bai toan dac biet su tuong giao ham phan thuc

3 271 0
bai toan dac biet su tuong giao ham phan thuc

Đang tải... (xem toàn văn)

Thông tin tài liệu

Bài toán đặc biệt về Giao điểm của đồ thị hàm số phân thức với đờng thẳng a.Chú ý: Xột hm s ( ) 0 0 ax ( ) , b y C ac ad bc cx d + = + th hm s cú tim cn ng l c x d = . Khi ú th hm s gm cú hai nhỏnh: mt nhỏnh nm bờn trỏi ng thng c x d = v mt nhỏnh nm bờn phi ng thng c x d = . Gi d l ng thng cú phng trỡnh: y kx p= + Xột phng trỡnh honh giao im ca (C) v (d): ax b kx m cx d + = + + (1) Bin i thu gn phng trỡnh (1) v dng 2 0( )x px qx r = + + = (2) Khi ú, ta cú mt s trng hp c bit sau cn lu ý: d ct ( )C ti hai im phõn bit pt(2) cú hai nghim phõn bit khỏc c d 0 0 c d > ữ d ct ( )C ti hai im phõn bit nm v hai nhỏnh ca ( )C pt(2) cú hai nghim phõn bit 1 2 ,x x 1 2 ( )x x< tha món: 1 2 c x x d < < . d ct ( )C ti hai im phõn bit nm v nhỏnh trỏi ca ( )C pt(2) cú hai nghim phõn bit 1 2 ,x x 1 2 ( )x x< tha món: 1 2 c x x d < < . d ct ( )C ti hai im phõn bit nm v nhỏnh phi ca ( )C pt(2) cú hai nghim phõn bit 1 2 ,x x 1 2 ( )x x< tha món: 1 2 c x x d < < . d ct ( )C ti hai im phõn bit nm v 1 nhỏnh ca ( )C pt(2) cú hai nghim phõn bit 1 2 ,x x 1 2 ( )x x< tha món: 1 2 c x x d < < hoc 1 2 c x x d < < B.Bài tập Bi 1. Cho hm s mx y x + = 1 2 3 m (C ) . Tỡm m m (C ) ct ng thng : y x = 2 : a. 1 nhỏnh ca m (C ) b. 2 nhỏnh ca m (C ) c. nhỏnh phi ca m (C ) d. nhỏnh trỏi ca m (C ) . GII Xột hm s ( ) 3 3 2 3 1 1 1 2 2 2 2 3 2 3 2 2 3 m m x m mx m y x x x + + + + = = = + th m (C ) cú tim cn ng 3 2 1 0 2 3 m m+ . Khi ú th hm s cú tim cõn ng l 3 2 x = . Xột phng trỡnh honh giao im ca v m (C ) : 2 1 2 2 7 5 0 1 2 3 ( ) ( ) mx x x m x x + = + + = Giỏo viờn: Nguyn Th T Nga a) Để m (C ) cắt đường thẳng : y x∆ = − 2 ở 1 nhánh của m (C ) thì pt (1) có hai nghiệm 1 2 ,x x 1 2 ( )x x≤ thỏa mãn: 1 2 3 2 x x≤ < hoặc 1 2 3 2 x x≤ < ( ) 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 0 7 40 7 40 7 40 7 40 3 3 0 3 3 2 2 3 9 0 0 3 3 2 2 2 4 0 2 2 , , m m m m x x x x x x x x x x  ∆ ≥    ≤ − − ≥ − + ≤ − − ≥ − +      − ≤ − <  ⇔ ⇔ ⇔        − − > − + + >   ÷ ÷         < − ≤ −     Theo định lý Viet ta có: 1 2 1 2 7 2 5 2 m x x x x  + + =     =   , thay vào ta có 7 40 7 40 2 3 ,m m m  ≤ − − ≥ − +   − <   2 7 40 3 m⇔ − + ≤ < − hoặc 7 40m ≤ − − . c) Để m (C ) cắt : y x∆ = −2 ở 2 nhánh của m (C ) thì pt (1) có hai no phân biệ 1 2 ,x x 1 2 x x<( ) thỏa mãn: 1 2 3 2 x x< < ( ) 1 2 1 2 1 2 1 2 7 40 7 40 0 7 40 7 40 7 40 7 40 2 3 3 3 3 2 3 9 3 0 0 0 2 2 2 2 32 4 , , , m m m m m m m x x x x m x x x x    < − − ≥ − +  ∆ > < − − > − + < − − ≥ − +     ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ > −        − − < < − − − < > − + + <   ÷ ÷          c) Để m (C ) cắt : y x∆ = −2 ở nhánh phải của m (C ) thì pt (1) có hai nghiệm 1 2 ,x x 1 2 ( )x x≤ thỏa mãn: 1 2 3 2 x x< ≤ ( ) 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 14 9 0 7 40 7 40 0 3 3 3 9 0 0 3 3 2 2 2 4 0 2 2 3 0 3 3 0 2 2 , m m m m x x x x x x x x x x x x    + + ≥ ≤ − − ≥ − +    ∆ ≥       ⇔ ⇔ − − > ⇔ − + + >     ÷ ÷ < − ≤ −        + − >    − + − >   7 40 7 40 7 40 7 40 5 3 7 9 2 2 0 7 40 2 2 2 4 3 3 7 1 3 0 2 , , . m m m m m m m m m    ≤ − − ≥ − + ≤ − − ≥ − +   + −   ⇔ − + > ⇔ < ⇔ − + ≤ < −     + > −   − >    d) Để m (C ) cắt : y x∆ = − 2 ở nhánh trái của m (C ) thì pt (1) có hai nghiệm 1 2 ,x x thỏa mãn: 1 2 3 2 x x≤ < ( ) 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 14 9 0 7 40 7 40 7 40 7 40 0 3 3 3 9 2 0 0 3 3 2 2 2 4 3 0 2 2 3 0 1 3 3 0 2 2 m m m m m m x x x x x x m x x x x m x x     + + ≥ ≤ − − ≥ − + ≤ − − ≥ − +     ∆ ≥    −     ⇔ ⇔ − − > ⇔ − + + > ⇔ <      ÷ ÷ − ≤ − <         + − < < −      − + − <   , , 7 40m⇔ ≤ − − C.NhËn xÐt: Giáo viên: Nguyễn Thị Tố Nga 1. Trong lời giải trên học sinh thường quên mất điều kiện để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đó là 2 3 m ≠ − . Thật vậy nếu 2 3 m = − ta có hàm số 1 3 y = − là hàm hằng nên đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng. • Tổng quát hơn, ta có lưu ý sau khi làm bài: Nếu hàm số có dạng ax ( , ) ( ) b y f x m C cx d + = = + có chứa tham số m thì đồ thị hàm số chưa chắc đã có tiệm cận đứng, tiệm cận ngang. Thật vây:  Xét 0c ≠ :t a phân tích ( ) ax ( , ) ( ) a ad cx d b b a bc ad c c y f x m cx d cx d c c cx d + + − + − = = = = + + + + + Nếu 0bc ad− = ta có hàm số a y c = là hàm hằng nên đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng, tiệm cận ngang + Nếu 0bc ad − ≠ thì đồ thị hàm số có tiệm cận đứng c x d = − .  Xét c = 0, ta có hàm số ax b y d + = là hàm đa thức nên đồ thị hàm số không có TCĐ, TCN. Tóm lại: điều kiện để đồ thị hàm số ax ( , ) ( ) b y f x m C cx d + = = + có tiệm cận đứng, tiệm cận ngang là 0bc ad − ≠ . Khi đó tiệm cận đứng là đường thẳng c x d = − , tiệm cận ngang: a y c = . 2. Ta có thể giải bài trên theo cách khác:  Tìm điều kiện để pt (1) có hai nghiệm khác c d − ⇒ Tính rõ hai nghiệm 1 2 1 2 x x x x≤, ( )  1 2 3 2 x x≤ < hoặc 1 2 3 2 x x< ≤ ⇔ 2 3 2 x < hoặc 1 3 2 x > ⇒ Chuyển về giải các bpt vô tỉ ẩn m. ⇒ Đối chiếu với đk  1 2 3 2 x x≤ < khi và chỉ chi 2 3 2 x < ⇒ Chuyển về giải bpt vô tỉ ẩn m ⇒ Đối chiếu với điều kiện rồi kết luận.  1 2 3 2 x x< ≤ khi và chỉ chi 1 3 2 x > ⇒ Chuyển về giải bpt vô tỉ ẩn m. ⇒ Đối chiếu với điều kiện rồi kết luận.  1 2 3 2 x x< < khi và chỉ chi 1 3 2 x < và 2 3 2 x > ⇒ Chuyển về giải hệ bpt vô tỉ ẩn m. ⇒ Đối chiếu với điều kiện rồi kết luận. Giáo viên: Nguyễn Thị Tố Nga . Bài toán đặc biệt về Giao điểm của đồ thị hàm số phân thức với đờng thẳng a.Chú ý: Xột hm s ( ) 0 0 ax ( ) , b y C. nhỏnh nm bờn phi ng thng c x d = . Gi d l ng thng cú phng trỡnh: y kx p= + Xột phng trỡnh honh giao im ca (C) v (d): ax b kx m cx d + = + + (1) Bin i thu gn phng trỡnh (1) v dng 2 0( )x px. tim cn ng 3 2 1 0 2 3 m m+ . Khi ú th hm s cú tim cõn ng l 3 2 x = . Xột phng trỡnh honh giao im ca v m (C ) : 2 1 2 2 7 5 0 1 2 3 ( ) ( ) mx x x m x x + = + + = Giỏo viờn: Nguyn

Ngày đăng: 06/02/2015, 09:00

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan