KIỂM TRA BÀI CŨ Lập phương trình tổng quát của đường thẳng biết: qua và có vectơ pháp tuyến là ∆∆ ; )4(3n = r ( )1;2M Lời giải Phương trình tổng quát của là: ∆ ( ) ( ) 0 1 3 4 3 4 0 2 1 1x y x y − + − = ⇔ + − = I. Kiến thức cần nhớ Để viết phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ ∆ ta thực hiện các bước sau: - Tìm một điểm cố định của ∆ ∆ - Tìm một vectơ pháp tuyến của ∆ ∆ - Phương trình 00 0 ( );xM y ( ) n b;a= r 0 0 ( ) ( ) 0 0 xa b a yx y ybx c − + − = + + = được gọi là phương trình tổng quát của đường thẳng ∆. ∆. II. Bài tập Bài 1: Lập phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ ∆ trong mỗi trường hợp sau: a) Đường thẳng ∆ ∆ đi qua điểm và có vectơ chỉ phương là ( 1,3)u = − r (3;5)M b) Đường thẳng ∆ ∆ đi qua 2 điểm và ( 1;2)M − (2;4)N Phương trình tổng quát của ∆ ∆ là : : 3 14 0x y+ − = Phương trình tổng quát của ∆ ∆ là : : 2 3 8 0x y− + = Bài 2: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ ∆ biết: a) Đường thẳng ∆ ∆ đi qua điểm và song song với đường thẳng (3;5)M b) ) Đường thẳng ∆ ∆ đi qua điểm và vuông góc với đường thẳng (2;1)N : 4 5 2 0d x y− + + = : 2 1 0d x y+ − = Lời giải a) d ∆ n r Do nên ∆ nhận vectơ pháp tuyến của làm vectơ pháp tuyến / /d∆ ; )5( 4n −= r d Phương trình tổng quát của ∆ ∆ là : : ( ) ( ) 0 13 0 4 5 4 5 3 2x y x y − + + = ⇔ − + = − (3; 2)M − b) Do nên ∆ nhận vectơ pháp tuyến của làm vectơ chỉ phương. d∆ ⊥ 1( )2; d n = uur d Phương trình tổng quát của ∆ ∆ là : : 2 1( ) ( ) 0 0 1 3 2 2 x y x y − + − = ⇔ − − = − d ∆ d n uur Suy ra, vectơ pháp tuyến của ∆ là ( 2 )1;n ∆ −= uur (3; 2)M − Bài 3: cho có ABC∆ AH (3;2), (4;2) à (3;4)A B v C a) Lập phương trình tổng quát của đường cao b) Lập phương trình tổng quát của trung tuyến BM (3;4)C (3;2)A (4;2)B H M (3;4)C (3;2)A (2;4)B H M Lời giải AH BC⊥ AH Do nên nhận vectơ làm vectơ pháp tuyến ( 1 )2;BC = − uuur Phương trình tổng quát của đường cao là: AH 3 2( ) ( ) 0 0 2 2 1 1 x y x y − + − = ⇔ − + = − a) (3;4)C (3;2)A (2;4)B H M Lời giải BC M Tọa độ trung điểm của là 1( )1;BM = − uuuur BM b) 3 3 3 2 ( ; ) 2 4 3 2 3 3 M M x M y +  = =   ⇒  +  = =   ( )3;3M (3;4)C (3;2)A (2;4)B H (3;3)M 1( ; )1n = − − r Trung tuyến qua nhận làm vectơ chỉ phương. Suy ra, vectơ pháp tuyến của là ,B M BM Phương trình tổng quát của trung tuyến là: BM 2 4( ) ( ) 01 2 0 1x y x y − + − = ⇔ − + = − Bài tập về nhà: Bài 1: Cho tam giác ABC có A(2; 1); B(4; 3); C(6; 7). Hãy lập phương trình tổng quát của đường cao AH của tam giác ABC Bài 2: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ đi qua điểm M(3; -2) và song song với ∆ đi qua điểm M(3; -2) và song song với đường thẳng d: 5x+y+1= 0. đường thẳng d: 5x+y+1= 0. . = + + = được gọi là phương trình tổng quát của đường thẳng ∆. ∆. II. Bài tập Bài 1: Lập phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ ∆ trong mỗi trường hợp sau: a) Đường thẳng ∆ ∆ đi qua điểm. = Bài 2: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ ∆ biết: a) Đường thẳng ∆ ∆ đi qua điểm và song song với đường thẳng (3;5)M b) ) Đường thẳng ∆ ∆ đi qua điểm và vuông góc với đường. ABC có A(2; 1); B(4; 3); C(6; 7). Hãy lập phương trình tổng quát của đường cao AH của tam giác ABC Bài 2: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ đi qua điểm M(3; -2) và song song với