ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HUẾ KHOA TOÁN  BÀI BÁO CÁO ĐỀ TÀI: SỬ DỤNG PHẦN MỀM CABRI 3D TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ XÁC ĐỊNH TÂM VÀ BÁN KÍNH CỦA MẶT CẦU NGOẠI TIẾP HÌNH CHĨP Giảng viên hướng dẫn: Nguyễn Đăng Minh Phúc Thực hiện: 3B-N02 Lê Lam Anh Nguyễn Thị Thùy Nhung Phan Thị Thu Phương Võ Hồng Sơn Nguyễn Thị Xuân Huế, 2013 3B-N02 Page MỤC LỤC LỜI NĨI ĐẦU Các tốn chủ đề xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp dạng tốn quan trọng chương trình hình học lớp 12 Tuy nhiên giáo viên thường khó xây dựng hình ảnh trực quan cho học sinh đối tượng hình học Cabri 3D cung cấp công cụ cho giáo viên học sinh dễ dàng thiết lập hình hình học hình Các hình có điểm đặc biệt chúng chuyển động hình mà giữ lại quan hệ logic hình học tính cho quan sát hình hình học với nhiều cách Phần mềm Cabri 3D cho ta hình ảnh trực quan hình hình học khơng gian chiều, khắc phục hạn chế việc mơ tả hình bảng người giáo viên Giúp giáo viên xây dựng nhanh hình thời gian ngắn cách xác Đối với học sinh Phần mềm hỗ trợ em nhiều việc quan sát tư để hiểu lí thuyết vận dụng làm tập Nội dung thu hoạch gồm phần: Phần I: Giới thiệu phần mềm Cabri 3D Phần II: Sử dụng phần mềm Cabri 3D để giải tốn tìm tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Phần III: Kết luận Qua hiểu rõ tính hiệu việc sử dụng phần mềm Cabri 3D tìm tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Huế, Tháng năm 2013 Thực Nhóm 3B-N02 3B-N02 Page PHẦN I: GIỚI THIỆU VỀ PHẦN MỀM CABRI 3D Giới thiệu phần mềm Cabri 3D: I Công nghệ Cabri khởi đầu phòng nghiên cứu CNRS (Trung tâm nghiên cứu khoa học quốc gia) trường đại học Joseph Fourier, thành phố Grenoble, cộng hòa Pháp Năm 1985, Jean-Marie LABORDE, người cha tinh thần Cabri, dự án với mục đích trợ giúp việc dạy học mơn hình học phẳng Phần mềm Cabri 3D phần mềm hỗ trợ cách tốt để bạn dựng mơ hình ba chiều, hình học không gian Với công cụ hỗ trợ dựng đường thẳng, mặt phẳng, hình cầu, hình trụ, hình ống… công cụ xác định điểm, mặt phẳng, giao hay nhiều mặt phẳng, giao mặt phẳng đường thẳng, giao hay nhiều đường thẳng ta thấy hay dựng mặt khuất… Cũng cơng cụ dựng hình phần mềm khác, Cabri 3D cung cấp đầy đủ công cụ cần để ta dựng tính tốn Ta khám phá giới 3D với nhiều công cụ mà Cabri 3D hỗ trợ Sử dụng Cabri 3D để minh họa giảng thêm sinh động mạnh cuả công cụ hỗ trợ toán học Sau cài đặt, giao diện làm việc phần mềm Cabri 3D hình đây: Cách dựng số đối tượng bản: II Dựng điểm: a) Dựng điểm mặt phẳng sở (PN): (Mặt phẳng mặc định ta kích hoạt phần mềm): Kích chọn “ “ đưa trỏ chuột đến (PN), ta thấy xuất điểm, di chuyển trỏ đến vị trí thích hợp kích trái chuột để xác nhận việc tạo điểm (PN) Để xóa điểm, chọn điểm cần xóa, bấm phím Delete b) Dựng điểm khơng gian: Kích chọn “ “ đưa trỏ đến mặt phẳng (PN), giữ phím Shift, di chuyển trỏ theo chiều thẳng đứng, kích chuột trái để xác nhận tạo điểm c) Đặt tên cho điểm: Chọn “ 3B-N02 “ , kích chọn Page điểm cần tạo tên, giữ phím Shift đánh tên cần tạo Nếu ta đặt tên điểm A1 máy tính tự chuyển A1 Dựng đoạn thẳng, trung điểm đoạn thẳng: a) Đoạn thẳng: + B1: Dựng hai điểm A, B + B2: Chọn , kích chọn hai điểm A, B ta có đoạn thẳng AB b) Trung điểm đoạn thẳng: + B1: Dựng đoạn thẳng AB ( hai điểm A,B) + B2: Chọn , kích chọn hai điểm A, B ta có trung điểm Dựng đường thẳng: a) Dựng đường thẳng qua hai điểm: Chọn , chọn hai điểm A, B ta có đường thẳng thẳng AB b) Dựng đường thẳng biết phương (đoạn thẳng, tia, véc tơ) điểm qua: Kích chọn , chọn điểm qua, chọn phương (đoạn thẳng, tia, véc tơ) c) Dựng đường thẳng cắt vuông góc với đường thẳng: + B1: Dựng đường thẳng a điểm A + B2: Chọn , ấn giữ phím Ctrl, kích chọn điểm A, kích chọn đường thẳng a ta đường thẳng qua A, cắt đồng thời vng góc với a 3B-N02 Page 4 Dựng mặt phẳng: Mặt phẳng qua điểm không thẳng hàng: + B1: Tạo điểm A, B, C không thẳng hàng + B2: Kích chọn chức dựng mặt a) phẳng , kích chọn điểm A, B, C ta có mặt phẳng qua A,B,C b) Mặt phẳng qua đường thẳng điểm nằm đường thẳng: + B1: Dựng điểm đường thẳng + B2: Kích chọn chức dựng mặt phẳng c) Mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau: + B1: Dựng hai đường thẳng + B2: Kích chọn chức dựng mặt phẳng, kích chọn hai đường thẳng Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng: + B1: Dựng đoạn thẳng d) + B2: Chọn , chọn đoạn thẳng + B3: Chọn , chọn đoạn thẳng Dựng số hình đa diện lồi a) Tứ diện: Có cách dựng: qua điểm không đồng phẳng dựng trước chọn chức dựng chọn điểm 3B-N02 Page b) Hình chóp: + B1: Dựng đáy – đa giác lồi + B2: Dựng đỉnh chọn + B3: Chọn chức dựng hình chóp chọn đỉnh đáy Dựng hình cầu + B1: Dựng tâm hình cầu chọn “ ” + B2: Chọn chức hình cầu để dựng PHẦN II: SỬ DỤNG PHẦN MỀM CABRI 3D ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TỐN TÌM TÂM VÀ BÁN KÍNH MẶT CẦU NGOẠI TIẾP HÌNH CHĨP I Điều kiện để hình chóp nội tiếp mặt cầu: Hình chóp nội tiếp mặt cầu đáy hình chóp đa giác nội tiếp II Cách tìm tâm bán kính: • • • Cho hình chóp S.A1A2…An Dựng tâm O tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy Dựng đường thẳng d vng góc với đa giác đáy O 3B-N02 Page • • • III Dựng mặt phẳng trung trực (α) cạnh bên Dựng giao điểm I đường thẳng d mp (α) Vậy I tâm đường trịn ngoại tiếp bán kính khoảng cách từ I đến đỉnh hình chóp S.A1A2…An Các ví dụ minh họa: Bài tốn 1: · BAC = 60° Cho hình chóp S.ABC có BC = a, góc , SA=2a, SA vng góc với đáy Tìm tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC Phân tích: -Ta có tam giác ABC tam giác thường nội tiếp đường tròn ngoại tiếp -Nên gọi I tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC I giao điểm đường trung trực AB AC -Do SA vng góc mp (ABC) nên gọi (d) đường thẳng qua I vng góc với mp (ABC) (d) song song với SA -Mp trung trực SA cắt (d) O -Khi O tâm mặt cầu ngoại tiếp S.ABC bán kính R = OA Cách dựng Cabri 3D: -Vào biểu tượng để dựng tam giác ABC -Vào biểu tượng điểm AB để dựng trung -Chọn , ấn giữ phím Ctrl, kích chọn trung điểm AB, để dựng đường thẳng trung trực AB -Tương tự ta có đường thẳng trung trực AC -Chọn biểu tượng điểm giao giữ ctrl để dựng giao điểm I I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC -Chọn để dựng (d) đường thẳng qua I vng góc với mp (ABC) -Chọn SA để dựng mp trung