MỘT SỐ MẶT BẬC HAI Mặt cầu , Mặt elipxôit, Mặt trụ , Mặt nón, Mặt parabolôit - eliptic , Mặt hypebolôit 1 tầng,2 tầng , Mặt yên ngựa (parabolôit – hypebolic) Định nghĩa: Trong không gian với hệ tọa độ Descartes vuông góc Oxyz, mặt bậc hai là tập hợp tất cả các điểm có tọa độ thỏa mãn một phương trình đại số bậc hai đối với x, y, z : Với A, B, C, D, E, F, G, H, K, L là các số thực , A, B, C, D, E, F không đồng thời bằng không. Trong tính toán chúng ta thường gặp các mặt sau: 1 Mặt cầu z o x y • Phương trình tổng quát : 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 ( ) ( ) ( ) ( , ) ( ) ( ) + + + + + + = ⇔ − + − + − = ⇔ = = ± − − − − x y z Ax By Cz D x a y b z c R z f x y c R x a y b • Phương trình tham số : sin cos sin sin 2 . cos , 0 , 0 x a R y b R z c R θ ϕ θ ϕ θ π ϕ π θ = +   = + ≤ ≤ ≤ ≤   = +  2 Mặt Elipxôit z o x y • Phương trình tổng quát : 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1, , , 0 ( , ) 1 + + = > ⇔ = = ± − − x y z a b c a b c x y z f x y c a b • Chú ý : Nếu dùng các mặt phẳng song song với các mặt tọa độ cắt hình Elipxôit tùy theo các hệ số a, b, c ta sẽ được giao tuyến là Elip hoặc đường tròn 3 Mặt Trụ • Trụ eliptic 2 2 2 2 1, , 0+ = > x y a b a b (a,0,0) (0,b,0) 4 Mặt Trụ • Trụ eliptic 5 Mặt Trụ • Trụ parabolic y=2px 2 6 Mặt Trụ • Trụ parabolic 7 Mặt Trụ • Trụ parabolic 8 Mặt Trụ • Trụ hypebolic 9 2 2 2 2 1, , 0− = > x y a b a b Mặt nón eliptic • Phương trình 2 2 2 2 2 2 0, , , 0+ − = > x y z a b c a b c • Chú ý : Nếu dùng các mặt phẳng song song với các mặt tọa độ cắt hình ta sẽ được giao tuyến là hypebol hoặc elip 10 [...].. .Mặt nón eliptic 11 Mặt parabolôit - eliptic • Phương trình z= x2 a 2 + y2 b 2 , a, b > 0 • Chú ý : Nếu dùng các mặt phẳng song song với các mặt tọa độ cắt hình ta sẽ được giao tuyến là parabol hoặc elip 12 Mặt parabolôit - eliptic 13 Mặt parabolôit - eliptic 14 Mặt parabolôit - eliptic 15 Mặt hypebolôit một tầng • Phương trình z 2 a b c a , b, c > 0 2... − = 1, ( x, y , z) ( x, y , z) • Chú ý : Nếu dùng các mặt phẳng song song với các mặt tọa độ cắt hình ta sẽ được giao tuyến là elip hoặc hypebol Mặt hypebolôit hai tầng • Phương trình z 2 a b c a , b, c > 0 2 x 2 2 + y 2 2 − = −1, • Chú ý : Nếu dùng các mặt phẳng song song với các mặt tọa độ cắt hình ta sẽ được giao tuyến là hypebol hoặc elip 17 Mặt yên ngựa (parabolôit - hypebolic) • Phương trình z... sẽ được giao tuyến là hypebol hoặc elip 17 Mặt yên ngựa (parabolôit - hypebolic) • Phương trình z = x 2 a 2 − y 2 b 2 , a, b > 0 • Chú ý : Nếu dùng các mặt phẳng song song với các mặt tọa độ cắt hình ta sẽ được giao tuyến là parabol hoặc hypebol 18 Mặt yên ngựa (parabolôit - hypebolic) 19 . MỘT SỐ MẶT BẬC HAI Mặt cầu , Mặt elipxôit, Mặt trụ , Mặt nón, Mặt parabolôit - eliptic , Mặt hypebolôit 1 tầng,2 tầng , Mặt yên ngựa (parabolôit – hypebolic). Descartes vuông góc Oxyz, mặt bậc hai là tập hợp tất cả các điểm có tọa độ thỏa mãn một phương trình đại số bậc hai đối với x, y, z : Với A, B, C, D, E, F, G, H, K, L là các số thực , A, B, C,. 4 Mặt Trụ • Trụ eliptic 5 Mặt Trụ • Trụ parabolic y=2px 2 6 Mặt Trụ • Trụ parabolic 7 Mặt Trụ • Trụ parabolic 8 Mặt Trụ • Trụ hypebolic 9 2 2 2 2 1, , 0− = > x y a b a b Mặt