Bài giảng mơn Tốn lớp HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Hệ hai phương trình bậc hai n Bài toán Va g va Bú li cho tròn Ba mươi sáu Một trăm chân chẵn Hỏi có gà, chó? Nếu gọi số gà x, ta lập phương trình: 2x + 4(36 – x) = 100 Biến đổi phương trình ta phương trình: 2x - 44 = Phương trình bậc ẩn ( ax +b =0) Nếu gọi số gà x, số chó y Em lập hệ thức liên hệ x y ? Vì có tất 36 vừa gà vừa chó nên ta có: x + y = 36 Vì có tất 100 chân nên ta có: 2x + 4y = 100 Tên gọi ? Chương III: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Tiết 33 – §1 Phương 2x+ 4y= 100 c b a Trong phương trình sau, phương trình phương trình bậc ẩn? trình bậc hai ẩn 1.Khái niệm phương trình bậc hai ẩn: Phương trình bậc ẩn x y hệ thức dạng ax + by = c a, b, c số biết (a ≠ b ≠ 0) ax + by = c (1) Phương trình bậc hai ẩn Ví dụ 1: Các pt 2x – y = 1; 3x + 4y = 0; (1) 2x - y = PT bậcbnhất hai=ẩn 0x + 2y = 4; x + 0y = pt bậc a = ; = -1; c (2) 2x2 + y = ẩn (3) 4x + 0y = PT bậc hai ẩn Phát biểu a = 4; b = 0; c = (4) 0x + 0y = tổng quát Lấy ví dụ PT hai ẩn (5) 0x + 2y = a = bậc c = phương trình 0; b = 2; phương trình bậc hai (6) x - y + z = bậc nhấtx, y?ẩn? ẩn hai Chương III: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Tiết 33 – §1 Phương trình bậc hai ẩn VD2: Cho phương trình 2x - y = cặp số (3;5), (1;2) +Thay x = , y = vào vế trái phương trình Ta VT = 2.3 – = => VT = VP Khi cặp số (3;5) gọi nghiệm phương trình +Thay x = 1; y = vào vế trái phương trình Ta VT = 2.1 – = => VT ≠ VP Khi cặp số (1;2) khơng nghiệm phương trình Vậy cặp số ( x ; y ) 0 gọi nghiệm phương trình ax + by = c ? Nếu giá trị vế trái x = x y = y0 vế phải cặp số (x0; y0) gọi nghiệm phương trình ax + by = c * Chú ý: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, nghiệm phương trình ax + by = c biểu diễn điểm Nghiệm (x0; y0 ) biểu diễn điểm có toạ độ ( x0; y0 ) y y0 -6 M (x0 ; y0) x0 x ?1(SGK/Tr5) a) Kiểm tra xem cặp số (1; 1) ( 0,5; 0) có nghiệm phương trình 2x – y = hay khơng ? b) Tìm thêm nghiệm khác phương trình 2x – y = ?2(SGK/Tr5) Nêu nhận xét số nghiệm phương trình 2x – y = Đáp án ?1 + Thay x = 1; y = vào VT pt 2x – y =1 (1) Ta có – = VT = VP Vậy cặp số (1;1) 1nghiệm pt (1) + Thay x = 0,5; y = vào VT pt 2x – y =1 (1) Ta có 0,5 – = VT = VP Vậy cặp số (0,5; 0) 1nghiệm pt (1) ?2 Vậy pt 2x – y =1 có vơ số nghiệm, nghiệm cặp số (x;y) Nhận xét: Đối với pt bậc ẩn, khái niệm tập nghiệm khái niệm pt tương đương tương tự pt ẩn Các qui tắc chuyển vế qui tắc nhân học áp dụng để biến đổi pt bậc ẩn Chương III: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Tiết 33 – §1 Phương trình bậc hai ẩn Tập nghiệm phương trình bậc hai ẩn: Xét phương trình 2x – y = ?3(SGK/5) x y = 2x -1 (2) ⇔ y = 2x - Điền vào bảng sau viết sáu nghiệm phương trình (2) -1 -3 -1 0,5 1 Sáu nghiệm phương trình (2) là: (-1; -3), (0; -1), ( 0,5; 0), (1; 1), (2; 3), (2,5; 4) TQ: Nếu cho x giá trị cặp số (x;y), y = 2x – nghiệm phương trình (2) S = {(x ; 2x -1)/ x ∈ R } Tập nghiệm pt (2) : Ta nói PT (2) có nghiệm tổng quát x∈R y = 2x - 2,5 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn nghiệm phương trình (2) đường thẳng y = 2x - y x y= 2x1 -6 (d) - Tập nghiệm (2) biểu diễn đường thẳng (d):y = 2x - Hay đường thẳng (d) xác định phương trình 2x – y = Đường thẳng d gọi đường thẳng 2x – y = Được viết gọn : (d) : 2x – y = - Xét phương trình 0x + 2y = (4) - Xét phương trình 4x + 0y = (5) ⇔ x = 1,5 ⇔ y=2 =>Ta nói PT (4) có nghiệm tổng quát x∈R =>Ta nói PT (5) có x = 1,5 y∈R nghiệm tổng quát y=2 y x = 1,5 y y=2 x x Tổng quát (SGK / Tr7) : PT bËc nhÊt hai Èn ax + by = c (a ≠ 0; b ≠ 0) ax + 0y = c (a ≠ 0) 0x+by=c (b ≠ 0) C T nghiƯm TQ Minh ho¹ tập nghiÖm y x ∈R c b ax+b y=c a c y = − x+ b b c a x y x= y ∈ Rc x= a c a c a x y x∈R c y = b c b c y = b x PT bËc nhÊt Èn D¹ng TQ Sè nghiƯm ax + b = (a, b lµ sè cho tr­ íc; a ≠ 0) PT bËc nhÊt Èn ax + by = c (a, b, c lµ sè cho tr­íc; a ≠ hc b ≠ 0) a c y = − x+ b b nghiƯm nhÊt CÊu tróc nghiƯm Là số Công thức nghiệm b x= a Vô số nghiệm Là cặp số S = {(x ; )/x ∈R } Tiết 33 Phương trình bậc hai ẩn Hãy nhắc lại kiến thức Khái niệm phương trình bậc hai ẩn: Ph­¬ng trình bËccần2 nh hệ thức dạng: ax + by =? Èn x, y học c Trong ®ã a, b, c số đà biết (a hc b ≠ 0) Tập nghiệm phương trình bậc hai ẩn: - Phương trình bậc hai ẩn ln ln có vơ số nghiệm c x= Tập nghiệm biểu diễn đường thẳng ax + by = c a a b Kí hiệu (d) Tập nghiệm: S = {(x ; y = − x + c )/ x ∈ R } b a c + Nếu (a ≠ b ≠ 0) (d) đồ thị hàm số bậc y = − x + b b + Nếu (a ≠ b = 0) phương trình trở thành ax = c hay Và đường thẳng (d) song song với trục tung c trùng với trục tung c = ≠0 + Nếu (a= b ≠ 0) phương trình trở thành by = c hay Và đường thẳng (d) song song với trục hoành c ≠ trùng với trục hoành c = c y= b Bài tập 1/SGK/7 Trong cặp số ( - 2; 1), ( ; 2), ( - ; ), ( 1,5 ; 3) ( ; - 3) cặp số nghiệm phương trình : a) 5x + 4y = 8? b) 3x + 5y = - ? Đáp án: a) Các cặp số ( ; 2), ( ; - 3) nghiệm pt 5x + 4y = b) Các cặp số ( - ; ), ( ; - 3) nghiệm pt 3x + 5y = - Bài tập 2/SGKTr7 Với phương trình sau, tìm nghiệm tổng quát phương trình vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm b) x + 5y = PT bËc nhÊt hai Èn e ) 4x + 0y = -2 C T nghiÖm TQ f) 0x + 2y = Minh ho¹ nghiƯm PT bËc nhÊt hai Èn b) x + 5y = ax + by = c (a ≠ 0; b ≠ 0) ax + 0y = c (a ≠ 0) 0x + by=c (b ≠ 0) x ∈R a c y = − x+ b b c b ax+by=c c a y y∈R x= c a x∈R c y= b y c b x e ) 4x + 0y = -2 c x= a c a x f) 0x + 2y = x c y = b x ∈R y = − x+ 5 y C T nghiÖm TQ y∈R −2 −1 x= = x∈R y= Minh ho¹ nghiƯm PT bËc nhÊt hai Èn Minh ho¹ nghiƯm y b) x + 5y = x ∈R y =− x+ 5 x (d1) e ) 4x + 0y = -2 y∈R −2 −1 x= = (d2) o y (d2) −1 x o x= f) 0x + 2y = (d3) −1 y y= x x∈R y = (d3) o (d ) Chúc thầy cô mạnh khỏe Chúc em học sinh chăm ngoan, học giỏi ... = bậc c = phương trình 0; b = 2; phương trình bậc hai (6) x - y + z = bậc nhấtx, y ?ẩn? ẩn hai Chương III: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Tiết 33 – §1 Phương trình bậc hai ẩn VD2: Cho phương. .. bậc ẩn Chương III: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Tiết 33 – §1 Phương trình bậc hai ẩn Tập nghiệm phương trình bậc hai ẩn: Xét phương trình 2x – y = ?3( SGK/5) x y = 2x -1 (2) ⇔ y = 2x - Điền... có: 2x + 4y = 100 Tên gọi ? Chương III: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Tiết 33 – §1 Phương 2x+ 4y= 100 c b a Trong phương trình sau, phương trình phương trình bậc ẩn? trình bậc hai ẩn 1.Khái