Vòng 17: Bài 1: Cho T = 2x2x2 2x2 ( tích có 2013 thừa số 2). T có chữ số tận cùng là: Bài 2: Cho A = 1+11+111+1111 111 11 ( số hạng cuối được viết bởi 30 chữ số). A chia cho 9 có số dư là: Bài 3: Tính tuổi Lan và tuổi bố Lan hiện nay, biết 6 năm trước tuổi bố Lan gấp 6 lần tuổi Lan và sau 18 năm nửa tuổi bố Lan gấp 2 lần tuổi Lan. bài 1 kết quả bằng 2 bài 2 kết quả bằng 6 : Tổng các chữ số của A là : (1 + 30) x 30 : 2 = 465 465 chia 9 dư 6. Vậy A chia 9 dư 6 bài 3 kết quả bằng 12 ; 42 Câu 1: Hãy cho biết có tất cả bao nhiêu số thập phân có 3 chữ số ở phần thập phân, lớn hơn 9,2 và nhỏ hơn 9,3? Trả lời: Có số thỏa mãn đề bài. Câu 2: Tìm số tự nhiên lớn nhất có 3 chữ số khác nhau mà tỉ số giữa chữ số hàng trăm và hàng chục bằng tỉ số giữa chữ số hàng chục và hàng đơn vị. Trả lời: Số đó là . Câu 3: 2012 x ( 186 x 81 – 162 x 93) + 2013 = Câu 4: Hãy cho biết có tất cả bao nhiêu phân số, có tử số và mẫu số đều là số có 2 chữ số mà mẫu số lớn hơn tử số 12 đơn vị? Trả lời: Có phân số thỏa mãn đề bài. Câu 5: Tìm chu vi một hình vuông biết nếu giảm cạnh hình vuông đó đi 6cm thì diện tích hình vuông đó giảm đi 456 . Trả lời: Chu vi hình vuông đó là cm. Câu 6: Cho 3 số có tổng bằng 307,5. Biết số thứ nhất bằng 40% số thứ 2 và bằng 50% số thứ ba. Tìm số thứ nhất. Trả lời: Số thứ nhất là . Câu 7: Trong một phép chia 2 số tự nhiên, biết số bị chia là 2407; thương bằng 27 còn số dư là số dư lớn nhất có thể có. Tìm số chia của phép chia đó. Trả lời: Số chia của phép chia đó là . Câu 8: Tính diện tích một hình tròn, biết nếu giảm đường kính hình tròn đó đi 20% thì diện tích giảm đi 452,16 . Trả lời: Diện tích hình tròn đó là . Câu 9: Tổng của một dãy số tự nhiên liên tiếp bằng 2012. Tìm số bé nhất trong dãy số đó. Trả lời: Số bé nhất trong dãy số đó là . Câu 10: Trước khi vào thi đấu giao lưu trong Ngày Hội Toán Học – ViOlympic 4 đội A; B; C và D bắt tay làm quen nhau. Tính số cái bắt tay, biết mỗi bạn bắt tay nhau một lần, các bạn trong cùng đội không bắt tay nhau và mỗi đội có 5 bạn. Trả lần: Số cái bắt tay là cái. Câu 1. Số thập phân có 3 chữ số phần thập phân nhỏ nhất lớn hơn 9,2 là 9,201 và lớn nhất nhỏ hơn 9,3 lag 9,299. Từ 9,201 đến 9,299 cứ cánh nhau 0,001 lại có 1 số thập phân đủ đk trên. Vậy số các số thập phân theo yêu cầu là : (9,299 - 9,201) : 0,001 + 1 = 99 (số) Câu 2 Vì là số lớn nhất nên hàng trăm phải là chữ số lơn nhất. Vậy hàng trăm = 9. Và tỉ số trăm/chục là tỉ số nhỏ nhất có thể. Vậy tỉ số là 9/6 = 3/2. => hàng chục = 9 x 3/2 = 6. Hàng đv là 6 x 3/2 = 4 Ta có số 964 Câu 3: 2012 x ( 186 x 81 – 162 x 93) + 2013 = 2012 x ( 93 x 2 x 81 - 93 x 2 x 81) + 2013 = 2012 x 0 + 2013 = 2013 Câu 4. Số nhỏ nhất có 2 chữ số là : 10. Vậy mẫu số nhỏ nhất là 10 + 12 = 22. Mẫu số lớn nhất là 99. Từ 22 đến 99 có số các số là : 99 - 22 + 1 = 78. Mỗi một mẫu số ta đều có 1 tử số tương ứng bằng cách giảm mẫu số đi 12 đơn vị. Vậy số phân số thỏa mãn đk trên là 78 Câu 4. Giải. Diện tích giảm tương ứng với 2 hình chữ nhật có chiều rộng 6cm chiều dài = cạnh hình vuông - 6cm và 1 hình vuông cạnh 6cm (Nếu vẽ hình sẽ rõ hơn và trong chuyên mục cũng có mấy bà tương tự) Diện tích 1 hình chữ nhật nêu trên là : (456 - 6 x 6) : 2 = 210 (cm) Cạnh hình vuông là : 210 : 6 + 6 = 41 (cm) Chu vi hình vuông là : 41 x 4 = 164 (cm) Câu 5. Giải. Diện tích giảm tương ứng với 2 hình chữ nhật có chiều rộng 6cm chiều dài = cạnh hình vuông - 6cm và 1 hình vuông cạnh 6cm (Nếu vẽ hình sẽ rõ hơn và trong chuyên mục cũng có mấy bà tương tự) Diện tích 1 hình chữ nhật nêu trên là : (456 - 6 x 6) : 2 = 210 (cm) Cạnh hình vuông là : 210 : 6 + 6 = 41 (cm) Chu vi hình vuông là : 41 x 4 = 164 (cm) Câu 6. 1/3 = 2/6 ; 40% = 2/5 ; 50% = 2/4. Ta có sơ đồ : Số thứ nhất : !___!___!___!___!___!___! Số thứ hai : !___!___!___!___!___! Tổng 307,5 Số thứ tư : !___!___!___!___! Tổng số phần : 6 + 5 + 4 = 15 (phần) Số thứ nhất là : 307,5 : 15 x 6 = 123 Câu 7. Vì số dư là số dư lớn nhất nên nếu thêm vào số bị chia 1 đơn vị thì sẽ trở thành phép chia hết và thương sẽ tăng 1 đơn vị. Số chia phép chia là : (2407 + 1) : (27 + 1) = 86 Câu 8: Tính diện tích một hình tròn, biết nếu giảm đường kính hình tròn đó đi 20% thì diện tích giảm đi 452,16 Đường kính giảm 20% => bán kinha cũng giảm 20% = 1/5. Phần bán kính con lại : 1 - 1/5 = 4/5 Tỉ số diện tích giảm là : (4/5 x 4/5 x 3,14)/ (1x1x3,14) = 16/25. 452,16cm2 tương ứng số pần : 25 - 16 = 9 (phần) Diện tích hình tròn ba đầu : 452,16 : 9 x 25 = 1256 (cm2) Câu 8. Đường kính giảm 20% => bán kinha cũng giảm 20% = 1/5. Phần bán kính con lại : 1 - 1/5 = 4/5 Tỉ số diện tích giảm là : (4/5 x 4/5 x 3,14)/ (1x1x3,14) = 16/25. 452,16cm2 tương ứng số pần : 25 - 16 = 9 (phần) Diện tích hình tròn ba đầu : 452,16 : 9 x 25 = 1256 (cm2) Câu 9. phân tích 2012 = 503 x 4. (Vì số các số hạng không thể là 503 nên ta hiểu 503 là TB cộng của dãy số hoặc là tổng của 1 cặp số) Vì đề yêu cầu tìm số tự nhiên nhỏ nhất của dãy số nên 503 được tính là tổng 1 cặp số hạng. Vậy số các số hạng là : 4 x 2 = 8 (số hạng) Hiệu giữa số hạng thứ nhất và số hạng thứ tám là 7 Số nhỏ nhất là : (503 - 7) : 2 = 248 Câu 10. Coi mỗi cái bắt tay = 2 lần giơ tay ra. Ta có : Để bắt tay 3 đội bạn (không bắt tay đội mình) thì mỗi bạn phải giơ tay ra 15 lần ( 5 x 3 = 15) Tổng số bạn là : 5 x 4 = 20 (bạn) Số cái bắt tay là : 20 x 15 : 2 = 150(cái) Bài 1167. Cho hình thang ABCD đáy nhỏ AB đáy lớn CD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại I. Biết diện tích tam giác ABI bằng 13,6 cm2 và diện tích tam giác BCI bằng 20,4 cm2. Tính diện tích hình thang ABCD? -Xét tam giác ABI và BCI có chung đáy BI => Tỉ lệ diện tích BCI/ABI = chiều cao BCI/ chiều cao ABI = 20,4/13,6 = 3/2 -Xét S_BCD và S_ABD chung đáy BD tỉ lệ chiều cao = 3/2 =>Tỉ lệ S_BCD/S_ABD = 3/2. Mà S_ACD = S_BCD và S_ABC = S_BD => Tỉ lệ S_ACD/S_ABC = 3/2 Vậy S_ACD là : (13,6 + 20,4) : 2 x 3 = 51 (cm2) Diện tích hình thang ABCD là : 13,6 + 20,4 + 51 = 85 (cm2) i 1166. Tính diện tích một hình vuông biết, nếu tăng độ dài cạnh hình vuông thêm 4cm thì diện tích hình vuông tăng thêm 664. Khi tăng cạnh hình vuông thêm 4cm thì phần diện tích tăng thêm tương ứng với 1 hình vuông cạnh 4cm và 2 hình chữ nhật có chiều rộng 4cm và chiều dài chính là cạnh hình vuông ban đầu. Diện tích 1 hình chữ nhật nếu trên là : (664 - 4 x 4) : 2 = 324 (cm2) Cạnh hình vuông ban đầu : 324 : 4 = 81 (cm) Diện tích hình vuông là : 81 x 81 = 6561 (cm2) Cho phân số 64/107. Thêm vào tử của phân số a đơn vị và bớt mẫu số đi a đơn vị ta được phân số mới có giá trị bằng 4/5. Tìm số a. (Giải tổng - tỷ) Bài 1: Một đồng hồ cứ sau mỗi giờ lại chạy nhanh 10 giây. Bây giờ là 8 giờ sáng, đồng hồ đó được chỉnh kim chỉ đúng 8 giờ. Hỏi đến lúc 8 giờ tối ngày hôm sau thì đồng hồ đó chỉ mấy giờ? Bài 2: Từ các chữ số 0; 1; 2; 6; 9 hãy viết số bé nhất có 4 chữ số khác nhau, chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9. Bài 3: Lúc 7 giờ một xe máy và một xe ô tô khách cùng xuất phát đi từ A đến B. Vận tốc của xe máy là 36 km/giờ; vận tốc của xe ô tô khách là 54 km/giờ. Sau 30 phút một xe ô tô con cũng xuất phát từ A đi cùng đường để đến B. Biết đúng lúc 9 giờ, trên đường đi xe ô tô con ở chính giữa xe máy và xe ô tô khách. Tính vận tốc xe ô tô con. Bài 4: Tính K+ 2011, biết: 1+(1+2)+(1+2+3)+ +(1+2+3+ +2012) K= ————————————————————————— 2012x1+2011x2+2010x3+ +2x2011+1x2012 Bài 3: Để xe ô tô con đến đúng điểm chính giữa xe máy và ô tô khách. Ta xem có 1 chiếc xe A khác cùng khởi hành với xe máy và ô tô khách nhưng có vận tốc bằng TBC vận tốc của 2 xe này thì khi ô tô con đuổi kịp xe A chính là điểm chính giữa của xe máy và ô tô khách. GIẢI Xe A có vận tốc (TBC của xe máy và ô tô con): (36+54) : 2 = 45 (km/giờ) Sau 30 phút (0,5 giờ) thì xe A chạy được: 45 x 0,5 = 22,5 (km) Đến 9 giờ thì xe A đã chạy được: 9 giờ – (7 giờ + 0,5 giờ) = 1,5 giờ Hiệu vận tốc của Ô tô con và xe A là: 22,5 : 1,5 = 15 (km/giờ) Vận tốc ô tô con là: 45 + 15 = 60 (km/giờ) Đáp số: 60 km/giờ. Cách 2: Bài 3: Lúc 9gio xe máy cách A 1 quảng : 36X(9-7)= 72km Lúc 9gio xe ô tô khách cách A 1 quảng : 54 : (9-7)= 108km Lúc 9gio xe ô tô con cách A 1 quảng : (108-72):2+ 72 = 90km vẬN TỐC CỦA XE CON: 90 : (9-7,5)= 60 km/giò Bài 1: 8 giờ sáng hôm nay đến 8 giờ tối hôm sau được 36 giờ. Đồng hồ sẽ nhanh hơn: 10 x 36 = 360 (giây) = 6 (phút) 8 giờ tối hôm sau đồng hồ sẽ chỉ: 8 giưof + 6 phút = 8 giờ 6 phút. Bài 2: Số bé nhất có 4 chữ số khác nhau thì hàng nghìn chỉ có thể là 1, hàng trăm là 0. Chỉ có 2 số còn lại đề tạo thành số chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9 là 2 và 9. Vậy số đó là: 1029 Nếu tính K+2011 = 1 + 2011 = 2012 Tính tuổi Lan và tuổi bố lan hiện nay biết 6 năm về trước tuổi bố gấp 6 lần tuổi Lan và sau 18 năm nữa tuổi bố gấp 2 lần tuổi Lan. Sơ đồ (6 năm về trước) Tuổi Lan !___! Tuổi bố !___!___!___!___!___!___! (hiệu số tuổi là 5 Phần) Sơ đồ ( 18 năm sau) Tuổi Lan !__________________! Tuổi bố !__________________!__________________! (hiệu số tuổi là 1 Phần) (Chú ý hiệu số tuổi - sự chênh nhau hai đoạn thẳng biểu thị tuổi bố và tuổi Lan -không thay đổi theo thời gian). Vậy tuối Lan ở 18 năm sau gấp 5 lần tuổi Lan ở 6 năm trước > tỉ số 5/1 Kết hợp với hiệu số tuổi = 6 + 18 = 24 (trải qua 24 năm) Giải bài toán tìm hai số khi biết Hiệu và Tỉ số ta tính được: - Tuổi Lan 6 năm trước là 24 : (5 - 1) x 1 = 6 tuổi > Tuổi Lan hiện nay là 6 + 6 = 12 tuổi - Tuổi bố Lan là 6 x 6 + 6 = 42 tuổi Bài 1164 Có bao nhiêu số lẻ nhỏ hơn 2013 chia hết cho 5 ? Số lẻ chia hết cho 5 có tận cùng = 5 Số nhỏ nhất tận cùng là 5 là 5 số lớn nhất nhỏ hơn 2013 có tận cùng là 5 là 2005. Từ 5 đến 2005 cứ cách 10đv lại có một số tận cùng là 5. Vậy số các số cần tìm là : (2005 - 5) : 10 + 1 = 201 (số) Bài 1163 Có trong chuyên đề Tìm số tự nhiên có 3 chữ số, biết số đó bằng 11 lần tổng các chữ số của nó. Gọi số phải tìm là abc (đk a > 0). Ta có : abc = 11 x (a + b + c) a x 100 + b x 10 + c = 11 x a + 11 x b + 11 x c 89 x a = b + c x 10 c và b lớn nhất = 9 => a lớn nhất = 99. Vậy a = 1 Ta có : b + c x 10 = 89 Vì 0 < b < 10 => 80 < c x 10 < 89. Mà c x 10 là số tròn chục nên c x 10 = 80 => c = 8 c = 8 => b = 89 - 8 x 10. Vậy b = 9 Ta có số phải tìm là 198 Bài 1162 Tổng của một số tự nhiên và một số thập phân bằng 2025,13. Bỏ dấu phẩy của số thập phân đi thì tổng sẽ bằng 4018. Vậy số mtự nhiên đó là N Tổng của một số tự nhiên và một số thập phân bằng 2025,13 => Số thập phân có 2 chữ số phần thập phân. Khi bỏ dấu phảy ở một số thập phân có 2 chx số phần thập phân thì số thập phân đó tăng 100 lần. Tổng sau khi bỏ dấu phảy tăng thêm là : 4018 - 2025,13 = 1992,87 1992,87 tương ứng số phần số thập phân : 100 - 1 = 99 (phần) Số thập phân đó là : 1992,87 : 99 = 20,13 Bài 1161 Lớp 4 Cho một hình chữ nhật có diện tích bằng 360 . Tính diện tích hình chữ nhật có số đo chiều dài và chiều rộng tương ứng bằng 3/2 số đo chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đã cho. Bài này giống như bài kéo dài mỗi cạnh của HCN thêm 1/2 độ dài mỗi cạnh đó. - HCN có chiều dài a, chiều rộng b thì diện tích là a x b - HCN mới có chiều dài là a x 3/2, chiều rộng là b x 3/2. Và diện tích là (a x 3/2) x (bx 3/2) = a x b x 9/4 Vậy diện tích mới gấp 9/4 diện tích HCN ban đầu. Ta tính 360 x 9 : 4 = 810 Bài 1160 Lps 4 Tính diện tích hình chữ nhật, nếu tăng chiều rộng 2cm thì diện tích tăng thêm 48cm2, còn nếu giảm chiều dài đi 4cm thì diện tích giảm đi 72cm2 Xin làm phiền thầy giải giúp tôi Chiều dài hình chữa nhật là : 48 : 2 = 24 (cm) Chiều rộng hình chữ nhật là : 72 : 4 = 18 (cm) (loại toán này nếu vẽ hình sẽ thấy rõ hơn khi tăng chiều rộng 2 m thì S tăng thêm là một hình chữ nhật rộng 2m và dài chính là chiều dài hình Cn ban đầu) Diện tích là : 24 x 18 = 432 (cm2) Bài 1158-1159: 1. Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết số đó chia cho tổng các chứ số của nó được 7 dư 9. 2. Số tự nhiên bé nhất có các chữ số khác nhau mà tích các chữ số của nó bằng 120. Gọi số cần tìm là ab (a và b <=9 ; a khác 0) ab = (a+b) x 7 + 9 10a + b = 7a + 7b + 9 3a = 6b + 9 a = 2b + 3. Suy ra b<4 Nếu b=0 thì a = 3 được 30 : (3+0) = 10 (loại) Nếu b=1 thì a = 5 được 51 : (5+1) = 8 dư 3 (loại) Nếu b=2 thì a = 7 được 72 : (7+2) = 8 (loại) Nếu b=3 thì a = 9 được 93 : (9+3) = 7 dư 9 (chọn) Đáp số: 93 Bài 2: Số bé nhất khi có ít chữ số nhất. 120: 2= 60 60: 2 = 30 30 : 2= 15 15:3 = 5 5 : 5 = 1 Ta thấy 120=2x2x2x3x5 mà 2x2x2=8 Vậy: 120 = 3x5x8 Số đó là 358 Bài 1156. Bài 1: Xe A đi từ A đến B mất 2 giờ, xe B đi từ B đến A mất 3 giờ .Biết rằng nếu 2 xe xuất phát cùng 1 lúc sau 1h 30p' 2 xe cách nhau 30 km.Tính độ dài quãng đường AB ? Bài 2:Hãy cho biết có tất cả bao nhiêu chữ số có 4 chữ số mà các chữ số có tổng = 4? Bài 3: Tính tuổi của 2 bố con Lan hiện nay.Biết 6 năm trước tuổi bố Lan gấp 6 lấ tuổi Lan và sau 18 năm nữa tuổi bố gấp 2 lần tuổi Lan? Câu 1. 1 giờ 30 phút = 1,5 giờ. Mỗi giờ xe A đi nhanh hơn xe B là : 30 : 1,5 = 20 (km/giờ) Trên cùng quãng đường vận tốc và thời gian là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau. Tỉ lệ thời gian xe A so với xe B là 2/3 => Tỉ lệ vận tốc xe A so với xe B là 3/2 Ta có sớ đồ : Vận tốc xe A : !____!____!____! Vận tốc xe B : !____!____! 20 ! Vận tốc xe A là : 20 : (3-2) x 3 = 60 (km/giờ) Quãng đường AB là : 60 x 2 = 120 (km) ài này vì không yêu cầu các chữ số phải khác nhau, nên dùng sơ đồ hình cây là hay nhất từ đó có thể rút ra quy tắc cho các bài mà tổng có giá trị cao hơn. Nhóm 1: Chữ số 4 đứng ở hàng nghìn: Lập được 1 số ( 4000) Nhóm 2: Chữ số 3 đứng ở hàng nghìn ( có 2 cách chọn chữ số hàng chục ): Lập được 3 số . Nhóm 3: Chữ số 2 đứng ở hàng nghìn ( có 3 cách chọn chữ số hàng trăm ): Lập được 6 số. Nhóm 4: Chữ số 1 đứng ở hàng nghìn (có 4 cách chọn chữ số hàng trăm ): Lập được 10 số Vậy lập được: 1 + 3 + 6 + 10 = 20 số. Từ trên ta sẽ thấy " bước nhảy" các khoảng cách khi lập số là: 2; 3; 4 nếu bài toán yêu cầu tìm Có bao nhiêu số có 4 chữ số mà tổng các chữ số của mỗi số đều bằng 5 thử nghĩ xem là bao nhiêu số?(- Có: 1 + 3 + 6 + 10 + 15 = 25 ( số).) Bài 3333 Tính :A:B Biết:A=2010+2011*2012 B=2012*2013-2014 iết:A=2010+2011*2012 = 2011*2012+2012-2012+2010 = 2012*2012-2 B=2012*2013-2014 = 2012*2012+2012-2014 = 2012*2012-2 vậy A:B=1 Bài 1 cho 3 số biết trung bình cộng của số thứ nhất và số thứ hai là 193, trung bình cộng của số thứ nhất và số thứ ba là 244 ,trung bình cộng của số thứ hai và số thứ ba là 256 canh giai Tổng của thứ nhất với số thứ hai là : 193 x 2 = 386 Tổng của số thứ nhất với số thứ ba : 244 x2 = 488 Tổng của số thứ hai với số thứ ba là : 256 x 2 = 512 Tổng của 2 lần số thứ nhất, 2 lần số thứ hai và 2 lần số thứ ba là : 386 + 488 + 512 = 1386. Tổng 3 số là : 1386 : 2 = 693. Số thứ nhất là : 693 - 512 = 181 . Vòng 17: Bài 1: Cho T = 2x2x2 2x2 ( tích có 2013 thừa số 2). T có chữ số tận cùng là: Bài 2: