Đề cơng ôn tập học kì 2 môn Toán khối 11 năm học 2012 2013 CNG ễN TP HC K II MễN TON LP 11 NM HC 2012 2013 A. I S V GII TCH I. Cỏc kin thc c bn cn nh 1. Cỏc khỏi nim v gii hn ca dóy s, nh lớ v gii hn hu hn v gii hn vụ cc ca dóy s. 2. Gii hn ca hm s. nh lớ v gii hn hu hn ca hm s. Cỏc quy tc v gii hn vụ cc ca hm s. Cỏch tớnh cỏc gii hn vụ nh ca hm s dng 0 ; ; ;0. . 0 3. Hm s liờn tc, cỏc nh lớ v ng dng. 4. Khỏi nim o hm, cỏc cụng thc tớnh o hm. II. Cỏc dng toỏn cn luyn tp 1. Tớnh gii hn ca dóy s, gii hn ca hm s. 2. Xột tớnh liờn tc ca hm s. 3. Chng minh phng trỡnh cú nghim. 4. Tớnh o hm ca cỏc hm s. 5. Chng minh h thc cú liờn quan n o hm. 6. Gii phng trỡnh, bt phng trỡnh cú liờn quan n o hm. 7. Cỏc bi toỏn vit phng trỡnh tip tuyn ca th hm s. III. Cỏc bi tp tham kho Bi 1. Tớnh cỏc gii hn sau 1. 2 2 4 1 lim 7 5 2 n n n + 2. ( ) 2 lim 2 4n n + 3. 3 2 2 4 3 1 lim 5 2 n n n + + 4. 1 2 3 4 lim 2 10.3 7 n n n n + + + 5. ( ) ( ) ( ) 4 22 12 271 lim + + n nn 6. (2 )(3 ) lim ( 1)( 2) n n n n n + + + 7. 12 21 lim 2 + + n nn 8. 2 2 2 4 2 lim 3 n n n n + + 9. 3 2 3 1 lim 2 3 n n n + + + 10. ( ) 1213lim nn 11. ( ) 3 3 lim 1n n+ 12. ( ) 3 2 3 lim 1 2n n n + + Bi 2. Tớnh cỏc gii hn sau 1. 2 1 3 1 lim 1 x x x x + 2. 2 153 lim 2 x x x 3. ( ) + + + 2 2x 1 lim 2 x x 4. 3 2 1 1 lim 3 2 x x x + + 5. 3 1 3 2 lim 1 x x x x 6. 253 103 lim 2 2 2 + xx xx x 7. 2 3 2 5 lim 2 2 x x x + + 8. ( ) 2 lim 4 3 2 x x x x + + 9. 0 9 16 7 lim x x x x + + + 10. 3 1 1 2 2 lim 1 x x x x + 11. 6 23 lim 2 23 2 ++ xx xxx x 12. 2 2 3 2 lim 2 x x x x + 13. ( ) 2 3 3 lim 1 1 x x x + + 14. 4 2 1 1 2 lim 1 1 x x x x + 15. ( ) 2 3 lim 3 9 x x x x + Bi 3. Tớnh cỏc gii hn sau 1. 0 sin3 lim tan5 x x x 2. 2 0 1 2 1 lim 1 cos x x x + 3. 2 0 1 cos4 lim 8 x x x 4. 6 1 2sin lim 2cos 3 x x x 0 sin4 5. lim 1 1 x x x + 4 sin - cos 6. lim tan 4 x x x x ữ Biên soạn: Tổ Toán trờng trung học phổ thông Hồng Quang 1 Đề cơng ôn tập học kì 2 môn Toán khối 11 năm học 2012 2013 Bi 4. 1. Xột tớnh liờn tc ca cỏc hm s sau trờn tp xỏc nh ( ) 2 7 12 3 . 3 3 2 3 x x khi x a f x x x khi x + = = ( ) 2 1 . 1 2 1 1 x x khi x b g x x m khi x > = (m l tham s). 2. Tỡm a hm s ( ) 1 1 2 1 1 x khi x f x x ax khi x < = liờn tc ti im x = 1. Bi 5. 1. Chng minh rng phng trỡnh sau cú ớt nht 2 nghim: 4 2 4 2 3 0x x x+ = . 2. Chng minh rng ptrỡnh: 5 4 3 0x x = cú nghim 0 x v tha món 9 0 48x > . 3. Chng minh rng phng trỡnh sau cú nghim dng vi mi m ( ) 2 5 3 1 27 0m m x x + + + = 4. Chng minh rng phng trỡnh 3 ( 1) ( 2) 2 3 0m x x x + = luụn cú nghim vi mi giỏ tr ca tham s m. 5. Chng minh rng phng trỡnh 2 0ax bx c+ + = cú nghim nu 2a + 3b + 6c = 0. 6. Chng minh rng phng trỡnh 1 sin 0x x = luụn cú nghim. Bi 6. Tớnh o hm ca cỏc hm s sau: 1. )35)(1( 22 xxy += 2. 