SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013-2014 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: Ngày 12 tháng 7 năm 2013 (Đề thi gồm: 01 trang) Câu 1 (2,0 điểm): 1) Giải phương trình : ( x – 2 ) 2 = 9 2) Giải hệ phương trình: x + 2y - 2= 0 1 2 3    = +   x y . Câu 2 ( 2,0 điểm ): 1) Rút gọn biểu thức: A = 1 1 9 2 x 3 x 3 4     + −  ÷  ÷  ÷ − +     x x với x > 0 và x ≠ 9 2) Tìm m để đồ thị hàm số y = (3m -2) x +m – 1 song song với đồ thị hàm số y = x +5 Câu 3 ( 2 ,0 điểm ): 1) Một khúc sông từ bến A đến bến B dài 45 km. Một ca nô đi xuôi dòng từ A đến B rồi ngược dòng từ B về A hết tất cả 6 giờ 15 phút. Biết vận tốc của dòng nước là 3 km/h.Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng. 2) Tìm m để phương trình x 2 – 2 (2m +1)x +4m 2 +4m = 0 có hai nghiệm phân biệt x 1 , x 2 thỏa mãn điều kiện 1 2 x x− = . x 1 + x 2 Câu 4 ( 3,0 điểm ) : Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, trên nửa đường tròn lấy điểm C (C khác A và B).Trên cung BC lấy điểm D (D khác B và C) .Vẽ đường thẳng d vuông góc với AB tại B. Các đường thẳng AC và AD cắt d lần lượt tại E và F. 1) Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp một đường tròn. 2)Gọi I là trung điểm của BF.CHứng minh ID là tiếp tuyến của nửa đường tròn đã cho. 3)Đường thẳng CD cắt d tại K, tia phân giác của · CKE cắt AE và AF lần lượt tại M và N.Chứng minh tam giác AMN là tam giác cân. Câu 5 ( 1,0 điểm ): Cho a, b là các số dương thay đổi thoả mãn a + b = 2.Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q = ( ) 2 2 2 2 1 1 2 6 9 a b a b b a a b     + − + + +  ÷  ÷     Hết Họ và tên thí sinh: ……………………………………Số báo danh: …………………. Chữ ký của giám thị 1: …………………Chữ ký của giám thị 2: …………………… VŨ ĐÌNH CƯƠNG_ THCS TÂN VIỆT_ BÌNH GIANG ĐỀ CHÍNH THỨC HƯỚNG DẪN Câu 1( 2,0 điểm) 1) Giải phương trình: (x-2) 2 = 9 ⇔ x 2 3 x 2 3 − =   − = −  ⇔ x 3 2 5 x 3 2 1 = + =   = − + = −  Vậy S={-1;5} 2) Giải hệ phương trình: x 2y 2 0 x y 1 2 3 + − =    = +   ⇔ x 2y 2 2y 2 y 1 2 3 x 2y 2 ( 2y 2).3 2y 6 x 2y 2 6y 2y 0 x 2.0 2 2 y 0 = − +   − +  = +   = − +  ⇔  − + = +  = − +  ⇔  − − =  = − + =  ⇔  =  Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất 2 0 x y =   =  Câu 2( 2,0 điểm) 1) Rút gọn: A = 1 1 x 9 2 x 3 x 3 4x     + −  ÷  ÷  ÷ − +     với x> 0 và x ≠ 9 ( x 3) ( x 3) x 9 A 2 ( x 3)( x 3) 2 x 2 x x 9 . x 9 2 x 1    + + − = −  ÷ ÷  ÷ ÷ + −    − = − = 2) Tìm m để đồ thị hàm số y = ( 3m -2)x + m-1 song song với đồ thị hàm số y = x+ 5 để đồ thị hàm số y = ( 3m -2)x + m-1 song song với đồ thị hàm số y = x+ 5 ⇔ 3m 2 1 m 1 m 1 m 1 5 m 6 − = =   ⇔ ⇔ =   − ≠ ≠   Vậy với m =1 đồ thị hàm số y = ( 3m -2)x + m-1 song song với đồ thị hàm số y = x+ 5 VŨ ĐÌNH CƯƠNG_ THCS TÂN VIỆT_ BÌNH GIANG Câu 3( 2,0 điểm) 1) Gọi vận tốc ca nô khi nước yên lặng là x km/h ( x> 3) Vân tốc ca nô khi xuôi dòng là: x +3 km/h Vân tốc ca nô khi ngược dòng là: x – 3 km/h Thời gian ca nô khi xuôi là: 45 x 3+ giờ Thời gian ca nô khi ngược là: 45 x 3− giờ Theo đề bài ta có phương trình: 45 x 3+ + 45 x 3− = 25 4 Giải phương trình ta được x 1 =-0,6 < 3( Loại); x 2 =15 >3( Thỏa mãn) Vậy vận tốc ca nô khi nước yên lặng là 15 (km/h) 2) Tìm m để phương trình x 2 -2(2m+1)x + 4m 2 +4m =0 có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn đk: 1 2 1 2 x x x x− = + Giải Để phương trình x 2 - 2(2m+1)x + 4m 2 +4m =0 có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆’=(2m+1) 2 -(4m 2 +4m) =1>0 với mọi m. Theo hệ thức Vi-ét, ta có ( ) ( ) ( ) 1 2 2 x = 2 2m 1 1 x =4m 4m 2 +    +   Theo bài ra, ta có: 1 2 1 2 x x x x− = + ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 1 2 2 2 1 2 1 2 1 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 x x x x x x 0 x x x x x x 0 x x 4x x x x x x 0 x x 4x x x x x x 0 (3) 4x x 0 (4) ⇔ − = + + ≥   ⇔  − = +   + ≥   ⇔  + − = +   + ≥   ⇔  + − = +   + ≥  ⇔  =  Từ (1),(2) thế vào (3),(4), ta có: 2 1 2(2 1) 0 2 0 0 4 4 0 1 m m m m m m m −  ≥  + ≥   ⇔ ⇔ =   =  + =     = −   VŨ ĐÌNH CƯƠNG_ THCS TÂN VIỆT_ BÌNH GIANG Vậy với m = 0 phương trình x 2 – 2 (2m +1)x +4m 2 +4m = 0 có hai nghiệm phân biệt x 1 , x 2 thỏa mãn điều kiện 1 2 x x− = . x 1 + x 2 Câu 4 ( 3,0 điểm ) : b)Tam giác BDF vuông tại D nên ID=IB=1/2BF. Suy ra tam giác IDB cân tại I ⇒ góc IDB=gócIBD. Mà BI ⊥ AB Nên BI là tiếp tuyến (O) ⇒ gócIBD=1/2sd » BD ⇒ góc IDB =1/2sd » BD ⇒ DI là tiếp tuyến của (O) c)Tứ giác CDFE nội tiếp nên · µ NDK E= · · · 1 2 ANM NDK CKE= + ( góc ngoài của tam giác NDK) · µ · 1 2 AMN E CKE= + ( góc ngoài của tam giác MEK) Suy ra · · ANM AMN= .Do đó tam giác AMN là tam giác cân tại A Câu 5 : Cách 1: Vì a + b = 2 nên a 2 + b 2 = 4 – 2ab Mặt khác do a 2 + b 2 ≥ 2ab nên 4 – 2ab ≥ 2ab ⇒ 4 ≥ 4ab ⇒ 1 ≥ ab ⇒ 1 ≤ ab Ta có: Q = ( ) 2 2 2 2 1 1 2 6 9     + − + + +  ÷  ÷     a b a b b a a b = 2 2 2 2 1 1 2 2 6 6 9 9+ − − + + a b a b b a a b 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 2        = − + − + + ≥ − − + +  ÷  ÷  ÷ ÷        a b a b a b a b b a b a ( Bất