S Ở GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH NINH BÌNH Đ Ề THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM H ỌC 2011 - 2012 Môn: TOÁN – VÒNG I Th ời gian làm bài 120 phút ( không k ể thời gian giao đề ) Đ ề thi gồm 04 câu trong 01 trang Câu 1 (3,0 điểm): a) Gi ải hệ phương trình: 2 5 3 1 x y x y        b) Gi ải phương trình: x 2 – 5x + 6 = 0 c) Rút g ọn các bi ểu thức: A 3 12 12 3 6 48   , 14 - 7 15 - 5 1 B = + : 2 -1 3 -1 7 - 5         Câu 2 (2,5 đi ểm) : Cho hàm s ố y = x 2 có đ ồ thị (P) và đư ờng thẳng (d): y = 2(m –1)x – m + 3, v ới m là tham s ố . a) V ẽ đồ thị (P) c ủa hàm s ố y = x 2 . b) Chứng minh rằng : Với mọi giá trị của tham số m đồ thị (P) luôn cắt đường thẳng (d) tại hai điểm phân biệt. c) Gọi A(x A ; y A ), B(x B ; y B ) là hai giao điểm của (P) và (d). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu th ức :   A B E y y Câu 3 (1,5 di ểm) : Hai đ ội c ông nhân h ợp tác l àm một công việc. Nếu hai đội cùng làm công việc đó thì sau 15 gi ờ họ hoàn thành công vi ệc. Nếu đ ội thứ nh ất l àm một mình trong 3 gi ờ r ồi nghỉ và đ ội thứ hai làm ti ếp công việc đó 5 gi ờ nữa th ì công vi ệc hoàn thành đư ợc 25%. H ỏi nếu hai đội l à m riêng thì m ất bao lâu để hoàn thành công vi ệc đó, bi ết năng xuất l àm việc của hai đội là không đ ổi. Câu 4 (3,0 đi ểm) : Cho đư ờng tròn tâm O bán kính R và m ột điểm S ở ngoài đường tròn. Kẻ hai tiếp tuyến SA, SB t ới đường tròn (O; R) (A, B là hai ti ếp điểm) . Đi ểm I thuộc đoạn AB (I khác A và B), đư ờng thẳng qua I và vuông g óc v ới OI lần lượt cắt SA, SB th ứ t ự tại M và N. a) Ch ứng minh r ằng : B ốn điểm O, I, A, M cùng n ằm trên một đường tròn. b) Ch ứng minh r ằng : I là trung đi ểm của đo ạn MN. c) Xác đ ịnh vị t rí c ủa điểm I trên đo ạn AB sao cho tam giác SMN có di ện tích lớn nhất. HẾT H ọ và tên thí sinh : S ố báo danh H ọ và tên, chữ ký của g iám th ị 1: H ọ và tên, chữ ký của giám thị 2 : Đ Ề CHÍNH TH ỨC . BÌNH Đ Ề THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM H ỌC 2 011 - 2 012 Môn: TOÁN – VÒNG I Th ời gian làm bài 12 0 phút ( không k ể thời gian giao đề ) Đ ề thi gồm 04 câu trong 01 trang Câu 1 (3,0 điểm): a). hệ phương trình: 2 5 3 1 x y x y        b) Gi ải phương trình: x 2 – 5x + 6 = 0 c) Rút g ọn các bi ểu thức: A 3 12 12 3 6 48   , 14 - 7 15 - 5 1 B = + : 2 -1 3 -1 7 - 5       . nhất của biểu th ức :   A B E y y Câu 3 (1, 5 di ểm) : Hai đ ội c ông nhân h ợp tác l àm một công việc. Nếu hai đội cùng làm công việc đó thì sau 15 gi ờ họ hoàn thành công vi ệc. Nếu đ ội