Một số cách nhớ công thức lượng giác MỘT SỐ CÁCH NHỚ CÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC 1. Dấu của các giá trị lượng giác (GTLG) : Trong góc vuông (góc phần tư) thứ nhất, mọi GTLG đều mang dấu dương (+) , di chuyển dấu + này theo chiều dọc , ta được dấu của cos, theo chiều ngang ta có dấu sin và nếu di chuyển chéo đi xuống góc phần tư thứ 3 ta được dấu của tan và cotan (còn trong những góc vuông còn lại dĩ nhiên dấu sẽ là âm !). Thế nên để ghi nhớ dấu của các hàm số lượng giác ta có: “cos dọc, sin ngang, tan - cotan chéo”. 2 ) GTLG của các góc có liên quan đặc biệt: “cos đối, sin bù, phụ chéo, khác π tan cotan” Cần phải hiểu kỹ hơn ý nghĩa của câu này các GTLG được nhắc đến thì bằng nhau còn nếu không được nhắc đến thì chúng đối nhau ! . Hai cung ®èi nhau: ; α α − s( ) sco co α α − = sin( ) sin α α − = − tan( ) tan α α − = − cot( ) cot α α − = − Hai cung bï nhau (tæng = π ): ; α π α − s( ) sco co π α α − = − sin( ) sin π α α − = tan( ) tan π α α − = − cot( ) cot π α α − = − Hai cung phụ nhau ( tổng = 2 π ) : ; 2 π α α − s sin 2 co π α α   − =  ÷   ; sin s 2 co π α α   − =  ÷   tan cot 2 π α α   − =  ÷   ; cot tan 2 π α α   − =  ÷   Hai cung h¬n kÐm π : ; α α π ± s( ) sco co α π α ± = − sin( ) sin α π α ± = − tan( ) tan α π α ± = cot( ) cot α π α ± = 3 ) Các công thức cộng : * Đối với sin và cos : Sin thì sin cos, cos sin Cos thì cos cos, sin sin đối trừ 1/ cos( ) cos cos sin sina b a b a b− = + 2/ cos( ) cos cos sin sina b a b a b+ = − 3/ sin( ) sin cos s sina b a b co a b+ = + 4/ sin( ) sin cos s sina b a b co a b− = − Trần Mạnh Tường – THPT Quảng Xương 3 – Thanh Hóa 1 Một số cách nhớ công thức lượng giác * Công thức cộng tan : Tan của tổng 2 tầng cao rộng Trên thượng tầng là tổng hai tan Hạ tầng số 1 ngang tàng Dám trừ đi tích tan tan oai hùng . (Hoặc tan tổng = tổng tan trên 1 trừ tích tan) 5/ tan tan tan( ) 1 tan tan a b a b a b + + = − 6/ tan tan tan( ) 1 tan tan a b a b a b − − = + 4) Các công thức nhân đôi, nhân 3, hạ bậc : Công thức nhân đôi Sin gấp đôi = đôi sin cos Cos gấp đôi = bình cos trừ bình sin = trừ 1 cộng hai bình cos = 1 trừ nốt hai bình sin 2 2 2 2 sin 2 2sin .cos os2 os sin 1 2cos 1 2sin a a a c a c a a a a = = − = − + = − * Tang gấp đôi Tan đôi ta lấy đôi tan Chia 1 trừ tiếp bình tan, ra liền. 2 2 tan tan 2 1 tan a a a = − Công thức nhân ba Muốn tìm công thức nhân 3 Sin thì ba, bốn, cos thì bốn ba Dấu trừ chia cắt đôi ta Lập phương gần bốn thế là ok (hoặc ngắn gọn là sin thì 3,4, cos thì 4,3) 3 3 sin 3 3sin 4sin os3 4cos 3cos a a a c a a a = − = − Công thức hạ bậc hai Sincos = nửa sin đôi Bình sin bằng nửa 1 trừ cos đôi Bình cos gần giống bình sin Đúng bằng nửa tổng 1 và cos đôi 2 2 1 sin .cos sin 2 2 1 sin (1 os2 ) 2 1 os (1 os2 ) 2 a a a a c a c a c a = = − = + Công thức hạ bậc ba Sin mũ 3 bằng 3 sin trừ sin ba trên 4 Trần Mạnh Tường – THPT Quảng Xương 3 – Thanh Hóa 2 Một số cách nhớ công thức lượng giác Cos mũ 3 bằng 3 cos cộng cos 3 trên 4 3 3 3sin sin 3 sin 4 3 os os3 os 4 a a a c a c a c a − = + = 6) Các công thức biến đổi : * Công thức biến đổi tổng thành tích Biến đổi tổng thành tích Cos cộng cos bằng 2 cos cos Cos trừ cos bằng trừ 2 sin sin Sin cộng sin bằng 2 sin cos Sin trừ sin bằng 2 cos sin Vế trái là sin cos của 2 góc a, b còn vế phải là sin cos nửa tổng , nửa hiệu 2 góc đó . os os 2 os . os 2 2 os os 2sin .sin 2 2 sin sin 2sin . os 2 2 sin sin 2 os .sin 2 2 a b a b c a c b c c a b a b c a c b a b a b a b c a b a b a b c + − + = + − − = − + − + = + − − = • Tan mình cộng với tan ta Bằng sin 2 đứa trên cos ta cos mình sin( ) tan tan cos .cos a b a b a b ± ± = * Công thức biến đổi tích thành tổng Ở trên là cách nhớ công thức biến đổi tổng thành tích, muốn có công thức tích thành tổng thì chỉ cần viết ngược lại, khi đó ta thấy rằng tích cos cos bằng 2 1 cos tổng + cos hiệu, tích sin sin bằng 2 1 cos hiệu -cos tổng (hoặc bằng trừ 2 1 cos tổng - cos hiệu) tích sin cos bằng 2 1 sin tổng + sin hiệu. * Một vài chú ý khi vận dụng các công thức lượng giác : Phải để ý vận dụng chiều ngược của công thức và phải biến đổi công thức trước khi sử dụng. Trần Mạnh Tường – THPT Quảng Xương 3 – Thanh Hóa 3 . Một số cách nhớ công thức lượng giác MỘT SỐ CÁCH NHỚ CÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC 1. Dấu của các giá trị lượng giác (GTLG) : Trong góc vuông (góc phần tư). THPT Quảng Xương 3 – Thanh Hóa 1 Một số cách nhớ công thức lượng giác * Công thức cộng tan : Tan của tổng 2 tầng cao rộng Trên thượng tầng là tổng hai tan Hạ tầng số 1 ngang tàng Dám trừ đi tích. a a c a c a c a = = − = + Công thức hạ bậc ba Sin mũ 3 bằng 3 sin trừ sin ba trên 4 Trần Mạnh Tường – THPT Quảng Xương 3 – Thanh Hóa 2 Một số cách nhớ công thức lượng giác Cos mũ 3 bằng 3 cos