TIỂU LUẬN : Trình diễn mơ tả hình ảnh Tổng quan Sau phân mảnh ảnh thành vùng phương pháp học chương 10, kết việc phân mảnh pixel thường dùng để trình diễn mơ tả dạnh thích hợp chương trình xử lý máy tính khác Một cách bản, trình diễn phân vùng lien quan đến hai lựa chọn: trình diễn theo cách đặc tính bên ngồi dựa vào đặc tính bên Lựa chọn phương pháp trình diễn phần nhiệm vụ khởi tạo liệu hữu ích cho máy tính Bước mơ tả phân vùng dựa phương pháp trình diễn lựa chọn 11.1 Trình diễn Kỹ thuật phân mảnh học chương 10 thu liệu thô dạng pixel đường biên pixel nằm phân vùng Mặc dù liệu sử dụng trực tiếp để thu mô tả chương ta thảo luận số phương pháp trình diễn khác 11.1.1 Mã dây chuyền Mã dây chuyền sử dụng để trình diễn đường bao cách liên kết chuỗi phân mảnh thẳng hàng theo chiều dài hướng cụ thể Cách trình diễn dựa kết nối phân mảnh Hướng phân mảnh mã hóa cách sử dụng bảng đánh số hình 11.1 Ảnh số thường thu giữ xử lý dạng lưới với chiều dài theo hướng x hướng y nhau, mã dây chuyền tạo cách theo đường bao, theo chiều kim đồng hồ gán giá trị theo bảng cho điểm ảnh Phương pháp nhìn chung khơng chấp nhận lý sau đây: thứ nhất, kết mã dây chuyền dài, thứ hai, tất ảnh hưởng dọc theo đường bao gây nhiễu phân mảnh khơng hồn hảo gây thay đổi mã dây chuyền, từ dẫn đến sai khác hình dạng đường bao Hình 11.1: Mã dây chuyền hướng mã dây chuyền hướng Một phương pháp thường sử dụng để tránh vấn đề lấy mẫu lại đường bao cách chọn khoảng cách lưới lớn hơn, hình 11.2 Những giá trị đường bao gán cho note lưới Và sau sử dụng bảng đánh số tiếp tục hoàn thiện mã dây chuyền Hình 11.2: Phương pháp sử dụng khoảng cách lưới kích thước lớn Mã dây chuyền đường biên phụ thuộc vào điểm khởi đầu Tuy nhiên, mã xác định điểm khởi đầu cách đơn giản sau: Ta đơn giản xử lý mã chuỗi chuỗi vòng số hướng xác định lại điểm khởi đầu nên chuỗi kết số nguyên có độ lớn tối thiểu Chúng ta xác định phương pháp xoay vòng, sử dụng khác biệt mã chuỗi thay mã Sự khác biệt thu cách đếm số thay đổi hướng ( theo chiều kim đồng hồ ) Đối với trường hợp này, khác biệt mã chuỗi hướng 10103322 3133030 Nếu chọn để xử lý mã chuỗi vòng tròn, sau yếu tố khác biệt tính tốn cách sử dụng chuyển tiếp phần tử cuối chuỗi Ở , kết 33133030 11.1.2 Xấp xỉ đa giác Một đường bao số xấp xỉ với độ xác tùy ý đa giác Cho đường cong khép kín, đường xấp xỉ xác số lượng phân đoạn đa giác với số điểm đường bao, để cặp điểm tiếp giáp xác định phân khúc đa giác Trong thực tế, mục tiêu xấp xỉ đa giác để nắm bắt được"bản chất" hình dạng đường bao với phân đoạn Vấn đề nói chung khơng dễ dàng nhanh chóng biến thành trình lặp lặp lại tốn nhiều thời gian Tuy nhiên, vài kỹ thuật xấp xỉ đa giác phức tạp thích hợp cho ứng dụng xử lý hình ảnh Tối thiểu chu vi đa giác Hình 11.3a,b: Phương pháp tối thiểu hóa chu vi đa giác Ta bắt đầu nghiên cứu xấp xỉ đa giác với phương pháp để tìm đa giác có chu vi nhỏ Phương pháp giải thích ví dụ sau Giả sử có