LỜI GIẢI CHI TIẾT CHƯƠNG I DAO ĐỘNG CƠ – DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA A. DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA. Bài 1.1. Một chất điểm dao động điều hòa trên trục tọa độ Ox với chu kì T=1s. Nếu chọn gốc tọa độ O là VTCB thì sau khi chất điểm bắt đầu dao động được 2,5s, nó ở tọa độ x=5 2 cm, đi theo chiều âm của trục Ox và vận tốc đạt giá trị 10 2 π cm/s. 1. Viết phương trình dao động của chất điểm. 2. Gọi M và N lần lượt là hai vị trí xa nhất của chất điểm ở hai bên điểm O. Gọi P là trung điểm của đoạn OM, Q là trung điểm của đoạn ON. Hãy tính tốc độ trung bình của chất điểm trên đoạn đường từ P tới Q. Lấy 2 10 π = . 3. Tính vận tốc của vật khi vật có li độ x=6cm 4. Thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí x 1 =5cm đến vị trí có gia tốc a=2 3 m/s 2 5. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t 1 =0,25s đến thời điểm t 2 =1,45s. 6. Quãng đường lớn nhất vật đi được trong 1/3s? 7. Xác định thời điểm vật đi qua vị trí x= 5 3 cm lần thứ 3 và lần thứ 2010. 8. Trong 2s đầu tiên vật đi qua vị trí có vận tốc v=12 π cm/s bao nhiêu lần? LG: 1. 2 2 (rad / s) T π ω = = π ; 2 2 2 v A x 10(cm)= + = ω Sử dụng mối quan hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hòa ta xác định được 3 (rad) 4 π ϕ = − 3 x 10cos(2 t )(cm) 4 π ⇒ = π − 2. Sử dụng CT tb S A v 60(cm / s) t T / 6 = = = 3. 2 2 v A x 16 (cm / s)= ±ω − = ± π 4. 2 2 2 2 a a x x 5 3(cm)= −ω ⇒ = − = − ω ; Thời gian ngắn nhất vật đi từ x 1 đến x 2 là t=T/4=0,25(s) 5. S=4A+(A-5 2 )+(A-8,91)=44(cm) 6. max T t S 2Asin 10 3(cm) 2 2 ∆ϕ ∆ ⇒ = =p 7. Sau 1T vật qua vị trí x= 5 3 cm hai lần ⇒ Thời điểm vật qua vị trí đó lần 3(t 3 )=T+7T/24=41/24(s) t 2010 =1004T+11T/24=24107/24(s) 8. 2 2 2 v x A 8(cm)= ± − = ± ⇒ ω Trong 2s đầu tiên vật qua x= 8(cm)± 8 lần. Bài 1.2. Một vật dao động điều hòa, có phương trình là: x=5cos( 2 6 t π π + ) cm. 1. Hỏi vào thời điểm nào thì vật qua li độ x=2,5 cm lần thứ 2 kể từ lúc t=0? 2. Lần thứ 2010 vật qua vị trí có li độ x=-2,5cm là vào thời điểm nào? 3. Định thời điểm vật qua vị trí x=2,5cm theo chiều âm lần đầu tiên kể từ t=0? 4. Tính tốc độ trung bình của vật đi được từ thời điểm t 1 =1(s) đến thời điểm t 2 =3,5 (s) ? 5. Quãng đường lớn nhất mà vật có thể đi được trong khoảng thời gian 1/3 (s) ? LG: 1. t 2 =3T/4=0,75s 2. t 2010 =1004T+7T/12=12055/12s 3. t=T/12=1/12s 1 4. tb S 10 v 20(cm / s) t 2,5T = = = 5. max T t S 2Asin 5 3(cm) 2 2 ∆ϕ ∆ ⇒ = =p Bài 1.3. Một vật nhỏ dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình x=Acos( +t ω ϕ ). Lúc đầu (lúc t=0) vật có li độ x 0 =3 3 cm và vận tốc v 0 =15 cm/s. Lúc t vật có li độ x=3cm và vận tốc v 15 3= − cm/s. 1. Xác định A, ω , ϕ và viết phương trình dao động của vật 2. Xác định thời điểm t. LG: 1. 2 2 2 0 0 2 2 2 2 2 v A x v A x  = +   ω ⇒   = +  ω  2 2 0 2 2 0 v v 5(rad / s) x x − ω = = − ; A=6(cm); (rad) 6 π ϕ = − x= 6cos(5t- 6 π )(cm) 2. Giải phương trình x=3 thỏa mãn v<0 ⇒ t= 2k (s) 10 5 π π + ; k=0,1,2, Bài 1.4. Một con lắc lò xo, gồm một lò xo có độ cứng k=10 N/m có khối lượng không đáng kể và một vật có khối lượng m=100g dao động điều hòa dọc theo trục Ox, phương trình dao động có dạng x=Acos( + t ω ϕ ). Thời điểm ban đầu được chọn lúc vật có vận tốc v 0 =0,1 m/s và có gia tốc a 1= − m/s 2 . Tính: 1. Chu kì dao động của vật 2. Biên độ A và pha ban đầu ϕ của dao động 3. Tính cơ năng toàn phần của vật. LG: 1. m T 2 s K 5 π = π = 2. 2 2 2 4 v a A 2cm= + = ω ω ; a 1= − m/s 2 ⇒ 0 x 1cm (rad) 4 π = ⇒ ϕ = − 3. 2 3 1 W KA 10 (J) 2 − = = Bài 1.5. Một vật nhỏ dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình x=6cos(8t + 3). Trong đó t tính ra giây, x tính ra cm. Tính 1. Quãng đường mà vật đi được từ thời điểm t 1 =1,1s đến thời điểm t 2 =4,8s. 2. Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ điểm P (x P =5cm) tới điểm Q (x Q =-2cm) và tốc độ trung bình của vật trên quãng đường PQ. LG: 1. Ta thấy t 2 -t 1 =4T+ t ∆ S 4.4A s ⇒ = + ∆ Tại t 1 =1,1s, x 1 =4,323cm(v>0), tại t 2 =4,8s, x 2 =-5,08cm (v>0) ⇒ s∆ =2A+(6-4,323)+(6-5,08)=14,6cm ⇒ S=110,6cm 2. 0 75,91 1,342(rad) t 0,166s ∆ϕ ∆ϕ = = ⇒ ∆ = = ω tb S 7 v 42,17(cm / s) t 0,166 = = = Bài 1.6. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, vận tốc của vật khi đi qua vị trí cân bằng là 62,8 cm/s và gia tốc cực đại của vật là 2m/s 2 . Lấy 2 π =10. 1. Xác định biên độ, chu kì và tần số dao động của vật 2. Viết phương trình dao động của vật nếu gốc thời gian được chọn là lúc vật qua điểm M 0 có li độ x 0 =- 10 2 cm theo chiều dương của trục tọa độ còn gốc tọa độ trùng vị trí cân bằng của vật. 3. Tìm thời gian vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí M 1 có li độ x 1 =10cm. ĐH Vinh – 2000 2 LG : 1. max max 2 max max v A a 10 (rad / s) A 20cm v a A  = ω  ⇒ ω = = ⇒ =  π = ω   T=2s ; f=0,5Hz 2. 3 (rad) 4 π ϕ = − ⇒ x=20cos( 10 3 t ) 4 π − π cm 3. Gải phương trình x=10 ⇒ 10 3 t K2 4 3 π π − = ± + π π Bài 1.7. Một chất điểm có khối lượng m=0,1 kg dao động điều hòa trên trục tọa độ Ox với tần số f=5Hz và biên độ 20cm. 1. Viết phương trình dao động của chất điểm. Chọn gốc tọa độ O tại VTCB và gốc thời gian là lúc chất điểm đi qua VTCB theo chiều dương 2. Xác định chiều và độ lớn của véctơ vận tốc, gia tốc và lực gây ra dao động tại vị trí có li độ cực đại. Lấy 2 10 π = . LG: 1. x 20cos(10 t )cm 2 π = π − 2. Tại x= ± A ⇒ v=0; a= 2 A±ω ; F ph = ± KA Bài 1.8. Một vật nhỏ dao động điều hòa dọc theo trục Ox với tần số góc ω =4 rad/s. Tại thời điểm t 1 , vật có li độ là x 1 =15cm và vận tốc tương ứng là v 1 =80cm/s. Tìm li độ x 2 và vận tốc tương ứng v 2 của vật ở thời điểm t 2 =t 1 + 0,45s. LG: 2 2 2 v A x 25(cm)= + = ω 1 1 2 1 1 1 2 1 x A cos(4t ) x A cos(4t 4.0,45 ) v A sin(4t ) v A sin(4t 1,8) = +ϕ   = + +ϕ  = − ω + ϕ   = − ω + ϕ+  2 1 1 x A cos(4t ).cos1,8 Asin(4t ).sin1,8= + ϕ − +ϕ =15.cos1,8-25.(- 2 3 1 5   −  ÷   ).sin1,8= Chú ý: 1 sin(4t )+ ϕ = 2 1 1 cos (4t )− − + ϕ vì v 1 >0 Bài 1.9. Phương trình chuyển động của một vật có dạng: x=3cos(5 6 t π π − ) +1 (cm) 1. Mô tả chuyển động của vật đó. 2. Gốc thời gian được tính lúc vật đang ở đâu? 3. Trong giây đầu tiên vật qua vị trí x=1cm mấy lần? ĐH Thủy Lợi – 2001 LG: 1. Đặt X=x-1=3cos(5 6 t π π − ) Vật dao động điều hòa có VTCB cách gốc tọa độ 0 một khoảng 1cm 2. Gốc thời gian được chọn vào lúc vật li độ X=1,5 3 cm, vận tốc v=7,5 (cm / s)π 3. Trong giây đầu tiên ( 5 (rad)∆ϕ = π ) vật qua x=1cm 5 lần. 3 (VTCB) 1cm X 0 x Bài 1.10. Một vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng O, dọc theo trục Ox có li độ thỏa mãn phương trình : 4 4 os(2 t+ )+ os(2 t+ ) 6 2 3 3 = x c c π π π π cm 1. Tìm biên độ và pha ban đầu của dao động. 2. Tính vận tốc của vật khi nó có li độ x=2 3 cm. HVKTQS – 1999 LG : 1. 4 x .2cos 3 = 6 π .cos( 2 t 3 π π + )cm=4 cos( 2 t 3 π π + )cm ⇒ A=4cm ; (rad) 3 π ϕ = 2. 2 2 v A x 4 (cm / s)= ±ω − = ± π B. CON LẮC LÒ XO. Bài 1.11. Cho con lắc lò xo có độ cứng k=6N/m và khối lượng m=15g. Tại thời điểm t=0 vật có gia tốc a 0 >0 và cách vị trí cân bằng 1cm và đang chạy ra xa vị trí cân bằng với vận tốc 20cm/s. Viết phương trình dao động của con lắc. LG: k 20(rad / s) m ω = = Giả sử ptdđ x=Acos( tω + ϕ ) ; 2 2 2 v A x 2(cm)= + = ω a 0 >0 ⇒ 0 0 x 0,x 1cm< = − Sử dụng đường tròn lượng giác ⇒ 3 (rad) 4 π ϕ = ⇒ 3 x 2cos(20t )cm 4 π = + Bài 1.12. Một lò xo có độ dài tự nhiên l 0 =30cm, khối lượng không đáng kể, đầu trên O cố định, đầu dưới treo vật nặng kích thước không đáng kể, khối lượng m=100g. Khi vật cân bằng lò xo có độ dài l=34cm. 1. Tính độ cứng của lò xo và chu kì dao động của vật. Cho g= 2 π =10m/s 2 . 2. Kéo vật xuống theo phương thẳng đứng một đoạn cách vị trí cân bằng 6cm và truyền cho vật vận tốc v 0 = 30 π cm/s, hướng về vị trí cân bằng. Chọn lúc đó là gốc thời gian, gốc tọa độ trùng vị trí cân bằng và chiều dương hướng xuống. Viết phương trình dao động của m. 3. Tính động năng của m tại vị trí có li độ x=3cm 4. Tìm chiều dài cực đại, cực tiểu của con lắc lò xo. 5. Tính vận tốc của vật khi con lắc có chiều dài l=27cm 6. Tính lực đàn hồi cực đại, cực tiểu. 7. Xác định cường độ và chiều của lực mà lò xo tác dụng vào điểm treo O khi vật qua vị trí cân bằng, khi vật xuống thấp nhất, và khi vật lên cao nhất. 8. Nếu chỉ kéo vật m xuống dưới vị trí cân bằng đoạn 3cm thì lực đàn hồi cực đại, cực tiểu khi đó là bao nhiêu? ĐH Công Đoàn – 1999 LG: 1. Tại VTCB 0 0 mg P k(l l ) k 25(N / m) (l l ) = − ⇒ = = − ; T= m 2 0,4s k π = 2. 