 1. Chứng minh rằng hàm số y = x 3 − 3x 2 + 3x không có cực trị.  2. Chứng minh rằng hàm số y = x 2 + |x| có cực tiểu tại x = 1, mặc dù nó không có đạo hàm ngay tại điểm đó.  3. Xác định các hệ số a, b, c, d của hàm số y = ax 3 + bx 2 + cx + d, biết rằng đồ thị của nó có hai điểm cực trị là (0; 0) và (1; 1).  4. Cho hàm số y = x 3 − 3mx 2 + 3(2m − 1)x + 1. Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu. ĐS. m = 1.  5. (A, 2002) Cho hàm số y = −x 3 + 3mx 2 + 3(1 −m 2 )x + m 3 −m 2 . Viết phương trình đường thẳng đi qua hai diểm cực trị của đồ thị hàm số. ĐS. y = 2x − m 2 + m.  6. (B, 2002) Cho hàm số y = mx 4 + (m 2 − 9)x 2 + 10. Tìm để m hàm số có ba điểm cực trị. ĐS. m < −3; 0 < m < 3.  7. (Dự bị 2002) Cho hàm số y = (x − m) 3 − 3x. Xác định m để hàm số đạt cực tiểu tại điểm có hoành độ x = 0 . ĐS. m = −1.  8. (Dự bị 2002) Cho hàm số y = x 2 + mx 1 − x . Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu. Với giá trị nào của m thì khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số bằng 10? ĐS. m = 4.  9. (A, 2005) Gọi (C m ) là đồ thị của hàm số y = mx + 1 x (m là tham số). Tìm m để hàm số có cực trị và khoảng cách từ điểm cực tiểu của (C m ) đến tiệm cận xiên của (C m ) bằng 1 √ 2 . ĐS. m = 1.  10. (ĐH, CĐ, khối B, 2005) Gọi (C m ) là đồ thị của hàm số y = x 2 + (m + 1)x + m + 1 x + 1 (m là tham số). Chứng minh rằng với m bất kỳ, đồ thị (C m ) luôn luôn có điểm cực đại, điểm cực tiểu và khoảng cách giữa hai điểm đó bằng √ 20.  11. (Dự bị 2005) Gọi (C m ) là đồ thị của hàm số y = x 2 + 2mx + 1 − 3m 2 x − m (m là tham số). Tìm m để đồ thị (C m ) có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung. ĐS. −1 < m < 1. 1  12. Cho hàm số y = x 2 + mx + 3 x + 1 . Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu đồng thời hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số ở về hai phía của đường thẳng (d) : 2x + y − 1 = 0. ĐS. −3 − 4 √ 3 < m < −3 + 4 √ 3.  13. (Dự bị 2004) Cho hàm số y = x 2 − 2mx + 2 x − 1 . Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B. Chứng minh rằng khi đó đường thẳng AB song song với đường thẳng 2x − y − 10 = 0. ĐS. m < 3 2 .  14. (Dự bị 2006) Cho hàm số y = x 3 + (1 − 2m)x 2 + (2 − m)x + m − 2. Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số có điểm cực đại và cực tiểu, đồng thời hoành độ của điểm cực tiểu nhỏ hơn 1. ĐS. m < −1; 5 4 < m < 7 5 .  15. Cho hàm số y = x 4 −2mx 2 + m −1. Tìm m để đồ thị của hàm số có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giác đều. ĐS. m = 3 √ 3.  