BÀI TẬP ÔN TẬP ĐẠI SỐ 9 NĂM 2013 1 Dạng toán giải phương trình và hệ phương trình 1.1 Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) 8x 2 − 2x − 1 = 0. b)  2x + 3y = 3 5x − 6y = 12 c) x 4 − 2x 2 − 3 = 0. d) 3x 2 − 6 √ 2x + 2 = 0. 1.2 Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) 2x 2 − 3x − 2 = 0. b)  4x + y = −1 6x − 2y = 9 c) 4x 4 − 13x 2 + 3 = 0. d) 2x 2 − 2 √ 2x − 1 = 0. 1.3 Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) 3x 2 − 2x − 1 = 0. b)  5x + 7y = 3 5x − 4y = −8 c) x 4 + 5x 2 − 36 = 0. d) 3x 2 + 5x + √ 3 − 3 = 0. 1.4 Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) 2x 2 − x − 3 = 0. b)  2x − 3y = 7 3x + 2y = 4 c) x 4 + x 2 − 12 = 0. d) x 2 − 2 √ 2x − 7 = 0. 2 Dạng toán vẽ đồ thị và tìm tọa độ giao điểm 2.1 a) Vẽ đồ thị (P ) của hàm số y = x 2 2 và đường thẳng (D) : y = x + 4 trên cùng một hệ trục toạ độ. b) Tìm toạ độ giao điểm của (P ) và (D) bằng phép tính. 2.2 a) Vẽ đồ thị (P ) của hàm số y = − x 2 2 và đường thẳng (D) : y = 1 2 x − 1 trên cùng một hệ trục toạ độ. b) Tìm toạ độ giao điểm của (P ) và (D) bằng phép tính. 2.3 a) Vẽ đồ thị (P ) của hàm số y = −x 2 và đường thẳng (D) : y = −2x − 3 trên cùng một hệ trục toạ độ. b) Tìm toạ độ giao điểm của (P ) và (D) bằng phép tính. 2.4 a) Vẽ đồ thị (P ) của hàm số y = 1 4 x 2 và đường thẳng (D) : y = − 1 2 x + 2 trên cùng một hệ trục toạ độ. b) Tìm toạ độ giao điểm của (P ) và (D) bằng phép tính. 1 3 Dạng toán căn bậc hai Rút gọn các biểu thức sau: 3.1 A =  3 + √ 5 −  3 − √ 5. 3.2 A =  6 − √ 11 −  6 + √ 11. 3.3 A =  7 + √ 13 −  7 − √ 13. 3.4 A =  8 + 4 √ 3 −  8 − 4 √ 3. 3.5 A =  9 − 4 √ 5 −  9 + 4 √ 5. 3.6 A = 6 + 2 √ 5 √ 5 + 1 . 3.7 A =  16 − 6 √ 7 −  16 + 6 √ 7. 3.8 A =  4 + √ 7 −  4 − √ 7. 3.9 A =  3 +  13 + √ 48. 3.10 A =  3 − √ 5.( √ 10 − √ 2).(3 + √ 5). 3.11 A = 3 + √ 5 3 − √ 5 + 3 − √ 5 3 + √ 5 . 3.12 A = 2 + √ 2 √ 2 + 1 − 2 − √ 2 √ 2 − 1 . 3.13 A =  13 + 30  2 +  9 + 4 √ 2. 3.14 A =  4 + √ 15 −  4 − √ 15 − 2  3 − √ 5. 3.15 A = 8 √ 41  45 + 4 √ 41 +  45 − 4 √ 41 . 3.16 A = ( √ 10 + √ 2)(6 − √ 5)  3 + √ 5. 3.17 A = 5   2 + √ 3 +  3 − √ 5 −  5 2  2 +   2 − √ 3 +  3 + √ 5 −  3 2  2 . 3.18 A =  3 √ 3 − 4 2 √ 3 + 1 +  √ 3 + 4 5 − 2 √ 3 . 3.19 B = (2 − √ 3)  26 + 15 √ 3 − (2 + √ 3)  26 − 15 √ 3. 4 Dạng toán rút gọn một biểu thức có chứa ẩn Rút gọn các biểu thức sau: 4.1 A = 1 x + √ x + 2 √ x x − 1 − 1 x − √ x với x > 0, x = 1. 4.2 A = a 2 + √ a a − √ a + 1 − 2a + √ a √ a + 1, với a > 0. 4.3 A = x + 2 √ x + 1 √ x + 1 + x − 1 √ x − 1 − √ x, với x ≥ 0, x = 1. 4.4 A = a + b − 2 √ ab √ a − √ b : 1 √ a + √ b , với a ≥ 0, b ≥ 0, a = b. 4.5 A =  2 √ 1 + x + √ 1 − x  :  2 √ 1 − x 2 + 1  với −1 < x < 1. 4.6 A =  x + √ x √ x + 1 + 1  .  x − √ x √ x − 1 − 1  với x ≥ 0, x = 1. 4.7 A =  √ a √ a − 1 − 1 a − √ a  :  1 √ a + 1 + 2 a − 1  , với a > 0, a = 1. 4.8 A =  x √ x − 1 x − √ x − x √ x + 1 x + √ x  :  1 − 3 − √ x √ x + 1  , với x > 0, x = 1. 4.9 A = 1 2 √ x − 2 − 1 2 √ x + 2 + √ x 1 − x , với x ≥ 0, x = 1. 2 4.10 A = 2 √ x − 9 x − 5 √ x + 6 − √ x + 3 √ x − 2 + 2 √ x + 1 3 − √ x , với x ≥ 0, x = 4, x = 9. 