Trường THCS Hồng Dương - Đề cương ôn tập hè- Toán 8 ĐỀ 1 Bài 1: Giải các phương trình: a) 3x + 2(x - 5) = - x + 2. b) 2 4 2 3 6 2 x x x− + = − . c) ( ) 2 2 11 2 3 2 2 4 x x x x x − − − = − + − − . Bài 2: Cho biểu thức 2 3 2 2 3 2 3 3 1 6 : 3 9 27 9 3 3 9 27 x x x P x x x x x x x x   +   = + −  ÷  ÷ + + + + − − + −     a, Rút gọn biểu thức P. b, Với 0x > thì P không nhận những giá trị nào? c, Tìm các giá trị nguyên của x để P có giá trị là số nguyên tố. Bài 3: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình 40 km/h. Lúc về, người đó tăng vận tốc thêm 10 km/h, nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 45 phút. Tính độ dài quãng đường AB. Bài 4: Cho hình thang ABCD (AB//CD), hai đường chéo cắt nhau tại O. Qua O vẽ một đường thẳng song song với AB cắt AD và BC lần lượt tại M và N. Chứng minh rằng : a, OM=ON b, 1 1 2 AB CD MN + = Bài 5: 1. Tìm x,biết : x 3 + 6x 2 + 12x +8 = 0 2. Cho a +b +c = 0.Chứng minh : a 3 + b 3 + c 3 = 3abc. 3. Chứng minh rằng: (a + 2) 3 – (a +6)(a 2 +12) + 64 = 0,với mọi a. Đáp án Bài2 Nội dung a, ĐKXĐ x 3≠ ± ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 3 9 3 9 6 3 3 : . 9 9 3 3 9 3 x x x x x x x P x x x x x x − + + + − + + = = = + + − − + − b, ( ) ( ) 3 1 3 3 3 3 1 P x P P x x x x P + + = ⇒ − = + ⇒ = − − 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 P P P P x P P P P  + >    − > >  +   > ⇔ > ⇔ ⇔   < − − + <     − <    Vậy P không lấy các giá trị từ 1 đến -1, tức là [ ] 1;1P ∉ − c. 3 6 1 3 3 x P x x + = = + − − P là số nguyên khi ( ) 3 6x U− ∈ ⇔ { } 3;0;1;2;4;5;6;9x∈ − Mà P là sốnguyên tố nên chỉ có các giá trị sau thoả mãn x { } 4;6;9∈ Bài 4 Lưu hành nội bộ 1 Trường THCS Hồng Dương - Đề cương ôn tập hè- Toán 8 A B M O N D C a, // ; // ; // OM OA ON BN OA BN OM CD ON CD ON AB CD AC CD BC AC BC ⇒ = ⇒ = ⇒ = Suy ra OM ON OM ON CD CD = ⇒ = b, OM//AB ; // OM DM OM AM OM CD AB DA CD AD ⇒ = ⇒ = 1 OM OM DM AM AB CD DA + ⇒ + = = Chia cả hai vế cho OM ta đựoc 1 1 2 AB CD MN + = Lưu hành nội bộ 2 Trường THCS Hồng Dương - Đề cương ơn tập hè- Tốn 8 Đề 2 C©u 1: Cho 2 2 x 7x 6 A x 1 − + = − a) Rót gän A b) T×m x ®Ĩ A = 0 c) T×m gi¸ trÞ nguyªn cđa x ®Ĩ A cã gi¸ trÞ nguyªn C©u 2: Gi¶i ph¬ng tr×nh: a. 5x + 6 = 7(x – 4) + 12 b. (x 2 + 2x + 1) – 9 = 0 c. = − + 3 7 2 2x x d.