Tiết 35: Tiết 35: §5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT Giáo viên: Vũ Kiều Nam Vũ Kiều Nam Tiết 35: Tiết 35: §5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4% / năm theo thể thức lãi kép. Hỏi sau bao năm người đó thu được gấp đôi số tiền ban đầu ? I. Phương trình mũ I. Phương trình mũ * Bài toán: Bài giải: Theo §4 ta có: P n = P (1 + r) n = P (1 + 0,084) n = P (1,084) n ⇔ 2P = P (1,084) n ⇔ 1,084 n n = 2 ⇔ n = log 1,084 2 ≈ 8,59. Vì n là số tự nhiên nên ta chọn n = 9 Vậy muốn thu được gấp đôi số tiền ban đầu người đó phải gửi 9 năm. Hãy nêu công thức của bài toán lãi kép ? (Bài 4) Pn=P(1+r) n Những bài toán như trên đưa đến việc giải các phương trình có ẩn ở số mũ của luỹ thừa. Ta gọi đó là các phương trình mũ. Tiết 35: Tiết 35: §5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT 1. Phương trình mũ cơ bản: 1. Phương trình mũ cơ bản: * Định nghĩa: Phương trình mũ cơ bản có dạng: a x = b (a > 0 và a ≠ 1) * Cách giải: Với b > 0 ta có a x = b ⇔ x = log a b Với b ≤ 0 phương trình vô nghiệm. Để giải các phương trình mũ cơ bản ta sử dụng định nghĩa logarit. * Định nghĩa phương trình mũ: Là phương trình có chứa ẩn số ở số mũ của luỹ thừa. I. Phương trình mũ I. Phương trình mũ Tiết 35: Tiết 35: §5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT * Minh hoạ bằng đồ thị: Nghiệm của phương trình a x = b liên quan đến giao điểm của đồ thị những hàm số nào ? Nghiệm của phương trình trên là hoành độ giao điểm đồ thị 2 hàm số y = a x và y = b y = a x x y o o log a b -2 -2 2 1 1 2 -1 y = b y = a x log a b y o o y = b -2 -2 2 1 -1 2 -1 * b ≤ 0 đường thẳng y = b không cắt đồ thị hàm số y = a x nên phương trình vô nghiệm * b > 0 đường thẳng y = b cắt đồ thị hàm số y = a x tại đúng một điểm nên phương trình có nghiệm duy nhất x Tiết 35: Tiết 35: §5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT Kết luận: Phương trình a a x x = b (a>0 v a à = b (a>0 v a à ≠ ≠ 1) 1) b > 0 Có nghiệm duy nhất x = log x = log a a b b b ≤ 0 Vô nghiệm Ví dụ 1: Giải các phương trình: a, 3 a, 3 x x = 5 b, 5 = 5 b, 5 x x = 0 = 0 c, ( c, ( √ √ 7) 7) x x = -7 d, 2 = -7 d, 2 2x + 3 2x + 3 4– 4– x 1– x 1– = 3 = 3 I. Phương trình mũ I. Phương trình mũ 1. Phương trình mũ cơ bản: 1. Phương trình mũ cơ bản: Tiết 35: Tiết 35: §5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT Bài giải: Kết luận: Phương trình có nghiệm duy nhất x = log 3 5 b, Vì vp = 0 nên phương trình vô nghiệm c, Vì vp < 0 nên phương trình vô nghiệm Ví dụ 1: Giải các phương trình: a, Phương trình ⇔ x = log 3 5 Kết luận: Phương trình có nghiệm duy nhất x = log 4 12 31 a, 3 a, 3 x x = 5 b, 5 = 5 b, 5 x x = 0 = 0 c, ( c, ( √ √ 7) 7) x x = -7 d, 2 = -7 d, 2 2x + 3 2x + 3 4– 4– x 1– x 1– = 3 = 3 d, Phương trình       =⇔=⇔=⇔=−⇔ 31 12 log 31 12 43 4 31 .434 4 1 4.8 4 x xxxx I. Phương trình mũ I. Phương trình mũ 1. Phương trình mũ cơ bản: 1. Phương trình mũ cơ bản: HOẠT ĐỘNG NHÓM Nhóm 1 Nhóm 1: Giải phương trình 3 2x + 1 + 9 x – 1 = 2 Nhóm 2 Nhóm 2: Giải phương trình 5.3 x + 2 = -5 Nhóm 3 Nhóm 3: Giải phương trình 6 2x + 4 = 4 Nhóm 4 Nhóm 4: Giải phương trình 11 3 - 5x = 0 Tiết 35: Tiết 35: §5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT Bài giải: Nhóm 1: Nhóm 1: Phương trình 3 2x + 1 + 9 x – 1 = 2 ⇔ 3.9 x + (1/9).9 x = 2 ⇔ 9 x .