đẳng thức CôSi) Mà: 2 2 2 2 2 2 2 3 3 2( 3) 2( 9 6 ) 18 2 4 2 2 12 4 2 − + −    − − + + = + + = + − = + − + −  ÷ ÷    ab a b ab a b a b a b ab ab ab b a ab ab ab 18 8= − + ab 18 8 10≥ − + = ab Vậy Q 10≥ Dấu bằng xảy ra khi a = b =1 VŨ ĐÌNH CƯƠNG_ THCS TÂN VIỆT_ BÌNH GIANG Cách2 2 2 2 2 1 1 2( ) 6( ) 9( ) a b Q a b b a a b = + − + + + 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 6 6 9 9 1 1 ( 6. 9 ) ( 6 9 ) 3 9 3 1 ( 2. . ) ( 2. 9 ) 3 3 3 3 ( ) ( ) 2( )( ) 9 9 2( 3 3 ) ( ) 2 2( 6 ) . a b Q a b b a a b a b a b a b b a b a a a b b a b b a b a a b a b a b a b b a b a ab a b ab ab a b ab = + − − + + = − + + − + + + = − + + − + + + = − + − + + ≥ − − + + ≥ = − − + + + − = − + 2 2 (¸p dông A + B 2A.B) 2 ( ) 2 2 9 18 18 2( 6 ) 4 2 12 4 8 a b ab thay a b ab ab ab ab ab + + − + = ≥ − + + − =− + + = − + ta cã Q Ta có 2 2 ( ) ( ) 4 . 4 a b a b ab a b + + ≥ → ≤ → 2 ( ) 4 1 4 4 a b ab + ≤ = = nên 1 18 18 1 18 8 8 18 10 .a b ab ab ≥ → ≥ → − + ≥ − + = (vì a.b là số dương) Dấu “=” xảy ra khi 3 3 3 3ab ab a b b a b a a b a b − −   − = − =   ⇔     = =   → a = b vì a + b = 2 → a = b =1 Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q là 10 tại a = b =1 Cách 3 2 2 2 2 1 1 2( ) 6( ) 9( ) a b Q a b b a a b = + − + + + Ta có 2=a+b 2 1ab ab≥ ⇔ ≤ Ta lại có a 2 +b 2 =(a+b) 2 -2ab= 4-2ab Do đó 2 2 2 2 1 1 2( ) 6( ) 9( ) a b Q a b b a a b = + − + + + ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2(4 2 ) 6 9 4 2 4 2 8 4 6 9 24 36 18 8 4 12 a b a b ab ab ab ab ab ab ab ab ab ab ab ab + + = − − + − − = − − + = − − + + − VŨ ĐÌNH CƯƠNG_ THCS TÂN VIỆT_ BÌNH GIANG ( ) ( ) 2 2 2 36 42 8 4 12 30 36 72 20 4 36 36 30 1 16 4 36( 1) 16 4 30 10 ab ab ab ab ab ab ab ab ab ab = − + + − = − + + − + − = − − + + − ≥ − − + = Dấu bằng xảy ra khi : 2 1 1 0 a b a b a b ab + =   = ⇔ = =   − =  VŨ ĐÌNH CƯƠNG_ THCS TÂN VIỆT_ BÌNH GIANG . DƯƠNG KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013-2014 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: Ngày 12 tháng 7 năm 2013 (Đề thi gồm: 01 trang) Câu 1. phương trình x 2 -2(2m+1)x + 4m 2 +4m =0 có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn đk: 1 2 1 2 x x x x− = + Giải Để phương trình x 2 - 2(2m+1)x + 4m 2 +4m =0 có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆’=(2m+1) 2 -(4m 2 +4m). b a b ab ab ab b a ab ab ab 18 8= − + ab 18 8 10 − + = ab Vậy Q 10 Dấu bằng xảy ra khi a = b =1 VŨ ĐÌNH CƯƠNG_ THCS TÂN VIỆT_ BÌNH GIANG Cách2 2 2 2 2 1 1 2( ) 6( ) 9( ) a b Q a b b