(x + 1) 2 = 4(x 2 + 2x + 1) Câu 3. Giải bài tốn bằng cách lập phương trình. Năm nay tuổi bố gấp 10 lần tuổi của Minh. Bố Minh tính rằng sau 24 năm nữa thì tuổi của bố chỉ gấp 2 lần tuổi của Minh. Hỏi năm nay Minh bao nhiêu tuổi? C©u 4 Cho ph©n thøc: xx x 22 55 2 + + a) T×m ®iỊu kiƯn cđa x ®Ĩ gi¸ trÞ cđa ph©n thøc ®ỵc x¸c ®Þnh. T×m gi¸ trÞ cđa x ®Ĩ gi¸ trÞ cđa ph©n thøc b»ng 1. C©u 5. Cho ∆ ABC cã BC = 2a, M lµ trung ®iĨm cđa BC. LÊy D, E theo thø tù thc AB, AC sao cho: · µ DME B= a) Chøng minh r»ng: tÝch BD. CE kh«ng ®ỉi b) Chøng minh r»ng DM lµ tia ph©n gi¸c cđa gãc BDE c) TÝnh chu vi cđa ∆ ADE nÕu ∆ ABC lµ tam gi¸c ®Ịu Híng dÉn c©u 4. C©u 5 : a) Ta có · · · µ · DMC = DME + CME = B + BDM , mà · µ DME = B (gt) nên · · CME = BDM , kết hợp với µ µ B = C ( ∆ ABC cân tại A) suy ra ∆ BDM ∆ CME (g.g) ⇒ 2 BD BM = BD. CE = BM. CM = a CM CE ⇒ không đổi b) ∆ BDM ∆ CME ⇒ DM BD DM BD = = ME CM ME BM ⇒ (do BM = CM) ⇒ ∆ DME ∆ DBM (c.g.c) ⇒ · · MDE = BMD hay DM là tia phân giác của · BDE c) chứng minh tương tự ta có EM là tia phân giác của · DEC kẻ MH ⊥ CE ,MI ⊥ DE, MK ⊥ DB thì MH = MI = MK ⇒ ∆ DKM = ∆ DIM ⇒ DK =DI ⇒ ∆ EIM = ∆ EHM ⇒ EI = EH Chu vi ∆ AED là P AED = AD + DE + EA = AK +AH = 2AH (Vì AH = AK) ∆ ABC là tam giác đều nên suy ra ∆ CME củng là tam giác đều CH = MC 2 2 a = ⇒ AH = 1,5a ⇒ P AED = 2 AH = 2. 1,5 a = 3a Lưu hành nội bộ 3 Trường THCS Hồng Dương - Đề cương ơn tập hè- Tốn 8 ĐỀ 3 Câu1 Giải các phương trình sau: a) 5 – (x – 6) = 4(3 – 2x) b) 2 x -5 3x -5 - = -1 x - 2 x-1 Câu 2 Giải bài tốn sau bằng cách lập phương trình. Một ơtơ đi từ A đến B với vận tốc 60km/h và quay từ B về A với vận tốc 40km/h. Tính qng đường AB biết thời gian đi ít hơn thời gian về là 1giờ 30 phút. C©u 3:Cho tam gi¸c ABC; gäi Ax lµ tia ph©n gi¸c cđa · BAC , Ax c¾t BC t¹i E. Trªn tia Ex lÊy ®iĨm H sao cho · · BAE ECH= . Chøng minh r»ng: a) BE. EC = AE. EH b) AE 2 = AB. AC - BE. EC C©u 4: Cho tø gi¸c ABCD. Tõ A kỴ ®êng th¼ng song song víi BC c¾t BD t¹i E; tõ B kỴ ®êng th¼ng song song víi AD c¾t AC t¹i F. Chøng minh r»ng: EF // DC C©u 5: Rót gän bt:A= x x - 2y + x x + 2y + 2 2 4xy 4y - x HD C©u 3: a) Ta cã ∆ BAE ∆ HCE (g.g) ⇒ BE AE BE.EC AE.EH EH EC = ⇒ = (1) b) ∆ BAE ∆ HCE (g.g) ⇒ · · ABE = CHE ⇒ · · ABE = CHA ⇒ ∆ BAE ∆ HAC (g.g) ⇒ AE AB AB.AC AE.AH AC AH = ⇒ = (2) Trõ (1) cho (2) vÕ theo vÕ ta cã : AB. AC - BE. EC = AE.AH - AE. EH ⇔ AB. AC - BE. EC = AE. (AH - EH) = AE. AE = AE 2 C©u 