(28/9) = 2 ⇔ 9 x = 18/28 ⇔ x = log 9 (9/14) Kết luận: Phương trình có nghiệm duy nhất x = log 9 (9/14) Nhóm 2: Nhóm 2: Phương trình 5.3 x+2 = -5 vô nghiệm. Nhóm 3: Nhóm 3: Phương trình 6 2x + 4 = 4 ⇔ 6 2x .6 4 = 4 ⇔ 36 x .1296 = 4 ⇔ 36 x = 1/324 ⇔ x = log 36 (1/324) ⇔ x = log 6 (1/18) Kết luận: Phương trình có nghiệm duy nhất x = log 6 (1/18) Nhóm 4: Nhóm 4: Phương trình 11 3 – 5x = 0 vô nghiệm. Tiết 35: Tiết 35: §5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT Hãy nhắc lại chiều biến thiên của hàm số mũ ? Hàm số đơn điệu trên tập xác định của nó nên ta có: 2, Cách giải một số phương trình mũ đơn giản: 2, Cách giải một số phương trình mũ đơn giản: a, Đưa về cùng cơ số: *Cơ sở lý thuyết: ( ) 1`0 ≠>= avaaay x )()( )()( xgxfaa xgxf =⇔= ( ) x x a 32 45 5,02, − − = Ví dụ 2: Giải các phương trình 183 255, 2 ++− = xxx b Bài giải: 1222345 22 2 1 2, 2345 32 45 =⇔=⇔−=−⇔ =⇔       =⇔ −− − − xxxx pta xx x x Hàm số mũ: y = a x là đơn điệu trên toàn bộ tập xác định. Kết luận: Phương trình có nghiệm duy nhất x=1 I. Phương trình mũ I. Phương trình mũ Tiết 35: Tiết 35: §5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT ( ) ( )    = = ⇔ =+−⇔+=+−⇔=⇔ ++− 3 2 065128355, 221283 2 x x xxxxxptb xxx Kết luận: Phương trình có 2 nghiệm x=2 và x = 3 b, Đặt ẩn phụ: Ví dụ 3: Giải các phương trình: 2505.55. 5 1 , 03 3 4 9 1 , 2 =+ =+−       xx x x b a 2, Cách giải một số phương trình mũ đơn giản: 2, Cách giải một số phương trình mũ đơn giản: I. Phương trình mũ I. Phương trình mũ Tiết 35: Tiết 35: §5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT 1 3 1 3 1 3 3 1 3) 01 3 1 1) 31 034:; 9 1 1 22 −=⇔       =       ⇔=⇒=+ =⇔=⇒=+ =∨=⇔ =+−⇒=       ⇒ − x t xt tt ttPTt x x x x Bài giải: a, Đặt (Đk t > 0) 03 3 4 9 1 , =+−       x x a x t       = 3 1 Kết luận: Phương trình có 2 nghiệm: x = 0 và x = -1 [...]...Tiết 35: 5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT 1 2x b, 5 + 5. 5 x = 250 5 Bài giải: b, Đặt t = 5 x (t > 0) 1 2 ⇒ Pt : t + 5t = 250 5 ⇔ t 2 + 25 t − 1 250 = 0 ⇔ t = 25 ∨ t = − 50 Ma` t > 0 ⇒ t = 25 ⇒ 5 x = 25 ⇔ 5 x = 52 ⇔ x = 2 Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 2 Tiết 35: 5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT Củng cố: + Khái niệm phương mũ, phương phương bản Định nghĩa phương trình trình... trình mũ, trình mũ cơ + Cách giải phương trình mũ cơ bản .trình mũ cơ bản: + Cách giải Phươngb (a>0; a ≠bản và Phương trình ax = trình mũ cơ 1) một số phương trình mũ đơn giản b > 0 Có nghiệm duy nhất x = logab b≤0 Vô nghiệm + Phương pháp đưa về cùng cơ số, phương pháp đặt ẩn phụ để giải một số phương trình mũ đơn giản Tiết 35: 5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT Bài tập về nhà Làm các bài tập... cơ số, phương pháp đặt ẩn phụ để giải một số phương trình mũ đơn giản Tiết 35: 5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT Bài tập về nhà Làm các bài tập 1, 2 – Trang 84 (SGK) Tiết 35: 5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT Xin ch©n thµnh c¸m ¬n c¸c thÇy c« gi¸o vµ c¸c em häc sinh ! . Tiết 35: Tiết 35: 5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT Củng cố: Củng cố: + Khái niệm phương trình mũ, phương trình mũ cơ bản. + Cách giải Phương trình mũ cơ bản và một số phương trình mũ. TRÌNH LOGARIT 255 255 250 ` 50 25 01 250 25 250 5 5 1 : )0 (5 2 2 2 =⇔=⇔=⇒=⇒> −=∨=⇔ =−+⇔ =+⇒ >= xttMa tt tt ttPt tt xx x Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 2. b, Đặt 250 5 .55 . 5 1 , 2 =+ xx b Bài. nghiệm Tiết 35: Tiết 35: 5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT Làm các bài tập 1, 2 – Trang 84 (SGK) Bài tập về nhà Tiết 35: Tiết 35: 5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT Xin ch©n