Đang tải... (xem toàn văn)
HỆ THỨC CƠ BẢN ĐÁNH GIÁ CƠ BẢN ĐẠI SỐ 11 CHƯƠNG 1 CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC ĐẠI SỐ 11 CHƯƠNG 1 CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC ĐẠI SỐ 11 CHƯƠNG 1 CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC ĐẠI SỐ 11 CHƯƠNG 1 CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC ĐẠI SỐ 11 CHƯƠNG 1 CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC ĐẠI SỐ 11 CHƯƠNG 1 CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC ĐẠI SỐ 11 CHƯƠNG 1 CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
Trần Sĩ Tùng Đại số 11 Trang 1 I. HỆ THỨC CƠ BẢN 1. Định nghĩa các giá trị lượng giác: OP OQ AT BT cos sin tan 'cot a a a a = = = = Nhận xét: · ,1cos1;1sin1 aaa "-££-££ · tana xác định khi kkZ , 2 p ap ¹+Î · cota xác định khi kkZ , ap ¹Î 2. Dấu của các giá trị lượng giác: Cung phần tư Giá trị lượng giác I II II IV sin a + + – – cos a + – – + tan a + – + – cot a + – + – 3. Hệ thức cơ bản: sin 2 a + cos 2 a = 1; tana.cota = 1 22 22 11 1tan;1cot cossin aa aa +=+= 4. Cung liên kết: Cung đối nhau Cung bù nhau Cung phụ nhau cos()cos aa -= sin()sin paa -= sincos 2 p aa æö -= ç÷ èø sin()sin aa -=- cos()cos paa -=- cossin 2 p aa æö -= ç÷ èø tan()tan aa -=- tan()tan paa -=- tancot 2 p aa æö -= ç÷ èø cot()cot aa -=- cot()cot paa -=- cottan 2 p aa æö -= ç÷ èø CHƯƠNG 0 CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC cosin O cotang sin tang p A M Q B T' a T Đại số 11 Trần Sĩ Tùng Trang 2 5. Bảng giá trị lượng giác của các góc (cung) đặc biệt II. CÔNG THỨC CỘNG Công thức cộng: Cung hơn kém p Cung hơn kém 2 p sin()sin paa +=- sincos 2 p aa æö += ç÷ èø cos()cos paa +=- cossin 2 p aa æö +=- ç÷ èø tan()tan paa += tancot 2 p aa æö +=- ç÷ èø cot()cot paa += cottan 2 p aa æö +=- ç÷ èø 0 6 p 4 p 3 p 2 p 2 3 p 3 4 p p 3 2 p 2 p 0 0 30 0 45 0 60 0 90 0 120 0 135 0 180 0 270 0 360 0 sin 0 1 2 2 2 3 2 1 3 2 2 2 0 –1 0 cos 1 3 2 2 2 1 2 0 1 2 - 2 2 - –1 0 1 tan 0 3 3 1 3 3 - –1 0 0 cot 3 1 3 3 0 3 3 - –1 0 sin()sin.cossin.cos ababba +=+ sin()sin.cossin.cos ababba -=- cos()cos.cossin.sin ababab +=- cos()cos.cossin.sin ababab -=+ tantan tan() 1tan.tan ab ab ab + += - tantan tan() 1tan.tan ab ab ab - -= + Hệ quả: 1tan1tan tan,tan 41tan41tan papa aa aa æöæö +- +=-= ç÷ç÷ -+ èøèø Trần Sĩ Tùng Đại số 11 Trang 3 III. CÔNG THỨC NHÂN 1. Công thức nhân đôi: sin22sin.cos aaa = 2222 cos2cossin2cos112sin aaaaa =-=-=- 2 2 2tancot1 tan2;cot2 2cot 1tan aa aa a a - == - 2. Công thức biểu diễn sina, cosa, tana theo t = tan 2 a : Đặt: tk tan(2) 2 a app =¹+ thì: t t 2 2 sin 1 a = + ; t t 2 2 1 cos 1 a - = + ; t t 2 2 tan 1 a = - IV. CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI 1. Công thức biến đổi tổng thành tích: 2. Công thức biến đổi tích thành tổng: 1 cos.coscos()cos() 2 1 sin.sincos()cos() 2 1 sin.cossin()sin() 2 ababab ababab ababab éù =-++ ëû éù = + ëû éù =-++ ëû coscos2cos.cos 22 abab ab +- += coscos2sin.sin 22 abab ab +- -=- sinsin2sin.cos 22 abab ab +- += sinsin2cos.sin 22 abab ab +- -= sin() tantan cos.cos ab ab ab + += sin() tantan cos.cos ab ab ab - -= sin() cotcot sin.sin ab ab ab + += ba ab ab sin() cotcot sin.sin - -= sincos2.sin2.cos 44 pp aaaa æöæö +=+=- ç÷ç÷ èøèø sincos2sin2cos 44 pp aaaa æöæö -=-=-+ ç÷ç÷ èøèø Công thức hạ bậc Công thức nhân ba (*) 2 2 2 1cos2 sin 2 1cos2 cos 2 1cos2 tan 1cos2 a a a a a a a - = + = - = + 3 3 3 2 sin33sin4sin cos34cos3cos 3tantan tan3 13tan aaa aaa aa a a =- =- - = - i s 11 Trn S Tựng Trang 4 Vn 1: TP XC NH, TP GI TR, TNH CHN L, CHU K sin yx = : Tp xỏc nh D = R; tp giỏ tr 1,1 T ộự =- ởỷ ; hm l, chu k 0 2 T = p . * y = sin(ax + b) cú chu k 0 2 T a = p * y = sin(f(x)) xỏc nh () fx xỏc nh. cos yx = : Tp xỏc nh D = R; Tp giỏ tr 1,1 T ộự =- ởỷ ; hm chn, chu k 0 2 T = p . * y = cos(ax + b) cú chu k 0 2 T a = p * y = cos(f(x)) xỏc nh () fx xỏc nh. tan yx = : Tp xỏc nh \, 2 DRkkZ ỡỹ =+ẻ ớý ợỵ p p ; tp giỏ tr T = R, hm l, chu k 0 T = p . * y = tan(ax + b) cú chu k 0 T a = p * y = tan(f(x)) xỏc nh () fx () 2 kkZ ạ+ẻ p p cot yx = : Tp xỏc nh { } \, DRkkZ =ẻ p ; tp giỏ tr T = R, hm l, chu k 0 T = p . * y = cot(ax + b) cú chu k 0 T a = p * y = cot(f(x)) xỏc nh ()() fxkkZ ạẻ p . * y = f 1 (x) cú chu k T 1 ; y = f 2 (x) cú chu k T 2 Thỡ hm s 12 ()() yfxfx = cú chu k T 0 l bi chung nh nht ca T 1 v T 2 . CHệễNG I HAỉM SO LệễẽNG GIAC PHệễNG TRèNH LệễẽNG GIAC I. HM S LNG GIC Trn S Tựng i s 11 Trang 5 Baứi 1. Tỡm tp xỏc nh v tp giỏ tr ca cỏc hm s sau: a) 2 sin 1 x y x ổử = ỗữ - ốứ b) sin yx = c) 2sin yx =- d) 2 1cos yx =- e) 1 sin1 y x = + f) tan 6 yx ổử =- ỗữ ốứ p g) cot 3 yx ổử =+ ỗữ ốứ p h) sin cos() x y x = - p i) y = 1 tan1 x - Baứi 2. Tỡm giỏ tr ln nht, giỏ tr nh nht ca hm s: a) y = 2sin1 4 x ổử ++ ỗữ ốứ p b) 2cos13 yx =+- c) sin yx = d) 2 4sin4sin3 yxx =-+ e) 2 cos2sin2 yxx =++ f) 42 sin2cos1 yxx =-+ g) y = sinx + cosx h) y = 3sin2cos2 xx - i) y = sin3cos3 xx ++ Baứi 3. Xột tớnh chn l ca hm s: a) y = sin2x b) y = 2sinx + 3 c) y = sinx + cosx d) y = tanx + cotx e) y = sin 4 x f) y = sinx.cosx g) y = sintan sincot xx xx - + h) y = 3 3 cos1 sin x x + i) y = tan x Baứi 4. Tỡm chu k ca hm s: a) sin2 yx = b) cos 3 x y = c) 2 sin yx = d) sin2cos 2 x yx=+ e) tancot3 yxx =+ f) 32 cossin 57 xx y =- g) 2sin.cos3 yxx = h) 2 cos4 yx = i) y = tan(-3x + 1) HD: a) p b) 6 p c) p d) 4 p e) p f) 70 p g) p h) 4 p i) 3 p Vn 2: TH CA HM S LNG GIC 1) V th hm s lng giỏc: Tỡm tp xỏc nh D. Tỡm chu k T 0 ca hm s. Xỏc nh tớnh chn l (nu cn). Lp bng bin thiờn trờn mt on cú di bng chu k T 0 cú th chn: 0 0, xT ộự ẻ ởỷ hoc 00 , 22 TT x ộự ẻ- ờỳ ởỷ . V th trờn on cú di bng chu k. Ri suy ra phn th cũn li bng phộp tnh tin theo vect vkTi 0 = r r v bờn trỏi v phi song song vi trc honh Ox (vi i r l vộc t n v trờn trc Ox). i s 11 Trn S Tựng Trang 6 2) Mt s phộp bin i th: a) T th hm s y = f(x), suy ra th hm s y = f(x) + a bng cỏch tnh tin th y = f(x) lờn trờn trc honh a n v nu a > 0 v tnh tin xung phớa di trc honh a n v nu a < 0. b) T th y = f(x), suy ra th y = f(x) bng cỏch ly i xng th y = f(x) qua trc honh. c) th fxneỏufx yfx fxneỏufx (),()0 () (),()0 ỡ == ớ -< ợ c suy t th y = f(x) bng cỏch gi nguyờn phn th y = f(x) phớa trờn trc honh v ly i xng phn th y = f(x) nm phớa di trc honh qua trc honh. Vớ d 1: V th hm s y = f(x) = sinx. Tp xỏc nh: D = R. Tp giỏ tr: 1,1. ộự - ởỷ Chu k: T = 2 . Bng bin thiờn trờn on 0,2 ộự ởỷ p Tnh tin theo vộct 2. vki = rr p ta c th y = sinx. Nhn xột: th l mt hm s l nờn nhn gc ta O lm tõm i xng. Hm s ng bin trờn khong 0, 2 ổử ỗữ ốứ p v nghch bin trờn ,. 2 ổử ỗữ ốứ p p Vớ d 2: V th hm s y = f(x) = cosx. Tp xỏc nh: D = R. Tp giỏ tr: 1,1. ộự - ởỷ Chu k: T = 2 . Bng bin thiờn trờn on 0,2: ộự ởỷ p Tnh tin theo vộct 2. vki = rr p ta c th y = cosx. Nhn xột: th l mt hm s chn nờn nhn trc tung Oy lm trc i xng. 1 3 2 p - -p 2 p - 0 2 p 3 2 p p 2p 5 2 p y = sinx 1 y x 1 3 2 p - -p 2 p - 0 2 p 3 2 p p 2p 5 2 p y = cosx 1 y x x 0 2 p p 3 2 p 2 p y 1 0 1 0 0 x 0 2 p p 3 2 p 2 p y 0 1 0 1 1 Trn S Tựng i s 11 Trang 7 Hm s nghch bin trờn khong 0, 2 ổử ỗữ ốứ p v nghch bin trờn khong 3 ,. 2 ổử ỗữ ốứ p p Vớ d 3: V th hm s y = f(x) = tanx. Tp xỏc nh: D = R \, 2 kkZ ỡỹ +ẻ ớý ợỵ p p Tp giỏ tr: R. Gii hn: 2 lim x y đ =Ơ p : 2 xị= p l tim cn ng. Chu k: T = . Bng bin thiờn trờn , 22 ổử - ỗữ ốứ pp : Tnh tin theo vộct . vki = rr p ta c th y = tanx. Nhn xột: th l mt hm s l nờn nhn gc ta O lm tõm i xng. Hm s luụn ng bin trờn tp xỏc nh D. Vớ d 4: V th hm s y = f(x) = cotx. Tp xỏc nh: D = R { } \, kkZ ẻ p Tp giỏ tr: R. Gii hn: 0 lim,lim xxx yy đđ =+Ơ=-Ơ tim cn ng: x = 0, x = . Chu k: T = . Bng bin thiờn trờn on 0, ộự ởỷ p : Tnh tin theo vộct . vki = rr p ta c th y = cotx. Nhn xột: th l mt hm s l nờn nhn gc ta O lm tõm i xng. Hm s luụn gim trờn tp xỏc nh D. x 2 p - 0 2 p y 0 Ơ + Ơ x 0 2 p p y 0 + Ơ Ơ x y 3 2 p - p 2 p - O 2 p p 3 2 p 2 p 5 2 p y = tanx x y 2 -p 3 2 p - O 2 p - 2 p p 3 2 p y = cotx -p 2 p Đại số 11 Trần Sĩ Tùng Trang 8 Ví dụ 5: Vẽ đồ thị y = – sinx. – Vẽ đồ thị y = sinx. – Từ đồ thị y = sinx, ta suy ra đồ thị y = –sinx bằng cách lấy đối xứng qua Ox. Ví dụ 6: Vẽ đồ thị y = ½sinx½ sin,neáusin x0 sin -sin x,neáusin x < 0. x yx ì ³ == í î Ví dụ 7: Vẽ đồ thị hàm số y = 1 + cosx. – Vẽ đồ thị y = cosx. – Từ đồ thị y = cosx, ta suy ra đồ thị 1cos yx =+ bằng cách tịnh tiến đồ thị cos yx = lên trục hoành 1 đơn vị. – Bảng biến thiên trên đoạn 0,2 éù ëû p : y x –2 3 2 p - 3 2 p 2 p 2 p p O -p 2 p - y = –sinx 1 –1 p 2 p - 3 2 p 2 p 2 p p O y = /sinx/ y 1 x x 0 2 p p 3 2 p 2 p y = cosx 1 0 –1 0 1 y = 1 + cosx 2 1 0 1 2 2 p - O y = 1 + cosx y x -p 2 p p 3 2 p y = cosx 2 1 –1 Trần Sĩ Tùng Đại số 11 Trang 9 Ví dụ 8: Vẽ đồ thị y = sin2x. – y = sin2x có chu kỳ T = p – Bảng biến thiên trên đoạn 0,2 éù ëû p : Ví dụ 9: Vẽ đồ thị y = cos2x. – y = cos2x có chu kỳ T = p – Bảng biến thiên trên đoạn 0,2 éù ëû p : O y x 2 p 4 p 1 2 p 4 p y = cos2x –1 3 4 p 2 p - O y x p 4 p - 4 p 1 3 2 p 2 p 5 4 p y = sin 2x –1 x 2 - p 4 - p 0 2 p 2 p 2x -p 2 p - 0 2 p p y = sin2x 0 –1 0 1 0 x 2 p - 4 p - 0 4 p 2 p 2x -p 2 p - 0 2 p p y = cos2x –1 0 1 0 –1 Đại số 11 Trần Sĩ Tùng Trang 10 Ví dụ 10: Vẽ đồ thị sin 4 yx æö =+ ç÷ èø p có chu kỳ T = 2 p . Ví dụ 11: Vẽ đồ thị cos 4 yx æö =- ç÷ èø p có chu kỳ T = 2 p . x – p 3 4 - p 2 p - 4 p - 0 4 p 2 p 3 4 p p x 4 p + 3 4 p - 2 p - 4 p - 0 4 p 2 p 3 2 p 0 5 4 p ysinx 4 p æö =+ ç÷ èø 2 2 - –1 2 2 - 0 2 2 1 2 2 0 2 2 - x – p 3 4 p - 2 p - 4 p - 0 4 p 2 p 3 4 p p x 4 p - 5 4 p - -p 3 4 p - 2 p - 4 p - 0 4 p 2 p 3 4 p ycosx 4 p æö =- ç÷ èø 2 2 - –1 2 2 - 0 2 2 1 2 2 0 2 2 - 3 2 p O y x -p 3 4 p - 2 p - 4 p - 4 p 2 p 3 4 p p 5 4 p 7 4 p y = sin x 4 p æö + ç÷ èø 1 2/2 2/2 - –1 [...]... 1 -p 3p 4 p 2 p 4 O Vớ d 13 : V th y = cos x - sin x = p cosx 1 sinx 0 cosx sinx 1 cos x - sin x 3p 4 2 2 2 2 0 - x 1 - p 2 0 1 1 1 y = sin x + cos x 3p 2 5p 4 p 3p 2 x 7p 4 ổ pử 2 cos ỗ x + ữ cú chu k T = 2p 4ứ ố p 4 2 2 2 2 2 2 - 0 0 1 0 1 p 4 2 2 2 2 0 1 0 1 1 1 0 Trang 11 p 2 3p 4 2 2 2 2 - 2 2 p 1 0 1 1 i s 11 Trn S Tựng y y 2 2 -p - 3p p 4 2 - p 4 1 y = cosx sinx 1 o p 4 3p 4 p 2 5p 4 p x... s 11 ổ pử Vớ d 12 : V th y = sin x + cos x = 2 sin ỗ x + ữ cú chu k T = 2p 4ứ ố x+ 3p 4 p 2 1 3p 4 2 2 p 4 - pử ổ sin ỗ x + ữ ố 4ứ p 2 p 4 2 2 - p x - - p 4 p 4 p 2 1 0 p 4 2 2 0 0 2 1 pử ổ 2 sin ỗ x + ữ ố 4ứ p 2 3p 4 2 2 3p 4 p 0 5p 4 2 2 1 0 0 1 1 p 1 - 2 sin x + cos x 2 1 1 2 1 1 1 0 0 y 2 1 -p - 3p 4 - p 2 - p 4 O - 2 y= p 4 p 2 p 4 p 2 3p 4 p 5p 4 3p 2 pử ổ 2 sin ỗ x + ữ ố 4ứ x 7p 4 1 y 2 1 -p... ) 8) cos x - 15 0 = ổp ử 3) cos ỗ - x ữ = -1 ố5 ứ ổp ử 6) sin ỗ + 2 x ữ = -1 ố6 ứ 2 2 ổx pử 3 9) sin ỗ - ữ = 2 ố2 3ứ ( ổp ử 1 10) cos ỗ - 2 x ữ = 11 ) tan ( 2 x - 1) = 3 2 ố6 ứ ổ ổ pử pử 13 ) tan ỗ 3 x + ữ = -1 14) cot ỗ 2 x - ữ = 1 6ứ 3ứ ố ố Baứi 2 Gii cỏc phng trỡnh: ) 12 ) cot 3 x + 10 0 = 3 3 15 ) cos(2x + 250) = - 1) sin(3 x + 1) = sin( x - 2) ổ ổ pử pử 2) cos ỗ x - ữ = cos ỗ 2 x + ữ 3ứ 6ứ ố ố 3) cos3... 3ứ 3ứ ố ố 4) sin( x - 12 0 0 ) + cos 2 x = 0 ổp x ử 6) sin 3 x + sin ỗ - ữ = 0 ố 4 2ứ ổ ổ pử pử 7) tan ỗ 3 x - ữ = tan ỗ x + ữ 4ứ 6ứ ố ố ổ ổ pử pử 8) cot ỗ 2 x - ữ = cot ỗ x + ữ 4ứ 3ứ ố ố 9) tan(2 x + 1) + cot x = 0 10 ) cos( x 2 + x ) = 0 11 ) sin( x 2 - 2 x ) = 0 12 ) tan( x 2 + 2 x + 3) = tan 2 13 ) cot 2 x = 1 2 2 14 ) sin 2 x = 15 ) cos x = 1 2 ổ pử 16 ) sin 2 ỗ x - ữ = cos2 x 4ứ ố 1 2 II PHNG TRèNH BC... c = 0 t t = sinx iu kin -1 Ê t Ê 1 a cos2 x + b cos x + c = 0 t = cosx -1 Ê t Ê 1 a tan 2 x + b tan x + c = 0 t = tanx xạ a cot 2 x + b cot x + c = 0 t = cotx p + kp (k ẻ Z ) 2 x ạ kp (k ẻ Z ) Nu t: t = sin 2 x hoaởc t = sin x thỡ ủieu kieọn : 0 Ê t Ê 1 Trang 15 i s 11 Trn S Tựng Baứi 1 Gii cỏc phng trỡnh sau: 1) 2sin2x + 5cosx + 1 = 0 2) 4sin2x 4cosx 1 = 0 4) tan 2 x + (1 - 3 ) tan x - 3 = 0 3)... kim tra iu kin: 1 Kim tra trc tip bng cỏch thay giỏ tr ca x vo biu thc iu kin 2 Dựng ng trũn lng giỏc 3 Gii cỏc phng trỡnh vụ nh ã cos x ạ 0 x ạ Trang 14 Trn S Tựng i s 11 Baứi 1 Gii cỏc phng trỡnh: ổ pử 1) cos ỗ 2 x + ữ = 0 6ứ ố ổ pử 4) sin ỗ 3 x + ữ = 0 3ứ ố 7) sin ( 3 x + 1) = 1 2 ổ pử 2) cos ỗ 4 x - ữ = 1 3ứ ố ổx pử 5) sin ỗ - ữ = 1 ố2 4ứ ( ) 8) cos x - 15 0 = ổp ử 3) cos ỗ - x ữ = -1 ố5 ứ ổp ử 6)... Baứi 6 Tỡm m phng trỡnh : (2m 1) sinx + (m 1) cosx = m 3 vụ nghim Trang 17 i s 11 Trn S Tựng IV PHNG TRèNH NG CP BC HAI DNG: a sin2x + b sinx.cosx + c cos2x = d (1) Cỏch 1: ã Kim tra cosx = 0 cú tho món (1) hay khụng? Lu ý: cosx = 0 x = ã p + kp sin 2 x = 1 sin x = 1 2 Khi cos x ạ 0 , chia hai v phng trỡnh (1) cho cos2 x ạ 0 ta c: a.tan 2 x + b tan x + c = d (1 + tan 2 x ) ã t: t = tanx, a v... sin x.cos x + ( 3 - 1) cos2 x = -1 6) 5sin 2 x + 2 3 sin x.cos x + 3cos2 x = 2 7) 3sin2 x + 8sin x cos x + 4 cos2 x = 0 ( 9) ( 8) 2 - 1 ) sin 2 x + sin 2 x + ( 2 + 1) cos2 x = 2 3 + 1) sin 2 x - 2 3 sin x.cos x + ( 3 - 1) cos2 x = 0 10 ) 3 cos 4 x - 4sin 2 x cos2 x + sin 4 x = 0 11 ) cos2x + 3sin2x + 2 3 sinx.cosx 1 = 0 12 ) 2cos2x 3sinx.cosx + sin2x = 0 Baứi 2 Gii cỏc phng trỡnh sau: 1) sin 3 x + 2sin... + cos24x = 2 Baứi 2 Gii cỏc phng trỡnh sau: 1) sin6x + cos6x = 1 4 2) sin8x + cos8x = 3) cos4x + 2sin6x = cos2x 1 8 4) sin4x + cos4x cos2x + 1 4 sin 2 2x 1= 0 Baứi 3 Gii cỏc phng trỡnh sau: 1) 1 + 2sinx.cosx = sinx + 2cosx 2) sinx(sinx cosx) 1 = 0 3) sin3x + cos3x = cos2x 4) sin2x = 1 + 5) sinx (1 + cosx) = 1 + cosx + cos2x 6) (2sinx 1) (2cos2x + 2sinx + 1) = 3 4cos2x 2 cosx + cos2x 7) (sinx sin2x)(sinx... sinx + 3sin2x 1 = 0 5) sin2x + ổ pử 2 sin ỗ x - ữ = 1 ố 4ứ 6) ( sin x - cos x ) - ( 2 + 1) (sin x - cos x ) + 2 = 0 2 Baứi 3 Gii cỏc phng trỡnh: 1) sin3x + cos3x = 1 + ( 2 - 2 ) sinx.cosx 2) 2sin2x 3 6 sin x + cos x + 8 = 0 Trang 19 i s 11 Trn S Tựng VI PHNG TRèNH DNG KHC Baứi 1 Gii cỏc phng trỡnh sau: 3 2 1) sin2x = sin23x 2) sin2x + sin22x + sin23x = 3) cos2x + cos22x + cos23x = 1 4) cos2x + cos22x . tantan tan() 1tan.tan ab ab ab - -= + Hệ quả: 1tan1tan tan,tan 41tan41tan papa aa aa æöæö +- +=-= ç÷ç÷ -+ èøèø Trần Sĩ Tùng Đại số 11 Trang 3 III. CÔNG THỨC NHÂN 1. Công thức nhân. 1 2 2 - 0 2 2 1 2 2 0 2 2 - 1 sinx 0 2 2 - 1 2 2 - 0 2 2 1 2 2 0 cosx – sinx 1 0 1 2 1 0 1 2 - 1 cosxsinx - 1 0 1 2 1 0 1 2 1. Trần Sĩ Tùng Đại số 11 Trang 1 I. HỆ THỨC CƠ BẢN 1. Định nghĩa các giá trị lượng giác: OP OQ AT BT cos sin tan 'cot a a a a = = = = Nhận xét: · ,1cos1;1sin1 aaa "-££-££