4: Gọi O là giao điểm của AC và BD Vì AE // BC ⇒ OE OA = OB OC (1) BF // AD ⇒ OB OF = OD OA (2) Nhân (1) với (2) vế theo vế ta có: OE OF = OD OC ⇒ EG // CD Lưu hành nội bộ 4 H E x C B A O F D E C B A Trng THCS Hng Dng - cng ụn tp hố- Toỏn 8 4 Bi 1 (2,5 im) Gii cỏc phng trỡnh, bpt sau: a) 5- (x 6) = 4(3 + 2x) b) 2 x -5 3x +5 - =-1 x -2 x +1 c. )2( 21 2 2 = + xxxx x d) Giải bất phơng trình: (x-3)(x+3) < (x=2) 2 + 3 Bi 2 (1,5 im) Gii bi toỏn sau bng cỏch lp phng trỡnh Mt ngi i t A n B vi vn tc 25km/h. Lỳc v ngi ú i vi vn tc 30km/h nờn thi gian v ớt hn thi gian i l 20 phỳt. Tớnh quóng ng AB. Bi 3: 1. Chng minh: vi a = - 3,5 giỏ tr biu thc ( ) ( ) ( ) 3 9 8 2 (9 1)A a a a a= + + bng 29. 2. Chng minh rng biu thc sau khụng ph thuc vo x: ( ) ( ) ( ) ( ) 3 5 2 11 2 3 3 7Q x x x x= + + + 3. Bit (x 3)(2x 2 + ax + b) = 2x 3 8x 2 + 9x 9 .Tỡm a,b. Bi 4: 1. Tỡm m,bit : x 4 x 3 + 6x x + m = (x 2 x + 5)(x 2 + 1). 2. Rỳt gn : ( 2x 1)(3x + 2)(3 x). 3. Chng minh: ( x y)(x 4 + x 3 y + x 2 y 2 + xy 3 + y 4 ) = x 5 y 5 . Bi 5: Cho ABC, cỏc ng cao BD, CE ct nhau ti H. ng vuụng gúc vi AB ti B v ng vuụng gúc vi AC ti C ct nhau K. Gi M l trung im ca BC. Chng minh: a) ADB AEC b) HE.HC = HD.HB c) H, M, K thng hng. d) ABC phi cú iu kin gỡ thỡ t giỏc HBCK l hỡnh thoi ? L hỡnh ch nht. 5 Cõu 1: (4 im) Gii phng trỡnh sau: a) 2 7 0x + = b) 2 ( 1) 9 0x + = c) 2 3 10 5 2 2 4 x x x x x x + + = + c) 1 2 3 4 2009 2008 2007 2006 x x x x + + + + + = + . Cõu 2: (3 im) Mt phõn s cú mu s ln hn t s l 15 n v. Nu tng t s thờn 3 n v, gim mu s i 2 n v thỡ ta c phõn s bng 2 3 . Tỡm phõn s ó cho? Câu 3) Cho biu thc B = 2 1 + ữ 2 2 2 2 x + 2 x - 2 x + : x - x x + x x a/ Tỡm iu kin xỏc nh ca B & Rỳt gn B b/ Tớnh giỏ tr ca biu thc B vi x = 2008 Câu 4: Phân tích đa thức thành nhân tử: a) x 2 y 2 5x + 5y b) 2x 2 5x 7 Lu hnh ni b 5 Trường THCS Hồng Dương - Đề cương ôn tập hè- Toán 8 C©u 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3cm, AC = 5cm , đường phân giác AD. Đường vuông góc với DC cắt AC ở E . a) Chứng minh rằng tam giác ABC và tam giác DEC đồng dạng . b) Tính độ dài các đoạn thẳng BC , BD c) Tính độ dài AD d) Tính diện tích tam giác ABC và diện tích tứ giác ABDE ĐỀ 6 II/ Phần tự luận: (6 điểm) Bài 1: Giải phương trình: a/ 3 2 21x 15x 6x 0− − = b/ x (x 2 – x) = 30x 2 2 3 1 / 3 3 x d x x x x − + = + + Bµi 2: T×m ®a thøc