trực -Chọn để dựng giao điểm O -Chọn để dựng hình cầu ngoại tiếp tâm O bán kính OS 3B-N02 Page Bài làm: - Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC - (d) đường thẳng qua I vng góc với mp (ABC) - Mp trung trực SA cắt (d) O - Khi O tâm mặt cầu ngoại tiếp S.ABC bán kính R OA - Gọi E trung điểm SA - Trong mp tạo đường thẳng d song song với SA, ta có: 2a Vậy mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC có tâm O bán kính Bài tốn 2: Tìm tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD cạnh a Phân tích: -Ta có tam giác BCD tam giác nội tiếp đường trịn ngoại tiếp -Nên gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD I trọng tâm tam giác BCD 3B-N02 Page -Do A.BCD tứ diện nên AI ⊥ ( BCD ) -Mp trung trưc AB cắt AI O nên O tâm OA bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCD Cách dựng Cabri 3D: -Chọn để dựng tứ diện A.BCD có I trọng tâm tam giác BCD -Chọn để dựng đoạn thẳng AI, AI ⊥ ( BCD ) -Chọn AB để dựng mp trung trực -chọn để dựng O giao điểm AI mp trung trực AB -Chọn để dựng hình cầu ngoại tiếp tâm O bán kính OA Bài làm: -Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD Suy AI ⊥ ( BCD ) -Gọi E trung điểm AB -Mp trung trực AB cắt AI O -Vậy O tâm OA bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Vậy mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có tâm O bán kính a Bài tốn 3: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a Biết góc mặt phẳng (SAB) mặt phẳng (ABCD) 30o Tìm tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Phân tích: -Giả sử M trung điểm AB góc mp (SAB) mp (ABCD) -Do S.ABCD hình chóp tứ giác góc nên gọi O tâm đường tròn -Gọi J trung điểm SA, mp ngoại tiếp hình vng ABCD trung trực SA cắt SO I -Khi I tâm IS bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD 3B-N02 Page Cách dựng Cabri 3D -Chọn , để dựng hình vng ABCD tâm O -Chọn để dựng đường thẳng qua o vng góc với mp (ABCD) -Chọn -Chọn chóp để dưng điểm S để dựng cạnh hình -Chọn để dựng trung điểm M AB, trung điểm J SA -Chọn để dưng SM MO Ta có góc SMO -Chọn để dựng mặt phẳng trung trực qua J SA -Chọn để dựng giao điểm I -Chọn để dựng hình cầu tâm I ngoại tiếp hình chóp Bài làm: -Do S.ABCD hình chóp tứ giác nên ABCD hình vng Gọi O tâm đường trịn ngoại tiếp hình vng ABCD -Gọi M trung điểm AB -Gọi J l trung điểm SA Mp trung trực SA qua J cắt SO I -Ta có I thuộc SO I thuộc mặt phẳng trung trực SA nên IS=IA=IB=IC=ID -Vậy I tâm SI bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD -Tam giác SIJ đồng dạng với tam giác SAO nên: Bài toán 4: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vng A AB=a, AC=2a G trọng tâm tam giác ABC SG vng góc với mp (ABC), SG=a Tìm tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC Phân tích: -Tam giác ABC tam giác vng A nên nội tiếp đường trịn tâm I trung điểm BC 3B-N02 Page 10 -Do nên đường thẳng ∆ qua I, vng góc mp (ABC) song song SG -Mp trung trực SA cắt ∆ O Vậy O tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Cách dựng Cabri 3D: -Chọn AC để dựng đoạn thẳng -Chọn giữ ctrl để dựng đường thẳng qua A vng góc với AC -Chọn để dựng điểm B nằm đường đường thẳng vừa dựng -Chọn để nối dựng cạnh tam giác -Chọn để dựng trung điểm BC AB -Chọn để dựng trọng tâm G tam giác ABC -Chọn S để dựng điểm -Chọn để nối đỉnh hình chóp -Chọn để dựng đường thẳng SA 3B-N02 Page 11 -Chọn để dựng đường thẳng ∆ qua I vng góc với mp (ABC) -Sau chọn 3B-N02 -Chọn để dựng mặt phẳng trung trực SA -Chọn để dựng giao điểm O -Chọn để dựng hình cầu ngoại tiếp tâm O bán kính OS để dựng s’ Page 12 Bài làm: -Gọi I trung điểm BC -Qua I dựng đường thẳng (∆) vng góc với mp (ABC) -Trong mp (A, ∆) mp tạo điểm A đường thẳng ∆, dựng đường trung trực d SA cắt SA, ∆ J O -Vậy O tâm OA bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC Vậy mặt cầu ngoại tiếp hình chóp O bán kính a 406 18 PHẦN III: KẾT LUẬN Cabri 3D phần mềm dạy học học toán tiếng giới, dùng để mô hình học, chương trình có nhiều chức bật I Những ưu - nhược điểm phần mềm Cabri 3D: Ưu điểm: • Khơng phải q nhiều thời gian, mà tạo mơ hình sinh động • Cabri3D Việt hóa gần 100%, nên dễ sử dụng • Cabri 3D nhúng trực tiếp vào Powpoint, dùng chức hình cầu kính đề thay đổi góc nhìn khơng gian Nhược điểm: • II Khơng thể tự động hiển thị phần che hình vẽ Kết luận: Việc sử dụng file minh họa Cabri 3D vào giảng dạy nội dung hình học khơng gian thay cho hình ảnh tĩnh sách giáo khoa vẽ hình học khơng gian bảng đen nâng cao hiệu học sinh Sử dụng phần mềm giải tốn tìm tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp giúp cho học sinh có nhìn trực quan, sinh động, tăng khả tư cho học sinh Qua học sinh dự đốn tâm tìm bán kính theo u cầu tốn III Kiến nghị: Đối với cấp lãnh đạo cần quan tâm trang thiết bị vật chất như: máy tính, máy chiếu Projector hình tivi hình rộng có kết nối cho nhà trường mở lớp bồi dưỡng ứng dụng cơng nghệ thơng tin, khuyến khích động viên giáo viên áp dụng công nghệ thông tin vào dạy học Với kết đề tài này, mong bạn quan tâm, chia để ứng dụng đề tài vào việc dạy học mơn tốn trường phổ thơng, để tạo hứng thú nâng cao kết học tập học sinh TÀI LIỆU THAM KHẢO Nguyễn Mộng Hy, Sách giáo khoa hình học 12 bản, 2008, Nxb Giáo dục Nguyễn Mộng Hy, Sách tập hình học 12 bản, 2008, Nxb Giáo dục 3 Văn Như Cương, Sách giáo khoa hình học 12 nâng cao, 2008, Nxb Giáo dục Văn Như Cương, Sách tập hình học 12 nâng cao, 2008, Nxb Giáo dục Trần Văn Tấn, Bài tập nâng cao số chuyên đề hình học 12, 2008, Nxb Giáo dục Khu Quốc Anh, Luyện giải ôn tập hình học 12, 2008, Nxb Giáo dục http://sourceforge.net/projects/rlnvsp/files/?source=navbar ... mềm Cabri 3D để giải tốn tìm tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Phần III: Kết luận Qua hiểu rõ tính hiệu việc sử dụng phần mềm Cabri 3D tìm tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Huế,... dựng hình chóp chọn đỉnh đáy Dựng hình cầu + B1: Dựng tâm hình cầu chọn “ ” + B2: Chọn chức hình cầu để dựng PHẦN II: SỬ DỤNG PHẦN MỀM CABRI 3D ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TỐN TÌM TÂM VÀ BÁN KÍNH MẶT CẦU NGOẠI... NGOẠI TIẾP HÌNH CHĨP I Điều kiện để hình chóp nội tiếp mặt cầu: Hình chóp nội tiếp mặt cầu đáy hình chóp đa giác nội tiếp II Cách tìm tâm bán kính: • • • Cho hình chóp S.A1A2…An Dựng tâm O tâm