Câu 1( 2,0 điểm) 1) Giải phương trình: (x-2) 2 = 9 ⇔ x 2 3 x 2 3 − =   − = −  ⇔ x 3 2 5 x 3 2 1 = + =   = − + = −  2) Giải hệ phương trình: x 2y 2 0 x y 1 2 3 + − =    = +   ⇔ x 2y 2 2y 2 y 1 2 3 x 2y 2 ( 2y 2).3 2y 6 x 2y 2 6y 2y 0 x 2.0 2 2 y 0 = − +   − +  = +   = − +  ⇔  − + = +  = − +  ⇔  − − =  = − + =  ⇔  =  Câu 2( 2,0 điểm) 1) Rút gọn: A = 1 1 x 9 2 x 3 x 3 4x     + −  ÷  ÷  ÷ − +     với x> 0 và x ≠ 9 ( x 3) ( x 3) x 9 A 2 ( x 3)( x 3) 2 x 2 x x 9 . x 9 2 x 1    + + − = −  ÷ ÷  ÷ ÷ + −    − = − = 2) Tìm m để đồ thị hàm số y = ( 3m -2)x + m-1 song song với đồ thị hàm số y = x+ 5 để đồ thị hàm số y = ( 3m -2)x + m-1 song song với đồ thị hàm số y = x+ 5 ⇔ 3m 2 1 m 1(TM) m 1 5 m 6 − = =   ⇔   − ≠ ≠   Câu 3( 2,0 điểm) 1) Gọi vận tốc ca nô khi nước yên lặng là xkm/h ( x> 3) Vân tốc ca nô khi xuôi là: x +3 km/h Vân tốc ca nô khi ngược là: x – 3 km/h Thời gian ca nô khi xuôi là: 45 x 3+ h Thời gian ca nô khi ngược là: 45 x 3− h Theo đề bài ta có phương trình: 45 x 3+ + 45 x 3− = 25 4 Giải phương trình ta được x 1 =-0,6( Loại); x 2 =15( Thỏa mãn) Vậy vận tốc ca nô khi nước yên lặng là 15km/h. 2) Tìm m để phương trình x 2 -2(2m+1)x + 4m 2 +4m =0 có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn đk: 1 2 1 2 x x x x− = + Giải Để phương trình x 2 -2(2m+1)x + 4m 2 +4m =0 có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆’=(2m+1) 2 -(4m 2 +4m) =4>0 với mọi m. Theo Viét ta có 1 2 x x+ = 2(2m+1) 1 2 x x = 4m 2 +4m 3) Bình phương hai vế: 1 2 1 2 x x x x− = + Với ĐK: 1 2 1 x x 0 2(2m 1)>0 m>- 2 + > ⇔ + ⇔ ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 2 2 1 2 1 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 x x x x x x x x x x 4x x x x 4x x 0 4(4m 4m) 0 m 0(tm) m 1(loai) ⇔ − = + ⇔ − = + ⇔ + − = + ⇔ = ⇔ + = =  ⇔  = −  Câu 5 ( 1,0 điểm) Cho a, b là các số dương thay đổi thỏa mãn 2a b + = . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2 2 2 2 1 1 2( ) 6( ) 9( ) a b Q a b b a a b = + − + + + Bài làm: 2 2 2 2 1 1 2( ) 6( ) 9( ) a b Q a b b a a b = + − + + + 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 6 6 9 9 1 1 ( 6. 9 ) ( 6 9 ) 3 9 3 1 ( 2. . ) ( 2. 9 ) 3 3 3 3 ( ) ( ) 2( )( ) 9 9 2( 3 3 ) ( ) 2 2( 6 ) ( ) 2 . 2 = + − − + + = − + + − + + + = − + + − + + + = − + − + + ≥ − − + + = − − + + + − = − + + + − + = a b Q a b b a a b a b a b a b b b a a a a b b a b b b a a a b a b a b a b b a b a ab a b ab ab a b ab a b ab thay a b 9 18 18 2( 6 ) 4 2 12 4 8 ≥ − + + − =− + + = − + Q ab ab ab ab ab Ta có 2 2 ( ) ( ) 2 . 2 a b a b ab a b + + ≥ → ≤ → 2 ( ) 4 1 4 4 a b ab + ≤ = = nên 1 18 18 1 18 8 8 18 10 .a b ab ab ≥ → ≥ → − + ≥ − + = (vì a.b là số dương) Dấu “=” xảy ra khi 3 3 3 3ab ab a b b a b a a b a b − −   − = − =   ⇔     = =   → a = b vì a + b = 2 → a = b = 1 2 Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q là 10 tại a = b = 1 2 . a b + + ≥ → ≤ → 2 ( ) 4 1 4 4 a b ab + ≤ = = nên 1 18 18 1 18 8 8 18 10 .a b ab ab ≥ → ≥ → − + ≥ − + = (vì a.b là số dương) Dấu “=” xảy ra khi 3 3 3 3ab ab a b b a b a a b a b − −   − =. 1(loai) ⇔ − = + ⇔ − = + ⇔ + − = + ⇔ = ⇔ + = =  ⇔  = −  Câu 5 ( 1,0 điểm) Cho a, b là các số dương thay đổi thỏa mãn 2a b + = . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2 2 2 2 1 1 2( ) 6( ).  ⇔     = =   → a = b vì a + b = 2 → a = b = 1 2 Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q là 10 tại a = b = 1 2