A, B biÕt r»ng: x A x x = + − 2 164 2 2 ; B= 3 2 2 x - 8 x + 4x 5x + 20 x + 2x + 4 g Bài 3: Theo kế hoạch, một đội máy cày phải cày mỗi ngày 25 ha. Khi thực hiện, mỗi ngày đã cày 20 ha. Do đó đã hoàn thành trễ hơn kế hoach 1 ngày.Tính diện tích ruộng mà đội đã nhận cày? Bài 4 Cho P = 1 1 : 31 1 1 23 + −       + − + − + x x xx x x x a) Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức được xác định. b) Rút gọn biểu thức P. Tính giá trị của P tại x = 6. c) Tìm x để phân thức có giá trị là số nguyên. c) Tính độ dài đoạn thẳng DH, AH. ĐỀ 7 Bài 1: Giải các phương trình sau: a/ (3x – 1)(2x – 5) = (3x – 1)(x + 2) b/ )2( 4 2 1 4 2 22 + + = − − − xx x xxx c) 3 9 1 5 9 4 2 3 x x+ + + = d) 2 5 3 6x 4 x 3 x 3 x 9 + − = − + − Lưu hành nội bộ Bài 5 : Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm, BC = 6cm. Vẽ đường cao AH của tam giác ADB. a) Chứng minh tam giác AHB đồng dạng tam giác BCD b) Chứng minh AD 2 = DH.DB 6 ( ) 4 3 2 3 1 / 6 2 3 x x c − + − + = Trường THCS Hồng Dương - Đề cương ơn tập hè- Tốn 8 Bài 2: Một xe máy đi từ A đến B dài 50 km. Lúc về người đó đi theo con đường tắt ngắn hơn lúc đi 14 km nhưng đường khó đi nên vận tốc chỉ bằng 4 5 vận tốc lúc đi tuy nhiên thời gian về vẫn ít hơn thời gian đi là 10 phút. Tìm vận tốc lúc đi. Bài 3. Cho phân thức: xx xx − +− 3 2 12 .a) Tìm x để phân thức được xác định. .b) Tìm x để phân thức có giá trị bằng 0. c) Rút gọn phân thức. 1 1 : 31 1 1 23 + −       + − + − + x x xx x x x Bài 4. Cho ABC ∆ vng tại A có đường cao AH .Cho biết AB=15cm, AH=12cm a) Chứng minh CHAAHB ∆∆ , đồng dạng b) Tính độ dài đoạn thẳng HB;HC;AC . c) Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho CE=5cm ;trên cạnh BC lấy điểm F sao cho CF=4cm.Chứng minh ∆ CE F vng. ;l Bµi 5: Cho biểu thức : A =    ÷   2 x - 3 3x -1 1 - 2x + 1 x -9 3 - x g a) Tìm điều kiện xác định của A & Rút gọn A b) Tìm x để A = 9 va` Tính giá trị của biểu thức A với x = 1 2 ĐỀ 8 Câu 1: Giải phương trình: a) 2x – 3 – 3(1-x) = 2 +x b/ 2 ( 2 1) 4 0x x− + − = c) 3 2 6 1 7 2 3 x x x x − + = + − d.