Trường THPT Phan Châu Trinh TỔ TOÁN-TIN THỂ §56. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC(t2/2) Tiết PPCT: 51 Giáo viên dạy: Phan Bảo Quốc Câu hỏi: Nhắc lại công thức cộng đối với sin và côsin? cos( ) cos cos sin sin (1) − = + a b a b a b ⇒ Nếu lấy (1) cộng (2) vế theo vế ta được đẳng thức gì? cos( ) cos cos sin sin (2) + = − a b a b a b sin( ) sin cos cos sin (3) + = + a b a b a b sin( ) sin cos cos sin (4) − = − a b a b a b Nếu lấy (1) trừ (2) vế theo vế ta được đẳng thức gì? cos( ) cos( ) 2cos cos − + + = a b a b a b Nếu lấy (3) cộng (4) vế theo vế ta được đẳng thức gì? [ ] 1 cos cos cos( ) cos( ) 2 = − +⇒ + a b a b a b cos( ) cos( ) 2sin sin − − + = a b a b a b [ ] 1 sin sin cos( ) cos( ) 2 = − −⇒ + a b a b a b sin( ) sin( ) 2sin cos − + + = a b a b a b [ ] 1 sin cos sin( ) sin( ) 2 = − +⇒ + a b a b a b Ba công thức trên được gọi là công thức biến đổi tích thành tổng. III. Công thức biến đổi tích thành tổng, tổng thành tích: §3. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC (T2/2) [ ] 1 cos cos cos( ) cos( ) 2 = − + + a b a b a b [ ] 1 sin sin cos( ) cos( ) 2 = − − + a b a b a b [ ] 1 sin cos sin( ) sin( ) 2 = − + + a b a b a b 1. Công thức biến đổi tích thành tổng: VÍ DỤ ÁP DỤNG: 0 0 cos 75 cos15 . Ví dụ 1: Tính   = + =     1 1 1 0 2 2 4 0 0 cos c5 os7 15 ( ) ( )   = − + +   0 0 0 0 1 cos c75 15 75 15os 2   = +   0 0 1 cos 60 cos 90 2 [ ] = − + + 1 cos cos cos( ) cos( ) 2 a b a b a b III. Công thức biến đổi tích thành tổng, tổng thành tích: §3. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC (T2/2) cos cos 2sin sin 2 2 + − − = − u v u v u v + − + = sin sin 2sin cos 2 2 u v u v u v 2. Công thức biến đổi tổng thành tích: + − − = sin sin 2 cos sin 2 2 u v u v u v cos cos cos( ) cos( ) 2cos cos cos cos 2cos cos 2 2 + = − + + = + − ⇒ + = u v a b a b a b u v u v u v +  =  =   ⇒   = −   =   a u a + b 2 v a -b b 2 u v u v + − + = cos cos 2 cos cos 2 2 u v u v u v Bằng cách đặt: Hãy suy ra cosu+cosv ? sinu+sinv ? III. Công thức biến đổi tích thành tổng, tổng thành tích: §3. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC (T2/2) cos cos 2 cos cos 2 2 + − + = u v u v u v cos cos 2sin sin 2 2 + − − = − u v u v u v sin sin sin cos 2 2 + − + = u v u v u v 2. Công thức biến đổi tổng thành tích: sin sin cos sin 2 2 + − − = u v u v u v VÍ DỤ ÁP DỤNG: Ví dụ 2: Tính 5 7 sin sin sin . 9 9 9 = − + A π π π Giải: Ta có: 7 5 sin sin sin 9 9 9   = + −  ÷   A π π π 4 5 2 sin cos sin 9 3 9 = − π π π 4 5 sin sin 9 9   = − −  ÷   π π π 4 4 sin sin 0 9 9 = − = π π Củng cố toàn bài  Công thức biến đổi tích thành tổng: §3. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC(T2/2)  Công thức biến đổi tổng thành tích: [ ] 1 cos cos cos( ) cos( ) 2 = − + + a b a b a b [ ] 1 sin sin cos( ) cos( ) 2 = − − + a b a b a b [ ] 1 sin cos sin( ) sin( ) 2 = − + + a b a b a b cos cos 2 cos cos 2 2 + − + = u v u v u v cos cos 2 sin sin 2 2 + − − = − u v u v u v sin sin sin cos 2 2 + − + = u v u v u v sin sin cos sin 2 2 + − − = u v u v u v HƯỚNG DẪN BTVN Bài 1a): Cung Đ i thànhổ 0 225 0 0 180 45+ 0 0 180 40+ 0 240 0 15− 0 0 30 45 − 0 75 0 0 30 45 + Cung Đ i thànhổ 7 12 π 4 3 π π + 12 π 4 3 π π − 13 12 π 12 π π + Bài 1b): Bài 2a): Áp dụng công thức HƯỚNG DẪN BTVN cos( ) cos .cos sin .sin cos( ) cos .cos sin .sin 3 3 3 a b a b a b π π π α α α + = − ⇒ + = − Thay 2 1 sin 3 1 2 cos 1 , : 0 3 2 3 do α π α α + =   + = − = < <  ÷   Bài học đến đây là kết thúc! Chúc các thầy cô giáo và các em mạnh khỏe!