Dấu hiệu nhận biết hiện tượng cộng hưởng trong mạch RLC nối tiếp và vận dụng hệ quả để giải bài tập Lý thuyết. 1. Hiện tượng cộng hưởng điện là gì? Xét mạch điện như hình vẽ 1. -Dòng điện chạy trong mạch xoay chiều là một dao động cưỡng bức. Nguồn dao động cưỡng bức là điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch )cos( 0 u tUu ϕω += . Khi đó dòng điện trong mạch là một dao động cùng tần số ω với nguồn, có phương trình )cos( 0 i tIi ϕω += . - Mạch RLC là một dao động có tần số riêng LC 1 0 = ω . Khi tần số của nguồn LC 1 0 == ωω thì là CL ZZ = , do đó RZ = min ⇒ R U Z U ax == min Im . Lúc này biên độ của dòng điện đạt giá trị cực đại tức là biên độ dao động cưỡng bức đạt giá trị cực đại. Hiện tượng này gọi là hiện tượng cộng hưởng điện. ( Tương tự hiện tượng cộng hưởng cơ học) 2. Đường cong cộng hưởng của đoạn mạch RLC mắc nối tiếp. LC 1 0 = ω Trên đồ thị thực nghiệm cho thấy R càng nhỏ thì hiện tượng cộng hưởng càng rõ nét và ngược lại. ( R tương tự như F cản trong dao động cơ) 3. Điều kiện để có hiện tượng cộng hưởng. 1 2 =⇔= LCZZ CL ω 4. Liên hệ giữa Z và tần số f ; ω Nguyễn Xuân Trường -THPT Hương Khê Trang: 1 A B R L C u I 0 ω R 1 (R 2 >R 1 ) R 2 Hình vẽ 1 Hình vẽ 2 R U Dấu hiệu nhận biết hiện tượng cộng hưởng trong mạch RLC nối tiếp và vận dụng hệ quả để giải bài tập ( đồ thị chỉ mang tính minh họa định tính) )(; 00 ω f là tần số lúc cộng hưởng Khi f<f 0 mạch có tính dung kháng, Z và f nghịch biến. Khi f>f 0 mạch có tính cảm kháng, Z và f đồng biến. 5. Giản đồ vector khi có hiện tượng cộng hưởng. 6. Cách tạo ra hiện tượng cộng hưởng. +Giữ nguyên R L,C thay đổi tần số của nguồn cưỡng bức ω . +Giữ nguyên tần số ω nguồn cưỡng bức thay đổi tần số dao động riêng của mạch bằng cách thay đổi L hoặc C. (thực tế thường gặp nhất là thay đổi C bằng cách sử dụng tụ xoay, còn thay đổi L của cuộn cảm thực tế khó thiết kế hơn nên ít sử dụng phương pháp thay đổi L) 7. Các dấu hiệu (hệ quả) để nhận biết hiện tượng cộng hưởng . 7.1. + 1 2 =⇔= LCZZ CL ω 14 22 =⇔ LCf π ; Nguyễn Xuân Trường -THPT Hương Khê Trang: 2 L L UU ; 0 CC UU ; 0 R R UU ; 0 UU ; 0 I 0 f 0 ; Z min =R Z Mạch có tính dung kháng Mạch có tính cảm kháng f ; Hình vẽ 3 Hình vẽ 4 Dấu hiệu nhận biết hiện tượng cộng hưởng trong mạch RLC nối tiếp và vận dụng hệ quả để giải bài tập + 0 0R U U= . + R U U= . + 2 max U P UI R = = . + 1cos = ϕ . + 0tan = ϕ . + u cùng pha với i. + u cùng pha với u R . + u vuông pha với u c ( sớm pha hơn u c góc 2 π ). + u vuông pha với u L ( trễ pha hơn u L góc 2 π ). 7.2. Nếu mạch RLC có L thay đổi như hình 5. Từ hình vẽ ta có: + 22 )( CLMB ZZrIZ −+= nếu rZZZ MBCL =⇒= min + 22 )()( CL ZZrR U I −++ = nếu rR U IZZ CL + =⇒= max + 22 )( CLAN ZZRIZ −+= nếu RZZZ ANCL =⇒= min + R, r và Z C không thay đổi. - Nếu mạch chỉ có L thay đổi và cuộn dây không thuần cảm ngoài các dấu hiệu 7.1 mà đề bài cho U MBmin ;U cmax ; P Rmax ;P r max thì trong mạch có hiện tượng cộng hưởng . Hệ quả        =+ =+ =+ =+ rIP RIP ZIU IrU r R Cc MB 2 maxmax 2 maxmax maxmax min -Nếu mạch chỉ có L thay đổi và cuộn dây thuần