TRƯỜNG THPT QUỐC OAI ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013 - LẦN I Môn: TOÁN; Khối A và khối B Thời gian làm bài :180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 4 2 2 4 y x 2m x m 1(1).= − + + a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m 1.= b) Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có ba điểm cực trị , ,A B C sao cho các điểm , ,A B C và điểm O nằm trên một đường tròn, trong đó O là gốc tọa độ. Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình 2 2 2 (sin x cosx) 2sin x 1 sin( x) sin( 3x) . 1 cot x 4 4 2 + − Π Π   = − − −  ÷ +   Câu 3 (1,0 điểm). Giải bất phương trình 2 2 3 2 x 3x 2 1 1 2 x x 1 − + + > − − + ( ) x .∈¡ Câu 4 (1 điểm). Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với đáy, G là trọng tâm tam giác SAC, mặt phẳng (ABG) cắt SC tại M, cắt SD tại N. Tính thể tích của khối đa diện MNABCD, biết SA=AB= a và góc hợp bởi đường thẳng AN và mp(ABCD) bằng 0 30 . Câu 5 (1,0 điểm). Tính 1 ln . ( 2 ln 2 ln ) e x I dx x x x = + + − ∫ Câu 6 (1,0 điểm). Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn a b c 3.+ + = Chứng minh rằng ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a b c b c a c a b 3 . a b c 2ab b c a 2bc a b c 2ac 5 + − + − + − + + ≥ + + + + + + + + + PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu 7a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có 5 (4; ) 2 M là trung điểm của AC , đường trung tuyến kẻ từ C là ( ): 2 0;d x y− − = điểm B nằm trên đường thẳng ( ') : 3 1 0.d x y− − = Tìm tọa độ các điểm , ,A B C biết diện tích tam giác ABC bằng 3 . 2 Câu 8a (1,0 điểm). Trong không gian Oxyz , cho tứ giác ABCD có A( 3;2;0),B(2;3;1),C(4;5; 7).− − Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình thang cân có đáy là .AB Câu 9a (1,0 điểm). Khai triển nhị thức Newton biểu thức (2 ) n x+ theo lũy thừa tăng của x ta được số hạng thứ tám là 144. Tìm x biết ( ) n 1 n n 3 n 2 C 2C 16 n 2 ,n *. + + + + = + ∈ ¥ B. Theo chương trình Nâng cao Câu 7b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn ( ) 2 2 C : x y 13+ = . Lập phương trình chính tắc của hypebol có hai tiệm cận vuông góc với nhau và cắt đường tròn ( )C tại bốn điểm lập thành hình chữ nhật có diện tích bằng 24. Câu 8b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( ): 3 2 4 0P x y z+ − + = và điểm (2;2;0).M Xác định tọa độ điểm N sao cho MN vuông góc với mặt phẳng ( )P , đồng thời điểm N cách đều gốc tọa độ (0;0;0)O và mặt phẳng ( ).P Câu 9b (1,0 điểm). Giải hệ phương trình ( ) ( ) 1 2 2 x 4y log x 2y log 3x 1 1 3 3 4. −  + + − =    + =  HẾT Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:…….CỤC CỨT CHÓ………; Số báo danh:… CỤC CÍT CHÓ………… . TRƯỜNG THPT QUỐC OAI ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013 - LẦN I Môn: TOÁN; Khối A và khối B Thời gian làm bài :180 phút, không kể thời. SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 4 2 2 4 y x 2m x m 1(1).= − + + a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m 1.= b) Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có ba điểm cực trị. 3x 1 1 3 3 4. −  + + − =    + =  HẾT Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:…….CỤC CỨT CHÓ………; Số báo danh:… CỤC CÍT CHÓ…………