4.11 A =  √ x − 2 x − 1 − √ x + 2 x + 2 √ x + 1  x 2 − 2x + 1 2 , với x ≥ 0, x = 1. 4.12 A = ( √ a + √ b) 2 − 4 √ ab √ a − √ b − a √ b + b √ a √ ab , với a > 0, b > 0, a = b. 4.13 A = √ x + 3 √ x − 2 − √ x − 1 √ x + 2 + 4 √ x − 4 4 − x , với x ≥ 0, x = 4. 4.14 A = √ x + 1 2 √ x − 2 − √ x − 1 2 √ x + 2 − 2 √ x − 1 , với x ≥ 0, x = 1. 4.15 A = √ a + √ b − 1 a + √ ab + √ a − √ b 2 √ ab  √ b a − √ b + √ b a + √ b  , với a > 0, b > 0, a = b. 4.16 A =  √ a + b − √ ab √ a + √ b  :  a √ ab + b + b √ ab − a − a + b √ ab  , với a > 0, b > 0, a = b. 4.17 A =  √ x 2 − 1 2 √ x  2  √ x − 1 √ x + 1 − √ x + 1 √ x − 1  , với x > 0, x = 1. 4.18 A =  x √ x − 1 x − √ x − x √ x + 1 x + √ x  : 2(x − 2 √ x + 1) x − 1 , với x > 0, x = 1. 4.19 A =  x + 2 x √ x − 1 − √ x x + √ x + 1 + 1 1 − √ x  : √ x − 1 2 , với x > 0, x = 1. 4.20 A =  √ a + 2 a + 2 √ a + 1 − √ a − 2 a − 1  : √ a √ a + 1 , với a > 0, a = 1. 4.21 A =  2 x √ x + x + √ x − 2 x + √ x + 1  : 1 x 2 − √ x , với x > 0, x = 1. 4.22 A = √ x + 1 x − 3 √ x + 2 − 2 √ x √ x − 2 + √ x + 3 √ x − 1 , với x > 0, x = 2, x = 4. 4.23 A =  3 √ x x + √ x + 1 − 3x x √ x − 1 + 1 √ x − 1  : (x − 1)( √ x − 1) x + √ x + 1 , với x > 0, x = 1. 5 Dạng toán phương trình bậc 2 có chứa tham số  Tìm m để các biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất: 5.1 A = m 2 + 4m − 2. 5.2 B = m 2 − 3m + 3. 5.3 C = 4m 2 + 4m − 4. 5.4 D = 9m 2 + 12m − 5. 5.5 E = 3m 2 − 2m − 6.  Tìm m để các biểu thức sau đạt giá trị lớn nhất: 5.6 A = −m 2 + 2m − 2. 5.7 B = −m 2 − 4m + 3. 5.8 C = −4m 2 + 4m + 2. 5.9 D = −9m 2 − 6m + 5. 5.10 E = −2m 2 + 3m − 1. 5.11 Cho phương trình x 2 − 2mx + m − 2 = 0, với m là tham số. a) Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m. 3 b) Gọi x 1 , x 2 là các nghiệm của phương trình. Tìm m để biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất M = −24 x 2 1 + x 2 2 − 6x 1 x 2 5.12 Cho phương trình x 2 − 4x + m + 1 = 0, với m là tham số. a) Tìm m để phương trình có nghiệm. b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x 1 , x 2 thỏa: x 2 1 + x 2 2 = 10. 5.13 Cho phương trình 3x 2 − mx + 2 = 0, với m là tham số. a) Tìm m để phương trình có nghiệm. b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x 1 , x 2 thỏa: 3x 1 .x 2 = 2x 1 − 2x 2 . 5.14 Cho phương trình x 2 − 4x − m 2 − 3m = 0, với m là tham số. a) Chứng minh phương trình có 2 nghiệm phân biệt ∀m. b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x 1 , x 2 thỏa: x 2 1 + x 2 2 = 4x 1 + 4x 2 . 5.15 Cho phương trình 2x 2 + 6x + m = 0, với m là tham số. a) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt. b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x 1 , x 2 thỏa: x 1 x 2 + x 2 x 1 ≥ 2. 5.16 Cho phương trình x 2 − 2(m − 1)x − 3 − 3m = 0, với m là tham số. a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm ∀m. b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x 1 , x 2 thỏa: x 2 1 + x 2 2 ≥ 10. c) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x 1 , x 2 thỏa: (4x 1 + 1)(4x 2 + 1) = 18. 