SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO THÁI BÌNH TRƯỜNG THPT NAM DUYÊN HÀ ********** ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 - MÔN TOÁN Năm học 2012 – 2013 (Thời gian làm bài 180’ không kể thời gian giao đề) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I. (2 điểm). Cho hàm số: 3 2 3y x x= − + có đồ thị (C) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Viết phương trình tiếp tuyến T của (C) tại điểm có hoành độ bằng 1. Chứng minh trên (C) luôn tồn tại điểm M sao cho tiếp tuyến với (C) tại M tạo với T một góc lớn nhất. Câu II. (2 điểm) 1. Giải phương trình: (1 cot )(1 sin 2 ) 1 cotx x x− + = + . 2. Giải phương trình sau trên tập số thực: ( 2)(2 1) 3 6 4 ( 6)(2 1) 3 2x x x x x x+ − − + = − + − + + . Câu III. (1 điểm). Tính tích phân: 4 0 sin 2 1 cos2 x x I dx x π + = + ∫ . Câu IV. (1 điểm). Trong không gian cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a và góc · 0 60BAD = , các cạnh bên SA, SB, SC tạo với đáy một góc α . Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) theo a và α . Câu V. (1 điểm). Cho các số thực dương a, b, c thay đổi và luôn thỏa mãn 1a b c+ + = . Chứng minh rằng: 2 2 2 2 a b b c c a b c c a a b + + + + + ≥ + + + II. PHẦN RIÊNG (3 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (Phần A hoặc phần B ) A. Theo chương trình chuẩn. Câu VIa. (2 điểm). 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC với đường cao kẻ từ B và đường phân giác trong góc A lần lượt có phương trình là 2 2 0x y− − = và 1 0x y− − = . Biết điểm M(0;2) thuộc đường thẳng AB và AB = 2AC. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): 2 3 5 0x y z+ − + = và 3 điểm A(1;1;1); B(3;1;5), C(3;5;3). Tìm trên (P) điểm M(x;y;z) cách đều 3 điểm A, B, C. Câu VIIa. (1 điểm). Tìm số phức z thỏa mãn: ( 1)( 2 )z z i− + là số thực và z nhỏ nhất. B. Theo chương trình nâng cao. Câu VIb. (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm M(2,3). Viết phương trình đường thẳng d lần lượt cắt các trục Ox, Oy tại A và B sao cho tam giác MAB là tam giác vuông cân tại A. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng 1 2 1 : 1 1 1 x y z+ − + ∆ = = − . Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng ∆ và tạo với mặt phẳng (Oxy) một góc nhỏ nhất Câu VIIb. (1 điểm). Tìm một acgumen của số phức 0z ≠ thỏa mãn z z i z+ = -Hết- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:…………………………………………………………………………………………. Số báo danh: …………………………………… . DỤC ĐÀO TẠO THÁI BÌNH TRƯỜNG THPT NAM DUYÊN HÀ ********** ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 - MÔN TOÁN Năm học 2 012 – 2 013 (Thời gian làm bài 18 0’ không kể thời gian giao đề) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ. điểm) 1. Giải phương trình: (1 cot ) (1 sin 2 ) 1 cotx x x− + = + . 2. Giải phương trình sau trên tập số thực: ( 2)(2 1) 3 6 4 ( 6)(2 1) 3 2x x x x x x+ − − + = − + − + + . Câu III. (1 điểm) 3 5 0x y z+ − + = và 3 điểm A (1; 1 ;1) ; B(3 ;1; 5), C(3;5;3). Tìm trên (P) điểm M(x;y;z) cách đều 3 điểm A, B, C. Câu VIIa. (1 điểm). Tìm số phức z thỏa mãn: ( 1) ( 2 )z z i− + là số thực và