Kyứ Thi Thửỷ lan 6 thi ch cú 5 cõu, im s ti a l 6 Tel: 01674.633.603 LP HC THấM NNG CAO KIN THC CHNH THC K THI TH I HC NM 2013 Mụn: TON; Khi: B Th i gian lm bi: 120 phỳt, khụng k thi gian phỏt thi bỏm sỏt vi li ra ca B Giỏo Dc & o To PHN CHUNG: Dnh cho tt c cỏc thớ sinh Cõu 1: ( 2 im) Cho hm s: 2x 1 y 2x 1 + = (C). a) Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s (C). b) Chng minh rng vi mi m thuc IR thỡ ng thng d : y x m = + luụn ct (C) ti hai im phõn bit A v B. Tỡm m cú giỏ tr nguyờn din tớch tam giỏc OAB bng 17 8 ( O l gc ta ). Cõu 3: ( 1 im) Gii phng trỡnh sau: x 6 3 x x 1 5 0 x 2 + + + + = + Cõu 4: ( 1 im) Tớnh tớch phõn sau: 3 6 2 0 sin x.cosx 2sin2x cosx dx sin x sin x 2 + + Cõu 5: ( 1 im) Cho hỡnh chúp S.ABC u cú cỏc cnh bng a. Tớnh th tớch hỡnh chúp v din tớch hỡnh nún trũn xoay ngoi tip hỡnh chúp S.ABC PHN RIấNG: Dnh cho thớ sinh thuc chng trỡnh ban nõng cao Cõu 9b: ( 1 im) Gii bt phng trỡnh sau: 2 2logx 1 0 x 1 < P N: http://violet.vn/phong_bmt_violet Nguyn Thanh Phong Kyứ Thi Thửỷ lan 6 thi ch cú 5 cõu, im s ti a l 6 Tel: 01674.633.603 LP HC THấM NNG CAO KIN THC CHNH THC K THI TH I HC NM 2013 Mụn: TON; Khi: B Th i gian lm bi: 120 phỳt, khụng k thi gian phỏt thi bỏm sỏt vi li ra ca B Giỏo Dc & o To PHN CHUNG: Dnh cho tt c cỏc thớ sinh Cõu 1: ( 2 im) Cho hm s: 2x 1 y 2x 1 + = (C). a) Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s (C). b) Chng minh rng vi mi m thuc IR thỡ ng thng d : y x m = + luụn ct (C) ti hai im phõn bit A v B. Tỡm m cú giỏ tr nguyờn din tớch tam giỏc OAB bng 17 8 ( O l gc ta ). Cõu 3: ( 1 im) Gii phng trỡnh sau: x 6 3 x x 1 5 0 x 2 + + + + = + Cõu 4: ( 1 im) Tớnh tớch phõn sau: 3 6 2 0 sin x.cosx 2sin 2x cosx dx sin x sin x 2 + + Cõu 5: ( 1 im) Cho hỡnh chúp S.ABC u cú cỏc cnh bng a. Tớnh th tớch hỡnh chúp v din tớch hỡnh nún trũn xoay ngoi tip hỡnh chúp S.ABC PH N RIấNG: Dnh cho thớ sinh thuc chng trỡnh ban nõng cao Cõu 9b: ( 1 im) Gii bt phng trỡnh sau: 2 2logx 1 0 x 1 < P N: http://violet.vn/phong_bmt_violet Nguyn Thanh Phong 165 – NGUYỄN TẤT THÀNH – LIÊN SƠN – LĂK – ĐĂKLĂK Website: violet.vn/phong_bmt_violet ĐÁP ÁN CHÍNH THỨC CỦA LỚP HỌC THÊM Câu Nội Dung Điểm  Tập Xác Định: D = 1 IR / 2        Sự biến thiên: ( ) 2 4 y' 0 2x 1 − = < − 1 1 x ; ; 2 2     ∀ ∈ −∞ + ∞         ∪ . Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên D. 0,25  Cực trị: - Hàm số đã cho không có cực trị  Giới hạn và đường tiệm cận: Ta có: x limy 1 →−∞ = ; x limy 1 →+∞ = . Vậy đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho. Ta có: 1 x 2 limy − → = −∞ ; 1 x 2 lim y + → = +∞ . Vậy đường thẳng 1 x 2 = là tiệm đứng của đồ thị hàm số đã cho. 0,25    Bảng biến thiên: x −∞ 1 2 +∞ y’ - - y 1 −∞ +∞ 1 0,25 1    Đồ thị: 0,25 NGƯỜI GIẢI ĐỀ: Nguyễn Thanh Phong - TRANG - 1 TEL: 01674.633.603 + Giao điểm của hàm số với trục Ox y = 0 <=> x = 1 2 − + Giao điểm của hàm số với trục Oy x = 0 <=> y = -1 + Đồ thị hàm số nhận điểm 1 I ;1 2       là giao điểm của hai tiệm cận làm tâm đối xứng. 165 – NGUYỄN TẤT THÀNH – LIÊN SƠN – LĂK – ĐĂKLĂK Website: violet.vn/phong_bmt_violet b). Xét phương trình hoành độ giao điểm: 2x 1 x m 2x 1 + = + − ( ) ( ) 2x 1 2x 1 x m ⇔ + = − + ( ) 2 2x 2m 3 x m 1 0 ⇔ + − − − = (*). Theo bài ra; (*) phải có hai nghiệm phân biệt và đồng thời hai nghiệm đó phải khác 1 2 ( ) ( ) ( ) 2 2 2m 3 8 m 1 0 m IR 1 1 2. 2m 3 m 1 0 2 2  ∆ = − + + >  ⇔ ⇔ ∀ ∈    + − − − ≠       (**) 0,25 Gọi ( ) A A A x ;y và ( ) B B B x ;y ( ) ( ) A A B B A x ;x m ; B x ;x m ⇒ + + . Đồng thời A B x ;x là hai nghiệm của phương trình (*) nên: A B A B 3 2m x x 2 m 1 x .x 2 −  + =    − −  =   . ( ) B A B A AB x x ;x x ⇒ = − −  B A AB 2 x x ⇒ = − ( ) 2 2 B A A B 2 x x 4x x 4m 4m 17 = + − = − + 0,25 Ta có: ( ) O;d 0 0 m m d 2 2 − + = = 0,25 1 Vì ( ) OAB O;d 17 1 17 S .d . AB 8 2 8 ∆ = ⇔ =  2 m 1 17 . . 4m 4m 17 2 8 2 ⇔ − + = 4 3 2 4m 4m 17m 17 0 m 1 ⇔ − + − = ⇔ = . Kết hợp với điều kiện (**) và điều kiện đầu bài nên m = 1 là giá trị cần tìm. 0,25 x 6 3 x x 1 5 0 x 2 + − + + − + = + (1). Điều kiện: x 1 0 x 1 x 6 0 x 6 x 0 x 0 x 0 + ≥ ≥ −     + ≥ ⇔ ≥ − ⇔ ≥     ≥ ≥   0,25 ( ) ( ) ( ) x 6 3 1 x 3 x 1 2 0 x 2 + − ⇔ − + + − + = + ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) x 1 2 x 1 2 x 6 3 x 6 3 x 3 0 x 1 2 x 2 x 6 3 + − + + + − + + ⇔ − + + = + + + + + 0,25 ( )( ) x 3 x 3 x 3 0 x 1 2 x 2 x 6 3 − − ⇔ − + + = + + + + + ( ) ( )( ) 1 1 x 3 1 0 x 1 2 x 2 x 6 3     ⇔ − + + =   + + + + +   ( )( ) ( ) x 3 0 x 3 1 1 1 0 * x 1 2 x 2 x 6 3 − = ⇔ =   ⇔  + + =  + + + + +  0,25 3 Ta có: x 1 2 0 + + > và ( ) ( ) x 2 x 6 3 0 + + + > x 0 ∀ ≥ ( ) * ⇒ luôn vô nghiệ m x 0 ∀ ≥ V ậ y: x = 3 là nghi ệ m c ủ a ph ươ ng trình đ ã cho. 0,25 NGƯỜI GIẢI ĐỀ: Nguyễn Thanh Phong - TRANG - 2 TEL: 01674.633.603 165 – NGUYỄN TẤT THÀNH – LIÊN SƠN – LĂK – ĐĂKLĂK Website: violet.vn/phong_bmt_violet Đặt: 3 6 2 0 sin x.cosx 2sin2x cosx I dx sin x sin x 2 π − + = + − ∫ ( ) 3 6 2 0 sin x 4sin x 1 cosx I dx sin x sin x 2 π − + ⇒ = + − ∫ Đặt: t sin x dt cosxdx = ⇒ = ; x 0 t 0 = ⇒ = ; 1 x t 6 2 π = ⇒ = 1 3 2 2 0 t 4t 1 I dt t t 2 − + ⇒ = + − ∫ 0,25 ( ) 1 1 1 2 2 2 2 2 0 0 0 t 1 t 1 I t 1 dt t 1 dt dt t t 2 t t 2 + +   ⇒ = − − = − −   + − + −   ∫ ∫ ∫ 1 2 2 2 0 1 t t 1 t dt 2 2 t t 2 0   + = − −   + −   ∫ = 1 2 2 0 3 t 1 dt 8 t t 2 + − − + − ∫ 0,25 Đặ t: 1 2 2 2 0 t 1 I dt t t 2 + = + − ∫ ( )( ) 1 1 1 2 2 2 2 0 0 0 t 1 2 1 1 1 I dt dt dt t 1 t 2 3 t 1 3 t 2 + ⇒ = = + − + − + ∫ ∫ ∫ 1 1 2 1 4 1 ln t 1 ln t 2 ln2 ln5 2 2 3 3 3 3 0 0 = − + + = − + 0,25 4 3 4 1 3 1 16 I ln2 ln5 ln 8 3 3 8 3 5 ⇒ = − + − = − + 0,25 0,25 2 3 S.ABC ABC 1 1 a 2 a 3 a 2 V .SH.S . . 3 3 4 12 3 ∆ = = = ( đ vtt) 0,25 Vì kh ố i chóp đ ã cho là kh ố i chóp đề u nên các hình nón ngo ạ i ti ế p kh ố i chóp S.ABC đề u b ằ ng nhau. G ọ i S là đỉ nh c ủ a hình nón ABC ⇒ ∆ n ộ i ti ế p đườ ng tròn đ áy c ủ a hình nón. ⇒ Chu vi đườ ng tròn đ áy là: 2 a 3 2 .AH 3 π π = 0,25 5 V ậ y: di ệ n tích hình nón là 2 2 a 3. a 3 S . .a 3 3 π π = π = ( đ vtt) 0,25 NGƯỜI GIẢI ĐỀ: Nguyễn Thanh Phong - TRANG - 3 TEL: 01674.633.603 G ọ i H là tâm c ủ a tam giác ABC a 3 AH 3 ⇒ = SH là đườ ng cao c ủ a kh ố i chóp S.ABC 2 2 2 2 a a 2 SH SA AH a 3 3 ⇒ = − = − =  2 ABC 1 1 3 a 3 S .AB.AC.sin A .a.a. 2 2 2 4 ∆ = = = 165 – NGUYỄN TẤT THÀNH – LIÊN SƠN – LĂK – ĐĂKLĂK Website: violet.vn/phong_bmt_violet II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH BAN NÂNG CAO 2 2.logx 1 0 x 1 − < − (1) ; Điều kiện: 2 x 0 x 0 x 1 x 1 0 > >   ⇔   ≠ − ≠   0,25 ( ) ( ) ( ) 2 2 2logx 1 0 * x 1 0 1 2logx 1 0 ** x 1 0  − >    − <   ⇔  − <     − >   0,25 ( ) 1 logx x 10 * 2 1 x 1 1 x 1   > >   ⇔ ⇔   − < <    − < <  ( loại ) 0,25 9b ( ) x 1 1 log x x 1 x 10 2 ** x 1 x 1 1 x 10 x 1 x 10  < −     <   < − <      ⇔ ⇔ ⇔    < −  > < <        >    <    . Kết hợp với điều kiện đầu bài thì tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: ( ) x 1; 10 ∈ 0,25 Chú ý: “Nếu thí sinh làm bài khác với cách giải trong đáp án, nhưng vẫn đúng với kết quả thì được tính điểm như bình thường” NGƯỜI GIẢI ĐỀ : Nguyễn Thanh Phong - TRANG - 4 TEL: 01674.633.603 . Thi Thử lan 6 thi ch cú 5 cõu, im s ti a l 6 Tel: 01674.633.603 LP HC THấM NNG CAO KIN THC CHNH THC K THI TH I HC NM 2013 Mụn: TON; Khi: B Th i gian lm bi: 120 phỳt, khụng k thi. Thi Thử lan 6 thi ch cú 5 cõu, im s ti a l 6 Tel: 01674.633.603 LP HC THấM NNG CAO KIN THC CHNH THC K THI TH I HC NM 2013 Mụn: TON; Khi: B Th i gian lm bi: 120 phỳt, khụng k thi. k thi gian phỏt thi bỏm sỏt vi li ra ca B Giỏo Dc & o To PHN CHUNG: Dnh cho tt c cỏc thớ sinh Cõu 1: ( 2 im) Cho hm s: 2x 1 y 2x 1 + = (C). a) Kho sỏt s bin thi n v v th hm s (C).