16. (Dự bị 2004) Cho hàm số y = x 4 − 2mx 2 + 1. Tìm m để đồ thị của hàm số có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giác vuông cân.  17. (Dự bị 2004) Cho hàm số y = x 3 − 3(m + 1)x 2 + 3m(m + 2)x + 1. Chứng minh rằng hàm số luôn có cực đại và cực tiểu. Xác định các giá trị của m để hàm số đạt cực đại và cực tiểu tại các điểm có hoành độ dương. ĐS. m > 0.  18. Cho hàm số y = x 2 − (m + 3)x + 3m + 1 x − 1 . Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu và các giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số cùng âm. ĐS. 1 2 < m < 1; m > 5.  19. (A, 2007) Cho hàm số y = x 2 + 2(m + 1)x + m 2 + 4m x + 2 , m là tham số. (1) Tìm m để hàm số (5) có cực đại và cực tiểu, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị hàm số cùng với gốc toạ độ O tạo thành một tam giác vuông tại O. ĐS. m = 0, m = −4 ± √ 24.  20. (B, 2007) Cho hàm số y = −x 3 + 3x 2 + 3(m 2 − 1)x − 3m 2 − 1 (m là tham số). (2) 2 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (6). b) Tìm m để hàm số (6) có cực đại và cực tiểu và các điểm cực trị của hàm số (6) cách đều gốc toạ độ. ĐS. b) m = ± 1 2 .  21. (Dự bị A, 2007) Cho hàm số y = x + m + m x − 2 có đồ thị là (C m ). (a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m = 1. (b) Tìm m để đồ thị (C m ) có các điểm cực trị A, B sao cho đường thẳng AB đi qua gốc toạ độ O.  22. (Dự bị B, 2007) Cho hàm số y = −x + 1 + m 2 − x có đồ thị là (C m ). (a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m = 1. (b) Tìm m để đồ thị (C m ) có điểm cực đại và điểm cực tiểu. Gọi A là điểm cực đại của (C m ), tìm m để tiếp tuyến của (C m ) tại A cắt trục tung Oy tại điểm B sao cho tam giác OAB là tam giác vuông cân.  23. Giải các phương trình sau a) √ x 2 − 6x + 6 = 2x − 1; b) (Khối D, 2006) √ 2x − 1 + x 2 − 3x + 1 = 0; c) (x + 5)(2 − x) = 3 √ x 2 + 3x; d) (Dự bị 2005) √ 3x − 3 − √ 5 − x = √ 2x − 4; e)  7 − x 2 + x √ x + 5 = √ 3 − 2x − x 2 ; f) √ 2x 2 + 5x + 2 − 2 √ 2x 2 + 5x − 6 = 1; g) (Khối D, 2004) 2  x + 2 + 2 √ x + 1 − √ x + 1 = 4; h)  x + 2 √ x − 1 +  x − 2 √ x − 1 = x + 3 2 .  24. Tìm m để phương trình √ 2x 2 + mx = 3 − x có nghiệm duy nhất.  25. (Khối B, 2004) Tìm m để phương trình sau có nghiệm m( √ 1 + x 2 − √ 1 − x 2 + 2) = 2 √ 1 − x 4 + √ 1 + x 2 − √ 1 − x 2 .  26. (A, 2007) Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực: 3 √ x − 1 + m √ x + 1 = 2 4 √ x 2 − 1.  27. Giải phương trình 3 √ x + 1 − 3 √ x − 1 = 6 √ x 2 − 1.  28. (Khối B, 2006) Tìm m để phương trình √ x 2 + mx + 2 = 2x + 1 có hai nghiệm phân biệt.  29. (Khối B, 2007) Chứng minh rằng với mọi giá trị dương của m, phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt: x 2 + 2x − 8 =  m(x − 2).  