Trường THPT Nguyễn Trãi Lương Công Sự Đề cương ôn tập học kỳ II – Lớp 10 Trang 1 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II  Phương trình – Bất phương trình Bài 1. Giải các bất phương trình sau: a) 2 1 0 2 3 x x x     b) 2 2 5 4 0 4 x x x     c) 2 2 1 x x x x    d) ( 1)( 2) 0 (2 3) x x x      e) 2 1 1 0 2 4 2 x x x      f) 2 2 6 1 1 3 2 x x x x       g) 2 3 2 2 5 x x x x      h) 2 2 3 x x    i) 2 2 15 2 2 0 1 x x x x      Bài 2. Giải các bất phương trình sau: a) 2 3 2 2 1 x x x     b) 3 4 2 1 x x    c) 2 21 4 3 x x x     d) 8 2 5 x x    e) 2 4 3 x x x    f) 2 4 3 2 x x x     g) 2 2 4 3 5 4 3 0 x x x x       h) 2 2 2 5 6 10 15 x x x x      i) 2 ( 4)( 1) 3 5 2 2 x x x x       j) 3 2 1 3 2 x x x      k) 1 3 1 2 x x     l) 2 3 5 2 x x x      m) 2 2 ( 2) 4 4 x x x     n) 2 3 4 2 2 x x x      Bài 3. Giải các phương trình và bất phương trình sau: a) | 2 1| 3 x    b) 2 | 2 8 | 2 x x x    c) 2 2 | 3 | 10 0 x x     d) 2 | 3 | 2 1 0 x x     e) 2 10 6 | 1| 9 x x x     f) 2 | 6 | 2 | 4 | 2 x x x x      g) 2 2 | 4 2 | | 4 5 | x x x x      h) 2 | 2 | 3 5 6 x x x     Bài 4. Tìm các giá trị của tham số m để mỗi bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi giá trị : x a) 2 5 5 0 x x m     b) 2 2 9 0 x x m     c) 2 ( 1) 2( 1) 3 3 0 m x m x m       d) 2 2 ( 4 5) 2( 1) 2 0 m m x m x       e) 2 2 8 20 0 2( 1) 9 4 x x mx m x m        f) 2 2 3 5 4 0 ( 4) (1 ) 2 1 x x m x m x m         Bài 5. Tìm các giá trị của m để các bất phương trình sau vô nghiệm: a) 2 2( 1) 9 5 0 x m x m      b) 2 ( 2) 2 3 0 m x mx m      c) 2 ( 5) 3 1 0 m x mx m      Bài 6. Cho bất phương trình 2 4 (4 )( 2) 2 18. x x x x m       Tìm m để bất phương trình có nghi ệm đúng với mọi [ 2 ; 4]. x    Lượng giác Bài 7. a) Cho 3 sin 5   và . 2      Tính cos ,  tan ,  cot ,  cos 2 ,  sin 2 .  b) Cho 12 cos 13    và 3 . 2      Tính sin ,  tan ,  cot ,  cos 2 ,  sin 2 .  Trường THPT Nguyễn Trãi Lương Công Sự Đề cương ôn tập học kỳ II – Lớp 10 Trang 2 c) Cho tan 3    và . 2      Tính sin ,  cos ,  cot ,  cos 2 ,  sin 2 .  d) Cho 15 cot 7    và 3 . 2      Tính sin ,  cos ,  tan ,  cos 2 ,  sin 2 .  e) Cho 1 sin 2    và 3 . 2      Tính 2 4sin 2cos 3cot . A       Bài 8. Chứng minh các đẳng thức sau: a) 2 2 2 2 1 sin tan cos cos x x x x    b) 2 2 2 2 tan sin tan .sin x x x x   c) 4 1 3 4 cos 2cos 2 cos4 2 2 x x x    d) 0 0 0 0 0 cos( 20 ).sin 70 1 sin160 .cos340 .tan 250   e) 1 sin .sin .sin sin 3 3 3 4 x x x x                  f) 2 2 2 2 2 3 cos cos cos 3 3 2 x x x                    Bài 9. Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào : x a) 1 cot 2 1 cot tan 1 x x x     b) 6 2 2 6 4 1 sin .cos sin .cos cos 2 8 x x x x x    Đường thẳng Bài 10. Trong mặt phẳng , Oxy cho tam giác ABC biết (2 ; 1), A (5 ; 3), B (3 ; 4). C  a) Viết phương trình tham số của đường thẳng , AB phương trình tổng quát của đường th ẳng . BC b) Viết phương trình tham số của đường cao , AH phương trình tổng quát của đường trung tuy ến . BM c) Tính khoảng cách từ C đến đường thẳng . AB Viết phương trình đường tròn