cảm, ngoài các dấu hiệu 7.1 mà đề bài cho U ANmin ;U cmax ;U RCmax thì trong mạch có hiện tượng cộng hưởng. Hệ quả        += = == 22 maxmax maxmax minmin CRC Cc ANAN ZRIU ZIU IRIZU 7.3. Nếu mạch RLC có C thay đổi như hình 6. Từ hình vẽ ta có: + 22 )( CLMB ZZrZ −+= nếu rZZZ MBCL =⇒= min + 22 )()( CL ZZrR U I −++ = nếu rR U IZZ CL + =⇒= max + R, r và Z L không thay đổi. - Nếu mạch chỉ có C thay đổi, cuộn dây không thuần cảm, ngoài các dấu hiệu 7.1 mà đề bài cho U MBmin ; U MNmax ; P Rmax ; P r max ; thì trong mạch có hiện tượng cộng hưởng. Nguyễn Xuân Trường -THPT Hương Khê Trang: 3 C A B R L,r M N C A B R L,r M Hình vẽ 5 N Hình vẽ 6 Dấu hiệu nhận biết hiện tượng cộng hưởng trong mạch RLC nối tiếp và vận dụng hệ quả để giải bài tập Hệ quả        = = += = rIP RIP ZrIU RIU r R LMN MB 2 maxmax 2 maxmax 22 maxmax maxmax - Nếu mạch chỉ có C thay đổi, cuộn dây thuần cảm, ngoài các dấu hiệu 7.1 mà đề bài cho U MBmin ; U MNmax ; U ANmax ; P Rmax ; thì trong mạch có hiện tượng cộng. Hệ quả        = += = = RIP ZRIU ZIU U R LAN LMN MB 2 maxmax 22 maxmax maxmax min 0 7.4. Nếu mạch RLC có ω thay đổi. + Khi P max , U Rmax , U LC =0, hoặc cos ϕ =1 hoặc tan ϕ =0 thì trong mạch có hiện tượng cộng hưởng xẩy ra, LC 1 = ω . Lưu ý: * Trong mạch RLC nối tiếp có L, C, hoặc ω thay đổi mới có thể gây ra hiện tượng cộng hưởng. * Trong mạch RLC nối tiếp có L thay đổi khi U Lmax trong mạch lúc đó không có hiện tượng cộng hưởng. * Trong mạch RLC nối tiếp có C thay đổi khi U Cmax trong mạch lúc đó không có hiện tượng cộng hưởng. * Trong mạch RLC nối tiếp có ω thay đổi khi U Lmax hoặc U Cmax trong mạch lúc đó không có hiện tượng cộng hưởng. *Trong mạch RLC nối tiếp UU R ≤ còn U L ,U C có thể lớn hơn, bằng hoặc nhỏ hơn U II. Vận dụng để giải một số bài tập. “Việc sử dụng dấu hiệu (hệ quả) của hiện tượng cộng hưởng thường là mấu chốt để giải quyết bài toán trắc nghiệm hiệu quả nhanh chóng trong bài tập lớn, sau đây là một số ví dụ” Bài tập vận dụng. Bài 1 (ĐH – 2011). Lần lượt đặt các điện áp xoay chiều )t120cos(2Uu 11 ϕ+π= ; )t120cos(2Uu 21 ϕ+π= và )t110cos(2Uu 33 ϕ+π= vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp thì Nguyễn Xuân Trường -THPT Hương Khê Trang: 4 Dấu hiệu nhận biết hiện tượng cộng hưởng trong mạch RLC nối tiếp và vận dụng hệ quả để giải bài tập cường độ dòng điện trong đoạn mạch có biểu thức tương ứng là: t100cos2Ii 1 π= ; ) 3 2 t120cos(2Ii 2 π +π= và ) 3 2 t110cos(2'Ii 3 π −π= . So sánh I và 'I , ta có: A. I > 'I . B. I < 'I . C. I = 'I . D. 2'II = . Giải: Cách 1: Trường hợp i 1 và i 2 ta thấy U, I như nhau ⇒ tổng trở của mạch như nhau: ππωπ π π π π π π π π 11012000 1 112000 120 1 120 100 1 100 120 1 120 100 1 100 22 2 2 2 2 21 ≈==⇒=⇔       −= =−⇔       −+=       −+⇔= LC LC C L C L C LR C LRZZ Cộng hưởng LC 1 = ω '' max IIII <⇒≈⇒ Đáp án B. Cách 2: Dựa vào đường cong cộng hưởng vì ω 1 < ω 3 < ω 2 ; I 1 = I 2 = I; U không đổi ⇒ I < I’. Bài 2(ĐH – 2011). Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn mạch AM gồm điện trở thuần R 1 mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C, đoạn mạch MB gồm điện trở thuần R 2 mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L. Đặt điện áp xoay chiều có tần số và giá trị hiệu dụng không đổi vào hai đầu đoạn mạch AB. Khi đó đoạn mạch AB tiêu thụ công suất bằng 120 W và có hệ số công suất bằng 1. Nếu nối tắt hai đầu tụ điện thì điện áp hai đầu đoạn mạch AM và MB có cùng giá trị hiệu dụng nhưng lệch pha nhau 3 π , công suất tiêu thụ trên đoạn mạch AB trong trường hợp này bằng A. 75 W. B. 90 W. C. 160 W. D. 180 W. Giải: * Ban đầu, mạch xảy ra cộng hưởng: ).(120120 21 2 21 2 1 RRU RR U P +=⇒= + = (1) * Lúc sau, khi nối tắt C, mạch còn R 1 R 2 L: +) U AM = U MB ; ∆ϕ = π/3 Vẽ giản đồ ⇒ ϕ = π/6 ⇒ 3 )( 3 1 tan 21 21 RR Z RR Z L L + =⇒= + = ϕ 90 3 )( )( )(120 )()()( 2 21 2 21 21 21 2 2 21 2 212 =       + ++ + +=+=+=⇒ RR RR RR RR Z U RRIRRP w⇒Đáp án C. Bài 3(ĐH – 2011). Đặt điện áp ft2cos2Uu π= (U không đổi, tần số f thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm Nguyễn Xuân Trường -THPT Hương Khê Trang: 5 I I ω ω 1 ω 2 ω 3 I’ I U A M U U MB ϕ π/3 Dấu hiệu nhận biết hiện tượng cộng hưởng trong mạch RLC nối tiếp và vận dụng hệ quả để giải bài tập L và tụ điện có điện dung C. Khi tần số là f 1 thì cảm kháng và dung kháng của đoạn mạch có giá trị lần lượt là 6 Ω và 8 Ω . Khi tần số là f 2 thì hệ số công suất của đoạn mạch bằng 1. Hệ thức liên hệ giữa f 1 và f 2 là A. .f 3 4 f 12 = B. .f 2 3 f 12 = C. .f 3 2 f 12 = D. .f 4 3 f 12 = Giải: * Với tần số f 1 : ( ) 4 3 .28 2 1 ;62 2 1 1 1 1 1 11 ==⇒==== LCf Z Z Cf ZLfZ C L CL π π π (1) * Với tần số f 2 mạch xảy ra cộng hưởng, ta có: 1)2( 2 2 =LCf π (2) * Chia từng vế của (2) cho (1) ta được: 12 1 2 3 2 3 2 ff f f =⇒= ⇒ Đáp án C. (Dựa vào hình 2 ta dễ nhận ra f 2 >f 1 ta đã loại được 2 phương án B và D) Bài 4 ( ĐH-2010). Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 200 V và tần số không đổi vào hai đầu A và B của đoạn mạch mắc nối tiếp theo thứ tự gồm biến trở R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C thay đổi. Gọi N là điểm nối giữa cuộn cảm thuần và tụ điện. Các giá trị R, L, C hữu hạn và khác không. Với C = C 1 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu biến trở R có giá trị không đổi và khác không khi thay đổi giá trị R của biến trở. Với C = 1 2 C thì điện áp hiệu dụng giữa A và N bằng A. 200 V. B. 100 2 V. C. 100 V. D. 200 2 V. Giải Theo gt Với C = C 1 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu biến trở R có giá trị không đổi và khác không khi thay đổi giá trị R của biến trở: ⇒ mạch cộng hưởng ⇒ Z = Z, C= ⇒ Z = 2Z ⇒ U =U. (R +Z ) / ((R +( Z -Z) ) =U=200 V ⇒ Chọn A Bài 5(ĐH- 2009). Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 120V, tần số 50 Hz vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần 30 Ω, cuộn cảm thuần có độ tự cảm 0,4 π (H) và tụ điện có điện dung thay đổi được. Điều chỉnh điện dung của tụ điện thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại bằng A. 150 V. B. 160 V. C. 100 V. D. 250 V. Giải: . . 40 ; . L L L LMAX MAX L MIN U Z U Z Z U I Z Z R = Ω = = = = 120.40/30=160V (cộng hưởng điện). Bài 6. Cho đoạn mạch điện xoay chiều như bên )( 75,0 ;40;35);(100cos150 HLrRVtu AB π π =Ω=Ω== . Điều chỉnh điện dung của tụ C để điện áp hai đầu MB đạt giá trị cực tiểu. Tìm giá trị đó? Nguyễn Xuân Trường -THPT Hương Khê Trang: 6 C A B R L,r M N Dấu hiệu nhận biết hiện tượng cộng hưởng trong mạch RLC nối tiếp và vận dụng hệ quả để giải bài tập Giải: Từ dấu hiệu g ở trên ta nhận thấy có hiện tượng cộng hưởng xẩy ra => Z min =R+r =75 Ω I max = 2 275 150 == + rR U (A); U MB =IZ MB = )(240)( 22 VIrZZrI CL ==−+ Bài 7. Cho đoạn mạch điện xoay chiều như bên )(100cos2120 Vtu AB π = .Điều chỉnh C thấy U AN thay đổi và đạt giá trị lớn nhất )(200 max VU AN = tìm U NB khi đó? Giải: R và Z L không đổi =>U ANmax = ⇒+= 22 maxmax LRL ZRIU vì I max nên có cộng hưởng. 222 LRRL UUU += U R =U=120(vì cộng hưởng) => U L =80(V) vậy U C =U L =80(V). Bài 8. Cho đoạn mạch RLC mắc nối tiếp L thuần cảm, biết điện áp hiệu dụng hai đầu mạch là 120(V) và R 2 C=16L và u sớm pha hơn u C góc 2 π .Tìm U R ,U L và U C khi đó? Giải: R 2 C=16L<=> L C Z Z R LCR 1616 2 2 =⇔= ωω (*) (do u sớm pha hơn u C góc 2 π nên có công hưởng) CL ZZ = (**) từ (*) và (**) => 22 16 L ZR = => U R =4U L =4U C =U=120(V) => U R =120(V); U C =U L =30(V) 2. Một số bài tập trong đề ĐH-CĐ các năm. Câu 1(CĐ 2007): Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần R, cuộn dây thuần cảm (cảm thuần) có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp, trong đó R, L và C có giá trị không đổi. Đặt vào hai đầu đoạn mạch trên hiệu điện thế u = U 0 sinωt, với ω có giá trị thay đổi còn U 0 không đổi. Khi ω = ω 1 = 200π rad/s hoặc ω = ω 2 = 50π rad/s thì dòng điện qua mạch có giá trị hiệu dụng bằng nhau. Để cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch đạt cực đại thì tần số ω bằng A.100 π rad/s. B. 40 π rad/s. C. 125 π rad/s. D. 250 π rad/s. Câu 2(ĐH – 2007): Đặt hiệu điện thế u = U 0 sinωt (U 0 không đổi) vào hai đầu đoạn mạch RLC không phân nhánh. Biết điện trở thuần của mạch không đổi. Khi có hiện tượng cộng hưởng điện trong đoạn mạch, phát biểu nào sau đây sai? A. Cường độ hiệu dụng của dòng điện trong mạch đạt giá trị lớn nhất. B. Hiệu điện thế tức thời ở hai đầu đoạn mạch cùng pha với hiệu điện thế tức thời ở hai đầu điện trở R. C. Cảm kháng và dung kháng của đoạn mạch bằng nhau. Nguyễn Xuân Trường -THPT Hương Khê Trang: 7 C A B R L,r=0 M N Dấu hiệu nhận biết hiện tượng cộng hưởng trong mạch RLC nối tiếp và vận dụng hệ quả để giải bài tập D. Hiệu điện thế hiệu dụng ở hai đầu điện trở R nhỏ hơn hiệu điện thế hiệu dụng ở hai đầu đoạn mạch. Câu 3(ĐH – 2007): Đặt hiệu điện thế u = 100√2sin 100πt(V) vào hai đầu đoạn mạch RLC không phân nhánh với C, R có độ lớn không đổi và L = 1/π. H Khi đó hiệu điện thế hiệu dụng ở hai đầu mỗi phần tử R, L và C có độ lớn như nhau. Công suất tiêu thụ của đoạn mạch là A. 100 W. B. 200 W. C. 250 W. D. 350 W. Câu 4(CĐ- 2008): Một đoạn mạch RLC không phân nhánh gồm điện trở thuần 100 Ω , cuộn dây thuần cảm có hệ số tự cảm L=1/(10π) và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện hiệu điện thế u = 200 √2sin100π t (V). Thay đổi điện dung C của tụ điện cho đến khi hiệu điện thế giữa hai đầu cuộn dây đạt giá trị cực đại. Giá trị cực đại đó bằng A. 200 V. B. 100√2 V. C. 50√2 V. D. 50 V Câu 5(ĐH – 2008): Đoạn mạch điện xoay chiều không phân nhánh gồm cuộn dây có độ tự cảm L, điện trở thuần R và tụ điện có điện dung C. Khi dòng điện có tần số góc 1 LC chạy qua đoạn mạch thì hệ số công suất của đoạn mạch này A. phụ thuộc điện trở thuần của đoạn mạch. B. bằng 0. C. phụ thuộc tổng trở của đoạn mạch. D. bằng 1. Câu 6(CĐ - 2009): Đặt điện áp xoay chiều u = U 0 cos2πft, có U 0 không đổi và f thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp. Khi f = f 0 thì trong đoạn mạch có cộng hưởng điện. Giá trị của f 0 là A. 2 LC . B. 2 LC π . C. 1 LC . D. 1 2 LCπ . Câu 7(ĐH – 2009): Đặt điện áp xoay chiều u = U 0 cosωt có U 0 không đổi và ω thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp. Thay đổi ω thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch khi ω = ω 1 bằng cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch khi ω = ω 2 . Hệ thức đúng là A. ω 1 ω 2 = . B. ω 1 + ω 2 = . C. ω 1 ω 2 = . D. ω 1 + ω 2 = Câu 8: Đặt hiệu điện thế xoay chiều có f thay đổi vào hai đầu đoạn mạch điện xoay chiều RLC mắc theo thứ tự đó có R=50Ω, FCHL ππ 24 10 ; 6 1 2− == . Để hiệu điện thế hiệu dụng 2 đầu LC (U LC ) đạt giá trị cực tiểu thì tần số dòng điện phải bằng: A. 60 Hz B. 50 Hz C. 55 Hz D. 40 Hz Câu 9: Đoạn mạch xoay chiều RLC mắc nối tiếp . Điện trở thuần R=100 Ω , cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L, tụ có điện dung C = π 4 10 − F. Mắc vào hai đầu đoạn mạch điện áp u=U 0 cos100 π t(V). Để điện áp hai đầu đoạn mạch cùng pha với điện áp hai đầu R thì giá trị độ từ cảm của cuộn dây là Nguyễn Xuân Trường -THPT Hương Khê Trang: 8 Dấu hiệu nhận biết hiện tượng cộng hưởng trong mạch RLC nối tiếp và vận dụng hệ quả để giải bài tập A. L= π 1 H B. L= π 10 H C. L= π 2 1 H D. L= π 2 H Câu 10. Cho một đoạn mạch RLC nối tiếp. Biết L = 1/π H và C = 25/π µF, điện áp xoay chiều đặt vào hai đầu mạch ổn định và có biểu thức u = U 0 cos100πt. Ghép thêm tụ C’ vào đoạn chứa tụ C. Để điện áp hai đầu đoạn mạch lệch pha π/2 so với điện áp giữa hai đầu bộ tụ thì phải ghép thế nào và giá trị của C’ bằng bao nhiêu? A. ghép C’//C, C’ = 75/π µF. B. ghép C’ntC, C’ = 75/π µF. C. ghép C’//C, C’ = 25 µF. D. ghép C’ntC, C’ = 100 µF. Nguyễn Xuân Trường -THPT Hương Khê Trang: 9 . 6 C A B R L,r M N Dấu hiệu nhận biết hiện tượng cộng hưởng trong mạch RLC nối tiếp và vận dụng hệ quả để giải bài tập Giải: Từ dấu hiệu g ở trên ta nhận thấy có hiện tượng cộng hưởng xẩy ra => . Dấu hiệu nhận biết hiện tượng cộng hưởng trong mạch RLC nối tiếp và vận dụng hệ quả để giải bài tập Lý thuyết. 1. Hiện tượng cộng hưởng điện là gì? Xét mạch điện như hình. 5 I I ω ω 1 ω 2 ω 3 I’ I U A M U U MB ϕ π/3 Dấu hiệu nhận biết hiện tượng cộng hưởng trong mạch RLC nối tiếp và vận dụng hệ quả để giải bài tập L và tụ điện có điện dung C. Khi tần số là f 1 thì cảm kháng và dung kháng của đoạn mạch