30. Tìm m để phương trình sau có nghiệm 3 (a) √ x + 3 + √ 6 − x −  (x + 3)(6 − x) = m; (b) √ x + 1 + √ 3 − x −  (x + 1)(3 − x) = m; (c) x 2 − √ 4 − x 2 + m = 0;  31. (Dự bị D, 2007) Tìm m để phương trình  x − 3 − 2 √ x − 4 +  x − 6 √ x − 4 + 5 = m có đúng hai nghiệm.  32. (Dự bị B, 2007) Tìm m để phương trình 4 √ x 2 + 1 − √ x = m có nghiệm.  33. (Dự bị B, 2007) Tìm m để phương trình 4 √ x 4 − 13x + m + x − 1 = 0 có đúng một nghiệm.  34. (Dự bị 2, khối D, 2006) Giải phương trình x + 2 √ 7 − x = 2 √ x − 1 + √ −x 2 + 8x − 7 + 1.  35. (Dự bị, khối B, 2006) Giải phương trình √ 3x − 2 + √ x − 1 = 4x − 9 + 2 √ 3x 2 − 5x + 2.  36. (Dự bị 1, khối D, 2006) Giải phương trình 4 x − 2 x+1 + 2(2 x − 1) sin(2 x + y −1) + 2 = 0.  37. Giải bất phương trình a) √ x 2 − 2x − 15 < x − 2; b) √ −x 2 + 6x − 5  8 − 2x; c) √ 8x 2 − 6x + 1 − 4x + 1  0; d) √ x 2 − 4x + 5 + 2x  3; e)  (x + 5)(3x + 4) > 4(x − 1); f) (A, 2004)  2(x 2 − 16) √ x − 3 + √ x − 3 > 7 − x √ x − 3 g) (x + 1)(x + 4) < 5 √ x 2 + 5x + 28; h) x 2 + √ 2x 2 + 4x + 3  6 − 2x; i) 2x 2 + √ x 2 − 5x − 6 > 10x + 15; j) (A, 2005) √ 5x − 1 − √ x − 1 > √ 2x − 4; k) √ 2x + 7 − √ 5 − x  √ 3x − 2; l) 2 x−1 + 4x − 16 x − 2 > 4. m) x 2 + √ 2x 2 + 4x + 3  6 − 2x; n) 9 x 2 −2x − 2  1 3  2x−x 2  3;  38. (Dự bị A, 2007) Tìm m để bất phương trình m  √ x 2 − 2x + 2 + 1  + x(2 − x)  0 có nghiệm x ∈ [0; 1 + √ 3].  39. Giải các phương trình sau a) 3.16 x + 37.36 x = 26.81 x . b) 3 2x 2 +6x−9 + 4.15 x 2 +3x−5 = 3.5 2x 2 +6x−9 . c) 27 x + 12 x = 2.8 x . d) 5.2 3x−3 − 3.2 5−3x + 7 = 0. e)   5 + 2 √ 6  x +   5 − 2 √ 6  x = 10. f)   4 − √ 15  x +   4 + √ 15  x = (2 √ 2) x . g) 8.4 1/x + 8.4 −1/x −54.2 1/x −54.2 −1/x = −101. h) 5 3x + 9.5 x + 27(5 −3x + 5 −x ) = 64. i) 1 + 3 x/2 = 2 x . j) 2 x−1 − 2 x 2 −x = (x − 1) 2 . k) 3 log 2 x = x 2 − 1.  40. (D, 2007) log 2 (4 x + 15.2 x + 27) + 2 log 2 1 4.2 x − 3 = 0. 4  41. (Dự bị D, 2007) Giải phương trình 2 3x+1 − 7.2 2x + 7.2 x − 2 = 0.  42. (Dự bị B, 2007) Giải phương trình log 3 (x − 1) 2 + log √ 3 (2x − 1) = 2.  43. (Dự bị B, 2007) Giải phương trình (2 − log 3 x). log 9x 3 − 4 1 − log 3 x = 1.  44. (Dự bị A, 2007) Giải phương trình log 4 (x − 1) + 1 log 2x+1 4 = 1 2 + log 2 √ x + 2.  45. (Dự bị D, 2006) log 3 (3 x − 1) log 3 (3 x+1 − 3) = 6.  46. (Dự bị B, 2006) log √ 2 √ x + 1 − log 1 2 (3 − x) − log 8 (x − 1) 3 = 0.  47. (BKHN, 2000) log 4 (x + 1) 2 + 2 = log √ 2 √ 4 − x + log 8 (4 + x) 3 .  48. (Dự bị, 2002) 1 2 log √ 2 (x + 3) + 1 4 log 4 (x − 1) 8 = log 2 (4x).  