đường bao tạo thành từ tập hợp tế bào nối với nhau, thể hình 11.3a Nó xem như hai tường tương ứng với ranh giới bên bên dải tế bào, đối tượng dãy cao su chứa bên tường Nếu dãy cao su co lại, có hình dạng hình 11.3b, tạo đa giác có chu vi tối thiểu phù hợp với hình dạng thành lập dãy tế bào Lỗi giảm nửa cách buộc tế bào tập trung vào điểm ảnh tương ứng 11.2 Mô tả đường bao Trong phần quan tâm đến số phương pháp để mô tả đường bao phân vùng, phần 11.3 tập trung vào mô tả phân vùng Một số phần 11.4 11.5 ứng dụng đường bao phân vùng 11.2.1 Một vài mô tả đơn giản Chiều dài đường bao mơ tả đơn giản Số lượng pixels dọc theo đường bao đưa xấp xỉ gần chiều dài Cho chuỗi dây chuyền đường cong mã hóa với đơn vị khoảng cách hai hướng, số lượng thành phần dọc ngang cộng với lần số lượng thành phần đường chéo cho chiều dài xác Đường kính đường bao B xác định sau: Với D khoảng cach đo được, pi, pj điểm đường bao Đường gọi trục cua đường bao, sử dụng để mô tả đường bao Trục phụ đường bao định nghĩa đường thẳng vng góc với trục có chiều dài tương tự mà hộp qua bên bốn điểm giao ranh giới với hai trục hoàn tồn bao quanh ranh giới, gọi hình chữ nhật bản, tỷ lệ trục lớn với trục nhỏ gọi độ lệch tâm ranh giới Đây mơ tả hữu ích Độ cong định nghĩa tốc độ thay đổi độ dốc Nói chung, có biện pháp tin cậy để có đường cong điểm đường bao số khó khăn đường bao có xu hướng tách rời Tuy nhiên, cách sử dụng khác biệt sườn phân đoạn liền kề ( biểu diễn đường thẳng ) mô tả độ cong điểm giao phân mảnh, hữu ích Ví dụ , đỉnh ranh giới thể hình 11.3b 11.4d cho ta đường cong mơ tả tốt Vì đường bao hướng theo chiều kim đồng hồ , điểm đỉnh p cho phần khúc lồi thay đổi độ dốc p không âm, không, p cho thuộc phân khúc lõm 11.2.2 Hình dạng số Như giải thích phần 11.1.1, khác thứ mã dây chuyền phụ thuộc vào vị trí Hình dạng số đường bao dựa mã dây chuyền hướng hình 1.11, định nghĩa khác thứ giá trị độ lớn tối thiểu Bậc n hình dạng số xác định số ký tự có biểu diễn Ngồi ra, n số chẵng đường bao khép kín Hình 11.11 biểu diễn tất hình dạng bậc 4,6 với mã dây chuyền, sai khác thứ hình dạng số tương ứng Trong thực tế, bậc hình dạng mong muốn, thấy bậc hình chữ nhật có độ lệch tâm (được định nghĩa phần trước) xấp xỉ tốt hình chữ nhật sử dụng hình chữ nhật để thiết lập kích thước lưới Ví dụ n = 12, tất hình chữ nhật có bậc 12 (có nghĩa là, hình chữ nhật có chiều dài chu vi 12) x 4, x 3, x Nếu độ lệch tâm hình chữ nhật 2x4 phù hợp với độ lệch tâm hình chữ nhật cho đường bao định thiết lập lưới x tập trung vào hình chữ nhật sử dụng phương pháp phác thảo khác Hình 11.4: Hình dạng bậc 4,6 Mục 11.1.1 ta có mã dây chuyền Hình dạng số xác định từ khác thứ mã dây chuyền Mặc dù bậc hình dạng số thường n khoảng cách lưới lựa chọn, đường bao so sánh với khoảng cách mang lại bậc hình dạng số lớn n Trong trường hợp này, ta định hình chữ nhật bậc thấp n lặp lại quán trình bậc hình dạng số n Giả sử n = 18 quy định cho