SỞ GD&ĐT NGHỆ AN TRƯỜNG THPT DIỄN CHÂU 2 ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II LỚP 11 NĂM HỌC 2012-2013 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN Câu Nội dung Điểm I 1) pt ⇔ 2 sin 1 5sin 3sin 2 0 2 sin 5 x x x x =   − + + = ⇔  = −   ( ) 2 2 2 arcsin 2 5 2 arcsin 2 5 x k x k k Z x k π π π π π  = +      ⇔ = − + ∈   ÷       = − − +   ÷     . 0,25 0,5 2) pt ( ) ( ) ( ) ( ) 2 cos sin cos sin cos sin cos sin 0x x x x x x x x⇔ − + + + + + = ( ) ( ) cos sin 2 cos 1 0x x x⇔ + + = ( ) cos sin 0 4 2 cos 1 0 2 2 3 x k x x k Z x x k π π π π  = − +  + =  ⇔ ⇔ ∈   + =   = ± +   0,25 0,5 II TXĐ: D = IR. Ta có: ( ) 2 1 3 1f a a= + + . ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 1 1 1 1 2 3 2 lim lim lim lim 2 1 1 1 x x x x x x x x f x x x x → → → → − −   − + = = = − = −  ÷ − −   . Hàm số liên tục tại 1x = khi và chỉ khi ( ) ( ) 1 lim 1 x f x f → = 2 3 1 1 1 hoÆc 2a a a a⇔ + + = − ⇔ = − = − . 0,5 0,25 0,25 III TXĐ: D = IR. Ta có: ( ) 2 ' 4 5y x x x= + − . Tiếp tuyến có hệ số góc k = -2 nên hoành độ tiếp điểm là nghiệm của phương trình ( ) 2 2 ' 4 5 2 4 3 0 2 7y x k x x x x x= ⇔ + − = − ⇔ + − = = − ± . Với 55 20 7 2 7 3 x y − = − + ⇒ = , pttt là: 0,25 0,25 0,25 1 O A D B C S 55 20 7 43 14 7 2( 2 7) 2 3 3 y x x − − = − + − + = − + . Với 55 20 7 2 7 3 x y + = − − ⇒ = , pttt là: 55 20 7 43 14 7 2( 2 7) 2 3 3 y x x + + = − + + + = − + . X 0,25 IV 1) +)Từ giả thiết suy ra ( ) SA ABCD⊥ SA BC ⇒ ⊥ . Do ABCD là hình vuông BC AB ⊥ , mà SA AB A ∩ = Vậy ( ) BC SAB⊥ . +) Ta có ( ) SA ABCD⊥ SA BD ⇒ ⊥ . Do ABCD là hình vuông BD AC ⇒ ⊥ , mà AC SA A ∩ = Vậy ( ) BD SAC⊥ . +) Ta có ( ) SA ABCD⊥ SA CD ⇒ ⊥ .Do ABCD là hình vuông CD AD⇒ ⊥ ⇒ ( ) CD SAD⊥ . Mà ( ) ( ) ( ) CD SCD SCD SAD⊂ ⇒ ⊥ . 0,5 0,5 0,5 0,25 2) +) Ta có ( ) SA ABCD⊥ nên AC là hình chiếu vuông góc SC lên ( ) mp ABCD ( ) ( ) ( ) ¼ , ,SC ABCD SC AC SCA⇒ = = . SCAV có ¼ 6, 2 tan 3 SA SA a AC a SCA AC = = ⇒ = = ¼ 0 60SCA⇒ = . 0,5 0,5 3) Tam giác SBD cân tại S. Gọi O AC BD= ∩ , ta có SO là đường cao. Ta có 2 2 2 2 13 2, 6 2 2 a BD a SO SA AO a a= = + = + = . 2 1 1 13 13 . . 2. 2 2 2 2 SBD a S SO BD a a= = = V (đvdt). 