49. (Phân viện Báo chí Tuyên truyền, 2002) log 27 (x 2 − 5x + 6) 3 = 1 2 log √ 3  x − 1 2  + log 9 (x − 3) 2 .  50. (Dự bị D, 2006) 2(log 2 x + 1) log 4 x + log 2 1 4 = 0.  51. (Dự bị A, 2006) log x 2 + 2 log 2x 4 = log √ 2x 8.  52. (A, 2007) 2 log 3 (4x − 3) + log 1 3 (2x + 3)  2.  53. (Dự bị A, 2007) Giải bất phương trình (log x 8 + log 4 x 2 ) log 2 √ 2x  0.  54. (Dự bị D, 2007) Giải bất phương trình log 1/2 √ 2x 2 − 3x + 1 + 1 2 log 2 (x − 1) 2  1 2 .  55. (CĐSP Quảng Bình) log 1/2 (x − 1) + log 1/2 (x + 1) − log 1/ √ 2 (7 − x) = 1.  56. (B, 2006) log 5 (4 x + 144) − 4 log 5 2 < 1 + log 5 (5 x−2 + 1).  57. (CĐTCKT 2006) 3  log 1/2 x + log 4 x 2 − 2 > 0.  58. (Dự bị B, 2003) log 1 2 x + 2 log 1 4 (x − 1) + log 2 6  0.  59. (Dự bị, 2006) log x+1 (−2x) > 2.  60. (CĐ Y tế Thanh Hoá, 2006)  log 2 0,5 x + 4 log 2 √ x  √ 2(4 − log 16 x 4 ).  61. (Dự bị, 2005) 9 x 2 −2x − 2  1 3  2x−x 2  3.  62. (Dự bị, 2002) log 1 2 (4 x + 4)  log 1 2 (2 2x+1 − 3.2 x ).  63. (D, 2006) 2 x 2 +x − 4.2 x 2 −x − 2 2x + 4 = 0. 5  64. (A, 2006) 3.8 x + 4.12 x − 18 x − 2.27 x = 0.  65. (B, 2007) ( √ 2 − 1) x + ( √ 2 + 1) x − 2 √ 2 = 0.  66. (D, 2003) 2 x 2 −x − 2 2+x−x 2 = 3.  67. (Dự bị B, 2006) 9 x 2 +x−1 − 10.3 x 2 +x−2 + 1 = 0.  68. (CĐSPHN, A, 2002) 4 x− √ x 2 −5 − 12.2 x−1− √ x 2 −5 + 8 = 0.  69. (Cao đẳng khối A, D, 2006) 3 2x 2 +2x+1 − 28.3 x 2 +x + 9 = 0.  70. (ĐHSPHCM, 2002) 4 log 2 2x − x log 2 6 = 2.3 log 2 4x 2 .  71. (Dự bị, 2004) log π 4  log 2 (x + √ 2x 2 − x)  < 0.  72. (CĐKT, 2005) Tìm tập xác định của hàm số y =  log √ 5 (x 2 − √ 5x + 2).  73. 2.[log 121 (x − 2)] 2   log 1 11 ( √ 2x − 3 − 1)  .  log 1 11 (x − 2)  .  74. (CĐSPHN, A, Dự bị, 2002) log 1/3 (x − 1) + log 1/3 (2x + 2) + log √ 3 (4 − x) < 0.  75. (CĐSP Vĩnh Phúc, 2002) log 4 (3 x − 1). log 1 4 3 x − 1 16  3 4 .  76. (Dự bị, 2004) 2 x−1 + 4x − 16 x − 2 > 4.  77. (Dự bị, 2004) 2x 1 2 log 2 x  2 3 2 log 2 x .  78. (CĐSP Hà Tĩnh, 2002) 2 (log 2 x) 2 + x log 2 x  4.  79. (Cao đẳng khối A, B, 2005) 3 2x+4 + 45.6 x − 9.2 2x+2  0.  80. (CĐKTĐN, 2007) 5.4 x + 2.25 x  7.10 x .  81. (Dự bị 2002) Tìm a để phương trình sau có nghiệm 9 1+ √ 1−t 2 − (a + 2)3 1+ √ 1−t 2 + 2a + 1 = 0.  82. (Dự bị 1, B, 2003) Tìm m để phương trình 4(log 2 √ x) 2 −log 1 2 x+m = 0 có nghiệm thuộc khoảng (0; 1).  83. (Cao đẳng Giao thông, 2003) Tìm m để phương trình 3 4−2x 2 −2.3 2−x 2 + 2m −3 = 0 có nghiệm.  84. (A, 2002) Cho phương trình log 2 3 x +  log 2 3 x + 1 − 2m − 1 = 0. (3) (a) Giải phương trình (3) khi m = 2. (b) Tìm m để phương trình (3) có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn [1; 3 √ 3 ].  85. Tìm a để phương trình sau có nghiệm: 9 1+ √ 1−x 2 − (a + 2).3 1+ √ 1−x 2 + 2a + 1 = 0. 6 1 Hệ đối xứng loại một, hệ phản xứng  1. Giải các hệ phương trình sau: a)  x + y + xy = 11, x 2 + y 2 + 3(x + y) = 28; b)  x + y = 4, (x 2 + y 2 ) (x 3 + y 3 ) = 280; c)   x 2 + y 2 + √ 2xy = 8 √ 2, √ x + √ y = 4; d)     x y +  y x = 5 2 , x 2 + y 2 + xy = 21; e)  3( √ x + √ y) = 4 √ xy, xy = 9; f) (A, 2006)  x + y − √ xy = 3, √ x + 1 + √ y + 1 = 4; g)  x 2 + y 2 − x + y = 2, xy + x −y = −1; h)  x − xy −y = 1, x 2 y + xy 2 = 6.  2. Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm a) (D, 2004)  √ x + √ y = 1, x √ x + y √ y = 1 − 3m; b)  x + y + xy = m, x 2 + y 2 = m.  3. Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất  x + y + xy = m + 2, x 2 y + xy 2 = m + 1. 2 Hệ đối xứng loại hai  1. Giải các hệ phương trình sau: a)  xy + x 2 = 1 + y, xy + y 2 = 1 + x; b)  x 3 = 3x + 8y, y 3 = 3y + 8x; c)  x 3 + 1 = 2y, y 3 + 1 = 2x; d)  √ x + 5 + √ y −2 = 7, √ y + 5 + √ x − 2 = 7; e)  2x + y = 3 x 2 , 2y + x = 3 y 2 ; f) (B, 2003)  3y = y 2 +2 x 2 , 3x = x 2 +2 y 2 .  2. Giải các phương trình sau: a) x 3 − 3 3 √ 2 + 3x = 2; b) x 3 − 6 = 3 √ x + 6.  3. (A, 2003)    x − 1 x = y − 1 y , 2y = x 3 + 1.  4. (B, 2002)  3 √ x − y = √ x − y, x + y = √ x + y + 2. 7  5. (ĐHSP khối D, E, 2001) Cho hệ phương trình  √ x + 1 + √ y −2 = √ m, √ y + 1 + √ y −2 = √ m. (4) a) Giải hệ (5) khi m = 9; b) Tìm m để hệ phương trình (5) có nghiệm.  6. (Dự bị A, 2007) Giải hệ phương trình    x + √ x 2 − 2x + 2 = 3 y−1 + 1, y +  y 2 − 2y + 2 = 3 x−1 + 1.  7. (Dự bị B, 2007) Giải hệ phương trình        x + 2xy 3 √ x 2 − 2x + 9 = x 2 + y, y + 2xy 3  y 2 − 2y + 9 = y 2 + x.  8. (Dự bị B, 2007) Chứng minh rằng hệ phương trình      e x = 2007 − y  y 2 − 1 , e y = 2007 − x √ x 2 − 1 có đúng hai nghiệm (x; y) thoả mãn x > 1, y > 1. 3 Phương pháp đặt ẩn phụ  1. Giải các hệ phương trình sau: a)  x(x + 2)(2x + y) = 9, x 2 + 4x + y = 6; b)  √ 2x + y + 1 − √ x − y = 1, 3x + 2y = 4; c)    x + y + x y = 5, (x + y) x y = 6; d)      x + y + 1 x + 1 y = 5, x 2 + y 2 + 1 x 2 + 1 y 2 = 9; e)  x + y + x 2 + y 2 = 8, xy(x + 1)(y + 1) = 12; f)  1 + x 3 y 3 = 19x 3 , y + xy 2 = −6x 2 . 4 Hệ đẳng cấp  1. Giải các hệ phương trình sau: a)  x 2 + xy = 6, x 2 + y 2 = 5; b)  2x 2 + 3xy + y 2 = 12, x 2 − xy + 3y 2 = 11; c)  (x − y) 2 y = 2, x 3 − y 3 = 19; d)  x 2 − 5xy + 6y 2 = 0, 4x 2 + 2xy + 6x −27 = 0;  86. Giải các hệ phương trình sau: 8 a) (D, 2007) Tìm giá trị của tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm thực:      x + 1 x + y + 1 y = 5, x 3 + 1 x 3 + y 3 + 1 y 3 = 15m − 10. . b) (Dự