TRUNG TÂM LUYỆN THI TAM KHÔI Xóm 3 – Lăng Thành – YT Thầy Thanh 0987 681 247 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 6 NĂM 2013 Môn thi: TOÁN. Khối A, A 1 và B Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1: ( 2,0 điểm) Cho hàm số 3 2 2( 1) 9 2 y x m x x m       (1) 1) Với 4 m  . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. 2) Tìm m ( ) m   để hàm số (1) đạt cực trị tại 1 2 , x x thoả mãn 1 2 2. x x   Câu 2: (2,0 điểm) 1) Giải phương trình     3 cos2 -sin cos 2sin 1 0 x x x x    2) Giải phương trình 2 5 4 2 1 4log 2 log 1 ( ) 2 x x x    Câu 3: (1,0 điểm) Tính tích phân 2 2 6 cos I sin 3 cos x dx x x      Câu 4: (1,0 điểm) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều, hình chiếu của A trên (A’B’C’) trùng với trọng tâm G của  A’B’C’ và 3 2 a AG  . Mặt phẳng (BB’C’C) tạo với (A’B’C’) góc 0 60 . Tính thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a. Câu 5: (1,0 điểm) Trong hệ toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng 1 2 :3 4 20 0, :4 3 10 0 d x y d x y       Viết phương trình đường tròn (C) biết rằng (C) đi qua (1; 3) A  , tiếp xúc với 1 d và có tâm nằm trên 2 d . Câu 6: ( 1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S), 2 đường thẳng 1 2 , d d có phương trình (S): 2 2 2 4 4 2 16 0 x y z x y z        1 2 3 1 1 1 : : 2 ( ) 1 4 1 1 2 x t x y z d d y t t z t                    Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với 1 2 , d d và khoảng cách từ tâm mặt cầu (S) đến mặt phẳng (P) bằng 3. Câu 7: ( 1,0 điểm). Cho 1 2 , z z là hai nghiệm phức của phương trình 2 2 2 0 z z    . Tính 2010 2010 1 2 A z z   Câu 8: (1,0 điểm) Cho các số thực không âm x, y, z thoả mãn 2 2 2 4 3 x y z    . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 3 2( )P xy yz xz x y z       ………………………Hết………………… 3 TRUNG TÂM LUYỆN THI TAM KHÔI Xóm 3 – Lăng Thành – YT Thầy Thanh 0987 681 247 ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 6 NĂM 2013 Môn thi: TOÁN. Khối A, A 1 và B Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu Nội dung Điểm Câu1 (2,0đ) 1)1,0 đ 1) 3 2 4 6 9 2 m y x x x       Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 3 2 6 9 2 y x x x     1. Tập xác định: D   2. Sự biến thiên của hàm số * Giới hạn tại vô cựccủa hàm số. 3 2 3 2 3 6 9 2 lim lim ( 6 9 2) lim (1 ) lim x x x x y x x x x x x x y                 * Lập bảng biến thiên 2 1 (1) 2 ' 3 12 9; ' 0 3 (3) 2 x y y x x y x y                0,25 * Lập bảng biến thiên bảng biến thiên x -  1 3 +  y’ + 0 - 0 + y 2 +  -  -2 0,25 Hàm số đồng biến trên các khoảng (-  ;1) và (3;+  ) Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;3) Hàm số đạt cực đại tại x=1 =>y cđ =2 Hàm số đạt cực tiểu tại x=3=>y ct =-2 0.25 3. Đồ thị -Giao của đồ thị hàm số và Ox: y=0=>x=2;x=2 3  - Giao của đồ thị hàm số và Oy: x=0=>y=-2 Đồ thị hàm số nhận điểm I(2;0) làm tâm đối xứng 32 1 -2 2 x y O 0,25 2)1,0đ 2)Ta có 2 ' 3 4( 1) 9 y x m x     y’ là tam thức bậc hai nên hàm số đạt cực đại, cực tiểu tại 1 2 , x x khi và chỉ khi y’có hai nghiệm phân biệt 0,25 4 2 3 3 1 2 4( 1) 27 0 (1) 3 3 1 2 m m m                  Theo viét 1 2 1 2 4( 1) ; 3 3 m x x x x     . Khi đó   2 1 2 1 2 1 2 2 2 4 4 16( 1) 12 4 9 x x x x x x m           0,25 2 2 ( 1) 3 (2) 4 m m m           0,25 Từ (1) và (2) suy ra m=-2;m=4 0,25 Câu 2: (2,0đ) 1)Giải phương trình     3 cos2 -sin cos 2sin 1 0 x x x x    sin 2 3cos2 3sin cos 1 3 3 1 sin 2 cos2 sin cos 2 2 2 2 x x x x x x x x         0,25 sin 2 cos cos2 sin sin cos cos sin 3 3 6 6 x x x x         sin(2 ) sin( ) 3 6 x x       0,25 2 2 3 6 ( ) 2 ( ) 2 3 6 x x k k x x k                          0,25 2 2 ( ) 5 2 18 3 x k k k x                   KL 0,25 1)1,0đ 2)Giải phương trình 2 5 4 2 1 4log 2 log 1 ( ) 2 x x x    (1) ĐK:x>0   2 2 2 1 log 2 5log 1 x x    0,25 2 2 2 2 2 2 (log 1) 5log 1 log 3log 2 0(1) x x x x         0,25 Đặt t=log 2 x (1) trở thành 2 1 3 2 0 2 t t t t          0,25 t=1 ta có log 2 x=1  x=2 t=2 ta có log 2 x=2  x=4 kết hợp với ĐKXĐ  phương trình đã cho có 2 nghiệm là x=2 và x=4 0,25 5 Câu 3: (1,0đ) Tính tích phân: 2 2 2 2 2 6 6 cos sinxcos I sin 3 cos sin 3 cos x x dx dx x x x x           Đặt t = 2 2 2 3 cos 3 cos 2 2sinxcosxdx x t x tdt       . 2 2 2 sin 1 cos 4 x x t     0,25 2 2 2 sinx cos 4 sin 3 cos x dt dx t x x     Đổi cận 15 6 2 x t     3 2 x t     0,25 I =   2 15 3 2 4 t dt = dt tt ) 2 1 2 1 ( 4 1 2 15 3     = 2 15 3 2 2 ln 4 1   t t 0,25 = ) 23 23 ln 415 415 (ln 4 1      = ))23ln()415(ln( 2 1  0,25 Câu 4: (1,0đ) H G M' M C' B' A' C B A a gọi M,M’ lần lượt là trung điểm BC,B’C’  A’,G’,M’ thẳng hàng và AA’M’M là hình bình hành . A’M’  B’C’, AG  B’C’  B’C’  (AA’M’M)  góc giữa (BCC’B’) và (A’B’C’) là góc giữa A’M’ và MM’ bằng  0 ' 60 M MA  0,25 đặt x=AB  ABC đều cạnh x có AM là đường cao  3 2 3 ' ', ' 2 3 3 x x AM A M A G AM    Trong  AA’G vuông có AG = A’Gtan60 0 = x; 3 2 a x  0,25 diện tích  ABC là 2 2 0 2 1 3 3 3 3 3 . .sin 60 ( ) 2 4 4 2 16 ABC x a a S AB AC      0,25 thể tích khối lăng trụ là 2 3 . ' ' ' 3 3 3 9 . 