SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT NĂM HỌC 2013-2014 BÌNH ĐỊNH KHÓA NGÀY 29-6-2013 Đề chính thức Môn thi : TOÁN Ngày thi: 30/6/2013 Thời gian 120 phút ( không kể thời gian phát đề) Bài 1: (2đ) a/ Tìm điều kiện của x để biểu thức sau có nghĩa 2013 2014A x x= − + − b/ Rút gọn biểu thức 20 2 80 3 45A = + − c/ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng y = ax +b đi qua điểm M(-1 ; -2) và song song với đường thẳng y = 3x - 5 . Tìm hệ số a và b Bài 2: (2đ) Cho phương trình x 2 - 4x + m = 0 ( m là tham số ) (1) a/ Giải phương trình khi m = 3 b/ Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x 1 ; x 2 thõa mãn điều kiện 2 2 1 2 1 1 2 x x + = Bài 3: (2đ) Hai công nhân cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong .Nếu người thứ nhất làm trong 3 giờ , người thứ hai làm trong 6 giờ thì họ làm được 1 4 công việc . Hỏi mỗi công nhân làm một mình thì bao lâu xong công việc ? Bài 4: (4đ) Cho đường tròn ( O;R) , hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau . Trong đoạn thẳng AB lấy điểm M ( khác điểm O) , đường thẳng CM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai N. Đường thẳng vuông góc với AB tại M cắt tiếp tuyến tại N với đường tròn (O) ở điểm P. a/ Chứng minh tứ giác OMNP nội tiếp được trong đường tròn. b/ Tứ giác CMPO là hình gì? c/ Chứng minh tích CM.CN không đổi d/ Chứng minh khi M di động trên đoạn thẳng AB thì P chạy trên một đường thẳng cố định Bài 5: (1đ) Cho ba số thực a,b,c dương . chứng minh rằng : 2 2 2 2 2 2 2( )a b b c c a a b c+ + + + + ≥ + + ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2013-2014 Bài Đáp án 1 a/ 2013 2014A x x= − + − có nghĩa khi 2013 2014x ≤ ≤ b/ 20 2 80 3 45A = + − = 2 5 8 5 9 5+ − = 5 c/ Đường thẳng y = ax +b song song với đường thẳng y = 3x - 5 => a = 3 Với a = 3 ta có đường thẳng y = 3x +b . đường thẳng y = 3x +b qua điểm M(-1; -2) Ta có -2 = 3(-1) + b => b = 1 . Vậy a =3 ; b = 1 2 phương trình đã cho x 2 - 4x + m = 0 ( m là tham số ) (1) a/ khi m = 3 ta có phương trình x 2 - 4x + 3 = 0 . phương trình có 2 nghiệm phân biệt x 1 =1 ; x 2 =3 b/ ta có ' 4 m∆ = − .Phương trình đã cho có 2 nghiệm x 1 và x 2 ⇔ ' 0∆ ≥ ⇔ 4 -m ≥ 0 ⇔ m ≤ 4 theo định lí vi ét ta có 1 2 4x x+ = và 1 2 .x x m= theo đề ta có 2 2 1 2 1 1 2 x x + = ⇔ 2 2 2 2 1 1 2 1 2 2 2 2 2 1 1 1 1 ( ) 2 2 2 x x x x x x x x x x + + − = ⇔ = 2 16 2 2 m m − ⇔ = 2 2 2 16 0m m+ − = ⇔ m 2 + m - 8 = 0. Phương trình có 2 nghiệm m 1 = 1 33 2 − + ; m 2 1 33 2 − − Cả 2 giá trị m 1 và m 2 đều thõa mãn điều kiện . 3 Gọi x(giờ) là thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc (x>16) Gọi y(giờ) là thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc (y>16) Trong 1 giờ người thứ nhất làm 1 x công việc ;Trong 1 giờ người thứ hai làm 1 y công việc Trong 3 giờ người thứ nhất làm 3 x công việc ;Trong 6 giờ người thứ nhất làm 6 y công việc Theo đề ta có hệ phương trình 1 1 1 16 3 6 1 4 x y x y  + =     + =   Đặt u = 1 x ; v = 1 y ta có hệ 1 16 1 3 6 4 u v u v  + =     + =   Giải hệ phương trình ta tìm được u = 1 24 và v = 1 48 .từ đó suy ra x = 24 và y = 48 Vậy người thứ nhất làm một mình xong công việc trong 24 giờ và người thứ hai làm một mình xong công việc trong 48 giờ d M O B P A C D N 4 a/ Chứng minh OMNP nội tiếp Ta có · 0 90OMP = (MP ⊥ AB) và · 0 90ONP = ( NP là tiếp tuyến) Suy ra 2 điểm M và N cùng nhìn đoạn OP dưới 1 góc 90 0 .Suy ra tứ giác OMNP nội tiếp đường tròn b/ Tứ giác CMPO là hình gì? Xét tứ giác CMPO có OC // MP (vì cùng vuông góc với AB) (1) Ta lại có · · OCN ONC= ( vì tam giác OCN cân tại O) Và · · ONC OPM= ( cùng chắn cung OM) · · OPM POD= (MP //CD) Suy ra · · OCN POD= ( ở vị trí đồng vị )  CM // OP (2) Từ (1) và (2) suy ra CMPO là hình bình hành c/ Chứng minh tích CM.CN không đổi Xét 2 tam giác COM và CND có µ C chung và · · COM CND= ( cùng bằng 90 0 ) => COM∆ : CND∆ (g-g) => CM.CN = OC.OD = 2R 2 Vậy tích CM . CN không đổi d/Chứng minh khi M di động trên đoạn thẳng AB thì P chạy trên một đường thẳng cố định Theo c/m câu b tứ giác CMOD là hình binh hành => OC = MP mà OC = R không đổi => MP cũng không đổi => P luôn cách AB cố định một khoảng bằng R => P thuộc đường thẳng d cố định song song với AB và cách AB một khoảng bằng R.(d là tiếp tuyến (O,R) tại D) 5 Với a,b,c là 3 số thực dương Ta có a 2 + b 2 ≥ 2ab => 2(a 2 +b 2 ) ≥ (a+b) 2 => 2 2 2 a b+ ≥ a+b c/m tương tự ta cũng có 2 2 2 b c+ ≥ b+c 2 2 2 a c+ ≥ a+c Từ đó suy ra 2 2 2 a b+ + 2 2 2 b c+ + 2 2 2 a c+ ≥ 2(a+b+c) => 2 2 2 2 2 2 2( )a b b c c a a b c+ + + + + ≥ + + dfcm Trần Vĩnh Hinh GV THCS Ngô Mây Huyện Phù Cát Tỉnh Bình Định Trần Vĩnh Hiến GV THCS Cát Trinh Huyện Phù Cát Tỉnh Bình Định . DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT NĂM HỌC 2013-2014 BÌNH ĐỊNH KHÓA NGÀY 29-6-2013 Đề chính thức Môn thi : TOÁN Ngày thi: 30/6/2013 Thời gian 120 phút ( không kể thời gian phát đề) Bài. cố định Bài 5: (1đ) Cho ba số thực a,b,c dương . chứng minh rằng : 2 2 2 2 2 2 2( )a b b c c a a b c+ + + + + ≥ + + ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2013-2014 Bài Đáp án 1 a/. + + dfcm Trần Vĩnh Hinh GV THCS Ngô Mây Huyện Phù Cát Tỉnh Bình Định Trần Vĩnh Hiến GV THCS Cát Trinh Huyện Phù Cát Tỉnh Bình Định