Đề tự ôn số 1. Bài 1:a)Với x,y không âm, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = x - 2 xy 3y 2 x 2008,5+ − + b) Cho a; b; c > 0 và: 1 1 1 1 1 1a b c + + + + + = 2. Tìm giá trị lớn nhất của abc. Bài 2: Cho các số 2 3;4x y≤ ≤ ≤ , 6z ≤ và x+y+z =12. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = xyz Bài 3: Cho a, b, c là số đo độ dài các cạnh của một tam giác thỏa a + b + c = 2. Chứng minh rằng a 2 + b 2 + c 2 + 2abc < 2. Bài 4: Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh bất đẳng thức ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 1 1 27 a a b b b c c c a 2 a b c + + ≥ + + + + + Bài 5: Cho 3 số a, b, c thỏa mãn 0 a b c 1 ≤ ≤ ≤ ≤ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 1 1 1 B (a+b+c+3) + + a+1 b+1 c+1    ÷   = . Bài 6: Cho x, y là các số thực dương thoả mãn : 1 2 2 x y + = . Chứng minh rằng : 2 2 5 4 3x y xy y+ − + ≥ Bài 7: Cho các số thực dương , ,a b c thỏa mãn 9 4 abc = . Chứng minh rằng: 3 3 3 a b c a b c b c a c a b+ + > + + + + + Bài 8: Cho các số thực dương , , .a b c Chứng minh rằng ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4 54 abc c a b a b c b c a a b c ab bc ca + + + + + ≥ × + + + + Bài 9: a-Chứngminhrằng: 2 2 2 2 a b c d ab ac ad+ + + ≥ + + b- Cho x, y, z thỏa mãn: xy + yz + zx =1. Tìm GTNN của biểu thức A = x 4 + y 4 + z 4 Bài 10: Cho a, b là hai số thực không âm thỏa: a + b ≤ 2. Chứng minh: 2 a 1 2b 8 1 a 1 2b 7 + − + ≥ + + . Bài 11: Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện: a b c ab bc ca 6+ + + + + = . Chứng minh rằng: 3 3 3 2 2 2 a b c a b c 3 b c a + + + +³ ³ . Bài 12: Với a,b là các số thực thoả mãn đẳng thức 4 9 )1)(1( =++ ba , hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 44 11 baP +++= . Bài 13: Giả sử x, y, z là những số thực dương thoả mãn điều kiện 1=++ zyx . Chứng minh rằng .1 1 22 22 ≥ + +++ xy yxzxy Bài 14: Cho a, b là các số dương thoả a 2 + 2b 2 ≤ 3c 2 . Chứng minh 1 2 3 a b c + ≥ . Bài 15: Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh là: BC = a, CA = b, AB = c và chu vi tam giác là 2P. Chứng minh rằng: P P P 9 P a P b P c + + ≥ − − − . Bài 16: Cho hai số thực x, y thỏa mãn x y và xy 2> = . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2 2 2x 3xy 2y A x y - + = - . Bài 17: Cho hai số thực x, y thỏa mãn x + y = 16. Chứng minh rằng: 2 2 192x xy y+ + ≥ . Bài 18: Cho các số dương a, b, c thoả mãn điều kiện a + b + c = abc. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức ( ) ( ) ( ) 2 2 2 a b c S bc 1 a ca 1 b ab 1 c = + + + + + Bài 19: Cho a, b, c là các số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 c ab 1 a bc 1 b ca 1 b bc 1 c ca 1 a ab 1 + + + + + + + + . Bài 20: Cho các số dương a, b c thoả măn abc=1.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 1)1( 1 1)1( 1 1)1( 1 222222 +++ + +++ + +++ = accbba S Bài 21: Cho các số dương a, b c thoả măn a+b+c=abc.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức )1()1()1( 222 cab c bca b abc a S + + + + + = Bài 22: Cho các số dương a, b c .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 + + + + + + + + = aba cab cac bca bcb abc S . Đề tự ôn số 1. Bài 1:a)Với x,y không âm, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = x - 2 xy 3y 2 x 2008,5+ − + b). + Bài 9: a-Chứngminhrằng: 2 2 2 2 a b c d ab ac ad+ + + ≥ + + b- Cho x, y, z thỏa mãn: xy + yz + zx =1. Tìm GTNN của biểu thức A = x 4 + y 4 + z 4 Bài 10: Cho a, b là hai số thực không âm. 2 192 x xy y+ + ≥ . Bài 18: Cho các số dương a, b, c thoả mãn điều kiện a + b + c = abc. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức ( ) ( ) ( ) 2 2 2 a b c S bc 1 a ca 1 b ab 1 c = + + + + + Bài 19: