Phßng gd&®t tp ninh b×nh §Ị thi häc k× m«n to¸n 8 n¨m häc 2011-2012 (Thêi gian lµm bµi 90 phót) Bài 1. (1,0 điểm) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'. Đường thẳng AA' vuông góc với các mặt phẳng nào? Bài 2. (3 điểm) Giải các phương trình sau: a) 3x − 9 = 0; b) 2x 2 + 5x = 0; c) x 3 9 2x− = − . Bài 3. (2,0 điểm) Một người đi xe máy từ A đến B hết 2 giờ và từ B về A hết 1 giờ 48 phút. Tính vận tốc của xe máy lúc đi từ A đến B, biết vận tốc lúc về lớn hơn vận tốc lúc đi là 4km/h. Bài 4. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. a) Chứng minh ABC HBA; b) Chứng minh AB 2 = BH.BC; c) Tia phân giác của góc ABC cắt AH, AC thứ tự tại M và N. Chứng minh MA NC MH NA = . Bài 5. (1 điểm) Tìm tất cả các cặp số x; y thoả 2010x 2 + 2011y 2 − 4020x + 4022y + 4021 = 0 Ghi chú: Người coi kiểm tra không phải giải thích gì thêm. D' C' A' B ' B A C D S §Ị chÝnh thøc M H A B C N HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI HỌC KÌ 2 NĂM HỌC: 2010-2011 Môn: Toán - Lớp 8 BÀI ĐÁP ÁN ĐIỂM 1 AA' ⊥ mp(ABCD); AA' ⊥ mp(A'B'C'D') 1,0 2 a) 3x − 9 = 0 ⇔ 3x = 9 ⇔ x = 3 Phương trình có tập nghiệm là S = {3} b) 2x 2 + 5x = 0 ⇔ x(2x + 5) = 0 ⇔ x 0 x 0 5 2x 5 0 x 2 =  =   ⇔   + = = −   Phương trình có tập nghiệm là S = 5 ;0 2   −     c) x 3 9 2x− = − * Nếu x − 3 ≥ 0 hay x ≥ 3, ta có phương trình x − 3 = 9 − 2x ⇔ x = 4 (nhận) * Nếu x − 3 < 0, hay x < 3, ta có phương trình − x + 3 = 9 − 2x ⇔ x = 6 ( loại) Phương trình có tập nghiệm là S = {4} 1,0 1,0 1,5 3 1 giờ 48 phút = 9 5 h Gọi x (km/h) là vận tốc của xe máy lúc đi (x > 0) Vận tốc của xe máy lúc về là x + 4 (km/h) Quãng đường xe máy đi từ A đến B là 2x (km) Quãng đường xe máy đi từ B về A là 9 5 (x + 4) (km) Theo đề bài ta có phương trình 2x = 9 5 (x + 4) ⇔ 10x = 9x + 36 ⇔ x = 36 (thoả ĐK) Vậy vận tốc xe máy lúc đi từ A đến B là 36 km/h 0,25 0,25 1,0 0,5 4 a) ∆ ABC và ∆ HBA có: · · µ o BAC BHA 90 ; B chung= = ⇒ ∆ ABC ∆ HBA b) ∆ ABC ∆ HBA ⇒ AB BC HB AB = (1) ⇒ AB 2 = HB.BC c) BM là đường phân giác của tam giác ABH nên MA AB MH HB = (2) Tương tự NC BC NA AB = (2) (1); (2) & (3) ⇒ MA NC MH NA = Hình vẽ:0,5 1,0 1,0 0,5 5 2010x 2 + 2011y 2 − 4020x + 4022y + 4021 = 0 ⇔ 2010(x − 1) 2 + 2011(y + 1) 2 = 0 ⇔  − =  + =  x 1 0 y 1 0 (vì (x − 1) 2 ≥ 0; (y + 1) 2 ≥ 0) ⇔  =  = −  x 1 y 1 Vậy x = 1 và y = − 1 0,5 S S *Ghi chú: HS giải bằng những cách khác, nếu đúng vẫn cho điểm tối đa. . Phßng gd&®t tp ninh b×nh §Ị thi häc k× m«n to¸n 8 n¨m häc 2011-2012 (Thêi gian lµm bµi 90 phót) Bài 1. (1,0 điểm) Cho hình hộp chữ. thêm. D' C' A' B ' B A C D S §Ị chÝnh thøc M H A B C N HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI HỌC KÌ 2 NĂM HỌC: 2010-2011 Môn: Toán - Lớp 8 BÀI ĐÁP ÁN ĐIỂM 1 AA' ⊥ mp(ABCD); AA' ⊥ mp(A'B'C'D'). 9 2x− = − . Bài 3. (2,0 điểm) Một người đi xe máy từ A đến B hết 2 giờ và từ B về A hết 1 giờ 48 phút. Tính vận tốc của xe máy lúc đi từ A đến B, biết vận tốc lúc về lớn hơn vận tốc lúc đi