5 (rad / s)ω = π ; x=Acos( tω + ϕ ); 2 2 2 v A x 6 2(cm)= + = ω ; rad 4 π ϕ = − 3. 2 2 đ 1 1 W kA kx 2 2 = − =0,07875(J) 4. max 0 l l l A= + ∆ + = 42,86cm; min 0 l l l A= + ∆ − =25,51cm 4 5. 2 2 v A x= ±ω − ; khi chiều dài của lò xo l=27cm thì x=-7cm v 75,33cm / s⇒ = ± 6. max F k( l A) 3,12N= ∆ + = A> min l F 0∆ ⇒ = 7. + Khi vật qua VTCB lực tác dụng lên o hướng về o và có cường độ F k l 1N= ∆ = + Khi vật qua thấp nhất lực tác dụng lên o hướng về o và có cường độ F k( l A) 3,12N= ∆ + = + Khi vật qua cao nhất lực tác dụng lên o hướng về VTCB và có cường độ F k(A l) 1,121N= − ∆ = 8. A=3cm max F k( l A) 1,75N= ∆ + = A< min l F k( l A) 0,25N∆ ⇒ = ∆ − = Bài 1.13. Một lò xo khối lượng không đáng kể với độ dãn tỉ lệ với khối lượng của vật treo vào nó: Cứ treo 40g thì lò xo dãn ra 1cm. Bỏ qua mọi lực ma sát và lực cản của môi trường. a) Tính độ cứng của lò xo b) Treo vào lò xo một vật khối lượng m=400g. Kéo vật theo phương thẳng đứng xuống dưới một khoảng 3cm rồi buông ra không vân tốc đầu. Xác định chu kì và phương trình dao động của vật (chọn gốc o tại VTCB chiều dương hướng xuống). Lấy g=9,8 m/s 2 . (Bài 1/21 – Một số phương pháp giải toán vật lí sơ cấp) LG: a) mg k 39,2N l = = ∆ b) A=3cm ; k 7 2rad / s m ω = = ; T=0,635s ; 0ϕ = Bài 1.14. Một lò xo khối lượng không đáng kể, có độ dài l 0 =25cm và độ cứng k=100N/m. Đầu trên O của lò xo được giữ cố định, người ta treo vào đầu dưới một vật có khối lượng m=100g. a) Tìm độ dài của lò xo khi treo vật b) Vật dao động theo phương thẳng đứng và có vận tốc cực đại bằng 135,6cm/s. Viết phương trình dao động của vật và tính khoảng cách cực đại, cực tiểu từ điểm O tới vật. Lấy 2 10 π = ; g=10m/s 2 . LG: a) 0 mg l l 26cm k = + = b) 10 rad / s ω = π ; max max v v A A 4,3cm= ω⇒ = = ω max 0 l l l A= + ∆ + = 30,3 cm; min 0 l l l A= + ∆ − =21,7cm Bài 1.15. Một lò xo có khối lượng không đáng kể được treo vào một điểm cố định, đầu dưới của lò xo gắn một hòn bi có khối lượng 100g. Hòn bi dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với tần số f = 2,54Hz. a) Viết phương trình dao động của hòn bi biết rằng trong quá trình dao động chiều dài của lò xo biến thiên từ l 1 = 20cm đến l 2 = 24cm. b) Tính vận tốc và gia tốc của hòn bi khi nó qua VTCB và khi nó cách vị trí đó một đoạn 1cm. c) Tính độ dài của lò xo khi không treo vật. Lấy g = 9,8m/s 2 . (Bài 2/22 – Một số phương pháp giải toán vật lý sơ cấp) LG: Bài 1.16. Một con lắc lò xo gồm một vật có khối lượng không đáng kể. Biết rằng vận tốc của vật khi qua VTCB là 62,8cm/s và gia tốc cực đại của vật là 4m/s 2 . a) Tính biên độ, chu kì, tần số dao động của vật và độ cứng của lò xo. b) Viết phương trình dao động của vật. Chọn gốc tọa độ là vị trí cân bằng của vật, chiều dương của trục tọa độ hướng xuống dưới và chọn gốc thời gian là lúc vật có tọa độ x 0 = - 5 2 cm và theo chiều dương trục tọa độ. c) Tính thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí x 1 = 5cm. Lấy 2 10 π = (Bài 6/22 – Một số phương pháp giải toán vật lý sơ cấp ) LG: 5 Bài 1.17. Một con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng 400g treo vào một lò xo có khối lượng không đáng kể và có độ cứng k = 100N/m. Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng đoạn 2cm và đẩy vật xuống dưới với vận tốc ban đầu v 0 = 15 5 cm/s. a) Tính chu kì và biên độ dao động của vật. Tính vận tốc cực đại của vật. b) Viết phương trình dao động của vật. Chọn gốc tọa độ là vị trí cân bằng, chiều dương hướng lên trên và gốc thời gian là lúc vật ở vị trí thấp nhất. Lấy 2 10 π = (Bài 7/23 – Một số phương pháp giải toán vật lý sơ cấp) LG: Bài 1.18. Một con lắc lò xo gồm quả cầu khối lượng 200g treo vào một lò xo có khối lượng không đáng kể. Tần số dao động của con lắc là 3,5Hz và trong quá trình dao động của con lắc lúc ngắn nhất là 28cm và lúc dài nhất là 36cm. a) Tính độ cứng của lò xo và độ dài tự nhiên của lò xo. b) Viết phương trình dao động của quả cầu. Tính vận tốc và gia tốc của quả cầu khi nó qua vị trí cân bằng và khi nó cách vị trí cân bằng 2cm. Lấy g = 9,8m/s 2 , 2 10 π = Bài 8/23 – Một số phương pháp giải toán vật lý sơ cấp LG: Bài 1.19. Treo một quả cầu có khối lượng m 1 = 400g vào