SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN KÌ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013 TRƯỜNG THPT NGUYỄN XUÂN ÔN Môn: TOÁN - LẦN 2 (24/3/2013) Thời gian làm bài: 180 phút Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 4 2 2 2 2y x mx m= − + − (C) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m=1 b) Tìm m để đồ thị (C) có 3 cực trị lập thành một tam giác có một góc bằng 150 0 Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình : . 1 2sin sin 2 3 6 2 x x π π     + − − =  ÷  ÷     Câu 3 (1,0 điểm). Giải bất phương trình : 2 3 2 3 1x x x+ ≥ + + (x  ). Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân: 2 1 2 ln ln e e I x dx x   = +  ÷   ∫ Câu 5 (1,0 điểm). Cho khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Gọi K, M lần lượt là trung điểm của DD’ và BB’. Tính thể tích khối chóp A’DMK và khoảng cách gữa CK và A’D Câu 6 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng Oxy cho các đường thẳng 1 2 3 , ,d d d lần lượt có phương trình: 2 4 0;3 2 0;7 5 0x y x y x y+ + = − = − + = . Tìm 1 2 ;M d N d∈ ∈ sao cho 3 d là đường trung trực của đoạn MN . Câu 7 (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz ch M(1;1;1), N(3;-5;-4) và mặt cầu (S) có phương trình: 2 2 2 10 4 6 13 0x y z x y z+ + − + − + = . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M, N và tiếp xúc với (S) Câu 8(1,0 điểm). Hai trường THPT tổ chức giao lưu tìm hiểu về Đoàn . Mỗi trường cử 8 đoàn viên học sinh ưu tú tham dự . Ban tổ chức bố trí một chiếc bàn dài có hai dãy ghế đối diện nhau , mỗi dãy có 8 ghế và xếp ngẫu nhiên các học sinh ngồi vào các ghế .Tính xác suất sao cho bất kỳ hai học sinh ngồi cạnh nhau hoặc đối diện nhau thì khác trường nhau Câu 9 (1,0 điểm). Cho , ,x y z là các số thực thảo mãn: 1 , ,x y z e≤ ≤ . Chứng minh rằng ln ln ln ln( ) 2 x x y y z z xyz y z z x x y + + ≤ + + + Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ tên thí sinh:…………………………………, số báo danh:……………. . SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN KÌ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013 TRƯỜNG THPT NGUYỄN XUÂN ÔN Môn: TOÁN - LẦN 2 (24/3/2013) Thời gian làm bài: 180 phút Câu 1 (2,0 điểm) Gọi K, M lần lượt là trung điểm của DD’ và BB’. Tính thể tích khối chóp A’DMK và khoảng cách gữa CK và A’D Câu 6 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng Oxy cho các đường thẳng 1 2 3 , ,d d d lần lượt. bài: 180 phút Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 4 2 2 2 2y x mx m= − + − (C) a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m=1 b) Tìm m để đồ thị (C) có 3 cực trị lập thành một tam