0,25 0,25 0,25 2 V Đặt ( ) 4 f x ax bx b= + + . +) Nếu 0a = ta có ( ) ( ) 2 1f x bx b b x= + = + nghiệm đúng với mọi IRx ∈ khi b = 0 và có nghiệm duy nhất 1x = − khi b 0≠ . +) Nếu 2a b = − ta có ( ) ( ) 4 4 2 2 1f x bx bx b b x x= − + + = − + + nghiệm đúng với moi IRx ∈ khi b = 0 và có nghiệm 1x = khi b 0≠ . +) Nếu ( ) 2 0a a b+ ≠ ( ) 2 0a a b⇒ + < , xét ( ) 4 f x ax bx b= + + trên đoạn [ ] 1;1− . Ta có ( ) f x là hàm đa thức nên liên tục trên đoạn [ ] 1;1− , ( ) ( ) ( ) 1 . 1 2 0f f a a b− = + < . Chứng tỏ phương trình ( ) 0f x = có nghiệm ( ) 1;1x ∈ − . Vậy với ( ) 2 0a a b+ ≤ thì phương trình 4 0ax bx b+ + = luôn có nghiệm. 0,25 0,25 0,5 VIa 1) Ta có: ( ) ( ) 3 3 6 3 3 lim lim 3 3 6 3 x x x x x x x → → + − − = − − + + 3 1 1 lim 6 6 3 x x → − = = − + + 0,5 0,5 2) Ta có: ( ) ( ) 12 12 12 12 12 12 3 12 12 2 2 0 0 1 1 3 3 . 1 .3 . k k k k k k k k k x C x C x x x − − − = =     − = − = −  ÷  ÷     ∑ ∑ . Số hạng không phụ thuộc x của khai triển ứng với 12 3 0 4k k− = ⇔ = . Vậy số hạng cần tìm là số hạng thứ 5 và bằng ( ) 4 4 8 12 . 1 .3 3247695C − = . 0,5 0,25 0,25 VIb 1) Ta có: ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 5 3 2 lim lim 2 2 2 5 3 x x x x x x x → → − + + − = − + − 2 2 5 3 lim 3 2 x x → + + = = . 0,5 0,5 2) Số cách lấy hai quả cầu (từ mỗi hộp một quả) là: ( ) n Ω = 1 1 14 14 . 196C C = (cách). Số cách lấy ra hai quả cùng màu đỏ là: 1 1 5 6 . 30C C = (cách). Số cách lấy ra hai quả cùng màu xanh là: 1 1 9 8 . 72C C = (cách). Gọi A là biến cố lấy được hai quả cầu cùng màu (từ mỗi hộp một quả). Ta có xác suất để lấy được hai quả cầu cùng màu thỏa mãn bài toán là: ( ) ( ) ( ) 30 72 51 196 98 n A p A n + = = = Ω . ( Thí sinh giải cách giải khác đúng vẫn cho điểm tối đa). Hết 0.25 0,25 025 0,25 3 4 . ∩ , ta có SO là đường cao. Ta có 2 2 2 2 13 2, 6 2 2 a BD a SO SA AO a a= = + = + = . 2 1 1 13 13 . . 2. 2 2 2 2 SBD a S SO BD a a= = = V (đvdt). 0 ,25 0 ,25 0 ,25 2 V Đặt ( ) 4 f x ax bx b= + + . +). triển ứng với 12 3 0 4k k− = ⇔ = . Vậy số hạng cần tìm là số hạng thứ 5 và bằng ( ) 4 4 8 12 . 1 .3 324 7695C − = . 0,5 0 ,25 0 ,25 VIb 1) Ta có: ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 5 3 2 lim lim 2 2 2 5 3 x x x. trình ( ) 2 2 ' 4 5 2 4 3 0 2 7y x k x x x x x= ⇔ + − = − ⇔ + − = = − ± . Với 55 20 7 2 7 3 x y − = − + ⇒ = , pttt là: 0 ,25 0 ,25 0 ,25 1 O A D B C S 55 20 7 43 14 7 2( 2 7) 2 3 3 y x x −