(x 2 - 5x) 2 – 2 (x 2 - 5x) – 24 = 0 e. (x + 3) 3 - (x + 1) 3 = 56 HD Gi¶i: (x + 3) 3 - (x + 1) 3 = 56 ⇔ x 3 + 9x 2 + 27x + 27 - x 3 - 3x 2 - 3x- 1 = 56 ⇔ 6x 2 + 24x -30 = 0 ⇔ 6(x 2 + 4x - 5) = 0 ⇔ x 2 - x + 5x - 5 = 0 ⇔ x(x - 1) + 5(x - 1) = 0 ⇔ (x - 1)(x + 5) = 0 KÕt ln: S = {1; -5} Câu 2: Bạn Nam đi xe đạp từ nhà ra tới thành phố Hải Dương với vận tốc trung bình là 15 km/h. Lúc về bạn Nam đi với vận tốc trung bình 12 km/h, nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 22 phút. Tính độ dài qng đường từ nhà bạn Nam tới thành phố Hải Dương. Câu 3: Tính giá trò của biểu thức: a. A = 4 3 2 17 17 17 20x x x x− + − + tại x = 16. b. B = 5 4 3 2 15 16 29 13x x x x x− + − + tại x = 14. c. C = 14 13 12 11 2 10 10 10 10 10 10x x x x x x− + − + + − + tại x = 9 d.D = 15 14 13 12 2 8 8 8 8 8 5x x x x x x− + − + − + − tại x = 7 Lưu hành nội bộ 7 Trường THCS Hồng Dương - Đề cương ôn tập hè- Toán 8 Câu 4 : Cho tam giác ABC vuông ở A, trung tuyến BD. Phân giác của góc ADB và góc BDC lần lượt cắt AB, BC ở M và N. Biết AB = 8cm, AD = 6cm. a/. Tính độ dài các đoạn BD, BM; b/. Chứng minh MN // AC; c/. Tứ giác MNCA là hình gì? Tính diện tích của tứ giác đó. Rót gän c¸c BT sau : A= 1 3x - 2 2 1 3x -6 - 3x + 2 4- 9x ; B= 2 2 x + x 3x + 3 : 5x -10x + 5 5x- 5 C= x +1 2x +6 + 2 2x + 3 x + 3x ĐỀ 9 Bài 1: Giải các phương trình sau: a / (x - 1) (3 – 4x) + (2x -1) (2x +1) = 0 b/ 2x 2 - 5x + 3 = 0 c / 0) 5 2 ( 9 1 )2 3 1 )(2 3 1 ( 2 =+−−+ xxx d / 19 2 13 52 13 52 2 − = − + − + − x x x x x x Bài 2 : A/Giải bất phương trình và biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số a) 2 73 6 72 − ≥ − xx b)3x – (7x + 2) > 5x + 4 c) 2 1 5 x + - 2 2 3 x − < 1 d) 4 23 10 3 5 22 − <+ + xx e) 2x + 5 ≤ 7 f) 2x – 3 ≥ 0 g. 3x – (7x + 2) > 5x + 4 B/Chứng minh rằng : 2x 2 +4x +3 > 0 với mọi x Bài 3: Tìm số học sinh của lớp 8C và 8D. Biết rằng nếu chuyển 2 học sinh từ 8C sang 8D thi số học sinh 2 lớp bằng nhau. Nếu chuyển 5 học sinh từ lớp 8D sang 8C thì số học sinh của 8D bằng 3 2 số học sinh của 8C. Bài 4 Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 30 km/h. Đến B người đó làm việc trong một giờ rồi quay về A với vận tốc 24 km/h. Biết thời gian tổng cộng hết 5 giờ 30 phút. Tính quãng đường AB Bài 5 : Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 36cm,AD = 24cm,E là trung điểm của AB.Tia DE cắt AC ở F cắt CB ở G. a/. Tính độ dài các đoạn DE, DG, DF; b/. Chứng minh rằng: FD 2 = FE.FG. Đề 10 C©u 1 :Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau: Lưu hành nội bộ 8 Trng THCS Hng Dng - cng ụn tp hố- Toỏn 8 1 3 1 5 . 5 3 ; . 1 ; . 3 4 2 2 3 6 x x x a x b c x x + + + = = + = Câu 2: Cho biểu thức : 2 2 5 1 3 6 2 x A x x x x + = + + + a, Rút gọn A b, Tìm x để A 0 c, Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên. Câu 3 Một ôtô đi từ A đế B cùng lúc đó ôtô thứ hai đi từ B đến A với vận tốc bằng 2 3 vận tốc ôtô thứ nhất , sau 5 giờ chúng gặp nhau. Hỏi mỗi ôtô đi cả quãng đờng AB mất bao lâu? Câu 4 Cho tam giác MNP vuông tại M . Gọi H là hình chiếu của M trên NP. Chứng minh rằng: a. MN 2 = NH.NP. ; b, MH.NP = MN.MP ; c, 2 2 2 1 1 1 MH MN MP = + Câu 5: Cho a,b,c là ba cạnh của một tam giác chứng minh rằng: 21 < + + + + + < ba c ac b cb a ỏp ỏn Câu Nội dung 1 1 1 . 5 3 2 4 2 2 a x x x + = = = 3 1 5 . 1 3( 3) 2( 1) 5 6 0 0 2 3 6 x x x b x x x x + + = + + = + + = suy ra pt có vô số nghiệm 4 4 0 7 . 3 4 7 3 (4 ) 2 2 x x c x x x x x x = = = = 2 a. + ĐK x-3; 2 ( ) 2 2 2 ( 2) 5 ( 3) 2 5 1 12 4 3 6 2 ( 3)( 2) ( 3)( 2) 2 x x x x x x x A x x x x x x x x x + + + = + = = = + + + + b, 4 4 0 2 2 x x x x < c. { } { } (2) 4 2 1 2 1; 2 0;1;3;4 2 2 x A A Z x U x x x = = = = 3 Gọi vận tốc của ôtô đi từ A là x Km/h x>0 vận tốc của ôtô đi từ B là 2 3 x Km/h Quãng đờng ôtô đi từ A đi đợc là 5x Km Quãng đờng ôtô đi từ B đi đợc là 10 3 x Km Quãng đờng AB dài là 25 3 x Km Thời gain ôtô đi từ A đi hết quãng đờng AB là 25 3 h Lu hnh ni b 9 Trng THCS Hng Dng - cng ụn tp hố- Toỏn 8 Thời gain ôtô đi từ B đi hết quãng đờng AB là 25 2 h 4 - Vẽ hình chính xác a. MNP đồng dạng với HNM MN 2 = NH.NP b. MNP đồng dạng với HNM MH.NP = MN.MP c. Từ phần b, bình phơng hai vế rồi chia cả hai vế cho MH 2 sau đó áp dụng định lý pitago ta có điều phải chứng minh 5 + Ta có 1 a a b c a b c b b A a c a b c c c b a a b c > + + + > > + + + > + + + + Ta có 2 2 2 2 a a b c a b c b b A a c a b c c c b a a b c < + + + < < + + + < + + + Lu hnh ni b 10 P N M H . Tìm số học sinh của lớp 8C và 8D. Biết rằng nếu chuyển 2 học sinh từ 8C sang 8D thi số học sinh 2 lớp bằng nhau. Nếu chuyển 5 học sinh từ lớp 8D sang 8C thì số học sinh của 8D bằng 3 2 số. + − + tại x = 9 d.D = 15 14 13 12 2 8 8 8 8 8 5x x x x x x− + − + − + − tại x = 7 Lưu hành nội bộ 7 Trường THCS Hồng Dương - Đề cương ôn tập hè- Toán 8 Câu 4 : Cho tam giác ABC vuông ở A,. tam giác đều nên suy ra ∆ CME củng là tam giác đều CH = MC 2 2 a = ⇒ AH = 1,5a ⇒ P AED = 2 AH = 2. 1,5 a = 3a Lưu hành nội bộ 3 Trường THCS Hồng Dương - Đề cương ơn tập hè- Tốn 8 ĐỀ 3 Câu1