PHÒNG GD&ĐT ĐỀ THI GIÁO VIÊN GIỎI CẤP HUYỆN BẬC TIỂU HỌC HUYỆN TÂN YÊN NĂM HỌC 2012 - 2013 (VÒNG 1) MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 75 phút Ngày thi: 14/10/2012 Câu 1 (2 điểm). a) Tính: 2 5 1 3 7 2 2 2 1 1 5 3 b) Tìm x, biết: (21 x 12 - x - 0,75) : 0,25 = 100 : 0,25 Câu 2 (1,5 điểm). Một hình chữ nhật ABCD có nửa chiều dài gấp rưỡi chiều rộng. Tính diện tích hình chữ nhật đó, biết đường gấp khúc AEGHIKMNC có độ dài là 124cm. Câu 3 (1 điểm). Tính nhanh (2 + 4 + 6 + 8 + + 2010 + 2012) x (125125 x 128 - 128128 x 125) Câu 4 (1,5 điểm). Biết 62,5% tuổi anh hơn 75% tuổi em là 2 tuổi và 50% tuổi anh hơn 37,5% tuổi em là 7 tuổi. Tính tuổi của mỗi người. Câu 5 (2 điểm). An và Bình cùng bắt đầu đi xe máy từ A đến B. An đi với vận tốc 36km/giờ, Bình đi với vận tốc 30km/giờ. Để đợi Bình nên khi đi được 1,5giờ, An đã giảm vận tốc xuống còn 27km/giờ. Tính quãng đường AB, biết rằng lúc gặp nhau cũng là lúc An và Bình cùng đến B. Câu 6 (2 điểm). Cho hình chữ nhật ABCD, trên cạnh AB lấy điểm P, trên cạnh CD lấy điểm Q sao cho AP = CQ. a) So sánh diện tích hai tứ giác APQD và PBCQ. b) Gọi M là điểm chính giữa của BC. Tính diện tích tam giác PMQ biết AB = 10cm và BC = 6cm. Đề thi có 01 trang. Giám thị không phải giải thích gì thêm. D A E G H I K M N C B ĐỀ CHÍNH THỨC - + x HƯỚNG DẪN CHẤM THI GVG CẤP HUYỆN Năm học 2012 - 2013 Câu 1 (2 điểm). a) 2 5 1 + 3 7 2 x 2 2 1 - 1 5 3 = 5 11 + 7 23 x 2 5 - 5 8 = 5 11 + 27 523 × × - 5 8 = 5 11 + 14 115 - 5 8 (0,25 điểm) = 145 1411 × × + 514 5115 × × - 145 148 × × = 70 154 + 70 575 - 70 112 (0,25 điểm) = 70 575154 + - 70 112 = 70 729 - 70 112 (0,25 điểm) = 70 112729 − = 70 617 (0,25 điểm) b) Tìm x, biết: (21 x 12 - x - 0,75) : 0,25 = 100 : 0,25 (252 - x - 0,75) : 0,25 = 100 : 0,25 (0,25 điểm) 252 - x - 0,75 = 100 (nhân cả 2 vế với 0,25) 252 - (x + 0,75) = 100 (trừ đi một tổng) (0,25 điểm) (x + 0,75) = 252 - 100 (tìm số trừ) x + 0,75 = 152 (0,25 điểm) x = 152 - 0,75 (tìm số hạng) x = 151,25 (0,25 điểm) Câu 2 (1,5 điểm). Vì nửa chiều dài gấp rưỡi chiều rộng nên chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. - Ta thấy: AE + GH + IK + MN = AB EG + HI + KM + NC = BC Vậy độ dài đường gấp khúc AEGHIKMNC bằng tổng số đo chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật ABCD và bằng 124cm. Vì nửa chiều dài gấp rưỡi chiều rộng nên chiều dài gấp 3 lần chiều rộng nên nếu coi chiều rộng là 1 phần thì chiều dài là 3 phần như thế. Do đó chiều rộng hình chữ nhật đó là: 124 : (1 + 3) = 31 (cm) Chiều dài hình chữ nhật đó là: 124 - 31 = 93 (cm) Diện tích hình chữ nhật ABCD là: 93 x 31 = 2883 (cm 2 ) Đáp số: 2883 cm 2 (0.25 điểm) (0.5 điểm) (0,25 điểm) (0,25 điểm) (0,25 điểm) Câu 3 (1 điểm). Tính nhanh (2 + 4 + 6 + 8 + + 2010 + 2012) x (125125 x 128 - 128128 x 125) = (2 + 4 + 6 + 8 + + 2010 + 2012) x (125 x 1001 x 128 - 128128 x 125) (0,25 điểm) = (2 + 4 + 6 + 8 + + 2010 + 2012) x (125 x 128128 - 128128 x 125) (0,25 điểm) = (2 + 4 + 6 + 8 + + 2010 + 2012) x 0 (0,25 điểm) = 0 (0,25 điểm) Câu 4 (1,5 điểm). Vì 50% tuổi anh hơn 37,5% tuổi em là 7 tuổi nên 100% tuổi anh sẽ hơn 75% tuổi em là: 7 x 2 = 14 (tuổi) Vậy 100% tuổi anh hơn 62,5% tuổi anh là: 14 - 2 = 12 (tuổi) 12 tuổi này ứng với: 100% - 62,5% = 37,5% tuổi anh. Vậy tuổi anh là: 12 x 100 : 37,5 = 32 (tuổi) 75% tuổi em là: 32 - 14 = 18 (tuổi) Tuổi em là: 18 x 100 : 75 = 24 (tuổi) Đáp số: anh 32 tuổi, em 24 tuổi (0,25 điểm) (0,25 điểm) (0,25 điểm) (0,25 điểm) (0,25 đ iểm) (0,25 điểm) Câu 5 (2 điểm). Mỗi giờ, An đi được nhiều hơn Bình là: 36 - 30 = 6 (km) Sau 1,5giờ thì An đã cách Bình là: 6 x 1,5 = 9km. Khi An giảm vận tốc thì mỗi giờ Bình đi nhiều hơn An là: 30 - 27 = 3 (km) Từ lúc đó, để đuổi kịp An thì Bình phải đi trong khoảng thời gian là: 9 : 3 = 3 (giờ) Khi gặp nhau cũng là lúc đến B nên thời gian Bình đi từ A đến B là: 1,5 + 3 = 4,5 (giờ) Vậy quãng đường AB dài là: 30 x 4,5 = 135 (km) Đáp số: 135 km. (0,5 đ iểm) (0,25 điểm) (0,25 điểm) (0,5 điểm) (0,25 điểm) (0,25 điểm) Câu 6 (2 điểm). Vẽ hình chính xác. (0,25 điểm) a). Ta thấy tứ giác APQD là hình thang vuông tại A và D vì AP và QD trùng với cạnh của hình chữ nhật ABCD. - Ta thấy tứ giác PBCQ là hình thang vuông tại B và C vì PB và CQ trùng với cạnh của hình chữ nhật ABCD. (0,25 điểm) Theo bài ra, ta có: - Hai đáy bé AP = CQ. - Vì PB = AP - AP và QD = CD - CQ mà AB = CD và AP = CQ nên PB = QD. - Chiều cao AD = BC (cùng là chiều rộng của hình chữ nhật ABCD. Vậy 2 hình thang vuông APQD và PBCQ có đáy bé bằng nhau, đáy lớn bằng nhau, chiều cao bằng nhau nên diện tích c ủa chúng bằng nhau. (0,5 điểm) b) Diện tích hình chữ nhật ABCD là: 10 x 6 = 60 (cm 2 ) (0,25 điểm) Vì S APQD = S PBCQ mà S APQD + S PBCQ = S ABCD nên S APQD = S PBCQ = 2 1 S ABCD Vậy diện tích hình thang PBCQ là: 60 : 2 = 30 (cm 2 ) (0,25 điểm) - Vì M là điểm chính giữa của BC nên BM = MC = 6 : 2 = 3 (cm) Ta thấy: - S PBM = 2 3×PB - S MCQ = 2 3×CQ (0,25 điểm) Mặt khác: S PMQ = S PBCQ - (S PBM + S MCQ ) = 30 - 15 = (cm 2 ) (0,25 điểm) (Giáo viên làm đúng bằng cách khác vẫn được điểm tối đa) A D B C P Q M S PBM + S MCQ = 2 33 × + × CQPB = 2 3)( × + CQPB = 2 3)( × + CQPB = 2 3)( × + APPB = 2 3 × AB = 2 310 × = 15 (cm 2 )