Đang tải... (xem toàn văn)
Ở miền gần cực trị hay còn gọi là miền dừng, các mô tả tuyến tính hầu như không còn tương thích nữa bởi vì đó là miền phi tuyến thực sự (tức là Ftn > Fb).Khi đã có các thông tin khẳng định tính chất phi tuyến của đồ thị mục tiêu của đối tượng nghiên cứu, hoặc kết quả quy hoạch tuyến tính chứng tỏ mô hình bậc 1 không tương thích với mô hình thực tế. Người ta nghiên cứu tiến hành thực nghiệm bậc 2 nhằm giải quyết những vấn đề mà qui hoạch cấp 1 không giải quyết được và cung cấp thông tin tối đa để người nghiên cứu đạt được kết quả tốt nhất, nhanh nhất. Điều đó góp phần tối ưu hóa mô hình thực nghiệm để vừa thỏa mãn các yêu cầu đặt ra mà số thí nghiệm phải làm ít nhất nên giảm kinh phí đến mức tối đa khi làm thí nghiệm và trong các quá trình sản xuất.Khái niệm quy hoạch trực giao cấp 2 Xây dựng ma trận thí nghiệm trực giao cấp 2 (xác định theo k, n0)Tính các hệ số bj (b1, b2,..) ; bjl (b12, b13,…) và bjj (b11, b22, …)Kiểm định tính ý nghĩa của các hệ số PTHQ bj (b1, b2,..); bjl (b12, b13…) và bjj (b11, b22…). (Kiểm định j = 0) và kiểm định sự phù hợp của mô hìnhVí dụ minh họa Ứng dụng thực tế
BỘ CÔNG THƯƠNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP THỰC PHẨM TP HỒ CHÍ MINH KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN QUY HOẠCH TRỰC GIAO CẤP 2 Giảng viên hướng dẫn: DƯƠNG HOÀNG KIỆT Tp Hồ Chí Minh, tháng 6 năm 2013 Thời gian hoàn thành: 10/06/2013 KẾ HOẠCH LÀM VIỆC NHÓM • Oanh và Châu sẽ phụ trách chung (tổng hợp tất cả các tài liệu, đặt vấn đề, thiết kế slide dạng word gửi cho Thống, Phát làm power point vào 03/06/2013) • Thống, Phát tìm tài liệu và trình bày nội dung phần “Các phương án cấu trúc có tâm” (gửi cho Oanh và Châu vào 25/05/2013), làm trang bìa, thiết kế power point rồi gửi cho thầy theo email: kiettamgiang@yahoo.com (vào 20/06/2013) • Bắc, Minh tìm tài liệu và trình bày nội dung phần “Khái niệm quy hoạch trực giao cấp 2” và làm ví dụ minh họa trực giao cấp 2 (gửi cho Oanh và Châu vào 25/05/2013) • Oanh, Châu, Thảo tìm tài liệu và trình bày nội dung phần “Những phương án trực giao cấp 2” gồm có xây dựng phương trình hồi quy cấp 2 và kiểm định sự tương thích của phương trình hồi quy so với thực nghiệm (hoàn thành vào 25/05/2013) • Hương, Nhân, Huy làm bài tập ứng dụng của quy hoạch trực giao cấp 2 (gửi cho Oanh và Châu vào 25/05/2013) HỌP NHÓM: (vào 07/06/2013) • Duyệt lại ví dụ minh họa và bài tập ứng dụng quy hoạch trực giao cấp 2 • Đánh giá, kết luận đưa ra đề xuất, thống nhất lại nội dung và cách trình bày để hoàn thành chuyên đề 1. ĐẶT VẤN ĐỀ Ở miền gần cực trị hay còn gọi là miền dừng, các mô tả tuyến tính hầu như không còn tương thích nữa bởi vì đó là miền phi tuyến thực sự (tức là Ftn > Fb). Khi đã có các thông tin khẳng định tính chất phi tuyến của đồ thị mục tiêu của đối tượng nghiên cứu, hoặc kết quả quy hoạch tuyến tính chứng tỏ mô hình bậc 1 không tương thích với mô hình thực tế. Người ta nghiên cứu tiến hành thực nghiệm bậc 2 nhằm giải quyết những vấn đề mà