SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN VÀO LỚP 10 THPT TỈNH BÀ RỊA - VŨNG TÀU Năm học: 2013 – 2014 Thời gian: 90 phút. Bài 1: (3 điểm) a/ Rút gọn biểu thức: 1 1 5 5 A : 3 5 3 5 5 1 −   = −  ÷ − + −   b/ Giải phương trình: 2 x 2x 15 0 + − = c/ Giải hệ phương trình: 2x 3y 7 3x 2y 4 − =   + =  Bài 2: (1,5 điểm) Cho Parapol (P): y = 2 2x− và đường thẳng (d): y = -x + 2m a) Hãy vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục toạ độ khi m = -1. b) Tìm m để (P) và (d) cắt nhau tại 2 điểm sao cho x 1 2 + x 2 2 = 7m (x 1 , x 2 là 2 hoành độ giao điểm của (P) và (d)) Bài 3: (1,5 điểm) Trên quảng đường AB dài 60 km, người thứ nhất đi từ A đến B, người thứ hai đi từ B đến A. Họ khởi hành cùng một lúc và gặp nhau tại C sau khi khởi hành 1 giờ 12 phút. Từ C, người thứ nhất đi tiếp đến B với vận tốc giãm hơn trước 6 km/h, người thứ hai đi đến A với vận tốc như cũ. Kết quả người thứ nhất đến nơi sớm hơn người thứ hai 48 phút. Tính vận tốc của mỗi người. Bài 4: (3,5 điểm) Từ một điểm M ở ngoài đường tròn tâm O vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A, B là tiếp điểm). Từ A vẽ đường thẳng AC vuông góc với MB tại C, AC cắt MO tại H và cắt đt(O) tại. Đường thẳng ME cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai tại G. Gọi I là trung điểm của dây cung EG. 1. Chứng minh: Tứ giác MAOB nội tiếp. 2. Chứng minh: MA 2 = ME.MG 3. Tia BI cắt (O) tại N. Chứng minh rằng: AN // EG. 4. Chứng minh tứ giác AOBH là hình thoi. Bài 5: (0,5 điểm) Cho a ≥ 4; b ≥ 5; c ≥ 6 và a 2 + b 2 + c 2 = 90. Chứng minh rằng: a + b + c ≥ 16. ĐỀ THI THỬ Bài 1: a/ Rút gọn biểu thức: 1 1 5 5 A : 3 5 3 5 5 1 −   = −  ÷ − + −   3 5 3 5 5( 5 1) : 4 4 5 1   + − − = −  ÷  ÷ −   (0,25 đ) 5 : 5 2 = (0,5 đ) 1 2 = (0,25 đ) b/ Giải phương trình: 2 x 2x 15 0 + − = ' 1 ( 15) 16∆ = − − = > 0 => ' 4∆ = (0,5 đ) Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt: x 1 = -5; x 2 = 3 (0,5 đ) c/ Giải hệ phương trình: 2x 3y 7 3x 2y 4 − =   + =  ⇔ 4x 6y 14 9x 6y 12 − =   + =  (0,25 đ) ⇔ 13x 26 9x 6y 12 =   + =  (0,25 đ) ⇔ x 2 y 1 =   = −  (0,25 đ) Vậy nghiệm của hệ phương trình là (2;-1) (0,25 đ) Bài 2: (1,5 điểm) Cho Parapol (P): y = 2 2x− và đường thẳng (d): y = -x + 2m a/ Vẽ đúng mỗi đồ thị hàm số được 0,5 điểm. b/ Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là: 2 2x− = -x + 2m ⇔ 2 2x - x + 2m = 0 ∆ = (-1) 2 – 4.2.2m = 1 – 16m (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm khi ∆ > 0 ⇔ 1 – 16m > 0 ⇔ m < 1 16 Khi đó: 1 2 1 2 1 2 . x x x x m  + =    =  (1) (0,25 đ) Theo đề bài ta có: x 1 2 + x 2 2 = 7m ⇔ (x 1 + x 2 ) 2 – 2x 1 x 2 = 7m (2) Thay (1) vào (2) ta được: 1 4 - 2m = 7m ⇔ m = 1 36 (nhận) Vậy m = 1 36 thì (P) và (d) cắt nhau tại 2 điểm có hoành độ giao điểm x 1 , x 2 thoả x 1 2 + x 2 2 = 7m (0,25 đ) Bài 3: Gọi x (km/h) là vận tốc của người thứ nhất. (x > 6) y (km/h) là vận tốc của người thứ hai. (y > 0) Đổi 1 giờ 12 phút = 6 5 giờ; 48 phút = 4 5 giờ. Quãng đường người thứ nhất đi lúc đầu là: 6 5 x (km) Quãng đường người thứ hai đi lúc đầu là: 6 5 y (km) Vì hai người đi ngược chiều nên ta có phương trình: 6 5 x + 6 5 y = 60 ⇔ 6x – 6y = 300 ⇔ y = 50 + x (1) Quãng đường của người thứ nhất đi lúc sau là: 60 - 6 5 x (km) Quãng đường của người thứ hai đi lúc sau là: 60 - 6 5 y (km) Thời gian người thứ nhất đi lúc sau là 6 60 5 6 x x − − (h) Thời gian người thứ hai đi lúc sau là 6 60 5 y y − (h) Vì người thứ nhất đến nơi sớm hơn người thứ hai 48 phút = 4 5 giờ nên ta có pt: 6 60 5 y y − - 6 60 5 6 x x − − = 4 5 ⇔ 300x – 240y – 4xy – 1800 = 0 (2) Thay (1) vào (2) ta được: x 2 – 35x – 3450 = 0 ∆ = (-35) 2 – 4.1.(-3450) = 15025 Bài 5: Đặt 2 2 2 2 2 2 8 4 4 4 5 5 10 5 6 6 12 6 a x x x a a x y b b y b y y z c c z c z z  = + + = − = +      = − ⇒ = + ⇒ = + +       = − = + = + +    Suy ra: a 2 + b 2 + c 2 = x 2 + y 2 + z 2 + 12(x + y + z) – 4x – 2y + 77 ⇒ x 2 + y 2 + z 2 + 12(x + y + z) – 4x – 2y + 77 = 90 ⇒ x 2 + y 2 + z 2 + 12(x + y + z) – 13 = 4x + 2y ⇒ (x + y + z) 2 + 12(x + y + z) – 13 = 4x + 2y + 2(xy + yz + xz) ≥ 0 (Vì x, y, z ≥ 0) Do đó: (x + y + z) 2 + 12(x + y + z) – 13 ≥ 0 (Đặt x + y + z = t ≥ 0) Nên ta có: t 2 + 12t – 13 ≥ 0 ⇔ (t – 1)(t + 13) ≥ 0 ⇒ t – 1 ≥ 0 hay x + y + z ≥ 1 Nên: a + b + c = x + y + z + 4 + 5 + 6 ≥ 16 (đpcm) . điểm) Cho a ≥ 4; b ≥ 5; c ≥ 6 và a 2 + b 2 + c 2 = 90. Chứng minh rằng: a + b + c ≥ 16. ĐỀ THI THỬ Bài 1: a/ Rút gọn biểu thức: 1 1 5 5 A : 3 5 3 5 5 1 −   = −  ÷ − + −   3 5 3 5. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN VÀO LỚP 10 THPT TỈNH BÀ RỊA - VŨNG TÀU Năm học: 2013 – 2014 Thời gian: 90 phút. Bài. 16m > 0 ⇔ m < 1 16 Khi đó: 1 2 1 2 1 2 . x x x x m  + =    =  (1) (0,25 đ) Theo đề bài ta có: x 1 2 + x 2 2 = 7m ⇔ (x 1 + x 2 ) 2 – 2x 1 x 2 = 7m (2) Thay (1) vào (2) ta