đầu A của một lò xo có khối lượng không đáng kể, khi lò xo có độ dài OB = l 1 = 26cm. Treo thêm một vật có khối lượng m 2 = 100g vào lò xo thì độ dài của nó OC = l 2 = 27cm. a) Tính độ cứng k của lò xo và độ dài tự nhiên OA = l 0 của lò xo. b) Bỏ vật m 2 đi rồi nâng vật lên cho lò xo trở lại độ dài l 0 , sau đó thả cho cật chuyển động tự do. Chứng minh rằng quả cầu dao động điều hòa quanh B từ A đến C. Tính chu kì và viết phương trình dao động của nó. c) Tính vận tốc của quả cầu khi nó cách A một đoạn 2cm. Đề 62(2) – Bộ đề TSĐH LG: Bài 1.20. Cho một lò xo có khối lượng không đáng kể, được treo thẳng đứng và một điểm cố định, đầu dưới nối với một vật M có khối lượng m=400g để tạo thành con lắc lò xo. 1. Kéo vật M xuống phía dưới cách vị trí cân bằng O một đoạn bằng 1cm rồi truyền cho nó vận tốc 25 cm/s theo phương thẳng đứng hướng xuống dưới. Bỏ qua mọi ma sát, coi vật dao động điều hoà. Viết phương trình dao động của vật. Biết năng lượng toàn phần của con lắc khi nó dao động là 25 mJ. 2. Tính vận tốc trung bình khi vật m dao động từ vị trí có toạ độ x 1 = +A/2 đến vị trí x = -A/2. 3. Thời gian ngắn nhất giữa hai lần vật có động năng bằng thế năng? LG: Bài 1.21. Con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m mắc với lò xo, dao động điều hòa với tần số 5Hz. Bớt khối lượng vật đi 150g thì chu kỳ dao động của nó là 0,1s. Lấy 2 π = 10. g = 10m/s 2 . a) Tìm m và độ cứng k của lò xo b) Viết phương trình dao động của con lắc khi chưa bớt khối lượng của nó. Biết rằng khi bắt đầu dao động vận tốc của vật cực đại và bằng 314cm/s ĐH Thủy Lợi – 2001 LG: Bài 1.22. Một lò xo có khối lượng không đáng kể, chiều dài tự nhiên l o =40 cm, độ cứng k đầu trên gắn cố định, đầu dưới buộc một quả cầu nhỏ có khối lượng m. Khi quả cầu đang đứng yên ở vị trí cân bằng truyền cho nó vận tốc có phương thẳng đứng và có độ lớn v o =31,4 cm/s thì quả cầu dao động điều hoà với chu kì T = 0,4s. Lấy g = π 2 =10 m/s 2 . 1. Tìm chiều dài của lò xo khi quả cầu đứng cân bằng. 2. Viết PT dao động, chọn gốc thời gian khi quả cầu qua vị trí cân bằng theo chiều dương. 3. Trong quá trình dao động lò xo có chiều dài cực đại là 3N. Tính k và m? LG: 6 Bài 1.23. Một lò xo khối lượng không đáng kể, được treo thẳng đứng, một đầu được giữ cố định, đầu còn lại treo vật nặng có khối lượng 80g. vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với tần số f = 4,5Hz. Trong quá trình dao động, độ dài ngắn nhất của lò xo là 40cm và dài nhất là 56cm 1. Viết phương trình dao động, chọn gốc tại vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống và t = 0 là lúc lò xo ngắn nhất. 2. Tìm độ dài tự nhiên của lò xo 3. Tìm vận tốc và gia tốc của vật khi nó ở vị trí x = 4cm. ĐH Luật – 1999 LG: Bài 1.24. Một lò xo có khối lượng không đáng kể, được treo thẳng đứng vào một giá cố định, đầu dưới gắn một quả cầu nhỏ có khối lượng m = 100g. Khi quả cầu cân bằng lò xo dãn một đoạn ∆ l = 2 cm. Chọn trục Ox thẳng đứng, chiều dương hướng xuống dưới, gốc tại vị trí cân bằng của quả cầu. Quả cầu dao động điều hoà với cơ năng bằng 2.10 7 J. Chọn thời điểm t = 0 là lúc quả cầu đang đi lên qua vị trí x = -2cm. 1. Viết PT dao động của quả cầu. 2. Tính giá trị cực đại và cực tiểu của lò xo trong dao động này LG: Bài 1.25. Một lò xo khối lượng không đáng kể, chiều dài tự nhiên l 0 =125cm, được treo thẳng đứng, một đầu được giữ cố định, đầu còn lại có gắn một vật nặng có khối lượng m. Chọn trục Ox thẳng đứng, hướng xuống, gốc O ở vị trí cân bằng của quả cầu. Quả cầu dao động điều hòa theo trục Ox với phương trình x = 10cos 2 ( ) 3 t π ϖ − (cm). Trong quá trình dao động của quả cầu, tỉ số giữa độ lớn lớn nhất và nhỏ nhất của lực đàn hồi của lò xo là 7 3 . Tính chu kì dao động T và chiều dài của lò xo tại thời điểm t = 0. Cho g = 2 10 π = ĐHQGTPHCM – 1999 LG: Bài 1.26. Một con lắc lò xo (gồm một một quả cầu gắn với một lò xo có khối lượng không đáng kể) đang dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với chu lì T = 1s. Nếu chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng O và chiều dương của trục tọa độ hướng xuống thì sau khi dao động được 2,5s quả cầu ở tọa độ x = - 5 2 cm, đi theo chiều âm của quỹ đạo và vận tốc