bị khối D, 2005)  √ 2x + y + 1 − √ x + y = 1 3x + 2y = 4 c) (Dự bị khối D, 2005)  x 2 + y 2 + x + y = 4 x(x + y + 1) + y(y + 1) = 2 d) (Khối A, 2006)  x + y − √ xy = 3 √ x + 1 + √ y + 1 = 4 (x, y ∈ R) e) (Dự bị Khối A, 2006)  x 2 + 1 + y(y + x) = 4y (x 2 + 1)(y + x −2) = y (x, y ∈ R) f) (Dự bị Khối A, 2006)  x 3 − 8x = y 3 + 2y x 3 − 3 = 3(y 2 + 1) (x, y ∈ R) g) (Khối D, 2006) Chứng minh rằng với mọi a > 0, hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất  e x − e y = ln(1 + x) − ln(1 + y), y −x = a. h) (Dự bị Khối D, 2006)  x 2 − xy + y 2 = 3(x − y), x 2 + xy + y 2 = 7(x − y) 2 (x, y ∈ R) i) (Dự bị Khối D, 2006)  ln(1 + x) − ln(1 + y) = x −y, x 2 − 12xy + 20y 2 = 0. j) (Dự bị Khối B, 2006)  (x − y)(x 2 + y 2 ) = 13, (x + y)(x 2 − y 2 ) = 25 (x, y ∈ R). k) (Dự bị, 2005)  x 2 + y = y 2 + x, 2 x+y − 2 x−1 = x − y l) (Dự bị 2002)  x − 4|x| + 3 = 0,  log 4 x −  log 2 y = 0.  87. Giải các phương trình sau: 1) (A, 2006) 2(cos 6 x + sin 6 x) − sin x cos x √ 2 − 2 sin x = 0. 2) (A, 2007) (1 + sin 2 x) cos x + (1 + cos 2 x) sin x = 1 + sin 2x. 3) (D, 2006) cos 3 x + cos 2x − cos x − 1 = 0. 4) (D, 2007)  sin x 2 + cos x 2  2 + √ 3 cos x = 2. 9 5) (B, 2007) 2 sin 2 x + sin 7x − 1 = sin x. 6) (Dự bị A, 2007) Giải phương trình sin 2x + sin x − 1 2 sin x − 1 sin 2x = 2 cot 2x. 7) (Dự bị A, 2007) Giải phương trình 2 cos 2 x + 2 √ 3 sin x cos x + 1 = 3(sin x + √ 3 cos x). 8) (Dự bị B, 2007) Giải phương trình sin  5x 2 − π 4  − cos  x 2 − π 4  = √ 2 cos 3x 2 . 9) (Dự bị B, 2007) Giải phương trình sin 2x cos x + cos 2x sin x = tan x − cot x. 10) (Dự bị D, 2007) Giải phương trình 2 √ 2 sin  x − π 12  cos x = 1. 11) (Dự bị D, 2007) Giải phương trình (1 − tan x)(1 + sin 2x) = 1 + tan x 12) (Dự bị B, 2006) (2 sin 2 x − 1) tan 2 2x + 3(cos 2 x − 1) = 0. 13) (Dự bị B, 2006) cos 2x + (1 + 2 cos x)(sin x − cos x) = 0. 14) (Dự bị D, 2006) cos 3 x + sin 3 x + 2 sin 2 x = 1. 15) (Dự bị D, 2006) 4 sin 3 x + 4 sin 2 x + 3 sin 2x + 6 cos x = 0. 16) 2 cos 2x + sin 2 x cos x + sin x cos 2 x = 2(sin x + cos x). 17) 3 − 4 sin 2 2x = 2 cos 2x(1 + 2 sin x). 18) 2 cos x + 1 3 cos 2 (x + π) = 8 3 + sin 2x + 3 cos  x + π 2  + 1 3 sin 2 x. 19) cos 2  x + π 3  + cos 2  x + 2π 3  = 1 2 (sin x + 1). 20) sin  3x + π 4  = sin 2x. sin  x + π 4  . 21) (Dự bị A, 2006) cos 3 x. cos 3 x − sin 3x sin 3 x = 2 + 3 √ 2 8 . 22) (Dự bị A, 2006) 2 cos  2x − π 6  + 4 sin x + 1 = 0. 23) (B, 2006) cot x + sin x  1 + tan x tan x 2  = 4. 24) (A, 2005) cos 2 3x cos 2x − cos 2 x = 0. 25) (B, 2005) 1 + sin x + cos x + sin 2x + cos 2x = 0. 26) (D, 2005) cos 4 x + sin 4 x + cos  x − π 4  sin  3x − π 4  − 3 2 = 0. 27) (Dự bị 2005) 2 √ 2 cos 3  x − π 4  − 3 cos x − sin x = 0. 28) (Dự bị 2005) 4 sin 2 x 2 − √ 3 cos 2x = 1 + 2 cos 2  x − 3π 4  . 29) (Dự bị 2005) sin x cos 2x + cos 2 x(tan 2 x − 1) + 2 sin 3 x = 0. 30) (Dự bị 2004) 4(sin 3 x + cos 3 x) = cos x + 3 sin x. 31) sin x. sin 2x + sin 3x = 6 cos 3 x. 32) (Dự bị 2004) 1 cos x − 1 sin x = 2 √ 2 cos  x + π 4  . 10 [...]... C7 C26 C5 C19 194 (Dự bị, 2005) Một đội văn nghệ có 15 người gồm 10 nam và 5 nữ Hỏi có bao nhiêu cách lập một nhóm đồng ca gồm 8 người, biết rằng trong nhóm đó phải có ít nhất 3 nữ? Đáp số 3690 195 Trong một môn học, thầy giáo có 30 câu hỏi khác nhau gồm 5 câu hỏi khó, 10 câu hỏi trung bình, 15 câu hỏi dễ Từ 30 câu hỏi đó có thể lập được bao nhiêu đề kiểm tra, mỗi đề gồm 5 câu hỏi khác nhau, sao cho... đứng cạnh chữ số 3? 181 (Dự bị A, 2003) Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn mà mỗi số gồm 7 chữ số khác nhau? 182 (Dự bị A, 2006) Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau? Tính tổng của tất cả các số tự nhiên đó Đáp số 96 số Tổng bằng 2599980 183 (ĐHSP Hà Nội, 2002) Tính tổng của tất cả các số tự nhiên gồm 5 chữ... nhau, sao cho trong mỗi đề nhất thi t phải có đủ cả ba loại câu hỏi (khó, trung bình, dễ) và số câu hỏi dễ không ít hơn 2? Đáp số 56875 196 Cho tập hợp A gồm n phần tử (n 4) Biết rằng, số tập hợp con gồm 4 phần tử của A bằng 20 lần số tập hợp con gồm 2 phần tử của A Tìm k ∈ {1, 2, , n} sao cho số tập hợp con gồm k phần tử của A là lớn nhất 22 Đáp số k = 9 197 (Dự bị 2004) Biết rằng (2 + x)100 =... chiếu vuông góc của đường thẳng B C trên mặt phẳng (ABC ) 137 (Dự bị, A,√ 2006, dự bị 2) Cho hình hộp đứng ABCD.A B C D có các cạnh AB = AD = a 3 và góc BAD = 60◦ Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh A D và A B a, AA = 2 Chứng minh AC vuông góc với mặt phẳng (BDM N ) Tính thể tích của khối chóp A.BDM N 138 (Dự bị, A, 2006, dự bị 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (α) :... lập được bao nhiêu số tự nhiên, mỗi số gồm 5 chữ số khác nhau và nhất thi t phải có mặt hai chữ số 1 và 5? 187 (Ngoại thương HCM, 2001) Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 thi t lập tất cả các số có sáu chữ số khác nhau Hỏi trong các số đã thi t lập được, có bao nhiêu số mà hai chữ số 1 và 6 không đứng cạnh nhau? 188 (Dự bị D, 2006) Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên... a100 ; (d) lớn nhất trong các số a0 , a1 , , a100 201 (Dự bị A, 2007) Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn lớn hơn 2007 mà mỗi số gồm bốn chữ số khác nhau? 202 (Dự bị A, 2007) Trên các cạnh AB, BC, CD, DA của hình vuông ABCD lần lượt cho 1, 2, 3, n điểm phân biệt khác các đỉnh A, B, C, D Tìm n, biết số tam giác có ba đỉnh lấy từ n + 6 điểm đã cho là 439  A2 + C 3 = 22, x y 203 (Dự bị B, 2007) Tìm x, y ∈... (theo a) khoảng cách giữa hai đường thẳng M N và AC √ 90 (Dự bị A, 2007) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A1 B1 C1 có AB = a, AC = 2a, AA1 = 2a 5 và BAC = 120◦ Gọi M là trung điểm của cạnh CC1 Chứng minh rằng M B ⊥ M A1 và tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (A1 BM ) 91 (Dự bị A, 2007) Cho hình chóp S.ABC có góc tạo bởi hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 60◦ , các tam giác ABC và SBC là các tam giác đều... 3 10 , (x = 0) 178 (Dự bị, 2002) Giả sử n là số nguyên dương và (1 + x)n = a0 + a1 x + a2 x2 + · · · + ak xk + · · · + an xn Biết rằng tồn tại số nguyên k (1 k n − 1) sao cho ak−1 ak ak+1 = = , hãy tính n 2 9 24 179 (Dự bị, 2002) Gọi a1 , a2 , , a11 là các hệ số trong khai triển sau (x + 1)10 (x + 2) = x11 + a1 x10 + a2 x9 + · · · + a11 Tính hệ số a5 180 (Dự bị A, 2003) Từ các chữ số 0, 1, 2,... trong 3 lớp trên Hỏi có bao nhiêu cách chọn như vậy? Đáp số 255 192 (Dự bị D, 2006) Một lớp có 33 học sinh, trong đó có 7 nữ Cần chia lớp học thành 3 tổ, tổ 1 có 10 học sinh, tổ 2 có 11 học sinh, tổ 3 có 12 học sinh sao cho trong mỗi tổ có ít nhất 2 học sinh Hỏi có bao nhiêu cách chia như vậy? 193 (B, 2005) Một đội thanh niên tình nguyện có 15 người gồm 12 nam và 3 nữ Hỏi có bao nhiêu cách phân công... trình của đường tròn (C ) 154 (Dự bị D, 2007) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm A(2; 1) Lấy điểm B thuộc trục Ox có hoành độ không âm và điểm C thuộc trục Oy có tung độ không âm sao cho tam giác ABC vuông tại A Tìm toạ độ các điểm B, C sao cho diện tích tam giác ABC lớn nhất 155 (Dự bị D, 2007) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho các điểm A(2; 1), B(2; −1) và các đường thẳng d1 : (m − 1)x . (Dự bị B, 2006) (2 sin 2 x − 1) tan 2 2x + 3(cos 2 x − 1) = 0. 13) (Dự bị B, 2006) cos 2x + (1 + 2 cos x)(sin x − cos x) = 0. 14) (Dự bị D, 2006) cos 3 x + sin 3 x + 2 sin 2 x = 1. 15) (Dự bị. log 2 1 4.2 x − 3 = 0. 4  41. (Dự bị D, 2007) Giải phương trình 2 3x+1 − 7.2 2x + 7.2 x − 2 = 0.  42. (Dự bị B, 2007) Giải phương trình log 3 (x − 1) 2 + log √ 3 (2x − 1) = 2.  43. (Dự bị B, 2007) Giải phương. log 3 x = 1.  44. (Dự bị A, 2007) Giải phương trình log 4 (x − 1) + 1 log 2x+1 4 = 1 2 + log 2 √ x + 2.  45. (Dự bị D, 2006) log 3 (3 x − 1) log 3 (3 x+1 − 3) = 6.  46. (Dự bị B, 2006) log √ 2 √ x