Phương pháp diện tích trong giải toán hình học 1 A. PHẦN MỞ ĐẦU I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI 1. Thực trạng giảng dạy toán tại trường THCS Yên Đồng Trong quá trình giảng dạy và bồi dưỡng HSG tại trường THCS Yên Đồng, chúng tôi thấy có nhiều học sinh chưa đạt được kết quả mong muốn, có cả kết quả yếu kém. Nói riêng về phần diện tích đa giác cũng gặp một số khó khăn nhất định, giáo viên thì chưa có chú ý đúng mực trong giảng dạy, học sinh chưa thành thạo vận dụng diện tích để giải bài toán. Học sinh mới chỉ vận dụng diện tích trong trường hợp đơn giản mà chủ yếu là những bài tập thuần túy về diện tích. Trong thực tế thì có nhiều dạng bài tập có vẻ như không liên quan gì đến diện tích nhưng lại có thể giải bằng phương pháp diện tích rất có hiệu quả mà học sinh không được biết, vì thế đã gặp nhiều khó khăn để tìm lời giải bằng phương pháp khác. Tìm hiểu trong thực tế, chúng tôi thấy các nguyên nhân sau: Về phía học sịnh: Có em không nhớ một số kiến thức cơ bản, có em chưa biết đến bài toán cơ bản có nhiều ứng dụng, có em thì khả năng suy luận yếu, các thao tác tư duy cơ bản chưa thành thạo, có em thì lười học, có em thì đạo đức yếu, gia đình thiếu quan tâm… Về phía giáo viên: Đa số giáo viên toán trường THCS Yên Đồng có ý thức tự bồi dưỡng thường xuyên để nâng cao trình độ chuyên môn nghiệp vụ. Phương pháp giảng dạy đã có sự đổi mới theo hướng tích cực hóa các hoạt động của học sinh, song bên cạnh đó vẫn còn gặp khó khăn trong công tác giảng dạy và giáo dục học sinh. Đặc biệt trong bồi dưỡng học sinh giỏi giáo viên chưa xác định rõ trọng tâm kiến thức cần phải bồi dưỡng, vì thế đã giảng dạy tràn lan, không có hiệu quả, còn học sinh thì vất vả tiếp thu bài giảng của giáo viên. Từ đó mà kết quả học tập của học sinh chưa được như mong muốn. 2. Giải pháp Dạy toán phải nhằm mục đích đào tạo con người năng động, sáng tạo. Học sinh phải biết phương pháp học tập và nghiên cứu bộ môn. Quá trình tìm lời giải cho một bài toán yêu cầu phải có khả năng phán đoán và tư duy nhạy bén, trong đó có hai điều kiện quan trọng phải có, đó là: Nắm được kiến thức cơ sở: bao gồm các kiến thức cơ bản (định nghĩa, định lý, tính chất, quy tắc, công thức, thuật toán); các bài toán cơ bản (bài toán mà ở đó có kết quả hoặc phương pháp giải của nó có thể vận dụng để giải các bài toán khác) Nắm được phương pháp suy luận: bao gồm các thao tác tư duy cơ bản (phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát hóa, trừu tượng hóa,…); các phương pháp vận dụng kiến thức cơ sở để giải quyết một bài toán. Khi gặp một bài toán thì đòi hỏi phải biết phân tích, tìm hiểu bài toán và huy động được các kiến thức cơ sở có liên quan đến bài toán, từ đó giúp ta nhìn nhận bài toán một cách đúng đắn, rồi đi đến phương pháp giải bài toán đó. Phương pháp diện tích trong giải toán hình học 2 Từ những tư tưởng nêu trên, chúng tôi thấy cần phải giúp học sinh nắm được kiến thức cơ bản và phương pháp vận dụng để giải toán. Chương trình toán lớp 8, chúng tôi thấy phần diện tích đa giác và phương pháp vận dụng diện tích đa giác là một mảng kiến thức cơ bản quan trọng, có nhiều ứng dụng kể cả trong thực tiễn đời sống và trong toán học. Có nhiều bài toán giải bằng phương pháp diện tích dễ hơn, sáng tạo hơn phương pháp khác. Do đó chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu là “Phương pháp diện tích trong giải toán hình học” II. ĐỐI TƯỢNG VÀ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 1. Đối tượng nghiên cứu Diện tích đa giác và phương pháp vận dụng diện tích đa giác trong giải toán hình học lớp 8. 2. Phương pháp nghiên cứu Phương pháp phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát hóa, cắt ghép hình III. PHẠM VI VÀ MỤC ĐÍCH 1. Phạm vi: Do có sự hạn chế về thời gian nên đề tài chỉ đề cập đến phương pháp diện tích trong giải toán hình học 8 2. Mục đích: Thực hiện đề tài này nhằm chia sẻ, trao đổi về chuyên môn với đồng nghiệp, giúp giáo viên nâng cao hơn về trình độ chuyên môn về phần diện tích trong hình học. Học sinh nắm được khái niệm diện tích và phương pháp vận dụng diện tích trong giải toán. B. PHẦN NỘI DUNG I. ĐẶC ĐIỂM CHƯƠNG TRÌNH, SÁCH GIÁO KHOA HÌNH HỌC 8 Không xây dựng hình học như một khoa học suy diễn thuần túy (tức là không xuất phát từ một hệ tiên đề rồi bằng các chứng minh chặt chẽ để đi đến các định lí, tính chất). Giảm nhẹ chứng minh, nhưng yêu cầu rèn luyện suy luận chứng minh tăng dần. Giúp học sinh khả năng phát triển tư duy lôgic, khả năng diễn đạt chính xác ý tưởng của mình, khả năng tưởng tượng và bước đầu hình thành cảm xúc thẩm mỹ qua học tập môn toán. Không dạy hình học không gian mà chỉ giúp học sinh nhận biết một số vật thể trong không gian, qua đó dần hình thành một số khái niệm cơ bản của hình học không gian. II. PHƯƠNG PHÁP DIỆN TÍCH TRONG GIẢI TOÁN HÌNH HỌC 1. Định hướng cơ bản của phương pháp diện tích 1.1. Vận dụng khái niệm diện tích đa giác và các tính chất của diện tích đa giác: - Hai tam giác bằng nhau thì có diện tích bằng nhau Phương pháp diện tích trong giải toán hình học 3 - Nếu một đa giác được chia thành những đa giác không có điểm trong chung thì diện tích của nó bằng tổng diện tích của những đa giác đó - Nếu chọn hình vuông có cạnh là 1cm, 1dm, 1m,… làm đơn vị đo diện tích thì đơn vị diện tích tương ứng là 1cm 2 , 1dm 2 , 1m 2 ,… 1.2. Phương pháp cắt ghép hình 1.3. Phương pháp vẽ một đa giác có diện tích bằng diện tích của một đa giác cho trước. 1.4. Xây dựng công thức tính diện tích của một số đa giác đặc biệt và vận dụng 1.5. Rèn luyện suy luận chứng minh và phương pháp tính. 2. Xây dựng công thức tính diện tích của một số đa giác đặc biệt 2.1. Công thức tính diện tích hình chữ nhật Ta thừa nhận công thức tính diện tích hình chữ nhật: . ABCD S AB BC ab = = GV đặt câu hỏi: Từ công thức tính diện tích hình chữ nhật, có suy ra công thức tính diện tích hình vuông, tam giác vuông không? b a A B CD HS thực hiện: Hình vuông ABCD có cạnh bằng a cũng là hình chữ nhật, nên ta có: 2 . a.a=a ABCD S AB BC= = Từ tam giác ABC vuông tại B, AB=a, BC=b, ta vẽ hình chữ nhật ABCD, khi đó ta có: ABC ADC ABC ADC S S ∆ = ∆ ⇒ = 2 ABCD ABC ADC ABC S