TRƯỜNG THPT HAI BÀ TRƯNG Ngày thi 31/03/2013 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013 - LẦN 1 Môn Toán, Khối A Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề. I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 3 3 x 3 1     y x m m (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi 1  m . 2. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) có cực đại và cực tiểu, đồng thời chúng cách đều đường thẳng : 0   d x y . Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình   2 3 tan 1 23 3tan 1 4 2 sin cos 4 x+ x x x            2. Giải hệ phương trình   2 2 4 1 46 16 6 4 4 8 4 x y x y y x y y x y y                 Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân 8 3 ln x x. 1 d x   Câu IV (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ . ABCD A B C D     có đáy là hình chữ nhật, cạnh , 3 AB a AD a   . Đỉnh B cách đều ba đỉnh , , . A B D    Đường thẳng CD  tạo với mặt phẳng   ABCD góc 0 60 . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và khoảng cách giữa hai đường thẳng ', ' AA CD theo a . Câu V ( 1,0 điểm) Cho hai số thực , x y đều lớn hơn 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức        3 3 2 2 1 1 x y x y P x y       II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần A. Theo chương trình chuẩn Câu VIa (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng: 1 ( ): 2 1 0 d x y    , 2 ( ) :2 2 1 0 d x y    và điểm (1; 2) M  . Gọi I là giao điểm của 1 ( ) d và 2 ( ) d . Lập phương trình đường thẳng ( ) d qua M và cắt các đường thẳng 1 2 ( ),( ) d d lần lượt tại hai điểm phân biệt , A B sao cho IA IB  . 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai mặt phẳng ( ): 2 2z 3 0     P x y , ( ):2 2z 4 0     Q x y và đường thẳng 2 4 : 1 2 3       x y z d . Lập phương trình mặt cầu ( ) S có tâm nằm trên đường thẳng d và tiếp xúc với hai mặt phẳng ( ),( ) P Q . Câu VIIa (1,0 điểm ) Tìm hệ số của số hạng chứa 8 x khai triển của biểu thức   2 2 2 n x x  biết n   và thỏa mãn điều kiện 2 4 2 2 2 2 2 2046. n n n n C C C      B. Theo chương trình nâng cao Câu VIb (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy viết phương trình các tiếp tuyến của elip 2 2 1 16 9 x y   , biết rằng tiếp tuyến đi qua (4;3) A . 2. Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD với (1; 2;3) A  , (1;2; 1) B  , (1;6;3) C , (5; 2;3) D  , gọi ( ) S là mặt cầu ngoại tiếp tứ diện. Viết phương trình mặt phẳng ( ) P chứa trục Oz đồng thời cắt mặt cầu   S theo một đường tròn có bán kính bằng 4 . Câu VIIb (1,0 điểm) Giải bất phương trình:     2 2 3 1 6 1 7 10 log x log x       Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:…………………………………………; Số báo danh:……………… DỰ KIẾN KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ 2 SẼ ĐƯỢC TỔ CHỨC VÀO NGÀY 28/4/2013 . TRƯỜNG THPT HAI BÀ TRƯNG Ngày thi 31/ 03 /2 013 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2 013 - LẦN 1 Môn Toán, Khối A Thời gian làm bài: 18 0 phút, không kể thời gian giao đề. I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ. 3 1     y x m m (1) 1. Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm số (1) khi 1  m . 2. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) có cực đại và cực tiểu, đồng thời chúng cách đều. Câu VIa (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng: 1 ( ): 2 1 0 d x y    , 2 ( ) :2 2 1 0 d x y    và điểm (1; 2) M  . Gọi I là giao điểm của 1 ( ) d và 2 ( ) d .