) (8 − 1) 6.0, 67 2 + 7.0, 33 2 ≈ 10 k