LUYỆN THI CĐ-ĐH 2013 GV.TRẦN DUY THÀNH - Trường PHÚ XUÂN Home: 13 VĂN CAO – Tp. BMT – Hotline: 090.88.626.88 Trang | 1 Trong nhiều năm liền (cả năm 2013) các đề thi Đại học luôn có một câu Dạng 2 này. Dạng bài tính khoảng thời gian là “nền móng” giúp cho các em học sinh có kiến thức cơ sở để giải bài tập thuộc chuyên đề : dao động điều hòa của con lắc lò xo, con lắc đơn. Ngoài chuyên đề này, các em cũng có thể vận dụng Dạng 2 này cho chuyên đề : Dao động điện từ, điện xoay chiều…Chúc các em vận dụng thành công! DẠNG 2. TÍNH KHOẢNG THỜI GIAN ĐỂ VẬT ĐI TỪ LI ĐỘ x 1 ĐẾN x 2 THEO MỘT ĐIỀU KIỆN NÀO ĐÓ PHƯƠNG PHÁP Cách 1 :Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều. + Khi vật dao động điều hòa đi từ li độ x 1 đến li độ x 2 thì tương ứng với chất điểm chuyển động tròn đều từ M 1 đến M 2 (chú ý x 1 và x 2 là hình chiếu vuông góc của M 1 và M 2 lên trục Ox). + Thời gian ngắn nhất vật dao động đi từ x 1 đến x 2 bằng thời gian chất điểm chuyển động tròn đều từ M 1 đến M 2 là tT 2    hoặc o o tT 360   Trong đó, góc quét 1 2 1 1 2 2 1 2 M OM x M O x M O        1 1 x sin A  2 2 x sin A  QUY ƯỚC : + Chất điểm luôn chuyển động theo chiều ngược với chiều kim đồng hồ. + Vật chuyển động theo chiều dương : hai điểm M 1 và M 2 nằm ở dưới. + Vật chuyển động theo chiều âm : hai điểm M 1 và M 2 nằm ở trên. + Vật chuyển động càng gần vị trí biên (càng xa VTCB) thì tốc độ nhỏ nên mất khoảng thời gian lớn Cách 2 : Dùng công thức và máy tính cầm tay - A A Biên Biên VTCB x 1 t arcsin A   x 1 t arccos A   x + Vật đi từ VTCB đến li độ x hoặc ngược lại thì x 1 t arcsin A   + Vật đi từ biên đến li độ x hoặc ngược lại thì x 1 t arccos A   Lưu ý : v và a tương tự Vận tốc : + Vật tăng tốc từ v = 0 đến v hoặc ngược lại thì max v 1 t arcsin v   O +A - A M 1 M 2 x 1 x 2 α 1  2  Trang | 2 + Vật giảm tốc từ v max đến v hoặc ngược lại thì max v 1 t arccos v   Gia tốc : + Gia tốc tăng từ a = 0 đến a hoặc ngược lại thì max a 1 t arcsin a   + Gia tốc giảm từ a max đến a hoặc ngược lại thì max a 1 t arccos a   Cách 3 : các khoảng thời gian đặc biệt + Khi vật đi từ VTCB x = 0 đến A x 2  và ngược lại mất khoảng thời gian T 12 . + Khi vật đi từ đến x= A và ngược lại mất khoảng thời gian T 6 . + Khi vật đi từ x = 0 đến A2 x 2  và ngược lại mất khoảng thời gian T 8 . + Khi vật đi từ A2 x 2  đến x= A và ngược lại mất khoảng thời gian T 8 . * Trục phân bố khoảng thời gian đặc biệt O A- A T 6 A 2 A2 2 T 8 T 12 A3 2 T 2 Biên dương Biên âm T 12 T 8 T 6 T 6 T 4 T 3 A 2 A2 2 A3 2 T 4 T TDT_FC T 24 T 24 T 24 Lưu ý: + Phân bố khoảng thời gian ở biên âm tương tự. Ví dụ 1 : Xét một vật dao động điều hòa theo phương trình x 5cos(4 t )cm 3     Tính khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ li độ 1 x 2,5cm đến li độ 2 x 2,5 3cm . Nhận diện dạng bài toán : 2 A x    LUYỆN THI CĐ-ĐH 2013 GV.TRẦN DUY THÀNH - Trường PHÚ XUÂN Home: 13 VĂN CAO – Tp. BMT – Hotline: 090.88.626.88 Trang | 3 Thời gian ngắn nhất cần tìm để vật đi từ li độ 1 x 2,5cm đến li độ 2 x 2,5 3cm chỉ có thể là khoảng thời gian vật đi theo 1 chiều trực tiếp từ 2,5cm 2,5 3cm Hướng dẫn giải : Cách 1 : góc quét 1 2 1 1 2 2 1 2 M OM x M O x M O        1 11 x 2,5 1 sin A 5 2 6         2 22 x 2,5 3 3 sin A 5 2 3         Nên 12 6 3 2            . Khoảng thời gian 1 2 t s 0,125s 48        Cách 2 : Li độ nằm ở hai bên so với VTCB nên tổng thời gian 12 12 1 x 1 x 1 2,5 2,5 3 1 t t t arcsin arcsin arcsin arcsin s A A 5 5 8              Cách 3 : các vị trí li độ đặc biệt nên khoảng thời gian tính nhanh như sau : Chu kì 21 Ts 2    A A3 0 0 2 2 T T T 1 t t t s 12 6 4 8         Chú ý : nếu rơi vào các vị trí li độ đặc biệt thì ta dùng cách 1 và 3. Nếu không rơi vào các điểm đặc biệt thì ta nên dùng cách 2 là thuận lợi nhất. Ví dụ 2 : Xét một vật dao động điều hòa theo phương trình x Acos( t )    Tínhkhoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ VTCB đến li độ A x 2  . Lập tỉ số khoảng thời gian vật đi từ VTCB đến li độ A x 2  với khoảng thời gian vật đi từ li độ A x 2  đến biên độ A. Nhận diện dạng bài toán Đề cho vị trí li độ là những điểm đặc biệt, vậy ta có nhiều cách giải; trong đó sử dụng Trục phân bố khoảng thời gian là nhanh nhất. Hướng dẫn giải : Khi vật đi từ x = 0 đến A x 2  mất khoảng thời gian T 12 . Khi vật đi từ A x 2  đến x= + A mất khoảng thời gian T 6 . Tỉ số 2 khoảng thời gian: T 1 6 T 2 12  . O +5 - 5 M 1 M 2 α 1  1  2,5 3 - 2,5 Trang | 4 Ví dụ 3 : Một vật dao động điều hòa theo phương trình x 8cos(5 t )cm 3     . Tính khoảng thời gian ngắn nhất để vật dịch chuyển trong từng trường hợp : a. Từ VTCB x 1 = 0 đến li độ x 2 = -5 cm. b. Từ VTCB x 1 = 8 cm đến li độ x 2 = 2 cm. c. Từ VTCB x 1 = 1 cm đến li độ x 2 = 5 cm. d. Từ VTCB x 1 = -3 cm đến li độ x 2 = 4 cm. Hướng dẫn giải : a Trường hợp này là arcsin : x5 11 t arcsin arcsin 0,0429s A 5 8      b. Trường hợp này là arcos : x2 11 t arccos arcsin 0,0839s A 5 8     c. Vì hai tọa độ nằm cùng bên so với VTCB nên khoảng thời gian là hiệu của thời gian đi từ VTCB đến x 2 = 5 cm và thời gian đi từ VTCB đến x 1 = 1 cm. 21 21 xx 1 1 5 1 t t t arcsin arcsin arcsin arcsin 0,035s A A 5 8 8               d. Vì hai tọa độ nằm ở hai bên so với VTCB nên khoảng thời gian là tổng thời gian từ VTCB đến các vị trí li độ 21 21 xx 1 1 3 4 t t t arcsin arcsin arcsin arcsin 0,0578s A A 5 8 8               Ví dụ 4 : Một vật nhỏ dao động điều hòa theo phương trình x Acos4 t (x tính bằng cm; t tính bằng s). Tính từ thời điểm t = 0, khoảng thời gian ngắn nhất để gia tốc của vật có độ lớn bằng một nửa độ lớn gia tốc cực đại A. 4 Hz. B. 3 Hz. C.1 Hz. D. 2 Hz. (Trích Đề thi tuyển sinh Đại học năm 2013) Hướng dẫn giải : Cách 1 : Lúc t = 0 có : 2 max xA aA       Đến khi max a a 2  thì thời gian ngắn nhất là : max max max a 1 a 1 2 t arccos arccos 0,083s a 4 a     Cách 2 : Lúc t 1 = 0 có : 1 max 2 1 xA aA       Tại thời điểm t 2 có : 2 22 2 2 max 2 ax A x a A 2 a 22           LUYỆN THI CĐ-ĐH 2013 GV.TRẦN DUY THÀNH - Trường PHÚ XUÂN Home: 13 VĂN CAO – Tp. BMT – Hotline: 090.88.626.88 Trang | 5 Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ x 1 = A đến 2 A x 2  là : T 2 2 1 t 0,083s 6 6 6.4 12       Lưu ý : có hai vị trí để „gia tốc của vật có độ lớn bằng một nửa độ lớn gia tốc cực đại‟ : 2 2 2 A x A 2 x A 2 x 2             Ví dụ 5 : Một vật dao động điều hòa với phương trình x 8cos(10 t )cm 3     Trong một chu kì, tính khoảng thời gian dài nhất vật đi từ vị trí có li độ x = - 4 cm đến vị trí có li độ x = 2 cm. Hướng dẫn giải : Khoảng thời gian dài nhất khi vật đi được một đoạng đường như hình (vật đi về phía biên) - 8 + 8 Δ t - 4 2 O Tổng thời gian : ( 4) ( 8) ( 8) 0 0 2 t t t t          12 x x 4 1 T 1 1 0,2 1 2 t arccos arcsin arccos arcsin 0,0914s A 4 A 10 8 4 10 A              Ví dụ 6 : Một vật dao động điều hòa với phương trình x Acos( t )    . Trong khoảng thời gian 1 s 15 đầu tiên vật chuyển động theo chiều âm từ vị trí có li độ A3 2 đến vị trí cân bằng. Khi vật qua vị trí có li độ x 2 3cm thì vật có vận tốc v 10 cm / s . Tính gia tốc cực đại của vật. Hướng dẫn giải : Gia tốc cực đại của vật 2 max aA Thời gian để vật đi từ vị trí có li độ A3 2 đến vị trí cân bằng là T 6 T 1 6 2 2 t T s 5 rad / s 6 6 15 15 T 15             Biên độ 22 2 2 2 v 10 A x (2 3) 16 A 4cm 5                      2 2 2 2 2 max a A (5 ) .4 100 1000cm/ s 10m/s        Ví dụ 7 : Một con lắc lò xo dao động điều hòa với với phương trình t x 5cos2 cm T  . Biết trong một chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không vượt quá 100 cm/s 2 là T 3 . Lấy  2 =10. Tần số dao động của vật là Trang | 6 A. 4 Hz. B. 3 Hz. C.1 Hz. D. 2 Hz. (Trích Đề thi tuyển sinh Đại học năm 2010) Hướng dẫn giải : Giá trị độ lớn gia tốc cực đại 2 Max aA . Gọi khoảng thời gian vật nhỏ tăng gia tốc từ a = 0 đến a = 100 cm/s 2 là Δt. Δt O a + Max a Max a T 3 100- 100 Δt Δt Δt Theo hình ta có TT 4 t t 3 12      . Vậy, gia tốc đạt giá trị ±100 cm/s 2 nằm tại vị trí có li độ là A x 2  trung điểm từ a = 0 đến Max a . Hay Max 22 Max a a 100cm / s a 200cm / s . 2        Mặt khác Max 22 2 Max a 200 200 200 A 200 40 2 10 rad /s A5 aA                   . Tần số dao động của vật là 2 2 10 2 f 1Hz. 2 2 2         Ví dụ 8 : Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình 2t x Acos( ) T     . Gọi v TB là tốc độ trung bình của chất điểm trong một chu kì, v là tốc độ tức thời của chất điểm. Trong một chu kì, khoảng thời gian mà TB vv 4   là A. T 6 B. 2T 3 C. T 3 D. T 2 (Trích Đề thi tuyển sinh Đại học năm 2012) Hướng dẫn giải : v : vận tốc tức thời của chất điểm tại một thời điểm. |v| là tốc độ tức thời của chất điểm. ν TB : tốc độ trung bình của chất điểm. Trong một chu kì TB 4A v T  Max 2A vA T     . O v + Max v Max v TB v 4  Δt Δ t TB v 4   Δt Δ t Theo đề ta có Max Max Max TB v v v 4A A 1 2 A v v v . v v v v 4 4 T T 2 T 2 2 2                  . LUYỆN THI CĐ-ĐH 2013 GV.TRẦN DUY THÀNH - Trường PHÚ XUÂN Home: 13 VĂN CAO – Tp. BMT – Hotline: 090.88.626.88 Trang | 7 Lúc này bài toán được chuyển sang ĐK mới là Max Max vv vv 22     Khoảng thời gian Δt vật tăng tốc tính từ trung điểm Max v 2 đến v = v Max là T 6 . Dựa vào hình trên ta có 4 khoảng thời gian thỏa ĐK : T 2T t 4 t 4 s 63     . Chọn đáp án B. . dụng Dạng 2 này cho chuyên đề : Dao động đi n từ, đi n xoay chiều…Chúc các em vận dụng thành công! DẠNG 2. TÍNH KHOẢNG THỜI GIAN ĐỂ VẬT ĐI TỪ LI ĐỘ x 1 ĐẾN x 2 THEO MỘT ĐI U KIỆN NÀO ĐÓ PHƯƠNG. đến li độ A x 2  . Lập tỉ số khoảng thời gian vật đi từ VTCB đến li độ A x 2  với khoảng thời gian vật đi từ li độ A x 2  đến biên độ A. Nhận diện dạng bài toán Đề cho vị trí li độ là. T 12 . + Khi vật đi từ đến x= A và ngược lại mất khoảng thời gian T 6 . + Khi vật đi từ x = 0 đến A2 x 2  và ngược lại mất khoảng thời gian T 8 . + Khi vật đi từ A2 x 2  đến x= A và ngược