GV: Nguyễn Dương Hải – THCS Phan Chu Trinh – Buôn Ma Thuột – Đăk Lăk trang 1 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CUỘC THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM 2013 MÔN TOÁN LỚP 9 THCS Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian giao đề (Ngày thi 23 tháng 3 năm 2013) Bài 1. (5 điểm) Lập quy trình tính giá trị của mỗi biểu thức sau: 1) 2013 2012 2011 1993 1992 1991 2012 2011 2010 1992 1991 1990 P        ; 2013 2012 2011 1993 1992 1991 2) 2012 2011 2010 1992 1991 1990 Q  Bài 2. (5 điểm) Một anh sinh viên được gia đình gửi vào sổ tiết kiệm ngân hàng là 80000000 đồng với lãi xuất 0,9% tháng . 1)Hỏi đúng 5 năm số tiền trong sổ sẽ là bao nhiêu ,biết rằng trong suốt thời gian đó anh sinh viên không rút một đồng nào cả vốn và lãi 2)Nếu một tháng anh sinh viên đó đều rút ra một số tiền như nhau vào ngày ngân hàng trả lãi hàng tháng anh ta rút ra bao nhiêu tiền ( làm tròn đến 1000 đồng ) để sau 5 năm sẽ vừa hết số tiền cả gốc và lãi Bài 3. (5 điểm) Cho góc xOy =50 0 giữa hai tia Ox; Oy lấy tia Oz sao cho góc xOz=22 0 .Trên Oz lấy điểm M sao cho OM=67 cm.Một đường thẳng thay đổi đi qua M và cắt Ox; Oy tại A và B.Tính giá trị nhỏ nhất diện tích tam giác ABO Bài 4. (5 điểm) 1) Cho biểu thức 5 4 3 4 3 2 5 4 3 4 3 2 5 4 3 4 3 2 5 4 3 2 4 3 2 5 4 3 2 4 3 2 5 4 3 2 4 3 2 x x x y y y y z z z M x x x x y y y z z z z                      Tính M khi 2013;26;2  zyx 2) Tìm tất cả các số tự nhiên n trong khoảng (1000; 10000000) sao cho số 4 622122010 nB  là số tự nhiên Bài 5. (5 điểm) Trên mặt phẳng cho trước đoạn thẳng AB.Từ A vẽ đoạn thẳng AC vuông góc với AB và AC=5,3cm.Từ điểm B và đoạn thẳng BE vuông góc với AB( hai điểm E và C không nằm trên cùng phía đường thẳng AB )và BE=7,2 cm trên tia đối tia BE lấy điểm D sao cho góc DCA=65 0 .Gọi F là trung điểm đoạn thẳng AE .Gọi d là đường thẳng đi qua F và vuông góc với đường thẳng AE.Đường tròn tâm F bán kính FE cắt đường thẳng d tại điểm G ( hai điểm B, G nằm khác phía với đường thẳng AE ).Biết AE=12,4 cm hãy tính 1) Độ dài đoạn thẳng BD 2) Diện tích S của đa giác EGACD. Bài 6. (5 điểm) Công ty Hoa hồng thông báo quy định về trả tiền cho một trò chơi trên máy tính như sau GV: Nguyễn Dương Hải – THCS Phan Chu Trinh – Buôn Ma Thuột – Đăk Lăk trang 2 A. Bạn phải trả 21000 đồng với bất kì lượng thời gian nào mà bạn chơi trò chơi. B. Bạn phải trả 5000 đồng khi đồng ý chơi trò chơi và bạn phải trả thêm 1500đồng cho mội phút chơi trò chơi C. Bạn phải trả 3000 đồng cho mỗi chơi trò chơi D. Bạn phải trả 15000 khi đồng ý chơi trò chơi và bạn phải trả thêm 250 đồng cho mỗi phút chơi trò chơi Hãy cho biết bạn sẽ chơi trò chơi trên máy tính của công ty đó theo hình thức nào ( Hãy ghi chữ A hay B hay C hay D vào cột hình thức chọn tương ứng với khoảng thời gian chơi của bạn)để phải trả ít tiền nhất nếu : Thời gian chơi Hình thức chọn 1) Bạn chơi thời gian chơi không quá 3 phút 2) Bạn chơi thời gian 3 phút 30 giây đến 5 phút 3) Bạn chơi thời gian 6phút đến 8 phút 4) Bạn chơi thời gian 8 phút 30 giây đến 23 phút 5) Bạn chơi thời gian 24 phút đến 60 phút Hết Bài 1: 1) 1989 Shift Sto D 0 Shift Sto A Alpha D Alpha = Alpha D + 1 Alpha : Alpha A Alpha = ( Alpha D + 1 ) Shift x ( Alpha D + Alpha A ) = = = …. Ấn dấu “=” liên tiếp cho đến khi D = 2012, ấn = được A = 1,003786277 Vậy 1,003786277 P  2) 1989 Shift Sto D 1 Shift Sto A Alpha D Alpha = Alpha D + 1 Alpha : Alpha A Alpha = ( Alpha D + 1 ) Shift x ( Alpha D Alpha A ) = = = …. Ấn dấu “=” liên tiếp cho đến khi D = 2012, ấn = được A = 1,003787915 Vậy 1,003787915 Q  Bài 2: 1) Số tiền trong sổ sau 5 năm là: 80000000(1+0,9%) 60  136949345,6 đồng 2) Gọi a là số tiền gửi ban đầu, m là lãi suất hàng tháng, n là số tháng gửi, x là số tiền rút ra mỗi tháng. Ta có: Sau