đạt giá trị 10 2 π cm/s. a) Viết phương trình dao động của quả cầu b) Gọi M, N lần lượt là vị trí thấp nhất và vị trí cao nhất của quả cầu. Gọi P là trung điểm của OM và Q là trung điểm của đoạn ON. Hãy tính vận tốc trung bình của quả cầu trên đoạn PQ c) Tính lực đàn hồi của lò xo lúc quả cầu bắt đầu dao động và sau khi dao động được 2,5s. Biết rằng lực đàn hồi nhỏ nhất của lò xo trong quá trình dao động bằng 6N. Lấy 2 10 π = ; Lấy g=9,8m/s 2 . ĐHBKTPHCM – 1996 LG: Bài 1.27. Một con lắc lò xo nằm ngang gồm quả cầu có khối lượng 100g gắn vào lò xo có khối lượng không đáng kể và có độ cứng k = 80N/m. Kéo quả cầu ra khỏi vị trí cân bằng theo phương của trục lò xo một đoạn 3cm và đẩy quả cầu về vị trí cân bằng với vận tốc bằng 0,8 2 m/s. a) Viết phương trình dao động của vật. Chọn gốc thời gian là lúc đẩy quả cầu và chiều dương của trục tọa độ ngược chiều vận tốc v 0 . Bỏ qua ma sát giữa quả cầu và mặt sàn. b) Xác định vị trí tại đó lực tác dụng lên quả cầu có giá trị lớn nhất và tìm giá trị lớn nhất đó Bài 5/22 – Một số phương pháp giải toán vật lý sơ cấp LG: Bài 1.28. Cho một lò xo lí tưởng có độ cứng k, có độ dài tự nhiên l 0 . Treo lò xo thẳng đứng và móc vào đầu dưới của lò xo một vật có khối lượng m và có độ dày không đáng kể. Khi ấy lò xo dài l 1 . Cho biết l 0 = 12cm; l 1 =14cm; m = 200g và g = 10m/s 2 . 1. Hãy tính độ cứng của lò xo 7 2. Cho vật m gắn với lò xo dịch chuyển dọc theo đường dốc chính của mặt phẳng nghiêng một góc α so với phương ngang. Khi đứng cân bằng, lò xo dài l 2 = 11cm (giá đỡ phía dưới). Bỏ qua ma sát. a) Tính góc α b) Chọn trục tọa độ song song với đường dốc chính có gốc tại vị trí cân bằng của vật, chiều dương hướng lên trên. Người ta kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng tới vị trí có tọa độ x 1 = 4,5cm rồi buông ra. Viết phương trình dao động và tính chu kì dao động của vật. Đề 21(2) – Bộ đề TSĐH LG: Bài 1.29. Một con lắc lò xo gồm một quả cầu khối lượng m = 100g gắn vào lò xo khối lượng không đáng kể có độ cứng k = 50N/m và độ dài tự nhiên của lò xo l 0 = 12cm. Con lắc đặt trên một mặt phẳng nghiêng góc α so với phương ngang. Khi đó l 1 = 13cm. 1. Tính góc α 2. Kéo quả cầu ra khỏi vị trí cân bằng O một đoạn 3cm rồi thả nhẹ cho nó dao động. Viết phương trình dao động và tính chu kì dao động của quả cầu. Lấy g = 9,8m/s 2 . HVKTQS – 1999 LG: Bài 1.30. Một vật khối lượng m = 100g được gắn vào lò xo có khối lượng không đáng kể., chiều dài tự nhiên l 0 , độ cứng k = 40N/m. Đầu còn lại của lò xo được giữ cố định và cho vật chuyển động không ma sát dọc theo đường đường dốc chính của một mặt phẳng nghiêng góc 30 α = o so với mặt phẳng ngang. Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng O, chiều dương hướng xuống. Đưa vật tới vị trí mà lò xo không biến dạng rồi buông nhẹ cho vật dao động điều hòa. Viết phương trình dao động của vật cho g = 10m/s 2 . HVNH TPHCM – 1999 LG: Bài 1.31. Một vật nhỏ khối lượng m = 200g treo vào sợi dây AB không dãn và treo vào một lò xo có độ cứng k = 20N/m. Kéo vật m xuống dưới vị trí cân bằng rồi thả ra không vận tốc đầu. Chọn gốc tọa độ là vị trí cân bằng của vật, chiều dương hướng thẳng đứng từ trên xuống, gốc thời gian là lúc thả vật. Lấy g = 10m/s 2 . 1. Viết phương trình dao động của vật. Bỏ qua lực cản không khí và khối lượng của dây AB. 2. Tìm biểu thức sự phụ thuộc của lực căng dây vào thời gian. Vẽ đồ thị sự phụ thuộc này. 3. Biên độ dao động của vật m phải thỏa mãn điều kiện nào để dây AB luôn căng mà không bị đứt, biết rằng dây chỉ chịu được lực kéo tối đa là 3N. HVBCVT – 2001 LG: Bài 1.32. Một lò xo vô cùng nhẹ có độ cứng k = 100N/m được đặt nằm ngang, một đầu giữ cố định, đầu còn lại gắn với chất điểm có khối lượng m 1 = 0,5 kg. Chất điểm m 1 được gắn với chất điểm m 2 = 0,5 kg. Các chất điểm đó có thể dao động không ma sát trên trục x nằm ngang hướng từ điểm cố định giữ lò xo về phía các chất điểm m 1 , m 2 . Dịch 2 chất điểm đi một đoạn 2cm khỏi vị trí cân bằng sao cho lò xo bị nén. Tại thời điểm t = 0 thả cho chúng dao động không có vận tốc đầu. Bỏ qua sức cản của môi trường. 1. Viết biểu thức tọa độ x của chất các chất điểm ở thời điểm bất kì, giả thiết chúng luôn gắn chặt với nhau. Lấy vị trí cân bằng của chúng làm gốc tọa độ. 2. Chỗ gắn hai chất điểm bị bong ra nếu lực kéo tại đây đạt đến 1N. Hỏi chất điểm m 2 có thể tách khỏi chất điểm m 1 không? Nếu có thì tách ở tọa độ nào? Viết phương trình dao động của chất điểm m 1 sau khi chất điểm m 2 tách khỏi nó. Mốc thời gian vẫn lấy như cũ. ĐH Mỏ - 2001 LG: Bài 1.33. Một lò xo khối lượng không đáng kể, độ cứng k = 100N/m, một đầu gắn vào một điểm A của một vật cố định, đầu còn lại gắn vào vật nhỏ có khối lượng m = 1kg. Vật m có thể dao động trên trục Ox nằm 8 k m A B k + α ngang hướng từ A đến vật m. Điểm A chịu được lực nén tùy ý nhưng chỉ chịu được lực kéo có độ lớn tối đa là F 0 = 2N. Nén lò xo bằng một lực có độ lớn F = 1N không đổi đặt vào vật m. Bỏ qua các lực ma sát. a) Tính độ biến dạng của lò xo lúc m ở vị trí cân bằng b) Tại thời điểm t = 0 ngừng đột ngột tác dụng lực F. Viết phương trình li độ dao động của m tại thời điểm bất kì, giả thiết lò xo không bị tuột khỏi A. c) Viết biểu thức lực mà lò xo tác động vào vật cố định ở đầu A. d) Vật m ở vị trí nào thì lực đó là lực kéo cực đại? e) F bằng bao nhiêu thì lò xo chưa bị tuột khỏi A? Bài 1.34. Một lò xo có khối lượng không đáng kể, độ dài tự nhiên l 0 = 25cm. Độ dãn của lò xo tỉ lệ với khối lượng của vật treo vào nó: Cứ 5mm cho 20g. Bỏ qua mọi lực cản của môi trường. 1. Treo vào lò xo một vật có khối lượng m = 100g. Kéo vật theo phương thẳng đứng xuống dưới vị trí cân bằng một đoạn x = 2cm rồi buông ra không vận tốc ban đầu. Xác định chu kì và phương trình dao động của vật. Lấy g = 9,8m/s 2 . 2. Treo con lắc lò xo trên vào trong một chiếc xe đang chuyển động nằm ngang, người ta thấy lò xo lệch khỏi phương thẳng đứng một góc 15 0 . Tìm gia tốc của xe và độ dài của lò xo. Đề 54(2) – Bộ đề TSĐH Bài 1.35. a) Treo vào điểm O cố định một đầu của lò xo có khối lượng không đáng kể, độ dài tự nhiên l 0 = 30cm. Đầu phía dưới của lò xo treo một vật M, lò xo dãn một đoạn 10cm. Bỏ qua lực cản, cho g = 10m/s 2 . Nâng vật M lên đến vị trí cách O một khoảng 38cm rồi truyền cho vật vận tốc ban đầu hướng xuống dưới bằng 20m/s. Viết phương trình dao động của vật M. b) Giữ các điều kiện như câu a, nếu treo con lắc kể trên vào trần một xe đang chuyển động thẳng đều trên đoạn đường dốc hợp với mặt phẳng ngang một góc 15 0 thì dao động của con lắc lò xo có thay đổi gì so với dao động của nó trong trường hợp câu a? ĐHBKHN – 1999 Bài 1.36. Một lò xo khối lượng không đáng kể có độ dài tự nhiên l 0 = 10cm. Lò xo dãn thêm 1cm dưới lực kéo F=0,2N. Cố định một đầu của lò xo vào điểm O và treo vào đầu kia một hòn bi khối lượng 10g. Cho g =10m/s 2 . 1. Cho hệ lò xo – vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng, tìm độ cứng của lò xo và chu kì dao động của vật 2. Quay lò xo xung quanh trục thẳng đứng OO’ với vận tốc góc không đổi, khi đó trục của lò xo làm với trục thẳng đứng góc 60 α = o . Xác định chiều dài lò xo và số vòng quay trong 1s. ĐH Đà Nẵng – 2000 + Đề 7(2) – Bộ đề TSĐH Bài 1.37. Con lắc lò xo gồm vật nặng M = 300g, lò xo có độ cứng k = 200N/m lồng vào một trục thẳng đứng như hình vẽ: Khi M đang ở vị trí cân bằng, thả vật m = 200g từ độ cao h = 3,75cm so với M. Bỏ qua mọi ma sát. Lấy g=10m/s 2 . va chạm là hoàn toàn mềm. 1. Tính vận tốc của m ngay trước khi va chạm và vận tốc 2 vật ngay sau khi va chạm. 2. Sau va chạm 2 vật cùng dao động điều hòa. Lấy t = 0 là lúc va chạm. Viết phương trình dao động của 2 vật trong HQC như hình vẽ, gốc O là vị trí cân bằng của M trước va chạm 3. Tính các thời điểm mà W đ = 3W t 4. Tính biên độ dao động cực đại của 2 vật để trong quá trình dao động m không dời khỏi M. ĐHKTQD – 2001 Bài 1.38. Cho cơ hệ như hình vẽ. Lò xo có khối lượng không đáng kể. Vật M có thể trượt không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang.Hệ đang ở trạng thái cân bằng, dùng một vật m 0 = 100g bắn vào M theo phương ngang với vận tốc v 0 = 1m/s. Va chạm là hoàn toàn đàn hồi. Sau khi va chạm, vật M dao động điều hòa, chiều dài cực đại cà cực tiểu của lò xo lần lượt là 28cm và 20 cm. 1. Tìm chu kì dao động của vật M và độ cứng k của lò xo. 2. Đặt một vật m = 100g lên trên vật M, hệ gồm hai vật m + M đang đứng yên, vẫn dùng vật m 0 bắn vào với cùng vận tốc v 0 . Va chạm là hoàn toàn đàn hồi. Sau va chạm ta thấy cả hai vật cùng dao động điều 9 O A M k m k m l O O’ hòa. Viết phương trình dao động dao động của hệ (m+M). Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng và gốc thời gian là lúc bắt đầu va chạm. 3. Cho biết hệ số ma sát giữa m và M là 0,4. Hỏi vận tốc v 0 của vật m 0 phải nhỏ hơn một giá trị bằng bao nhiêu để vật m vẫn đứng yên (không bị trượt) trên vật M trong khi hệ dao động? Cho g=10m/s 2 . ĐH Ngoại Thương – 1999 C. GHÉP HAI LÒ XO Bài 1.39. Một lò xo có khối lượng không đáng kể, có độ dài l 0 = 20cm, và độ cứng k = 200N/m. Đầu trên O của lò xo được giữ cố định, người ta treo vào đầu dưới một vật A có khối lượng m = 200g. 1. Vật A dao động theo phương thẳng đứng và có vận tốc cực đại bằng 62,8 cm/s. Viết phương trình dao động của vật A và tính các khoảng cách cực đại và cực tiểu từ điểm O đến vật A. Lấy 2 10 π = và g=9,8m/s 2 . 2. Lấy một lò xo khác giống hệt lò xo trên và nối hai lò xo với nhau thành một lò xo dài gấp đôi. Treo vật A nói trên vào đầu dưới của lò xo mới rồi cho nó dao động. Cho biết cơ năng của vật A trong trường hợp này vẫn bằng cơ năng của nó trong trường hợp câu 1. Viết phương trình dao động của vật A và tính khoảng cách cực đại, cực tiểu từ vật A đến điểm treo O cố định. Đề 27(2) – Bộ đề TSĐH Bài 1.40. Khi treo vật m lần lượt vào hai lò xo L 1 và L 2 thì tần số dao động của các con lắc lò xo tương ứng là f 1 = 3Hz, f 2 = 4Hz. Treo vật m đó vào hai lò xo như hình vẽ. Đưa vật m về vị trí mà hai lò xo không biến dạng rồi thả ra không vận tốc đầu thì hệ dao động theo phương thẳng đứng. Bỏ qua lực cản của không khí. Viết phương trình dao động (chọn gốc tọa độ ở vị trí cân bằng, chiều dương thẳng đứng hướng xuống dưới, gốc thời gian là lúc thả vật). Lấy g = 10m/s 2 . ĐH An Ninh – 2001 Bài 1.41. Cho một lò xo OA có chiều dài OA = l 0 = 30cm và có độ cứng k 0 = 100N/m. MN là hai điểm trên lò xo với OM = 0 3 l và ON = 0 2 3 l 1. Giữ đầu O cố định và kéo đầu A của lò xo bằng một lực F=1N dọc theo chiều dài của lò xo để nó giãn ra. Gọi A’, M’, N’ là các vị trí mới của A, M, N. Hãy tính các đoạn OA’, OM’, ON’. 2. Cắt lò xo trên thành hai lò xo có chiều dài là 0 3 l và 0 2 3 l , rồi lần lượt kéo dãn các lò xo này cũng bằng một lực F=1N. Hãy xác định độ giãn của các lò xo và từ đó suy ra độ cứng của chúng. 3. Treo lò xo OA thẳng đứng, đầu O cố định. Móc một quả nặng có khối lượng m=100g vào một điểm C của lò xo với OC=l. Cho quả nặng dao động theo phương thẳng đứng.Hãy xác định l để chu kì dao động của m bằng 0,1s. Bỏ qua khối lượng của lò xo. Lấy 2 10 π = . Đề 27(2) – Bộ đề TSĐH Bài 1.42. Một quả cầu khối lượng m, được mắc vào hai đầu của hai lò xo L 1 , L 2 chưa bị biến dạng, có độ cứng lần lượt là k 1 và k 2 sao cho nó có thể trượt không ma sát dọc theo thanh kim loại mỏng nằm ngang. Đầu A của lò xo 1 được giữ chặt. Người ta giữ yên quả cầu và kéo giãn đầu B của lò xo 2 đến vị trí B 1 và giữ chặt ở B 1 . Sau đó thả quả cầu. Biết BB 1 =a. 1. Viết phương trình dao động của quả cầu. 2. Tìm biên độ và chu kì dao động của quả cầu. 3. Tìm vận tốc cực đại của quả cầu. Đề 23(2) - Bộ đề TSĐH Bài 1.43. Hai lò xo giống hệt nhau, có khối lượng không đáng kể, có độ cứng k=2,5N/m, được móc vào vật A có khối lượng m=600g như hình vẽ. Mặt phẳng đỡ đủ nhẵn để có thể bỏ qua ma sát. Hai lò xo luôn luôn bị kéo dãn trong thời gian thí nghiệm. Người ta kéo vật A ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn x m =10cm theo trục của lò xo, rồi thả nó ra không vận tốc đầu. 1. Bỏ qua sức cản của không khí, vật dao động điều hòa, lập phương trình chuyển động của vật. 2. Tính chu kì dao động của vật 10 A B m L 1 L 2 A 1 2 A A O O M M N L 1 L 2 [...]... TSH Bi 1.71 1 Trong mt thang mỏy ng yờn cú treo mt con lc l xo v mt con lc n Con lc lũ xo gm mt vt cú khi lng m = 250g v lũ xo cú cng k = 12,25 N/m Chu kỡ dao ng ca hai con lc bng nhau v bi n gúc ca con lc n l 80 Tớnh chu kỡ dao ng ca hai con lc v chiu di ca con lc n Cho g = 9,8 m/s2 2 Thang mỏy trờn c kộo lờn nhanh dn u vi gia tc cú tr s l a = con lc trờn thay i nh th no? 16 1 g Hi chu kỡ, bi n... vi bi n gúc ban u bng 50 thỡ nú s dao ng tt dn v sau 4 chu kỡ bi n gúc ca nú ch cũn l 4 0 Cho rng bi n con lc gim theo cp s nhõn lựi vụ hn Hóy tớnh cụng m phi tn lờn dõy cút ng h sao cho nú chy c mụt tun l vi bi n 50 Cho bit khi lng ca qu nng con lc l m = 100g v phi mt 80% nng lng ca dõy cút thng ma sỏt h thng bỏnh xe 57(2) B TSH Bi 1.58 Mt con lc ng h chy ỳng trờn mt t cú chu kỡ 2s a) a con... xoay c iu chnh con lc mt gúc bng bao nhiờu v theo chiu no? 3 Bi n dao ng ca con lc l 50 Do ma sỏt nờn khi con lc dao ng t do thỡ sau 5 chu kỡ, bi n dao ng ch cũn 40 Dao ng ca con lc c duy trỡ nh b mỏy ca ng h Tớnh cụng sut ca mỏy ú khi ng h t ti H Ni Cho H Ni g = 9,793m/s2, TPHCM g = 9,787 m/s2 72(2) B TSH Bi 1.60 Con lc Fuco nh th I xc (hay l Isakic) thnh ph Xanh pờtecbua l mt con lc n, gm... thỡ nhit phi bng bao nhiờu? Bi 2/56 Mt s phng phỏp gii toỏn vt lý s cp 1 Bi 1.63 Hai con lc n L1 v L2 cú di l1, l2, hiu s di ca chỳng bng 9cm Cho hai con lc ú dao ng, ngi ta thy trong cựng mt khong thi gian con lc L 1 thc hin c 8 dao ng, cũn con lc L 2 thc hin c 10 dao ng a) Tỡm di mi con lc b) Ngi ta dựng con lc L2 lm qu lc ng h, khi ú ng h chy ỳng 28 0C trờn mt t em con lc lờn cao 5km v nhit... ma sỏt 1 Gúc lch cc i ca con lc so vi phng thng ng l m = 30o Hóy tớnh vn tc ca qu cu v lc cng ca dõy treo a) Ti v trớ m li gúc ca con lc bng 80 b) Ti v trớ cõn bng ca con lc 2 Tớnh chu kỡ ca con lc khi nú dao ng vi bi n gúc m nh (vi gúc cos 1- nh thỡ coi ) Cho 10=0,01745 rad 2 2 70(2) B TSH Bi toỏn ng h nhanh, chm Bi 1.56 Mt ng h qu lc chy ỳng gi ti mt ni trờn mt bin cú g=9,8m/s 2 v cú nhit... cao y Coi trỏi t l hỡnh cu, cú bỏn kớnh R=6400km v di ca thanh treo qu lc ng h bng di con lc n ng b vi nú 5 Nu khụng lờn dõy cút ng h v cho con lc ca nú dao ng t do vi bi n gúc ban u 0 bng 5 thỡ nú s dao ng tt dn v sau 4 chu kỡ bi n gúc ca nú ch cũn l 4 0 Cho rng bi n con lc gim theo cp s nhõn lựi vụ hn Hóy tớnh cụng m phi tn lờn dõy cút ng h sao cho nú chy c mụt tun l vi bi n 50 Cho bit khi... so vi mc nc bin? Bi 5/57 Mt s phng phỏp gii toỏn vt lớ s cp 1 Con lc n trong in trng, t trng, thang mỏy Bi 1.65 Mt con lc n cú chu kỡ dao ng bng 2s ni m gia tc trng trng l g=9,8m/s2 v O0C Dõy treo con lc cú h s n di = 2.105 K 1 B qua mi ma sỏt v lc cn ca mụi trng 1 Tớnh chiu di l0 ca con lc 00C v chu kỡ dao ng ca nú 200C 2 con lc 200C cú chu kỡ vn l 2s ngi ta truyn cho qu cu ca con lc mt in... Cho con lc dao ng vi bi n gúc nh quanh v trớ cõn bng Hóy xỏc nh chu kỡ ca con lc 3 Con lc ang ng yờn ti v trớ cõn bng Nu bõy gi t ngt i chiu in trng nhng vn gi nguyờn cng thỡ con lc s chuyn ng th no? Tớnh ng nng cc i ca qu cu B qua mi ma sỏt 24(2) B TSH 15 Bi 1.67 Mt con lc n cú chu kỡ dao ng T = 2s Qu cu ca con lc cú kớch thc nh v khi lng m = 0,1kg c tớch in dng q = 1,2.10 -6C Ngi ta treo con... õm) 75(2) B TSH Bi 1.69 Mt con lc n gm mt qu cu bng kim loi cú th tớch 2cm 3, cú khi lng riờng 4.103 kg/m3, dao ng trong khụng khớ vi chu kỡ 1,5s a) t di con lc mt nam chõm cú t trng u, theo phng thng ng Bit lc hỳt ca nam chõm lờn qu cu bng 0,018N Tớnh chu kỡ dao ng ca con lc b) Cho con lc dao ng trong mt cht khớ cú khi lng riờng 3g/lớt, tớnh chu kỡ dao ng ca con lc Ly g = 10 m/s2 Bi 5/64 Mt s phng... 1998 Bi 1.61 Ti mt ni ngang mc nc bin, nhit 10 0C mt ng h qu lc trong mt ngy ờm chy nhanh 6,48s Coi con lc ng h nh con lc n Thanh treo con lc cú h s n di = 2.105 K 1 14 1 Ti v trớ núi trờn, nhit no thỡ ng h chy ỳng gi? 2 a ng h lờn nh nỳi, ti ú nhit ụ l 6 0C, ta thy ng h chy ỳng gi Gii thớch hin tng v tớnh cao ca nh nỳi so vi mc nc bin Coi trỏi t hỡnh cu v cú bỏn kớnh 6400km H Thng Mi 1999 Bi . treo một con lắc là xo và một con lắc đơn. Con lắc lò xo gồm một vật có khối lượng m = 250g và lò xo có độ cứng k = 12,25 N/m. Chu kì dao động của hai con lắc bằng nhau và bi n độ góc của con lắc. tốc của hai hòn bi ngay sau khi va chạm. b) Bi n độ góc m β của con lắc sau va chạm. 3. Giả sử bàn cao 0,8 m so với mặt đất và bi B nằm ở mép bàn. Xác định chuyển động của bi B. Bi B bay bao. tc bng bao nhiờu thỡ con lc dao ng mnh nht? b)Treo con lc n vo toa xe ha thỡ con lc n dao ng vi bi n ln nht khi tu ha chuyn ng vi vn tc cõu a. Tớnh chiu di ca con lc n. Bi 1.90. Mt ngi i b