2 16 32 ABC A B C ABC a a a V AG S     0,25 Câu 5: (1,0đ) 2 d đi qua M(4;2) và có vectơ chỉ phương   3;4 u   nên có phương trình tham số 0,25 6 là 4 3 ( ) 2 4 x t t y t          Giả sử 2 (4 3 ;2 4 ) I t t d    là tâm và R là bán kính của đường tròn (C) Vì (C) đi qua A(1;-3) và tiếp xúc với 1 d nên 1 ( , ) IA d I d R   Ta có     2 2 1 2 2 3(4 3 ) 4(2 4 ) 20 ( , ) 3 3 5 4 5| | 3 4 t t IA d I d t t t             0,25 2 17 25 58 34 5 58 34 0 29 t t t t t         0,25 Với 1 17 65 10 85 ( ; ) 29 29 29 29 t I R IA       ta được phương trình đường tròn   2 2 65 10 7225 : 29 29 841 C x y                 0,25 Câu 6: (1,0đ) (S): 2 2 2 4 4 2 16 0 x y z x y z        1 2 3 1 1 1 : : 2 ( ) 1 4 1 1 2 x t x y z d d y t t z t                    (S) có tâm I(2;2;-1) bán kính R=5 1 d đi qua điểm M 1 (1;-1;1) có véc tơ chỉ phương là 1 ( 1;4;1) u    2 d đi qua điểm 2 (3;0; 1) M  có véc tơ chỉ phương là 2 (1;2;2) u     4 1 1 1 1 4 1 2 2 2 2 1 1 2 [ , ] ; ; (6;3; 6) 3(2;1; 2) u u          0,25 Gọi (P) là mặt phẳng song song với 1 2 , d d  (P) nhận 1 2 1 [ , ]=(2;1;-2) 3 u u   làm véc tơ phép tuyến  phương trình của (P): 2 2 0 x y z D     . ( ,( )) 3 d I P  2 2 2 | 2.2 1.2 2( 1) | 3 2 1 ( 2) D          0,25 1 | 8| 9 17 D D D           D=3  phương trình của (P 1 ): 2 2 1 0 x y z     D=-15  phương trình của (P 2 ): 2 2 17 0 x y z     0,25 ta thấy M 1 ,M 2 không thuôc 2 ( ) P nên 2 ( ) P thoả mãn đề bài 1 (1; 1;1) M  nằm trên 1 ( ) P nên 1 ( ) P chứa 1 d  1 ( ) P : 2 2 1 0 x y z     loại. Vậy phương trình của (P) thoả mãn đề bài là 2 2 17 0 x y z     0,25 Câu 7: (1,0đ) Xét phương trình 2 2 2 0 (1) z z   (1)có  =-1<0 nên (1) có 2 nghiệm phức là 1 2 1 1 z i z i        0,25       1005 502 2 1005 2010 1005 2 1005 1 1 2 2 2 z i i i i i             0,25 Tương tự 2010 1005 2 2 z i  0,25 7 2010 2010 1005 1005 1 2 2 2 0 A z z i i       0,25 Câu 8: (1,0đ) Đặt 2 2 4 4 2( ) 2( ) 3 3 t x y z t xy yz zx xy yz zx t              Ta có   2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 2 3 3( ) 4 2 3 3 3 4 3 x y z x y z x y z t t A t t                  0,25 Xét hàm số 2 3 4 ( ) 3 f t t t    trên 2 3 ;2 3       3 2 2 3 2 3 2 3 '( ) 2 0 3 t f t t t t t        Hàm số f(t) đồng biến trên 2 3 ;2 3       do đó 25 ( ) (2) 6 f t f  Dấu đẳng thức xảy ra khi t=2 0,5 Do đó 25 6 A  Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi   2 2 2 2 2 3( ) 3 2 x y z x y z x y z x y z                  Vậy giá trị lớn nhất của A là 25 6 0,25 . ………………………Hết………………… 3 TRUNG TÂM LUYỆN THI TAM KHÔI Xóm 3 – Lăng Thành – YT Thầy Thanh 0987 681 247 ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 6 NĂM 2013 Môn thi: TOÁN. Khối A, A 1 và B Thời gian làm bài:. LUYỆN THI TAM KHÔI Xóm 3 – Lăng Thành – YT Thầy Thanh 0987 681 247 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 6 NĂM 2013 Môn thi: TOÁN. Khối A, A 1 và B Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề. và (A’B’C’) là góc giữa A’M’ và MM’ bằng  0 ' 60 M MA  0,25 đặt x=AB  ABC đều cạnh x có AM là đường cao  3 2 3 ' ', ' 2 3 3 x x AM A M A G AM    Trong  AA’G