tâm C tiếp xúc v ới đường thẳng . AB d) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác . ABC Bài 11. Viết phương trình tổng quát, phương trình tham số của đường thẳng d biết: a) d đi qua (1 ; 3) A và có vectơ chỉ phương (2 ; 1). u    b) d đi qua ( 4 ; 1) B  và có vectơ pháp tuyến (1 ; 3). n    c) d đi qua hai điểm (1 ; 2) M và (3 ; 1). N d) d đi qua ( 1 ; 3) M  và song song với đường thẳng : 2 3 5 0. x y     e) d đi qua (4 ; 1) M  và vuông góc với đường thẳng : 5 2 0. x y     f) d đi qua (1 ; 2) M  và có hệ số góc 5. k  Bài 12. Viết phương trình đường thẳng d biết: a) d cắt trục Ox và Oy lần lượt tại (3 ; 0) A và (0 ; 2). B b) d đi qua ( 2 ; 3) M  và cắt các trục tọa độ tại , A B sao cho tam giác OAB vuông cân. c) d đi qua (5 ; 3) M và cắt các trục tọa độ tại , A B sao cho M là trung điểm của . AB d) d đi qua (2 ; 3) M và cách đều hai điểm ( 1 ; 2) A  và (3 ; 1). B e) d đi qua (1 ; 1) M và cách (3 ; 6) N một khoảng bằng 2. f) d song song với :8 6 5 0 x y     và cách  một khoảng bằng 5. Bài 13. Cho tam giác , ABC biết (2 ; 4), A 5 0 ; , 2 B       (4 ; 1). C a) Lập phương trình tổng quát đường thẳng , AB đường trung tuyến . CM Trường THPT Nguyễn Trãi Lương Công Sự Đề cương ôn tập học kỳ II – Lớp 10 Trang 3 b) Tính khoảng cách từ C đến đường thẳng . AB Tính diện tích tam giác . ABC c) Tính góc giữa đường thẳng AB và đường trung tuyến . CM d) Viết phương trình đường tròn tâm C tiếp xúc với đường thẳng . AB e) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác . ABC Bài 14. Cho tam giác , ABC biết (2 ; 1), M (1 ; 3), N  (3 ; 5) P lần lượt là trung điểm của , AB , AC . BC a) Lập phương trình tổng quát cạnh , MN , MP . NP b) Lập phương trình tổng quát cạnh , AB , AC . BC Tính góc giữa hai đường thẳng AB và . AC Bài 15. Cho (2 ; 5), M (3 ; 1) N và đường thẳng : 2 2 0. d x y    a) Tìm tọa độ điểm ' M đối xứng với M qua . d b) Viết phương trình đường thẳng đối xứng với d qua . M Bài 16. Cho đường thẳng  có phương trình tham số 2 2 3 . x t y t        a) Tìm M thuộc  và cách điểm (0 ; 1) A một khoảng bằng 5. b) Tìm M thuộc  sao cho AM ngắn nhất. Bài 17. Cho đường thẳng : 3 0, x y     đường thẳng : 2 3 1 0 d x y    và điểm (2 ; 1). A Tìm M thuộc đường thẳng  sao cho đường thẳng MA tạo với đường thẳng d một góc 0 45 . Bài 18. Trong mặt phẳng tọa độ , Oxy cho tam giác ABC có đỉnh (2 ; 2) A và phương trình hai đường cao kẻ từ , B C lần lượt có phương trình 9 3 4 0, x y    2 0. x y    a) Viết phương trình các cạnh của tam giác . ABC b) Viết phương trình đường thẳng qua A và vuông góc với . AC  Đường tròn Bài 19. Cho đường tròn ( ) C có phương trình 2 2 ( 2) ( 1) 20. x y    a) Tìm tâm và bán kính của đường tròn ( ). C b) Viết phương trình tiếp tuyến  của ( ) C tại điểm (4 ; 3). A c) Viết phương trình tiếp tuyến  của ( ) C biết  song song với đường thẳng : 2 1 0. d x y    d) Viết phương trình tiếp tuyến  của ( ) C biết  vuông góc với đường thẳng : 3 4 0. d x y    Bài 20. Cho đường tròn ( ) C có phương trình 2 2 2 6 6 0. x y x y      a) Tìm tâm và bán kính của đường tròn ( ). C b) Viết phương trình tiếp tuyến  của ( ) C tại điểm (4 ; 3). A c) Viết phương trình tiếp tuyến  của ( ) C biết  song song với đường thẳng : 2 1 0. d x y    d) Viết phương trình tiếp tuyến  của ( ) C biết  vuông góc với đường thẳng : 3 4 0. d x y    Bài 21. Lập phương trình đường tròn ( ) C trong các trường hợp sau: a) ( ) C có tâm ( 2 ; 1) I  và tiếp xúc với đường thẳng : 4 5 0. x y     b) ( ) C có đường kính AB với ( 4 ; 3) A  và ( 2 ; 1). B   c) ( ) C đi qua ba điểm (2 ; 1), A  ( 3 ; 4), B   và ( 5 ; 2). C  Trường THPT Nguyễn Trãi Lương Công Sự Đề cương ôn tập học kỳ II – Lớp 10 Trang 4 Bài 22. Viết phương trình đường tròn ( ) C trong các trường hợp sau: a) ( ) C có tâm (1 ; 2) I  và tiếp xúc với đường thẳng : 4 3 5 0. d x y    b) ( ) C đi qua ba điểm (1 ; 0), A (0 ; 2), B (2 ; 3). C c) ( ) C đi qua (2 ; 1), A (4 ; 3) B và có bán kính bằng 3. d) ( ) C đi qua hai điểm (2 ; 1), A (4 ; 3) B và có tâm nằm trên đường thẳng : 5 0. d x y    Bài 23. Cho đường tròn 2 2 ( ) : 4 8 5 0. C x y x y      Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn ( ) C biết tiếp tuyến qua điểm (0 ; 1). A   Elip Bài 24. Lập phương trình chính tắc của elip trong các trường hợp sau: a) Có độ dài trục lớn bằng 14 và tâm sai bằng 12 . 13 b) Có một đỉnh 1 ( 2 ; 0) A  và một tiêu điểm 2 (1 ; 0). F c) Có một tiêu điểm là ( 7 ; 0) F  và đi qua ( 2 ; 12). M  d) Đi qua điểm ( 2 ; 4) M  và (1 ; 3). N  e) Elip đi qua điểm M sao cho 1 2 16 MF MF   và có độ dài trục bé bằng 8, 1 F và 2 F là tiêu điểm. f) Qua điểm 3 4 ; 5 5 M       và  0 1 2 90 . F MF  Bài 25. Cho elip 2 2 ( ) : 9 9. E x y   Tìm trên elip điểm M thỏa mãn: a) 1 2 2 . MF MF  b) M nhìn hai tiêu điểm 1 F và 2 F dưới một góc vuông. c) M nhìn hai tiêu điểm 1 F và 2 F dưới một góc 0 60 .  Hypebol Bài 26. Viết phương trình chính tắc của hypebol ( ) H trong các trường hợp sau: a) Tiêu c ự bằng 10, trục ảo bằng 8. b) Tr ục thực bằng16, tâm sai bằng 5 . 4 c) ( ) H có tiêu điểm 1 ( 7 ; 0) F  và đi qua ( 2 ; 12). M  d) ( ) H đi qua (4 2 ; 5) A và có đường tiệm cận 5 . 4 x y  Bài 27. Viết phương trình chính tắc của hypebol ( ) H trong các trường hợp sau: a) ( ) H đi qua ( 2 ; 1) M  và góc giữa hai đường tiệm cận bằng 0 60 . b) Tâm sai 2, e  các tiêu điểm của ( ) H trùng với các tiêu điểm của elip 2 2 1. 25 9 x y   Bài 28. Cho hypebol 2 2 ( ) : 1. 9 3 x y H   Tìm trên ( ) H điểm M sao cho: a)  0 1 2 90 . F MF  b) 1 2 2 . F M F M  Chúc các em ôn tập tốt! 10A12 . Trường THPT Nguyễn Trãi Lương Công Sự Đề cương ôn tập học kỳ II – Lớp 10 Trang 1 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II  Phương trình – Bất phương trình Bài 1. Giải các bất. sin ,  tan ,  cot ,  cos 2 ,  sin 2 .  Trường THPT Nguyễn Trãi Lương Công Sự Đề cương ôn tập học kỳ II – Lớp 10 Trang 2 c) Cho tan 3    và . 2      Tính sin ,  cos ,  cot ,  cos. quát đường thẳng , AB đường trung tuyến . CM Trường THPT Nguyễn Trãi Lương Công Sự Đề cương ôn tập học kỳ II – Lớp 10 Trang 3 b) Tính khoảng cách từ C đến đường thẳng . AB Tính diện tích tam