21 ++= xxy 3. + + = 2 2 7 5 3 x x y x x 4. xx xx y cossin cossin + = 5. 3 y c o t (2x ) 4 = + 6. 2 3 4 2 1 x x y x + = 7. ( ) 2 2 1 1y x x = + 8. xxy 2 sin.cos = 9. 2 sin (cos3 )y x = 10. xsinx y 1 tanx = + 11. 76 2 ++= xxy 12. 3 2 1 3 x y x = ữ + 13. 3 1 cos cos 3 y x x = 14. 2 y 2 tan x= + 15. sinx x y x sinx = + Bi 7. 1. Cho cỏc hm s: ( ) 2 sin 3 4 4 x f x x = + + ữ v ( ) 1 2 1 g x x = + . Tớnh giỏ tr ca biu thc: ( ) ( ) 1 3 " 3 " 4 2 2 A f g = . 2. Cho hm s: 2 1 x y x = . Chng minh rng: ( ) 2 2 4 ' 1 " 0y xy x y + + = . 3. Cho hm s: siny x x= . Chng minh rng: ( ) " 2 ' sin 0xy y x xy + = . 4. Tỡm cụng thc tớnh o hm cp ( ) * n n ẻ Ơ ca cỏc hm s 1 sin ; 1 y x y x = = - . Bi 8. 1. Cho ( ) sin3 cos3 cos - 3 sin 3 3 x x f x x x = + + ữ . Gii phng trỡnh: ( ) ' 0f x = . 2. Cho ( ) 2 5 4 2 x x f x x + = . Gii bt phng trỡnh ( ) ' 0f x . Bi 9. Gi (C) l th ca hm s: 3 2 5 2y x x= + . 1. Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C) sao cho tip tuyn ú: Biên soạn: Tổ Toán trờng trung học phổ thông Hồng Quang 2 Đề cơng ôn tập học kì 2 môn Toán khối 11 năm học 2012 2013 a) Tip xỳc vi (C) ti im cú honh 1x = . b) Song song vi ng thng 3 1y x=- + . c) Vuụng gúc vi ng thng 1 4 7 y x = . d) i qua im ( ) 0;2A . 2. Tỡm im M trờn (C) sao cho tip tuyn ti M cú h s gúc nh nht. Bi 10. Vit phng trỡnh tip tuyn vi (C): 3x 2 1 y x = bit: 1. Tung ca tip im bng 5 2 . 2. Tip tuyn song song vi ng thng: x + y - 3 = 0. 3. Tip tuyn vuụng gúc vi ng thng: 4x - y + 2013 = 0. B. HèNH HC I. Cỏc kin thc c bn cn nh 1. Vộc t trong khụng gian. 2. Cỏc quan h vuụng gúc trong khụng gian. 3. Hỡnh lng tr ng, hỡnh hp ch nht, hỡnh lp phng, hỡnh lng tr u, hỡnh chúp u. 4. Cỏc khỏi nim v gúc trong khụng gian. 5. Cỏc khỏi nim v khong cỏch trong khụng gian. II. Cỏc dng toỏn cn luyn tp 1. Chng minh cỏc quan h vuụng gúc trong khụng gian. 2. Xỏc nh thit din. 3. Tớnh gúc trong khụng gian. 4. Tớnh khong cỏch. III. Cỏc bi tp tham kho Bi 1. Cho hỡnh chúp t giỏc u .S ABCD cú cnh ỏy bng a , gúc gia cnh bờn v mt ỏy bng 60 o . Gi ,M N ln lt l trung im ca BC v AD. Gi O l hỡnh chiu vuụng gúc ca S trờn mt phng (ABCD). 1. Chng minh rng ( ) ( ) SMN SBC . 2. Tớnh gúc gia mt bờn v mt ỏy ca hỡnh chúp .S ABCD . 3. Tớnh khong cỏch gia AB v SM. 4. Tớnh khong cỏch t O n mt phng (SBC). Bi 2. Cho t din OABC cú OA OB OC a= = = , ã ã ã 120 , 60 , 90 O O O AOC BOA BOC= = = . 1. Nhn dng tam giỏc ABC. 2. Tớnh khong cỏch t O n mt phng (ABC). 3. Chng minh rng ( ) ( ) OAC ABC . Bi 3. Cho ng trũn (C) ng kớnh AB nm trong mt phng (P). Gi d l ng thng vuụng gúc vi (P) ti A, S l mt im trờn ng thng d, M ng trũn (C). 1. Chng minh rng ( ) BM SAM . 2. Gi H, K ln lt l hỡnh chiu vuụng gúc ca A trờn SB v SM. Chng minh rng: ( ) ( ) ;AK SMB SB AHK . 3. HK ct MB ti J. Chng minh AJ l tip tuyn ca (C). Bi 4. Cho hỡnh thoi ABCD cnh a, gúc BCD bng 120 0 . Gi H l trung im ca cnh AB, trờn ng thng vuụng gúc vi mp (ABCD) ti H ly im S sao cho SA = a 2 . Biên soạn: Tổ Toán trờng trung học phổ thông Hồng Quang 3 Đề cơng ôn tập học kì 2 môn Toán khối 11 năm học 2012 2013 1. Tớnh gúc gia SD v mt phng (ABCD). 2. Chng minh CD SC. 3. Gi I l hỡnh chiu ca S trờn DB. Tớnh di cnh SI. 4. Tớnh khong cỏch t H n mt phng (SDB). Bi 5. Cho hỡnh chúp S.ABCD, ỏy ABCD l hỡnh thoi tõm O cnh a, gúc BAD bng 60 0 , ng cao SO = a. 1. Gi K l hỡnh chiu ca O trờn BC. Chng minh: ( ) BC SOK . 2. Tớnh gúc to bi SK v mp (ABCD). 3. Tớnh khong cỏch gia AD v SB. Bi 6. Cho hỡnh chúp S.ABCD cú SA (ABCD), ỏy ABCD l hỡnh thang vuụng ti A v B sao cho AB = BC = a, ã 45 , SA 2 O ADC a= = . 1. Chng minh rng cỏc mt bờn ca hỡnh chúp l cỏc tam giỏc vuụng. 2. Chng minh rng ( ) ( ) SAC SCD . 3. Tớnh gúc to bi cỏc mp (ABCD) v (SBC); (SCD) v (ABCD); (SCD) v (SAD). 4. Xỏc nh thit din ca hỡnh chúp S.ABCD ct bi mt phng ( ) i qua im A v vuụng gúc vi SC. Tớnh din tớch thit din. Bi 7. Cho lng tr tam giỏc u . ' ' 'ABC A B C cú ỏy l tam giỏc u cnh a. ng chộo BC ca mt bờn (BCCB) hp vi mt phng (ABBA) gúc 30 0 . 1. Tớnh AA. 2. Tớnh khong cỏch t trung im M ca AC n mt phng ( ' ')BA C . 3. Gi N l trung im ca cnh BB. Tớnh gúc gia MN v mt phng ( ' ')BA C . Bi 8. Cho hỡnh hp ng ABCD.ABCD cú ỏy l hỡnh thoi cnh a, ã 0 60BAD = , gúc gia ng chộo AC v mt phng ỏy bng 60 0 . 1. Tớnh ng cao ca hỡnh hp ú. 2. Tỡm ng vuụng gúc chung ca AC v BB. Tớnh khong cỏch gia hai ng thng ú. Bi 9. Cho lng tr t giỏc u . ' ' ' 'ABCD A B C D cnh ỏy bng a, cnh bờn bng a 6 . Xột ng thng i qua A v song song vi BD. Gi (P) l mt phng cha v i qua im C. 1. Thit din ca hỡnh lng tr ó cho khi ct bi mp (P) l hỡnh gỡ? Tớnh din tớch thit din. 2. Tớnh gúc gia mp(P) v mp(ABCD). Bi 10. Cho hỡnh lp phng . ' ' ' 'ABCD A B C D cnh a. 1. Tỡm gúc v khong cỏch gia 2 ng thng AC v AB. 2. Tớnh khong cỏch gia hai mt phng (A'BD) v (CB'D'). Chúc các em ôn tập tốt và đạt kết quả cao trong kì thi học kì 2! Biên soạn: Tổ Toán trờng trung học phổ thông Hồng Quang 4 . Đề cơng ôn tập học kì 2 môn Toán khối 11 năm học 2012 2013 CNG ễN TP HC K II MễN TON LP 11 NM HC 2012 2013 A. I S V GII TCH I. Cỏc kin thc c bn cn nh 1. Cỏc khỏi nim v gii hn ca. gii hn ca dóy s, nh lớ v gii hn hu hn v gii hn vụ cc ca dóy s. 2. Gii hn ca hm s. nh lớ v gii hn hu hn ca hm s. Cỏc quy tc v gii hn vụ cc ca hm s. Cỏch tớnh cỏc gii hn vụ nh ca hm s dng 0 ;. cú liờn quan n o hm. 6. Gii phng trỡnh, bt phng trỡnh cú liờn quan n o hm. 7. Cỏc bi toỏn vit phng trỡnh tip tuyn ca th hm s. III. Cỏc bi tp tham kho Bi 1. Tớnh cỏc gii hn sau 1. 2 2 4 1 lim 7