Trang - 01 - Chương IV. HÀM SỐ y = ax 2 (a ≠ 0). PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN CÂU 01 Cho hàm số =− 2 1 y x 3 . Kết luận nào sau đây là đúng : A. Hàm số luôn luôn đồng biến ; B. Hàm số luôn luôn nghịch biến ; C. Hàm số đồng biến khi >x0 và nghịch biến khi <x0 ; D. Hàm số đồng biến khi <x0 và nghịch biến khi >x0 . CÂU 02 Cho hàm số = 2 1 y x 3 . Kết luận nào sau đây là đúng : A. Hàm số luôn luôn đồng biến ; B. Hàm số luôn luôn nghịch biến ; C. Hàm số đồng biến khi >x0 và nghịch biến khi <x0 ; D. Hàm số đồng biến khi <x0 và nghịch biến khi >x0 . CÂU 03 Khoanh tròn chữ cái đứng trước phương án đúng. Hàm số ( ) =− + 2 y 3m 2 x đồng biến khi <x0 và nghịch biến khi >x0 nếu : A. > 2 m 3 ; B. < 2 m 3 ; C. = 2 m 3 ; D. ≥ 2 m 3 . CÂU 04 Cho hàm số y = f(x) = 2010x 2 . Hãy điền dấu “>”, ”=” hoặc “<” thích hợp vào ô vuông a) f(15) f(55) ; b) f( − 132) f( − 46) ; c) ( ) f23 ( ) f32 ; d) f( − 25) f(25). CÂU 05 Cho hàm số y = f(x) = − 45x 2 . Hãy điền dấu “>” hoặc “<” thích hợp vào ô vuông a) f(1) f(5) ; b) f( − 35) f( − 100) ; c) ( ) f2 5 ( ) f52 ; d) f(2011) f(2010). CÂU 06 Cho hàm số y = f(x) = (m 2 − 2m + 5)x 2 . a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì hàm số y = f(x) luôn đồng biến với x > 0 ; b*) So sánh ( ) − f23 và ( ) f32 . CÂU 07 Cho hàm số y = f(x) = − (m 2 − 2m + 3)x 2 . a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì hàm số y = f(x) luôn nghịch biến với x > 0 ; b) Tính ( ) f33 . CÂU 08 Vẽ đồ thị hàm số =− 22 11 y = x ; y x 33 trên cùng một hệ trục toạ độ. CÂU 09 Vẽ đồ thị hàm số =− 22 1 y = x ; y 4x 4 trên cùng một hệ trục toạ độ. CÂU 10 Khoanh tròn chữ cái đứng trước phương án đúng. Phương trình sau là phương trình bậc hai ẩn x : A. −+= 2 3x 5x 2 0 ; B. − +++= 22 2 x2x3x5x0 ; C. () −+−= 22 m1xx90 ; D. ( ) + −= 2 m1x90 . CÂU 11 Điền vào chỗ “…” các số cho thích hợp Phương trình bậc hai Có các hệ số là 1) −++= 2 5x 6x 1 0 a = … ; b = … ; c = …. 2) ( ) −− += 2 21x 53x60 a = … ; b = … ; c = …. 3) += 2 2x 3 0 a = … ; b = … ; c = …. 4) ( ) +−= 2 22x 7x0 a = … ; b = … ; c = …. CÂU 12 Với giá trị nào của m phương trình sau là phương trình bậc hai ? a) ( ) −++= 2 2m 3 x 3x 2 0 ; b) ( ) + −−−= 22 m11xx50 ; c) () ( ) −+−++= 22 m4x m2xm20 ; d) ( ) + += 22 m2x10 . CÂU 13 Với giá trị nào của m phương trình sau là phương trình bậc hai ? a) ( ) −−+= 2 m5x 2x10 ; b) ( ) + −+−= 22 m12x5x50 ; c) ( ) −−−+= 22 mx 2m 3x m 7 0 ; d) ( ) + −++= 2 x3m1x2m10 . CÂU 14 Điền dấu “x” vào chỗ “…” sao cho thích hợp Phương trình sau có nghiệm Đúng Sai a) −+= 2 x5x70 … … b) −+ += 2 5x 20x 9 0 … … c) − += 2 3x 6x 5 2 0 … … d) −− −= 2 3x 12x 11 0 … …… CÂU 15 Điền dấu “x” vào chỗ “…” sao cho thích hợp Phương trình sau vô nghiệm Đúng Sai a) − += 2 35 xx 0 23 … … b) ( ) + −++= 2 x35x230 … … c) () + + ++ = 2 23 7x 7 2 x 0 4 … … d) () + −−= 22 m5x12x10 … …… CÂU 16 Khẳng định nào sau đây là đúng. A. Phương trình − += 2 5 x6x 0 4 vô nghiệm ; B. Phương trình () − + −+ = 2 415 5x 3 5 x 0 10 có nghiệm kép ; C. Phương trình () + − ++ = 2 914 x72x 0 