qui hoạch cấp 1 không giải quyết được và cung cấp thông tin tối đa để người nghiên cứu đạt được kết quả tốt nhất, nhanh nhất. 1. ĐẶT VẤN ĐỀ Để mô tả tương thích miền phi tuyến người ta thường dùng những đa thức bậc 2 có dạng như sau = b0 + b1x1 + b2x2 + … + bkxk + b12x1x2 +… + b11x12 +… + bkkxk2 Điều đó góp phần tối ưu hóa mô hình thực nghiệm để vừa thỏa mãn các yêu cầu đặt ra mà số thí nghiệm phải làm ít nhất nên giảm kinh phí đến mức tối đa khi làm thí nghiệm và trong các quá trình sản xuất. Những nội dung chính cần giải quyết trong đề tài 1. Khái niệm quy hoạch trực giao cấp 2 2. Xây dựng ma trận thí nghiệm trực giao cấp 2 (xác định theo k, n0) 3. Tính các hệ số bj (b1, b2, ) ; bjl (b12, b13,…) và bjj (b11, b22, …) 4. Kiểm định tính ý nghĩa của các hệ số PTHQ bj (b1, b2, ); bjl (b12, b13…) và bjj (b11, b22…). (Kiểm định j = 0) và kiểm định sự phù hợp của mô hình 5. Ví dụ minh họa 6. Ứng dụng thực tế α θ Một số kết quả dự kiến đạt được Hiểu được khái niệm quy hoạch trực giao cấp 2 Biết cách xây dựng ma trận thí nghiệm trực giao cấp 2 (xác định theo k, n0) Hiểu các công thức và tính toán được các hệ số bj Biết cách kiểm định j = 0 và kiểm định sự phù hợp của mô hình Có thể giải được bài tập ví dụ ứng dụng lý thuyết của quy hoạch trực giao cấp 2 Tính toán nhằm tối ưu hóa cho những mô hình ứng dụng thực tế quy hoạch trực giao cấp 2 trong các lĩnh vực sản xuất α θ 2. KHÁI NIỆM QUY HOẠCH TRỰC GIAO CẤP 2 (QHTG CẤP 2) Là phương pháp xây dựng quy trình thí nghiệm và xử lý số liệu dựa trên một số tiêu chí giống QHTG cấp 1 Nhưng ở đây ta sẽ nhận được một mô hình hồi quy dạng đa thức bậc 2 đầy đủ, mô tả sự phụ thuộc của hàm y vào các thông số ảnh hưởng x1, x2, … xk 2. KHÁI NIỆM QUY HOẠCH TRỰC GIAO CẤP 2 (QHTG CẤP 2) Xét mô hình bậc 2 đầy đủ ξ ~ N (0, ) Đặt = Ey nhận được: Dξ = ξθθθθ ++++= ∑∑∑ =<= 2 11 0 j k j ijji k ji ijj k j j xxxxy 2 1 0 jjji k ji ijj k j j xxxxy θθθθ +++= ∑∑ <= 2. KHÁI NIỆM QUY HOẠCH TRỰC GIAO CẤP 2 (QHTG CẤP 2) Vấn đề đặt ra: phải qui hoạch thực nghiệm thế nào để được mộ hình thống kê biểu diễn gần đúng nhất Người ta đề nghị cách bố trí thí nghiệm như sau gọi là QHTG cấp 2. Gồm 3 loại thí nghiệm Loại 1 (phần cơ sở): gồm n1 = 2k thí nghiệm hoàn toàn giống như QHTG cấp 1 Yêu cầu đặt ra khi xây dựng phần cơ sở phải đảm bảo tính được tất cả các hệ số hồi quy tuyến tính bj và tương tác cặp đôi bij của chúng không bị ảnh hưởng lẫn nhau. [...]... CẤP 2 4.1 Xây dựng PTHQ cấp 2 B1 Viết PTHQ cấp 2 đầy đủ theo dạng VD: PTHQ cấp 2 đầy đủ với k = 4 Ŷ = b0 + b1x1 + b2x2 + b3x3 + b4x4 + b12x1x2 + b13x1x3 + b14x1x4 + b23x2x3 + b24x2x4 + b34x3x4 + b11x 12 + b22x 22 + b33x 32 + b44x 42 4 NHỮNG PHƯƠNG ÁN TRỰC GIAO CẤP 2 - Sau đó xác định số các TN cần làm ở + Nhân phương án TYT 2k = 2k = 24 = 16 + Các điểm sao (*) = 2. k = 2. 4 = 8 + Điểm tâm... = 2, 2 = 1, N = 9 thì Ma trận X có dạng: X= Áp dụng công thức ta có: x1’ = x 12 – (22 + 2. 1)/9 = x 12 – 2/ 3 Nội dung P.A x1’=x 12- x2’=x 22- 2/ 3 2/ 3 STT x0 x1 x2 x1x2 1 + - - + +1/3 +1/3 y1 2 + + - - +1/3 +1/3 y2 3 + - + - +1/3 +1/3 y3 4 + + + + +1/3 +1/3 y4 5 + +1 0 0 +1/3 -2/ 3 y5 Các điểm sao 6 + -1 0 0 +1/3 -2/ 3 y6 α=1 7 + 0 +1 0 -2/ 3 +1/3 y7 8 + 0 -1 0 -2/ 3 +1/3 y8 9 + 0 0 0 -2/ 3 -2/ 3 y9... hồi quy có dạng: ˆ y = b0 + b1 x1 + b2 x2 + b3 x3 + b 12 x1 x2 + b13 x1 x + b23 x2 x3 + b x + b x + b x 2 11 1 2 22 2 Ma trận quy hoạch cấu trúc có tâm cấp 2, 3 yếu tố 2 33 3 P.A x2 x3 + + + + + + + + - + - 3 + + + - 4 + + - 5 + - 6 + 7 x 12 x 22 x 32 y + + + + 11 + - + + + 10 + - - + + + 7 - - - + + + + 11 + + - - + + + + 9 - - + + - - + + + 9 + - + - - + - + + + 5 8 + - - - + + + + + + 12 9... cần làm (STT) - Với k Ghi giá... 2 đối với số yếu tố và số TN khác nhau ở tâm phương án B4 Tính các giá trị xj2 (x 12, x 22, …) tức là đi tính các giá trị xj’ (x1’, x2’, …) - Để trực giao hóa những phương án cấu trúc có tâm thì cần phải biến đổi các cột ma trận, thay xj2 (x 12, x 22, …) bằng biến mới xj’ (x1’ , x2’ , …) - Lúc này, để tính các giá trị xj2 (x 12, x 22, …) tức là ta đi tính các giá trị xj’ (x1’ , x2’ , …) VD: k = 2, ... -2/ 3 -2/ 3 y9 TYT 22 Điểm 0 y1 B5 Tính các hệ số bj (b1, b2, ) ; bjl (b 12, b13,…) và bjj (b11, b 22, …) theo công thức 1 b0 = N N ∑y i= 1 i B6 Kiểm định tính ý nghĩa của các hệ số PTHQ bj (b1, b2, ); bjl (b 12, b13…) và bjj (b11, b 22 ) dựa vào tiêu chuẩn t (1)Tính các giá trị tj (t0, t1, t2, t3, t 12, t13, t23…) theo c.thức Hay tính theo công thức: Và công thức 2 2 j (x ) (2) Tra bảng phân bố... tay đòn sao (2) Làm thêm no thí nghiệm ở tâm phương án - Số thí nghiệm của phương án cấu trúc có tâm cấp 2 với k yếu tố được tính N = 2k + 2k + no , với k < 5 N = 2k-1 + 2k + no , với k ≥ 5 - Chọn cánh tay đòn α (*) và số thí nghiệm no ở tâm được chọn phụ thuộc vào tiêu chuẩn tối ưu Ma trận qui hoạch cấu trúc có tâm cấp 2, hai yếu tố (N=2k, với k =2 => số TN 22 =4 , các điểm sao 2. k=4) Ma trận... + + + + + + 12 9 + +α 0 0 0 0 0 2 0 0 14 10 + -α 0 0 0 0 0 2 0 0 15 11 + 0 +α 0 0 0 0 0 2 0 8 12 + 0 -α 0 0 0 0 0 2 0 14 13 + 0 0 +α 0 0 0 0 0 2 13 14 + 0 0 -α 0 0 0 0 0 2 6 15 Điểm 0 x1 2 Các điểm sao 2k x0 1 TYT 2k STT x1x2 x1x3 x2x3 + 0 0 0 0 0 0 0 0 0 10 16 + 0 0 0 0 0 0 0 0 0 12 17 + 0 0 0 0 0 0 0 0 0 9 18 + 0 0 0 0 0 0 0 0 0 11 Tra bảng: ta có 2 = 2, 000 Áp dụng công thức: với... qui hoạch trên có dạng => Những phương án cấu trúc có tâm không trực giao 4 NHỮNG PHƯƠNG ÁN TRỰC GIAO CẤP 2 - Ưu điểm của phương án trực giao: khối lượng tính toán ít, do mọi hệ số hồi quy được xác định độc lập với nhau - Mục đích áp dụng phương án này để (1) Xây dựng PTHQ cấp 2 (2) Kiểm tra sự tương thích với thực nghiệm () => Cần thực hiện các bước sau 4 NHỮNG PHƯƠNG ÁN TRỰC GIAO CẤP 2. . .2 KHÁI NIỆM QUY HOẠCH TRỰC GIAO CẤP 2 (QHTG CẤP 2) Loại 2 (phần thí nghiệm ở tâm): gồm n0 (n0 ≥ 1) thí nghiệm ở tâm miền quy hoạch Tại đó, giá trị mã của các thông số bằng 0; (x1 = 0, x2 = 0, …, xk = 0) ứng với ; ;….; ) Loại 3: gồm nk = 2k thí nghiệm bố trí trên các trục tọa độ, cách gốc tọa độ một đoạn α > 0 sao cho ma trận X trực giao, tức