tháng thứ nhất số tiền còn lại là: a(1 + m) – x Sau tháng thứ hai số tiền còn lại là: [a(1 + m) – x](1+m) – x = a(1 + m) 2 – (1 + m)x – x Sau tháng thứ ba số tiền còn lại là: [a(1 + m) 2 – (1 + m)x – x](1 + m) – x = a(1 + m) 3 – (1 + m) 2 x – (1 + m)x – x ………. Sau tháng thứ n số tiền còn lại là: T = a(1 + m) n – (1 + m) n – 1 x – … – (1 + m) 2 x – (1 + m)x – x GV: Nguyễn Dương Hải – THCS Phan Chu Trinh – Buôn Ma Thuột – Đăk Lăk trang 3 = a(1 + m) n – [(1 + m) n – 1 + … + (1 + m) 2 + (1 + m) + 1]x = a(1 + m) n -   1 1 n m m   x Áp dụng với a = 80000000; m = 0,9%; n = 60; T = 0 (rút hết tiền cả gốc lẫn lãi), ta có: 60 60 60 60 1,009 1 80000000.1,009 .0,009 80000000.1,009 0 1731425,144 1731000 0,009 1,009 1 x x         Bài 3: Kẻ MK // Ox, MN // Oy. Ta có , 1 ON BM OK AM OA AB OB AB ON OK BM AM OA OB AB AB        Mà , OMN OMK OMA OMB S SON OK OA S OB S   nên 1 OMN OMK OMA OMB S S S S   Mặt khác tứ giác ONMK là hình bình hành, nên 2 2 OMN OMK ONMK S S S  Do đó 2 2 1 1 2 2 OMN OMK OMA OMB OMA OMB ONMK S S S S S S S      ( ONMK S không đổi) Ta có 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 2 4 4 OMA OMB OMA OMB OMA OMB OMA OMB ONMK ONMK S S S S S S S S S S                       2 OMA OMB ONMK S S S   Nên 2 2 2 2 OAB OMA OMB OMA OMB ONMK ONMK S S S S S S S      Dấu “=” xảy ra khi 1 1 1 1 2 OMA OMB OMA OMB ONMK OMA OMB ONMK OMA OMB S S S S S S S S S S                  N, K lần lượt trung điểm OA, OB  A  A’, B  B’ Kẻ MH  Ox, ta có   .sin , .cos MH OM MOH OH OM MOH     .cot .cot NH MH MNH MH xOy   Do đó      . cos sin .cot ON OH NH OM MOH MOH xOy     Nên       2 2 2 . 2 .sin cos sin .cot ONMK S MH ON OM MOH MOH MOH xOy      2 0 0 0 0 2 2.67 .sin 22 . cos 22 sin 22 .cot50 2061,15353 cm    Bài 4: 1) Nhập biểu thức 5x 5 + 4x 4 + 3x 3 + 2 ấn CALC (X?) nhập 2 =  Shift Sto A  DEL ấn CALC (X?) nhập 26 =  Shift Sto B  DEL GV: Nguyễn Dương Hải – THCS Phan Chu Trinh – Buôn Ma Thuột – Đăk Lăk trang 4 ấn CALC (X?) nhập 26 =  Shift Sto C Nhập biểu thức 4x 4 + 3x 3 + 2x 2 + x ấn CALC (X?) nhập 2 =  Shift Sto D  DEL ấn CALC (X?) nhập 26 =  Shift Sto E  DEL ấn CALC (X?) nhập 26 =  Shift Sto F Nhập biểu thức: A : D + E : B + C : F và ấn = ta được 2518,175035 Vậy 2518,175035 M  2) 4 4 22122010 6.1000 22122010 6.10000000 69 95 B B        Lại có 4 4 22122010 22122010 6 6 B B n n      Lập quy trình ấn phím với 69 95 B   , ta tìm được chín số tự nhiên n là: 314665; 1310761; 1873361; 3139665; 3848361; 5429801; 6307921; 8252881; 9325481 Bài 5: 1) Kẻ DH  AC, tứ giác ABDH là hình chữ nhật nên HD = AB, BD = AH Ta có 2 2 HD AB AE BE      2 2 2 2 0 .cot .cot 5,3 12,4 7,2 .cot65 0,592370719 BD AH AC CH AC HD ACD AC AE BE ACD cm             2)   . 2 EGACD ACDE AEG AC BE BD AB AE FG S S S         2 2 2 2 1 . 2 104,5272995 2 AC BE BD AE BE AE cm       Bài 6: Số tiền x trả tương ứng với mỗi hình thức chơi và quy định về trả tiền như bảng sau: 1 2 3 4 5 A x = 21000 x = 21000 x = 21000 x = 21000 x = 21000 B 5000<x 9500 10250x 22500 14000x 17000 17750x 39500 41000x 95000 C 3000 Vô chừng Vô chừng Vô chừng Vô chừng D 15000<x15750 20250x 22500 16500x 17000 17125x 20750 21000x 30000 1 2 3 4 5 C B B D A . Phan Chu Trinh – Buôn Ma Thuột – Đăk Lăk trang 1 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CUỘC THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM 2013 MÔN TOÁN LỚP 9 THCS Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian. ứng với khoảng thời gian chơi của bạn)để phải trả ít tiền nhất nếu : Thời gian chơi Hình thức chọn 1) Bạn chơi thời gian chơi không quá 3 phút 2) Bạn chơi thời gian 3 phút 30 giây đến 5. (X?) nhập 2 =  Shift Sto A  DEL ấn CALC (X?) nhập 26 =  Shift Sto B  DEL GV: Nguyễn Dương Hải – THCS Phan Chu Trinh – Buôn Ma Thuột – Đăk Lăk trang 4 ấn CALC (X?) nhập 26 = 