4 có nghiệm kép ; D. Phương trình () + += 22 1 m5x2x0 8 có nghiệm kép. Trang - 02 - CÂU 17 Phương trình − += 2 m xmx 0 4 có hai nghiệm phân biệt nếu : A. =m0 ; B. =m1 ; C. < <0m1 ; D. <m0 hoặc >m1 . CÂU 18 Phương trình + +−= 2 3 2x 2mx 2m 0 2 có nghiệm kép khi : A. =m3 hoặc =m1 ; B. < <0m1 ; C. >m3 ; D. <m1 . CÂU 19 Ghép một phương trình ở cột trái với một tập hợp số ở cột phải để được khẳng định đúng Phương trình Tập nghiệm 1) +−= 2 x3x40 A. { } =−S2;3 2) ( ) −+ += 2 x32x60 B. { } = −S1;4 C. { } =S2;3 CÂU 20 Ghép một phương trình ở cột trái với một tập hợp số ở cột phải để được khẳng định đúng Phương trình Tập nghiệm 1) −++= 2 3x 5x 8 0 A. ⎧ ⎫ =− ⎨ ⎬ ⎩⎭ 8 S1; 3 2) −+= 2 x5x60 B. { } =S1;4 C. { } = S2;3 CÂU 21 Giải các phương trình sau : a) +−= 2 2 3x 3x 0 6 ; b) − −= 2 x14x320 ; c) −+ += 2 x5x80 ; d) + −= 2 141 xx 0 3512 . CÂU 22 Giải các phương trình sau : a) +−= 2 3 2x 2x 0 2 ; b) − ++= 2 11 3x 5x 0 4 ; c) + −= 2 5x 2x 5 0 . CÂU 23 Giải các phương trình sau : a) −−= 2 3x 4x 1 0 ; b) ( ) − ++ −= 2 2x 2 7 11 x 77 0 ; c) +−= 2 11 2x 7x 0 2 ; d) − −+= 2 11 6x 8x 0 2 . CÂU 24 Với giá trị nào của m phương trình sau có hai nghiệm phân biệt a) −+−= 2 x5xm20 ; b) ( ) − +− −= 2 x2mxm1m20 ; c) () −− +−= 2 m xm1xm20 4 . Trang - 03 - CÂU 25 Với giá trị nào của m mỗi phương trình sau vô nghiệm a) −−−= 2 2x 3x m 3 0 ; b) ⎛⎞ + ++ += ⎜⎟ ⎝⎠ 2 2 4x 4mx m m 5 0 3 ; c*) ⎛⎞ −−+−+= ⎜⎟ ⎝⎠ 22 15 x2m x2mm 0 24 . CÂU 26 Với giá trị nào của m mỗi phương trình sau có nghiệm kép, tìm nghiệm kép đó. a) −+−= 2 xmxm10 ; b) + ++= 2 x2mxm20 ; c) () −+ += 2 m xm1xm0 4 . CÂU 27 Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng phương trình x 2 + (a + b + c)x + ab + ac + bc = 0 vô nghiệm. CÂU 28 Cho phương trình − += 2 mx mx 1 0 (1) a) Giải phương trình khi m = 5 ; b) Với giá trị nào của m phương trình có nghiệm kép, tìm nghiệm kép đó ? c*) Với giá trị nào của m phương trình vô nghiệm ? CÂU 29 Tổng hai nghiệm của phương trình bậc hai ( ) − −−+= 2 3x m 2 x 5 m 0 bằng : A. −m2 3 ; B. − − m2 3 ; C. −m5 3 ; D. − −m5 3 . CÂU 30 Tích hai nghiệm của phương trình − −= 2 2x 25x 5 0 bằng : A. − 25 2 ; B. 25 2 ; C. − 5 2 ; D. 5 2 . CÂU 31 Phương trình 15x 2 − 26x + 11 = 0 có hai nghiệm là : − == 12 13 A. x 1,x ; 15 == 12 13 B. x 1,x ; 15 == 12 26 C. x 1,x ; 15 == 12 11 D. x 1,x 15 . CÂU 32 Phương trình x 2 + 9x + 20 = 0 có hai nghiệm là : == 12 A. x 4,x 5 ; = =− 12 B. x 4,x 5 ; = −=− 12 C. x 4,x 5 ; =− = 12 D. x 4,x 5 . CÂU 33 Phương trình x 2 − 3x + 2 = 0 có hai nghiệm là 12 x,x ; khi đó + 22 12 xx bằng : A. 5 ; B. 13 ; C. 10 ; D. − 2. CÂU 34 Ghép một phương trình ở cột trái với một tập hợp số ở cột phải để được khẳng định đúng Tập nghiệm của phương trình là 1) +−= 2 x5x60 A. { } =− S1;6 2) −+ += 2 x5x60 B. { } = −S1;6 3) −+= 2 x11x300 C. { } =− S5;6 D. { } = S5;6 Trang - 04 - CÂU 35 Gọi x 1 ,x 2 là các nghiệm của phương trình + −= 2 3x 2x 5 0 , không giải phương trình hãy tính + 22 12 a) x x ; + 33 12 b) x x ; − 12 c) x x ; d) + 22 12 11 xx ; e) + 33 12 11 xx . CÂU 36 Giải các phương trình sau : a) −+−= 2 25x 27x 2 0 ; b) ( ) − −−= 2 3x 3 2 2 x 2 2 0 ; c) ( ) −+ += 2 x2533x6150 ; d) + += 2 x17x720 . CÂU 37 Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau : a) +=uv35 và =uv 2 ; b) += +uv 2 8 và =uv 4 ; c) += 5 uv 7 và = 1 uv 28 ; d) + =−uv 8 và =uv 1 . CÂU 38 Cho phương trình − += 2 x2xm0 . Tìm điều kiện của m để phương trình có hai nghiệm x 1 , x 2 thoả mãn một trong các điều kiện sau đây : a) += 12 11 2 xx ; b) + = 22 12 xx 4 ; c) = 12 x2x ; d) += 33 12 xx8 . CÂU 39 Cho phương trình x 2 + x + m = 0 có hai nghiệm x 1 , x 2 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức ( ) ( ) =+++ 22 11 22 Axx 1 xx 1 . CÂU 40 Giả sử x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình : ( ) − ++−= 2 xm2xm10 . Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m. CÂU 41 Điền dấu “x” vào chỗ “…” sao cho thích hợp. Phương trình nào dưới đây là phương trình trùng phương ? Đúng Sai a) −+= 42 x6x50 … … b) +++= 42 2x 2x 2x 3 0 … … c) () +++= 242 m1xx30 … … d) −= 4 x10 … …… CÂU 42 Điền vào chỗ “…” sao cho thích hợp a) Phương trình − += 42 3x 4x 1 0 là phương trình …………………………………; b) Phương trình ( ) ( ) + +−= 2 x3x 3x4 0 là phương trình ………………………….; c) Phương trình + = − − 2 53x16 x2 x4 là phương trình …………………………………… CÂU 43 Đặt ẩn phụ để đưa phương trình sau về phương trình bậc hai a) −+= 42 5x 9x 4 0 ; b) ( ) ( ) + ++= 22 x2xx2x23 ; c) ++++= 432 x2xx2x10 . Trang - 05 - CÂU 44 Đặt ẩn phụ để đưa phương trình sau về phương trình bậc hai a) −+ += 42 3x 5x 8 0 ; b) + += + 2 2 4 xx 4 xx ; c) + +++−= 22 xx xx110 . CÂU 45 Kết luận sau là đúng hay sai ? Phương trình at 2 + bt + c = 0 có hai nghiệm phân biệt thì phương trình ax 4 + bx 2 + c = 0 (với t = x 2 ) có bốn nghiệm phân biệt Đúng : ……………. ; Sai : …………. CÂU 46 Kết luận sau là đúng hay sai ? Phương trình at 2 + bt +c = 0 có một nghiệm bằng 0 và một nghiệm dương thì phương trình ax 4 + bx 2 + c = 0 (với t = x 2 ) có ba nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm âm Đúng : …………….; Sai : …………. CÂU 47 Kết luận sau là đúng hay sai ? Nếu phương trình trùng phương ax 4 + bx 2 + c = 0 có bốn nghiệm thì tổng các nghiệm bằng 0 và tích các nghiệm bằng c a Đúng : …………….; Sai : …………. CÂU 48 Tập nghiệm của phương trình − += 2 x13x360 là A. { } 4;9 ; B. { } − −4; 9 ; C. { } −−9; 4;4;9 ; D. { } −4; 9 . CÂU 49 Tập nghiệm của phương trình ( ) ( ) −+ = −+ 22 22 x4x3 x3x2 là : A. ⎧⎫ ⎨⎬ ⎩⎭ 5 1; 2 ; B. ⎧ ⎫ − ⎨ ⎬ ⎩⎭ 5 1;1; 2 ; C. ⎧ ⎫ −− ⎨ ⎬ ⎩⎭ 5 1;1; 2 ; D. ⎧⎫ − ⎨⎬ ⎩⎭ 5 1; 2 . CÂU 50 Giải các phương trình sau : a) +−= 42 x3x40 ; b) − += 42 x5x60 ; c) − += 42 x17x520 . CÂU 51 Giải phương trình sau : +− − = − −+ 2 x2 2x1 5 x2 2 x3x2 . CÂU 52 Giải phương trình sau : a) () () −+−= 2 x2x 5x7 0 ; b) + −−= 32 x3x4x120 . CÂU 53 Giải phương trình sau : a) −++= 22 x3x130 ; b) + + = + 2 2 xx2 2 x2 x . CÂU 54 Giải phương trình sau : ( ) ( ) ( ) ( ) + +++=x1x2x4x5 40 . CÂU 55 Cho phương trình : + −= 42 xmx50 (1) a) Giải phương trình với m = − 4 ; b) Với giá trị nào của m phương trình (1) có nghiệm. Trang - 06 - CÂU 56 Điền vào chỗ để lập được phương trình giải bài toán sau : • Một tam giác vuông có chu vi 24m và cạnh huyền 10m. Tính độ dài mỗi cạnh góc vuông. Giải : Tổng hai cạnh góc vuông là ……………………… …. Gọi độ dài một cạnh góc vuông là x (m). Điều kiện ………… Khi đó độ dài cạnh góc vuông còn lại là……………………… Theo định lí Py-ta-go ta có phương trình : …………………………… CÂU 57 Điền vào chỗ để lập được phương trình giải bài toán sau : Một máy bơm theo kế hoạch phải bơm đầy vào một bể chứa 50m 3 trong một thời gian nhất định. Thực tế người công nhân điều khiển máy bơm đó cho máy vận hành với công suất tăng thêm 5m 3 /h. Do đó máy bơm đã bơm đầy bể sớm hơn dự kiến là 1 giờ 40 phút. Hãy tính công suất dự định của máy bơm. Giải Gọi công suất dự định của máy bơm là x (m 3 /h), điều kiện x > 0. Thời gian dự định máy bơm bơm đầy bể chứa là : . . . . . Thực tế mỗi giờ máy bơm bơm với công suất : . . . . Thời gian thực tế máy bơm bơm đầy bể là : . . . . Vì . . . . . . . . nên ta có phương trình : . . . . . . CÂU 58 Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 300m 2 . Nếu tăng chiều dài thêm 4m và giảm chiều rộng đi 1m thì diện tích mảnh đất tăng thêm 36m 2 . Tính kích thước của mảnh đất. CÂU 59 Một người dự định đi xe đạp từ địa điểm A tới địa điểm B cách nhau 36km, trong một thời gian nhất định. Sau khi đi được một nửa quãng đường, người đó dừng lại nghỉ 18 phút do đó để đến B đúng hẹn người đó đã tăng thêm vận tốc 2km/h trên quãng đường còn lại. Tính vận tốc ban đầu và thời gian xe lăn bánh trên đường. CÂU 60 Một nhóm thợ đặt kế hoạch sản xuất 1000 sản phẩm. Trong 8 ngày đầu họ thực hiện đúng mức đề ra, những ngày còn lại họ đã vượt mức mỗi ngày 10 sản phẩm, nên đã hoàn thành kế hoạch sớm 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm ? CÂU 61 Một tàu thuỷ chạy trên khúc sông dài 100km, cả đi lẫn về hết 10 giờ 25 phút. Tính vận tốc của tàu thuỷ lúc nước yên lặng biết vận tốc của dòng nước là 4km/h. CÂU 62 Hai đội công nhân cùng làm một đoạn đường. Nếu mỗi đội làm một mình cả đoạn đường thì thời gian tổng cộng hai đội phải làm là 25 giờ. Nếu hai đội cùng làm chung thì thời gian hoàn thành công việc là 6 giờ. Tính thời gian mỗi đội làm một mình xong cả đoạn đường. CÂU 63 Hai vòi nước cùng chảy vào cái bể không có nước trong 6 giờ thì đầy bể. Nếu mỗi vòi chảy một mình cho đầy bể thì thời gian vòi thứ nhất cần ít hơn vòi thứ hai là 5 giờ. Hỏi thời gian để mỗi vòi chảy một mình đầy bể. Trang - 07 - . - Chương IV. HÀM SỐ y = ax 2 (a ≠ 0). PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN CÂU 01 Cho hàm số =− 2 1 y x 3 . Kết luận nào sau đây là đúng : A. Hàm số luôn luôn đồng biến ; B. Hàm số luôn luôn. Hàm số luôn luôn đồng biến ; B. Hàm số luôn luôn nghịch biến ; C. Hàm số đồng biến khi >x0 và nghịch biến khi <x0 ; D. Hàm số đồng biến khi <x0 và nghịch biến khi >x0 . CÂU. của m thì hàm số y = f(x) luôn nghịch biến với x > 0 ; b) Tính ( ) f33 . CÂU 08 Vẽ đồ thị hàm số =− 22 11 y = x ; y x 33 trên cùng một hệ trục toạ độ. CÂU 09 Vẽ đồ thị hàm số =− 22 1 y