đường bao hình 11.5a Bước để tìm hình chữ nhật bản, thể hình 11.5b Hình chữ nhật gần với bậc 18 hình chữ nhật 3x6 biểu diễn hình 11.5c Hình 11.5: Các bước việc tạo hình dạng số 11.2.3 Mơ tả Fourier Hình 11.6 biểu diễn đường bao số K điểm hệ tọa độ XY Bắt đầu từ điểm (x0,y0) bất kỳ, cặp tọa độ (x1,y1), (x2,y2),… (xk-1,yk-1), dọc theo đường bao, theo chiều ngược chiều kim đồng hồ Các tọa độ thể dạng x(k)=xk y(k)=yk Với kiểu ký hiệu đường bao xem chuỗi tọa s(k) = [ x(k),y(k)], với k=0,1,2,3,…,K-1 Ngồi ra, cặp tọa độ xem số phức: S(k) = x(k) + jy(k) với k=0,1,2,…,K-1 Với trục X xem trục thực, trục Y xem trục ảo chuỗi số phức Mặc dù việc giải thích trình tự kết thúc, chất đường bao không thay đổi Tất nhiên, biểu diễn có lợi lớn: chuyển vấn đề từ 2-D sang 1-D Như ta biết, biểu thức tính Fourier rời rạc s(k) là: Với u = 0,1,2,…,K-1 Hệ số phức a(u) gọi hệ số Fourier đường bao Biến đổi Fourier ngược hệ số ta thu lại s(k) Hình 11.6: Ví dụ việc khơi phục lại hình dạng từ hệ số mơ tả Fourier P số hệ số mô tả Fourier sử dụng Như đề cập ví dụ trên, vài hệ số mơ tả Fourier sử dụng để nắm chất đường bao Đây thong tin có giá trị, hệ số mang thơng tin hình dạng Do chúng sử dụng làm sở để phân biệt hình dạng khác nhau, ta thảo luận số chi tiết thuộc Chương 12 Ta đề cập nhiều lần mô tả Fourier nên nhạy cảm tốt để thay đổi dịch chuyển, xoay vòng, tỷ lệ Trong trường hợp kết phụ thuộc vào bậc điểm xử lý, thêm ràng buộc mô tả không nên nhạy cảm với điểm bắt đầu Mô tả Fourier khơng nhạy cảm với thay đổi hình học, thay đổi thông số liên quan đến biến đổi đơn giản mơ tả Bảng 11.1: Một số tính chất mô tả Fourier Bảng 11.1 tổng hợp mô tả Fourier cho chuỗi đường bao s(k) mà qua dịch chuyển, tỷ lệ, xoay thay đổi điểm bắt đầu Nói cách khác, dịch chuyển bao gồm thêm chuyển đổi cho tất tọa độ đường bao Lưu ý dịch mà không ảnh hưởng đến mô tả, ngoại trừ u = 11.2.4 Giá trị thống kê Hình dạng phân mảnh đường bao mơ tả cách định lượng cách sử dụng phương pháp giá trị thống kê đơn giản, giá trị trung bình, phương sai giá trị bậc cao Để biết cách thực được, xem xét hình 11.7a, biểu diễn phân mảnh đường bao, hình 11.7b biểu diễn phân mảnh hàm chiều g(r) với biến giá trị r tùy ý Hàm thu cách liên kết điểm cuối phân mảnh xoay đường trục nằm ngang Tọa độ điểm xoay với góc tương tự Hình 11.7a: Phân mảnh đường bao 11.7b: Biểu diễn thành hàm chiều Về bản, ta đạt làm giảm công việc mô tả thành việc mô tả hàm chiều Mặc dù giá trị thống kê phương pháp phổ biến nhất, khơng phải phương pháp mơ tả sử dụng cho mục đích Ví dụ, phương pháp khác liên quan đến tính tốn 1-D rời rạc biến đổi Fourier, có phổ nó, sử dụng thành phần q phổ để mô tả g (r) Lợi giá trị thống kê so với kỹ thuật khác thực đơn giản mang theo "giải thích vật lý hình dạng đường bao” 11.3 Mô tả khu vực Trong phần xem xét đến số phương pháp để mô tả phân vùng ảnh Luôn nhớ thực tế, người ta sử dụng tổng hợp phương pháp mô tả đường bao phân vùng 11.3.1 Một số mơ tả đơn giản Diện tích phân vùng định nghĩa số lượng điểm ảnh phân vùng Chu vi phân vùng chiều dài ranh giới Mặc dù diện tích chu vi đơi sử dụng cách mô tả, chúng áp dụng chủ yếu trường hợp kích thước phân vùng quan tâm bất biến Một thông số sử dụng thường xuyên hai mô tả độ nhỏ gọn phân vùng, định nghĩa sau : (chu vi)*(chu vi)/(area) Độ nhỏ gọn giá trị không thứ nguyên (Noble Daniel [1988]) Do Cx Cy có giá trị riêng tương tự Trong thực tế, điều cho vector riêng Một đặc tính quan trọng biến đổi Hotelling việc cấu trúc lại x từ y Bởi hàng A vectơ trực giao, hay A^(-1) = A’, vector x cấu trúc lại từ y tương ứng nó, cách sử dụng phương pháp: Giả sử, thay sử dụng tất vector riêng Cx, hình thành ma trận Ak từ vector riêng k tương ứng với k giá trị riêng lớn nhất, cho ma trận chuyển đổi bậc (k x n) Các vectơ y sau vector k chiều, việc cấu trúc lại đưa phương trình (11.4-10) khơng cịn xác (điều tương tự phương pháp ta sử dụng mục 11.2.3 để mô tả đường bao với vài hệ số Fourier) Vector tái cấu trúc cách sử dụng Ak: Nó xem sai số bình phương trung bình x y, cho biểu thức sau: Dịng phương trình (11.4-12) lỗi không k = n (có nghĩa là, tất vector riêng sử dụng việc chuyển đổi) Vì Ay giảm đơn điệu, phương trình (11.4-12) cho thấy lỗi giảm thiểu cách chọn vector riêng k liên quan đến giá trị riêng lớn Do đó, biến đổi Hotelling tối ưu, ý nghĩa giảm thiểu sai số bình phương trung bình vectơ x xấp xỉ x Do ý tưởng cách sử dụng vector riêng tương ứng đến giá trị riêng lớn nhất, biến đổi Hotelling gọi thành phần chủ yếu chuyển đổi Hình 11.20: Sáu ảnh phổ lấy từ máy quét không Bảng 11.4 Số kênh bước sóng Hàng A vector riêng tương ứng với giá trị đặc trưng lớn ma trận hiệp biến tập hợp, giá trị đặc trưng cung cấp cho phương sai cấp độ màu xám hình ảnh chuyển đổi Vì vậy, dựa số thể Bảng 11.5, hình ảnh phải có độ tương phản cao nhất, trường hợp rõ ràng hình 11.21 Bởi hai hình ảnh chiếm khoảng 94% tổng phương sai, thực tế bốn hình ảnh thành phần khác có độ tương phản thấp khơng phải bất ngờ Vì vậy, thay lưu trữ tất sáu hình ảnh cho việc xử lý sau, có hai hình ảnh chuyển đổi đầu tiên, với mx hai hàng A lưu trữ, từ ta xây dựng lại xấp xỉ với sáu hình ảnh ban đầu cách tin cậy Khả dùng để thực nén liệu, không ấn tượng tiêu chuẩn sử dụng biến đổi Hotelling Về mô tả, điều có nghĩa mơ tả nội dung sáu hình ảnh từ hai hình, cộng với vector trung bình hai hàng ma trận chuyển đổi Lập luận tương tự áp dụng thay tồn hình ảnh ta thảo luận phân vùng Hình 11.21: Thơng tin vector từ pixel tương ứng sáu hình ảnh Bảng 11.5: Giá trị đặc trưng ma trân hiệp biến thu từ hình 11.21 Hình 11.22: Ví dụ 11.11: Sử dụng thành phần chủ yếu để mô tả đường bao phân vùng hình ảnh Trong vấn đề thảo luận trước đó, ta cho thấy làm để áp dụng thay đổi phần tử chủ yếu toàn hình ảnh phân vùng Trong ví dụ ta minh họa cách sử dụng thành phần chủ yếu để mơ tả đường bao phân vùng hình ảnh Cách tiếp cận hình thành vector hai chiều từ tọa độ đường bao phân vùng Xem xét đối tượng hình 11.22a Vector hình thành từ tọa độ điểm ảnh đối tượng muốn mô tả khu vực Nếu muốn mô tả đường bao, ta sử dụng tọa độ điểm đường bao Các vectơ có sau coi tập hợp 2-D vectơ ngẫu nhiên Nói cách khác , điểm ảnh đối tượng coi vector 2-D x = (a, b)’, a b giá trị tọa độ điểm ảnh trục x1 x2 Đây vectơ sử dụng để tính tốn vector trung bình ma trận hiệp phương sai đối tượng Vấn đề đơn giản nhiều so với trước ta làm việc môi trường chiều Ảnh hưởng thực việc sử dụng phương trình (11.4-6) thiết lập hệ thống phối hợp có nguồn gốc trọng tâm đối tượng (tọa độ vector trung bình ) có trục vector riêng Cv, thể hình 11.22b Hệ thống tọa độ cho thấy rõ ràng thay đổi phương trình (11.4-6 ) biến đổi xoay gắn liệu vào vector riêng Hình 11.22: (a) Đối tượng (b) Giá trị riêng (c) Xoay đối tượng dùng công thức 11.4-6 Các khái niệm việc xếp đối tượng 2-D với vector riêng đóng vai trị quan trọng công việc mô tả Như đề cập trước đó, mơ tả cần phải độc lập với biến đổi kích thước, dịch chuyển khả xoay Để xếp đối tượng với trục nó, cung cấp phương pháp đáng tin cậy để loại bỏ ảnh hưởng dịch chuyển Giá trị riêng phương sai dọc theo trục chính, sử dụng cho kích thước bình thường Những ảnh hưởng dịch chuyển xử lý cách tập trung đối tượng ý nghĩa nó, phương trình (11.4-6) Hãy nhớ thực tế phương pháp mô tả nguồn gốc phần tương đương phân vùng đường bao 11.5 Mô tả quan hệ Ta giới thiệu phần 11.3.3 khái niệm viết lại quy tắc để mô tả kết cấu Trong phần này, ta mở rộng khái niệm bối cảnh mô tả quan hệ áp dụng tốt với đường bao phân vùng Hình 11.23: (a) Cấu trúc cầu thang đơn giản (b) Cấu trúc mã hóa Xem xét cấu trúc cầu thang đơn giản hình 11.23a Giả sử cấu trúc phân đoạn hình ảnh ta muốn mơ tả cách thức Bằng cách xác định hai yếu tố a b, ta mã hóa hình 11.30a, thể hình 11.30b Các đặc tính rõ ràng cấu trúc mã hóa lặp lặp lại yếu tố a b Vì vậy, cách tiếp cận mô tả đơn giản xây dựng mối quan hệ đệ quy liên quan đến yếu tố Ta sử dụng quy tắc viết lại: (a) S  aS (b) A  bS, and (c) A  b S A biến yếu tố a b số tương ứng với giá trị xác định Quy tắc S, gọi ký hiệu bắt đầu, thay giá trị ban đầu biến A Biến này, đến lượt nó, thay b S b Thay A với B, dẫn trở lại nguyên tắc q trình lặp lặp lại Thay A với b kết thúc q trình, khơng có biến biểu thức Hình 11.24 minh họa số kết thu quy tắc, số đại diện cho quy tắc bậc 1, 2, Mối quan hệ a b giữ nguyên, quy tắc bắt buộc biến a luôn theo sau biến b Đáng ý, ba quy tắc viết lại đơn giản sử dụng để tạo (hoặc mô tả) nhiều cấu trúc "tương tự'' Như thấy Chương 12, phương pháp có lợi tảng lý thuyết vững Hình 11.24: Các mẫu thu từ luật viết lại Vì cấu trúc chiều , ứng dụng để mơ tả hình ảnh, u cầu thiết lập phương pháp thích hợp để giảm thiểu mối quan hệ vị trí chiều để tạo thành chiều Hầu hết ứng dụng để mơ tả hình ảnh dựa ý tưởng giải nén đường kết nối từ đối tượng quan tâm Một cách tiếp cận để lần theo đường bao đối tượng mã hóa với phân đoạn định hướng quy định chiều dài Hình 11.25 minh họa quy trình Một cách tổng quát hơn, cách tiếp cận để mô tả thành phần hình ảnh ( chẳng hạn khu vực đồng nhỏ ), đoạn đường dẫn, xử lý theo cách khác ngồi việc kết nối từ đầu đến Hình 11.25a dung để minh họa phương pháp này, hình 11.25b cho thấy số hoạt động điển hình xác định giá trị Hình 11.25c cho thấy tập hợp giá trị cụ thể bao gồm đoạn đường thẳng xác định theo bốn hướng, hình 11.33d cho thấy tạo bước hình dạng cụ thể , (~d) với hướng đảo ngược Lưu ý cấu trúc tổng hợp có đầu Kết việc xử lý chuỗi cuối , mơ tả cấu trúc hoàn chỉnh Giới thiệu chuỗi phù hợp cho ứng dụng kết nối giá trị thể từ đầu đến đuôi cách liên tục khác Đôi phân vùng tương tự kết cấu mô tả khác khơng tiếp giáp với nhau, kỹ thuật u cầu phải mơ tả tình Một phương pháp hữu ích để làm sử dụng mô tả Một T tập hợp hữu hạn nhiều nút mà: (a) có nút thiết kế cho giá trị đầu tiên, (b) nút lại phân chia thành m điểm rời rạc, số gọi T Biên giới tập hợp nút (lá), lấy theo thứ tự từ trái sang phải Ví dụ, hình 11.27 có gốc $ đường bao xy Nói chung, hai loại thông tin quan trọng: (1) thông tin nút lưu trữ tập hợp từ miêu tả nút, (2) thông tin liên quan nút để nút láng giềng, lưu trữ tập hợp trỏ đến nút láng giềng Hình 11.25: Mã hóa đường bao đường định hướng Được sử dụng mơ tả hình ảnh, loại thơng tin xác định sở hình ảnh (ví dụ, phân vùng đường bao), loại thứ hai định nghĩa mối quan hệ vật lý sở Ví dụ, hình 11.28a đại diện cách sử dụng mối quan hệ "bên trong” Như thế, thư mục gốc ký hiệu $, hình 11.35a cho thấy cấp độ phức tạp liên quan đến a c $, hình 11.28b Các cấp độ liên quan đến b a, d c e Cuối cùng, f bên e hoàn thành Hình 11.26: Các bước xây dựng cấu trúc Hình 11.27: Một cấu trúc đơn giản với gốc $ đường biên xy Hình 11.28: Biểu diễn phân vùng đơn giản sử dụng mối quan hệ bên TỔNG KẾT Các cách trình diễn mô tả đối tượng phân vùng phân đoạn ảnh, bước đầu hoạt động hầu hết quy trình xử lý tự động liên quan đến hình ảnh Những mơ tả, ví dụ, tạo thành đầu vào cho phương pháp nhận dạng đối tượng phát triển chương sau Như kỹ thuật mô tả bao gồm chương này, việc lựa chọn phương pháp khác tốt xác định vấn đề quan tâm Mục tiêu để lựa chọn mô tả "nắm bắt" khác biệt quan trọng đối tượng, lớp đối tượng, trì nhiều yếu tố độc lập tốt, để thay đổi yếu tố vị trí, kích thước định hướng BÀI TẬP 11.1 ( a ) Chứng minh việc xác định điểm khởi đầu mã chuỗi để kết chuổi số tạo thành số nguyên lần, làm chi mã dây chuyền độc lập với điểm khởi đầu đường biên? ( b ) Tìm điểm bắt đầu chuẩn hóa mã 11076765543322 11.2 ( a ) Hãy sai khác thứ chuỗi chuẩn hóa đề cập mục 11.1.1 ( b ) Tính tốn sai khác thứ mã 0101030303323232212111 11.3 ★ ( a ) Hãy phương pháp xấp xỉ đa giác thảo luận Phần 11.1.2 mang lại đa giác với chu vi tối thiểu? ( b ) Chứng minh ô tương ứng với điểm ảnh đường biên, lỗi tối đa có tế bào sqrt(2)*d , d khoảng cách tối thiểu điểm ảnh lân cận theo phương ngang phương thẳng đứng (tức , khoảng cách dòng lưới lấy mẫu sử dụng để tạo hình ảnh kỹ thuật số ) 11.4 ★ ( a ) Thảo luận ảnh hưởng phương pháp xấp xỉ đa giác đến kết ngưỡng lỗi thiết lập để phương pháp kết hợp thảo luận phần 11.1.2? ( b ) Điều ảnh hưởng đến phương pháp tách ? 11,5 ★ ( a ) Biểu diễn chữ ký đường bao sử dụng phương pháp phân tích mục 11.1.3? ( b ) Lặp lại cho hàm mật độ dốc Giả định phân vùng gán với trục thẳng đứng x y, trục mức tham chiếu Bắt đầu từ góc gần với nguồn 11.6★ Tìm biểu thức cho chữ ký đường bao, vẽ chữ ký ( a ) Một tam giác ( b ) Một hình chữ nhật ( c ) Một hình elip 11.7 Vẽ trục trung gian ★ ( a ) Một vịng trịn ★ ( b ) Một hình vng ( c ) Một hình chữ nhật ( d ) Một tam giác 11.8 Đối với số hiển thị, ★ ( a ) Thảo luận cách thực bước thuật toán skeletonizing trình bày phần 11.1.5? ( b ) Lặp lại bước thuật toán Giả sử p = trường hợp 11.9 Theo thuật tốn skeletonizing mục 11.1.5, hình sau tương ứng với gi? ★ ( a) Hoàn thành bước thuật tốn? (b) Hồn thành bước ( kết bước 1, khơng phải hình ảnh ban đầu ) ? 11.10 ★ ( a ) Thể hình dạng số cho đường bao gì? ( b ) Xác định hình dạng số đường bao sau: 11.11 Phương pháp thảo luận phần 11.2.3 sử dụng mô tả Fourier bao gồm thể tọa độ đường bao số phức, lấy DFT số này, giữ lại vài thành phần DFT mơ tả hình dạng đường bao Nghịch đảo DFT sau xấp xỉ với đường bao nguyên cuối Những hình dạng đường bao, hình có DFT bao gồm số thực làm để có hệ thống trục hình 11.13 để có số thực ? 11.12★ Xác định số lượng nhỏ mô tả thời điểm thống kê cần thiết để phân biệt chữ ký phân vùng hình 11.5? 11.13 Xác định hai hình dạng đường bao có giá trị trung bình thời điểm thống kê thứ ba, thời điểm thống kê thứ hai khác nhau? 11.14★ Đề xuất cách mơ tả khả phân biệt hình dạng ký tự 0,1,8,9 X (Gợi ý: Sử dụng mơ tả hình học topo ) 11.15 Hãy xem xét hình ảnh bàn cờ bao gồm hình vng màu đen trắng xen kẽ, hình vng có kích thước m X m Cung cấp cho vị trí quản lý, từ mang lại ma trận xuất đồng thời hiệp phương sai 11.16 Xác định ma trận xuất đồng thời màu xám cấp hình 5x5, bao gồm bàn cờ xen kẽ l nếu: ★ (a) Vị trí quản lý P định nghĩa " điểm ảnh bên phải " ( b ) " hai điểm ảnh bên phải " Giả sử điểm ảnh bên trái có giá trị 11.17 Chứng minh biểu thức ( 11.4-7 ) , ( 11.4-8 ) , ( 11.4-9 ) ... việc mơ tả hình ảnh phân tập khơng gian, có pixel tương ứng giá trị khác (ví dụ, hình ảnh thành phần hình ảnh màu RGB) Giả sử ta có hình ảnh thành phần hình ảnh màu sắc Ba hình ảnh xử lý đơn vị,... Về mô tả, điều có nghĩa mơ tả nội dung sáu hình ảnh từ hai hình, cộng với vector trung bình hai hàng ma trận chuyển đổi Lập luận tương tự áp dụng thay tồn hình ảnh ta thảo luận phân vùng Hình. .. xám hình ảnh chuyển đổi Vì vậy, dựa số thể Bảng 11.5, hình ảnh phải có độ tương phản cao nhất, trường hợp rõ ràng hình 11.21 Bởi hai hình ảnh chiếm khoảng 94% tổng phương sai, thực tế bốn hình ảnh