SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LẠNG SƠN KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 - 2012 MÔN THI : TOÁN Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề Câu 1 (2 điểm): a. Tính giá trị của các biểu thức A 25 9= + ; 2 B ( 5 1) 5= − − . b. Rút gọn biểu thức: x y 2 xy 1 P : x y x y + + = + − , với x > 0, y > 0 và x y≠ . Tính giá trị của biểu thức P tại x = 2012 và y = 2011. Câu 2 (2 điểm): Vẽ trên cùng một hệ trục toạ độ, đồ thị hàm số y = x 2 và y 3x 2= − . Tính toạ độ các giao điểm của hai đồ thị trên. Câu 3 (2 điểm): a. Tính độ dài các cạnh của hình chữ nhật, biết chiều dài hơn chiều rộng 1m và độ dài mỗi đường chéo của hình chữ nhật là 5m. b. Tìm m để phương trình: x 2 x m 0− + = có hai nghiệm phân biệt. Câu 4 (3 điểm): Cho đường tròn (O ; R) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Vẽ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). a. Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp. Nêu cách vẽ các tiếp tuyến AB, AC. b. BD là đường kính của đường tròn (O ; R). Chứng minh CD // AO. c. Cho AO = 2R, tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Câu 5 (1 điểm): Tìm số tự nhiên n biết: n + S(n) = 2011, trong đó S(n) là tổng các chữ số của n. Hết Chú ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ tên thí sinh: SBD ĐỀ CHÍNH THỨC ĐÁP ÁN KÌ THI VÀO 10 NĂM HỌC 2011 - 2012 TỈNH LẠNG SƠN Thi ngày 03/07/2011 Câu Nội dung điểm Câu 1. (2 điểm) a. Tính được A = 5 + 3 = 8 B 5 1 5 5 1 5 1= − − = − − = − (vì 5 1> ) b. 2 ( x y) 1 P : ( x y)( x y) x y x y + = = + − + − P x y= − . Khi x = 2012, y = 2011 thì P 2012 2011 1= − = vậy P = 1. Câu 2. (2 điểm) b. Xét phương trình 2 x 3x 2= − hay 2 x 3x 2 0− + = x 1 y 1 x 2 y 4 = =   ⇔ ⇔   = =   Vậy toạ độ giao điểm cần tìm là : (1 ; 1) và (2 ; 4). Câu 3. (2 điểm) a. Gọi chiều dài của HCN là a (m), chiều rộng là b (m) a>b>0 Theo đề bài ta có a b 1− = (1) Theo Pitago ta có : 2 2 2 a b 5+ = (2) Từ (1) ta có a = b + 1 thế vào (2) : 2 2 2 (b 1) b 5+ + = 2 b 3 2b 2b 24 0 b 4 =  ⇔ + − = ⇔  = −  loại giá trị b 4= − Vậy b = 3 ⇒ a = 4 KL: chiều dài HCN là 4 m, chiều rộng là 3 m. b. x 2 x m 0− + = (1) Đặt t x 0= ≥ PT (1) trở thành : 2 t 2t m 0− + = (2) Để PT (1) có 2 nghiệm phân biệt thì PT (2) phải có hai nghiệm phân biệt 0≥ Tức là: 2 ' 0 1 m 0 S 0 2 0 0 m 1 P 0 m 0  ∆ > − >    > ⇔ > ⇔ ≤ <     ≥ ≥   Vậy với 0 m 1≤ < thì PT (1) có hai nghiệm phân biệt. Câu 4. (3 điểm) a. ta có ABO = ACO = 90 0 (tính chất tiếp tuyến) Nên ABO + ACO = 180 0 Vậy ABOC là tứ giác nội tiếp. Cách vẽ: b. do OA là đường trung trực của BC ( cách đều BC) nên OA BC (1)⊥ và do BD là đường kính nên CD BC (2)⊥ từ (1) và (2) ta có CD // OA. c. dễ dàng CM : ABC∆ là tam giác đều và đoạn OH = R/2 gọi M là giao điểm của OA và (O ; R) do OA = 2R nên M là trung điểm của OA, mà AM/AH = 2/3 nên M là trọng tâm của tam giác đều ABC và cũng là tâm đường tròn nội tiếp của ABC∆ , vậy bán kính đường tròn nội tiếp r = MH = R/2. Câu 5. (1 điểm) nếu n có 1, 2, 3 chữ số thì n + S(n) < 1000 + 9 + 9 + 9 < 2011 nếu n có 5 chữ số trở lên thì n + S(n) > 10000 > 2011 Vậy n có 4 chữ số : n abcd= do n < 2011 nên a = 1 hoặc a = 2 TH1: a = 2 ta có nếu b 0≠ hoặc c 0≠ thì n + S(n) > 2011 VL Nên b = 0 và c = 0 khi đó : 200d 2 d 2011+ + = Vô lý vì VT chẵn còn VP lẻ. TH2: a = 1, nếu b < 9 thì n + S(n) < 1900 + 1+ 3.9 < 2011 Nên b = 9, khi đó : (1900 + 10c + d) + 1 + 9 + c + d = 2011 Hay 11c + 2d = 101. do d 9≤ nên 101 = 11c + 2d ≥ 11c + 18 83 c 11 ⇒ ≥ nên c = 8 hoặc c = 9 nếu c = 8 thì 11.8 + 2d = 101 ⇒ d = 13/2 vô lý. vậy c = 9 ⇒ d = 1 thử lại : 1991 + 1 + 9 + 9 + 1 = 2011 thoả mãn. Vậy n = 1991. Trong đề thi của Sở giáo dục là câu 4 (2 điểm), câu 5 (2 điểm) . chữ số của n. Hết Chú ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ tên thí sinh: SBD ĐỀ CHÍNH THỨC ĐÁP ÁN KÌ THI VÀO 10 NĂM HỌC 2011 - 2012 TỈNH LẠNG SƠN Thi ngày 03/07/2011 Câu Nội dung điểm Câu. 9, khi đó : (1900 + 10c + d) + 1 + 9 + c + d = 2011 Hay 11c + 2d = 101 . do d 9≤ nên 101 = 11c + 2d ≥ 11c + 18 83 c 11 ⇒ ≥ nên c = 8 hoặc c = 9 nếu c = 8 thì 11.8 + 2d = 101 ⇒ d = 13/2 vô. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LẠNG SƠN KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 - 2012 MÔN THI : TOÁN Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề Câu