5.17 Cho phương trình x 2 − 2mx + 2m − 1 = 0, với m là tham số. a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm ∀m. b) Tìm m để phương trình có một nghiệm là 2. c) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x 1 , x 2 thỏa: 2(x 2 1 + x 2 2 ) − 5x 1 x 2 = 27. 5.18 Cho phương trình 2x 2 + (2m − 1)x + m − 1 = 0, với m là tham số. a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm ∀m. b) Tìm m để phương trình có nghiệm là −1. c) Gọi x 1 , x 2 là 2 nghiệm của phương trình, tìm hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm không phụ thuộc m. 5.19 Cho phương trình x 2 − (m − 3)x − 2m = 0, với m là tham số. a) Giải phương trình khi m = −2. b) Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt ∀m. 4 c) Tìm hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm x 1 , x 2 không phụ thuộc m. 5.20 Cho phương trình 2x 2 + (2m − 1)x + m − 1 = 0, với m là tham số a) Giải phương trình khi m = 2. b) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm ∀m. c) Tìm hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm x 1 , x 2 không phụ thuộc m. 5.21 Cho phương trình x 2 − 2(m − 1)x + m 2 = 0, với m là tham số. a) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt. b) Tìm m để phương trình có một nghiệm là −2. c) Gọi x 1 , x 2 là 2 nghiệm của phương trình. CMR: (x 1 − x 2 ) 2 + 4(x 1 + x 2 ) + 4 = 0. 5.22 Cho phương trình x 2 − 2(m + 1)x + m − 4 = 0, với m là tham số. a) Giải phương trình khi m = −2. b) Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt ∀m. c) Gọi x 1 , x 2 là 2 nghiệm của phương trình. CMR: A = x 1 (1 − x 2 ) + x 2 (1 − x 1 ) không phụ thuộc m. 5.23 Cho phương trình x 2 − (m − 1)x + 1 = 0, với m là tham số. a) Tìm m để phương trình có nghiệm. b) Với điều kiện của câu a), tìm m để biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất A = 3x 2 1 +5x 1 x 2 +3x 2 2 . 5.24 Cho phương trình x 2 − (2m − 3)x + 1 − m = 0, với m là tham số a) Tìm m để phương trình có nghiệm. b) Với điều kiện của câu a), tìm m để biểu thức sau đạt giá trị lớn nhất: A = x 2 1 + x 2 2 + 3x 1 x 2 (x 1 + x 2 ). 5.25 Cho phương trình x 2 − 2mx + m 2 − m + 1 = 0 với m là tham số và x là ẩn số. a) Giải phương trình khi m = 1. b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x 1 , x 2 . c) Với điều kiện của câu b) hãy tìm m để biểu thức A = x 1 x 2 −x 1 −x 2 đạt giá trị nhỏ nhất. 5.26 Cho phương trình x 2 − (3m + 1)x + 2m 2 + m − 1 = 0 với m là tham số và x là ẩn số. a) Chứng minh phương trình trên luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m. b) Gọi x 1 , x 2 là 2 nghiệm của phương trình trên. Tìm m để biểu thức sau đạt giá trị lớn nhất: A = x 2 1 + x 2 2 − 3x 1 x 2 . 5 . BÀI TẬP ÔN TẬP ĐẠI SỐ 9 NĂM 2013 1 Dạng toán giải phương trình và hệ phương trình 1.1 Giải các phương trình và. −4m 2 + 4m + 2. 5.9 D = −9m 2 − 6m + 5. 5 .10 E = −2m 2 + 3m − 1. 5.11 Cho phương trình x 2 − 2mx + m − 2 = 0, với m là tham số. a) Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m. 3 b). với m là tham số. a) Tìm m để phương trình có nghiệm. b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x 1 , x 2 thỏa: x 2 1 + x 2 2 = 10. 5.13 Cho phương trình 3x 2 − mx + 2 = 0, với m là tham số. a) Tìm m