phßng gd&®t quúnh lu Tr êng thcs quúnh l©m KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013-2014 ĐÁP ÁN ĐỀ THI MÔN : TOÁN THI THỬ LẦN 2 Câu Đáp án, gợi ý Điểm Câu 1.a (0,75đ) Biểu thức A xác định 10 1 0 1 0 01 0 01 0 ≠<⇒        ≠ ≠ ≠ ≥ ⇒        ≠− ≠ ≠− ≥ ⇔ x x x x x x x x x A =         + − −         − + − xxx x xx x x x 22 : 1 1 = ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) =         + +−+         +− + +− + 1 212 : 111)1( 1 xx xx xx x xx xx A ( )( ) ( ) xx xx xx xx + + +− + = 2 1 . 11 2 = 1−x x 0,25 0,25 0,25 Câu 1.b (0,75đ) Khi ∈= 4 1 x TXĐ Ta có : A= 2 1 2 1 : 4 1 1 2 1 4 1 1 4 1 4 1 1 − = − = − = − = −x x 0,75 Câu 1.c (0,5đ) Để A<2 ta có: 1−x x <2 ⇒ 1−x x -2< 0 ⇒ ( ) 0 1 11 0 1 22 2 < − +− ⇔< − +− x x x xx Vì ( ) 111 2 >+−x Nên 101 <⇔<− xx Kết hợp điều kiện: 0<x<1 0,25 0,25 Câu 1.d (0,5đ) A có nghĩa 0 1x x 0A ≥ − ⇔≥⇔ mà 10 ≠< x 101 >⇔>−⇒ xx Với x>1 ta có: 01 >−x và 0 1 1 > −x Áp dụng bất đẳng thức Cô-si A= 1−x x = 4222 1 1 1 1 11 =+≥+ − +−= − +− x x x x A Min =4 4 1 1 1 =⇔ − =−⇔ x x x thoã mãn điều kiện Vậy min 2=A 0,25 0,25 Câu 2.a ( 1,0 đ) Xét phương trình : x 2 - (3m -1 )x + 2m 2 - m = 0 (1). Khi m = -1 . có x 2 - (-1.3 -1 )x + 2(-1) 2 -(-1) = 0 ⇔ x 2 +4x + 3=0 1-4+3=0 suy ra: 1 1 −=x ; 3 2 −=x 0,25 0,75 Câu 2.b (0,75) ∆ ( ) ( ) ( ) 012413 2 2 2 >−=−−−= mmmm khi 1 ≠ x ( ) ( ) 1.4111 21 2 21 2 21 =−+⇔=−⇔=− xxxxxxx ( ) ( ) ( ) 020212413 22 2 =−⇔=−⇔=−−−⇔ mmmmmmm 2;0 21 == mm thoã mãn 0,25 0,25 0,25 Câu 2.c (0,75) Để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt cùng âm: Do ∆ 10 ≠∀> m Để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt cùng âm: 0,25 ( )      < >− ⇔    <− >− ⇔    <+ > 3 1 012 013 02 0 0. 2 21 21 m mm m mm xx xx        < >< ⇔ 3 1 2 1 ;0 m mm 0<⇔ m 0,25 0,25 Câu 3 (1,5 đ) Gọi thời gian người thứ nhất làm một mình xong việc là x (ngày) Thời gian người thứ hai làm một mình xong việc là y(ngày) Điều kiện x>2; y>2 Một ngày người thứ nhất làmđược x 1 ( Công việc ) Một ngày người thứ hai làmđược y 1 ( Công việc ) Cả hai người cùng làm trong hai ngay xong việc nên trong một ngày cả 2 người làm được 2 1 ( Công việc ) ta có phương trình: 2 111 =+ yx (1) Trong 4 ngày người thứ 1 làm được x 4 ( Công việc ) Vì người thứ 1 làm 4 ngày rồi nghỉ và người thứ 2 tiếp trong một ngày thì xong việc nên ta có phiương trình : 1 14 =+ yx (2) Từ (1) và (2) ta có hệ :        =+ =+ 1 14 2 111 yx yx        =+ = ⇔ 2 111 2 13 yx x    = = ⇔ 3 6 y x Đối chiếu điều kiện thoã mãn Vậy người thứ nhất làm một mình trong 6 ngày thì xong việc Người thứ hai làm một mình trong 3 ngày thì xong việc 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu Vẽ hình đúng 0,5 J E D H I O F C A B K B Câu 4.a (0,75 đ) Tứ giác HDCE là hình chữ nhật Vì HDC=HEC=90 0 (Theo giả thiết) ECD=90 0 (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)) 0,25 0,25 0,25 Câu 4.b (0,75 đ) Gọi J là giao của CH và DE Theo câu a , HDCE là hình chữ nhật suy ra JCE=JEC Mặt khác JCE=CAB (Vì cùng phụ với góc CBA ) ⇒ JCE = CAB Mà JEC+ DEB = 180 0 (2 góc kề bù ) ⇒ DAB + DEB =180 0 ⇒ ADEB là tứ giác nội tiếp 0,25 0,25 0,25 Câu 4.c (0,75 đ) Vì ∆ADH vuông tại D và I là trung điểm của AH D thuộc đường tròn tâm I bán kính AI Mà HDI = DHI ( ∆DIH cân tại I ) HDJ = DHJ ( ∆DJH cân tại J - HDCE là hình chữ nhật ) Ta có DHJ + DHI =90 0 ( vì CH ⊥ AB ) Suy ra IDH + HDJ =90 0 Nên DE là tiếp tuyến của       2 ; HA I Tương tự: DE là tiếp tuyến của       2 ; BH F Hay DE là tiếp tuyến chung của       2 ; HA I và       2 ; BH F 0,25 0,25 0,25 Câu 4.d (0,75 đ) Vì K là tâm đường tròn nội tiếp tứ giác ADEB ⇒ OK là trung trực của AB ;JK là trung trực của DE Ta có ∆OBC cân tại O (OB=OC = bán kính ) ⇒ CBA = OCB Mà BAC = JEC ( chứng minh trên ) ⇒ OCB + JEC = BAC + ABC = 90 0 ⇒ CO ⊥ DE ⇒ CO//JK (cùng vuông góc với DE ) Từ giả thiết CJ ⊥ AB ⇒ CJ//OK ( Vì cùng vuông góc với AB ) Từ đó OKJC là hình bình hành suy ra CJ=KO và JC=JH ( HDCE là hình chữ nhật) ⇒ CH=2KO. Mặt khác: CH=DE (Đường chéo hình chữ nhật ) Nên DE=2KO 0,25 0,25 0,25 Phßng gd&®t quúnh lu Tr êng thcs quúnh l©m KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013 - 2014 ĐỀ THỬ LẦN 2 Môn thi : Toán . Thời gian : 120 phút Câu 1 (2,5 điểm ) . Cho biểu thức A =         + − −         − + − xxx x xx x x x 22 : 1 1 a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn A . b) Tính giá trị của biểu thức A khi 4 1 =x c) Tìm tất cả các giá trị của x để 2<A d) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A . Câu 2 (2,5 điểm ) Cho phương trình bậc hai với tham số m : x 2 - (3m -1 )x + 2m 2 - m = 0 (1). a) Giải phương trình khi m = -1 . b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x 1 ;x 2 Thoã mãn điều kiện: 1 2 x x− = 1 c) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt cùng âm. Câu3 ( 1,5 điểm ). Hai người thợ cùng quét sơn cho một ngôi nhà trong 2 ngày thì xong việc. Nếu người thứ nhất làm trong 4 ngày rồi nghỉ và người thứ hai làm tiếp trong 1 ngày thì xong việc . Hỏi mỗi người làm một mình thì bao lâu sẽ xong việc ? Câu 4 ( 3,5 điểm ). Cho nửa đường tròn tâm O , đường kính AB . Điểm H nằm giữa A và B ( H không trùng với O ) . Đường thẳng vuông góc với AB tại H , cắt nửa đường tròn trên tại điểm C .Gọi D và E lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ H đến AC và BC . a) Tứ giác HDCE là hình gì ? Vì sao ? b) Chứng minh: ADEB là tứ giác nội tiếp . c) Gọi I;F lần lượt là là trung diểm của AH;HB .Chứng minh: DE là tiếp tuyến chung của       2 : HA I và       2 ; BH F d) Gọi K là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADEB . Chứng minh: DE = 2KO . Hết . êng thcs quúnh l©m KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013-2014 ĐÁP ÁN ĐỀ THI MÔN : TOÁN THI THỬ LẦN 2 Câu Đáp án, gợi ý Điểm Câu 1.a (0,75đ) Biểu thức A xác định 10 1 0 1 0 01 0 01 0 ≠<⇒        ≠ ≠ ≠ ≥ ⇒        ≠− ≠ ≠− ≥ ⇔. DE=2KO 0,25 0,25 0,25 Phßng gd&®t quúnh lu Tr êng thcs quúnh l©m KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013 - 2014 ĐỀ THỬ LẦN 2 Môn thi : Toán . Thời gian : 120 phút Câu 1 (2,5 điểm ) . Cho biểu thức. ) 0 1 11 0 1 22 2 < − +− ⇔< − +− x x x xx Vì ( ) 111 2 >+−x Nên 101 <⇔<− xx Kết hợp điều kiện: 0<x<1 0,25 0,25 Câu 1.d (0,5đ) A có nghĩa 0 1x x 0A ≥ − ⇔≥⇔ mà 10 ≠< x 101 >⇔>−⇒ xx Với x>1 ta có: 01