Tiết 51 – Bài PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN Bài toán mở đầu Trên đất hình chữ nhật có chiều dài 32m, chiều rộng 24m, người ta định làm vườn cảnh có đường xung quanh Hỏi bề rộng mặt đường để diện tích phần đất lại 560m² Giải 32m Để bề rộng mặt đường phương trình Muốn bài cách lập ta Gọigiải giảitoán toán ta làm x (m), nào? x làm theo ba bước sau : (0 < 2x < 24) Bước : Lập phương trình Khi đóẩn, đặtđất cịn lại hình cho ẩn có: 24m - Chọn phần điều kiện thích hợp chữ nhật 560m² x x - Biểu diễn dài lượng– 2x (m), theo ẩn Chiều đại : 32 chưa biết đại lượng biết.là : 24 – 2x (m), Chiều rộng - Lập phương trình biểu thị tương quan x Diện tích đại lượng : (32 – 2x).(24 – 2x) (m²) Bước đầu ta có phương trình: Theo : Giải phương trình vừa thu Bước : So sánh nghiệm phương trình với (32 – 2x) (24 – 2x) = 560 điều kiện ẩn trả lời hay x² - 28x + 52 = Được gọi phương trình bậc hai Định nghĩa Phương trình bậc hai ẩn (nói gọn phương trình bậc hai) phương trình có dạng: ax² + bx + c = x ẩn; a, b, c số cho trước gọi hệ số a ≠ Ví dụ : a/ x² + 50x - 15000 = với ẩn x, hệ số là: a = 1, b = 50, c = -15000 b/ -2y² + 5y = với ẩn y, hệ số là: a = -2, b = 5, c=0 b = 0, c = -8 c/ 2t² - = với ẩn t, hệ số là: a = 2, ?1 Trong phương trình sau, phương trình phương trình bậc hai? Chỉ rõ hệ số a, b, c phương trình ấy: a/ x² - = có a = 1, b = 0, c = -4 b/ x³ + 4x² - = Không phải phương trình bậc hai c/ 2x² + 5x = có a = 2, b = 5, c = d/ 4x - = Không phải phương trình bậc hai e/ -3x² = có a = -3, b = 0, c = Một số ví dụ giải phương trình bậc hai Ví dụ Giải phương trình 3x² - 6x = Giải: Ta có 3x² - 6x = ⇔ 3x(x – 2) = ⇔ 3x = x – = ⇔ x = x = Vậy phương trình có hai nghiệm : x1 = ; x2 = ?2 Giải phương trình sau: a/ 4x² - 8x = b/ 2x² + 5x = c/ -7x² + 21x = Giải: a/ Ta có 4x² - 8x = ⇔ 4x(x – 2) = ⇔ 4x = x – = ⇔ x = x = Vậy phương trình có hai nghiệm : x1 = , x2 = b/ Ta có 2x² + 5x = ⇔ x(2x + 5) = ⇔ x = 2x + = ⇔ x = x = -2,5 Vậy phương trình có hai nghiệm : x1 = , x2 = -2,5 c/ Ta có -7x² + 21x = ⇔ 7x(-x + 3) = ⇔ 7x = -x + = ⇔ x = x = Vậy phương trình có hai nghiệm : x1 = , x2 = Nhận xét - Muốn giải phương trình bậc hai khuyết hệ số c, ta phân tích vế trái thành nhân tử cách đặt nhân tử chung Rồi áp dụng cách giải phương trình tích để giải - Phương trình bậc hai khuyết hệ số c ln có hai nghiệm, có nghiệm nghiệm (-b/a) Tổng quát cách giải phương trình bậc hai khuyết hệ số c ax² + bx = (a ≠ 0) ⇔ x(ax + b) = ⇔ x = ax + b = ⇔ x = x = -b/a Vậy phương trình có hai nghiệm : x1 = , x2 = -b/a Ví dụ Giải phương trình x² - = Giải : Ta có x² - = ⇔ x2 = tức x = ± Vậy phương trình có hai nghiệm : x1 = ?3 Giải phương trình sau : a/ 3x² - = b/ x² + = c/ -15 + 5x² = , x2 = − Giải: a/ Ta có 3x² - = ⇔ 3x2 = tức x =± 2 ; x2 = − 3 Vậy phương trình có hai nghiệm : x1 = b/ Ta có x² + = ⇔ x2 = -5 < Vậy phương trình cho vơ nghiệm c/ Ta có -15 + 5x² = ⇔ 5x2 = 15 ⇔ x2 = Suy x= ± Vậy phương trình có hai nghiệm : x1 = ; x2 = − Nhận xét - Muốn giải phương trình bậc hai khuyết hệ số b, ta chuyển hệ số c sang vế phải, tìm bậc hai c − a - Phương trình bậc hai khuyết hệ số b có hai nghiệm vơ nghiệm Tổng qt cách giải phương trình bậc hai khuyết hệ số b ax² + c = ⇔ ax2 = -c c = − ⇔x a c +) Nếu − < ⇒ pt vô nghiệm a c +) Nếu − > ⇒ pt có hai nghiệm x1,2 = ± a (a ≠ 0) c − a ?4 Giải phương trình ( x − ) = cách điền vào chỗ 2 trống (…) đẳng thức sau : ( x − 2) 7 14 ± ⇔ x = = ⇔ x−2= ± 2 Vậy phương trình có hai nghiệm là: + 14 x1 = − 14 , x2 = 7 ?5 x − 4x + = ?5 Giải phương trình : x − 4x + = 2 Biến đổi vế trái phương trình, ta được: (x − 2) = x ?6 Giải phương trình: − 4x = − Theo kết ?4 phương trình có hai nghiệm là: 4+ 14 x1 = ?7 Giải phương trình : − 14 2x = ; x − 8x = −1 2 Ví dụ Giải phương + = 2x² - 8x + = 2x² - 8x trình (*) ?7 ⇔ 2x − 8x = −1 (chuyển sang vế phải) Chia hai vế phương trình cho 2, ta được: x − 4x = − ?6 Thêm vào hai vế phương trình, ta được: x − 4x + = − + 2 Biến đổi vế phải phương trình, ta được: ?5 x − 4x + = Biến đổi vế trái phương trình, ta được: (x − 2) = 2 Vậy kết ?4 phương trình có hai Theophương trình có hai nghiệm là: nghiệm là: x1 = 4+ 14 − 14 ; x2 = CÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ TRONG TIẾT HỌC: *) Định nghĩa phương trình bậc hai ẩn: Phương trình bậc hai ẩn (nói gọn phương trình bậc hai) phương trình có dạng ax2 + bx + c = Trong x ẩn; a, b, c số cho trước gọi hệ số a ≠ *) Cách giải pt bậc hai khuyết c: x = ax2 + bx = x(ax + b) = ⇔  ax + b = Vậy pt có nghiệm x1= 0; x2 = -b/a *) Cách giải pt bậc hai khuyết b: c 2 ax + c =  ax = - c ↔ x = − a c *) NÕu - < → pt v« nghiƯm a x = ⇔ x = − b  a c c *) NÕu - > → pt cã nghiÖm x1,2 = ± − a a *) Cách giải pt bậc hai đầy đủ theo VD3 học Hướng dẫn nhà 1/ Học theo SGK ghi 2/ Nắm định nghĩa số cách giải phương trình bậc hai dạng đặc biệt (b = c = 0) phương trình đầy đủ 3/ Làm tập 12, 13 (Sgk-42, 43) 4/ Đọc nghiên cứu trước “Cơng thức nghiệm phương trình bậc hai” Bài tập 11 (Sgk-42) Đưa phương trình sau dạng ax² + bx + c = rõ hệ số a, b, c : a/ 5x² + 2x = – x b/ x + 2x − = 3x + 2x + x − = x + c/ d/ 2x² + m² = 2(m – 1)x (m số) Giải a/ 5x² + 2x = – x ⇔ 5x² + 2x + x – = ⇔ 5x² + 3x – = Có a = , b = , c = -4 3 b/ x + 2x − = 3x + ⇔ x + 2x - 3x − - = 5 15 ⇔ x -x − =0 15 Cã a = , b = - , c = − c/ 2x + x − = x + ⇔ 2x + (1 − )x − ( + 1) = Cã a = , b = − , c = − ( + 1) d/ 2x² + m² = 2(m – 1)x ⇔ 2x² - 2(m – 1)x + m² = Có a = , b = - 2(m – 1) , c = m² Bài tập 14 (Sgk-43) Giải phương trình sau : 2x² + 5x + = 2x + 5x + = ⇔ 2x + 5x = -2 ⇔ x + x = −1 2 2 5 25 ⇔ x + x +   = −1 + 4 16 2 5  ⇔ x +  = ⇔ x+ =± 4 16 4  ⇔ x =− hc x = - 2 Vậy phương trình có hai nghiệm x = − ; x = −2 CHÂN THÀNH CẢM ƠN VÀ HẸN GẶP LẠI! ... ?4 phương trình có hai Theophương trình có hai nghiệm là: nghiệm là: x1 = 4+ 14 − 14 ; x2 = CÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ TRONG TIẾT HỌC: *) Định nghĩa phương trình bậc hai ẩn: Phương trình bậc hai ẩn. .. -4 b/ x³ + 4x² - = Không phải phương trình bậc hai c/ 2x² + 5x = có a = 2, b = 5, c = d/ 4x - = Không phải phương trình bậc hai e/ -3x² = có a = -3, b = 0, c = Một số ví dụ giải phương trình bậc. .. định nghĩa số cách giải phương trình bậc hai dạng đặc biệt (b = c = 0) phương trình đầy đủ 3/ Làm tập 12, 13 (Sgk -42 , 43 ) 4/ Đọc nghiên cứu trước “Cơng thức nghiệm phương trình bậc hai? ?? Bài tập