SỞ GD & ĐT HẢI PHÒNG TRƯỜNG THPT:LÊ QUÝ ĐÔN ĐỀ KIỂM TRA ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH CHƯƠNG 4 Thời gian: 45 phút ®Ò bµi: PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC BAN Câu 1 (7 điểm): Tính các gới hạn sau: 1/ 2 2 2 1 lim x x x x x→+∞ − − + 2/ 1 2 1 lim x x x x →− + + + 3/ 2 1 1 2 1 lim x x x x − → − − + 4/ ( ) 2 4 2 1 lim x x x x →−∞ − + − B: PHẦN RIÊNG CHO TỪNG BAN I: Ban khoa học tự nhiên. Câu 2a (2 điểm): Cho hàm số: 2 3 v ( ) 3 v 2 v 1 x ax b x f x x bx a x  − +  =   + >  íi íi íi <1 =1 Tìm a,b để hàm số liên tục trên toàn tập xác định. Câu 3a ( 1 điểm): Cho a, b, c là các số thực khác không thỏa mãn: 0 2013 2012 2011 a b c + + = . Chứng minh rằng phương trình 2 0ax bx c+ + = luôn có nghiệm thuộc khoảng (0 ;1). II: Ban cơ bản – D Câu 2b (2 điểm): Xét tính liên tục trên ¡ của hàm số: 2 v 2 ( ) 6 v 2 4 v x x x f x x x x  +  = −   + >  íi íi íi < = 2 Câu 3b ( 1 điểm): Chứng minh rằng phương trình: 4 3 2 9 36 37 9 0x x x− + − = Có bốn nghiệm phân biệt. ………… hết………… ®¸p ¸n vµ biÓu ®iÓm ®Ò gi¶I tÝch 11- ch¬ng iv Câu Lời giải Điểm 1 1/+ Ta có: ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 1/ 1/ 2 1 1 1/ lim lim x x x x x x x x x x x →+∞ →+∞ − − − − = + + 1 2 2 1/ 1/ 1 1/ lim x x x x →+∞ − − = + 0.5 2 2 1 = = 0.5 2/ ta có 1 2 1 lim x x x x →− + + + = ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 2 1 2 lim x x x x x x x x →− + + − + + − + 0.5 = ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 1 2 ( 1)( 2) 1 2 1 2 lim lim x x x x x x x x x x x x →− →− − − + − = + − + + − + 0.5 1 2 2 lim x x x x →− − = − + 0.5 1 2 3 2 1 1 2 − − = = − − − + 0.5 3/ có: 2 2 1 1 1 1 1 1 1 2 1 ( 1) lim lim lim x x x x x x x x x − − − → → → − − = = − − + − 0.5 Do 1 ( 1) 0 1 0 khi x 1 lim x x x − → − − =     − < →  0.5 1 1 1 lim x x − → ⇒ = −∞ − 0.5 Vậy 2 1 1 2 1 lim x x x x − → − = −∞ − + 0.5 4/ 2 2 3 1 ( 4 2 1) 4 2 1 lim lim x x x x x x x x x →−∞ →−∞ − − + − = − − + 0.25 = 3 1 3 1 | | 4 1/ 2 1 4 1/ 2 1 lim lim x x x x x x x x x x →−∞ →−∞ − − = − − + − − − + 0.25 = 3 1/ 4 1/ 2 1/ lim x x x x →−∞ − − − − + 0.25 3 0 3 4 4 0 2 0 − − = = − − − + 0.25 2a +TXĐ: ¡ + x < 1=> 2 ( ) 3f x x ax b= − + :xác định và liên tục trên (-∞;1) + x > 1 => ( ) 2f x bx a= + :xác định và liên tục trên (1;+∞) => hàm số f(x) liên tục trên ¡ \ {1} 0.5 +Có 0.5 2 1 1 1 1 ( ) ( 3 ) 1 3 ( ) (2 ) 2 (1) 3 lim lim lim lim x x x x f x x ax b a b f x bx a a b f − − + + → → → → = − + = − + = + = + = +Để h/s liên tục trên ¡  h/s lt tại x =1 1 1 ( ) ( ) (1) lim lim x x f x f x f − + → → ⇔ = = 0.5 1 3 3 1 2 3 a b a b a b − + =  ⇔ ⇔ = =  + =  0.25 +KL: 0.25 3a + Xét hs f (x)= ax 2 +bx+c là h/số l/tục trên ¡ Có + f(0) = c + 2 2 2012 2012 2012 2012 2013 2013 2013 2013 2013 2012 a b f a b c c         = + + = + +  ÷  ÷  ÷  ÷         2 2 2012 2012 100 2013 2013 2012 2011 2013.2011 2013.2011 a b c c c c −   = + + + − =  ÷   0.25 ( ) 2 2012 100 0 . 0; 0 2013 2013.2011 c f f c −   ⇒ = < ∀ ≠  ÷   ( ) 0pt f x ⇒ = có ít nhất 1 nghiệm 2012 0; 2013 x   ∈  ÷   0.25 +Do ( ) 2012 0; 0;1 2013   ⊂  ÷   suy ra đfcm 0.25 2b/ +TXĐ: R + x< 2=> 2 ( )f x x x= + :xác định và liên tục trên (-∞;2) + x > 2 => ( ) 4f x x= + :xác định và liên tục trên (-∞;2) => hàm số f(x) liên tục trên \{2}¡ 0.5 +Có 2 2 2 2 2 ( ) ( ) 6 ( ) ( 4) 6 (2) 6 lim lim lim lim x x x x f x x x f x x f − − + + → → → → = + = = + = = − 0.5 2 2 ( ) ( ) 6 (2) lim lim x x f x f x f − + → → = = ≠ Suy ra hàm số gián đoạn tại x = 2 0.5 +KL: hàm số liên tục trên các khoảng (-∞;2),(-∞;2) và gián đoạn tại x = 2 0.5 3b +xét hs: 4 3 2 ( ) 9 36 37 9f x x x x= − + − xác đinh và lt trên ¡ suy ra lt trên các đoạn [-1;0]; [0;1]; [1;2]; [2;3] 0.25 Có: ( 1) 73; (0) 9; (1) 1; (2) 5; (3) 81f f f f f − = = − = = − = 0.25 Suy ra pt có ít nhất 4 nghiệm 1 2 3 4 ( 1;0); (0;1); (1;2); (2;3)x x x x ∈ − ∈ ∈ ∈ 0.25 Do pt nếu có nghiệm thì nhiều nhất 4 nghiệm Suy ra đfcm 0.25 . + 0.5 4/ 2 2 3 1 ( 4 2 1) 4 2 1 lim lim x x x x x x x x x →−∞ →−∞ − − + − = − − + 0.25 = 3 1 3 1 | | 4 1/ 2 1 4 1/ 2 1 lim lim x x x x x x x x x x →−∞ →−∞ − − = − − + − − − + 0.25 = 3 1/ 4 1/. SỞ GD & ĐT HẢI PHÒNG TRƯỜNG THPT:LÊ QUÝ ĐÔN ĐỀ KIỂM TRA ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH CHƯƠNG 4 Thời gian: 45 phút ®Ò bµi: PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC BAN Câu 1 (7 điểm): Tính các.      2 2 2012 2012 100 2013 2013 2012 2 011 2013.2 011 2013.2 011 a b c c c c −   = + + + − =  ÷   0.25 ( ) 2 2012 100 0 . 0; 0 2013 2013.2 011 c f f c −   ⇒ = < ∀ ≠  ÷   ( ) 0pt