S S S = + = 1 2 2 ABC ABC ab S S ab ⇔ = ⇔ = a A B CD b a A B CD 2.2. Công thức tính diện tích tam giác GV đặt câu hỏi: Ta đã biết công thức tính diện tích tam giác vuông, với tam giác nhọn, tam giác tù thì sao? Giáo viên cho học sinh vẽ tam giác nhọn ABC, đường cao AH. Yêu cầu HS quan sát hình và nhận xét? HS nhận xét khi vẽ đường cao AH, tam giác ABC được h a HB C A Phương pháp diện tích trong giải toán hình học 4 chia thành hai tam giác vuông AHB và AHC GV yêu cầu HS tính diện tích tam giác ABC? HS thực hiện: 1 1 1 1 . . . 2 2 2 2 ABC AHB AHC S S S AH BH AH CH AH BC ah = + = + = = Giáo viên cho học sinh vẽ tam giác tù ABC,  C là góc tù, đường cao AH. Yêu cầu HS quan sát hình và nhận xét? HS nhận xét khi vẽ đường cao AH, tam giác vuông AHB được chia thành hai tam giác, gồm tam giác vuông AHC và tam giác tù ABC. GV yêu cầu HS tính diện tích tam giác ABC? HS thực hiện: 1 1 1 1 . . . 2 2 2 2 ABC AHC AHB ABC AHB AHC S S S S S S AH BH AH CH AH BC ah + = ⇔ = − = − = = GV yêu cầu HS tổng quát hóa từ các trường hợp trên, hãy rút ra công thức tính diện tích tam giác? HS thực hiện: Với tam giác ABC bất kỳ, đường cao AH, ta có công thức tính diện tích như sau: 1 1 . . 2 2 ABC S AH BC a h = = (trong đó BC=a, AH=h)  Xây dựng công thức tính diện tích tam giác bằng phương pháp cắt ghép hình GV hướng dẫn HS xây dựng công thức tính diện tích tam giác bằng phương pháp cắt ghép hình. GV giao cho các nhóm HS tấm bìa hình tam giác (đủ các dạng tam giác vuông, nhọn, tù), kéo, băng dính và yêu cầu HS cắt tấm bìa hình tam giác thành các mảnh để ghép lại thành một hình chữ nhật? Từ kết quả nhận được, hãy đưa ra công thức tính diện tích tam giác? HS thực hiện: Nhóm 1 (tam giác nhọn) Cắt một tam giác nhọn thành ba mảnh gồm 1 hình thang và 2 hình tam giác vuông rồi ghép lại được một hình chữ nhật có kích thước là a và h/2. Từ kết quả trên, cho thấy diện tích hình tam giác bằng diện tích hình chữ nhật, tức là 1 . 2 ABC S a h = h a HB A C Phương pháp diện tích trong giải toán hình học 5 h/2 a h a E D M N I H M N I H A CB A CB Qua hoạt động này, HS có thể tìm ra một cách khác để chứng minh công thức tính diện tích tam giác nhọn (dựng hình chữ nhật có diện tích bằng diện tích hình tam giác). Cụ thể như sau: Dựng hình chữ nhật BCED sao cho đường thẳng DE trùng với đường trung bình MN của tam giác ABC. Khi đó đường cao AH ⊥ DE tại I trung điểm của AH, BD=AH/2=h/2 Ta có ∆BDM=∆AIM, ∆CEN=∆AIN , BDM AIM CEN AIN S S S S ⇒ = = 1 2 ABC BMNC AIM AIN BMNC BDM CEN BCED S S S S S S S S ah ⇒ = + + = + + = = Nhóm 2 (tam giác nhọn) a/2 h aa h P Q E N D M ED M N H HB C A A CB Cắt một tam giác nhọn thành ba mảnh gồm 1 hình ngũ giác và 2 hình tam giác vuông rồi ghép lại được một hình chữ nhật có kích thước là a/2 và h. Từ kết quả trên, cho thấy diện tích hình tam giác bằng diện tích hình chữ nhật, tức là 1 . 2 ABC S a h = Nhóm 3 (tam giác vuông) Cắt một tam giác vuông thành 2 mảnh gồm 1 hình thang vuông và 1 hình tam giác vuông rồi ghép lại được một hình chữ nhật có kích thước là c và b/2. Từ kết quả trên, cho thấy diện tích hình tam giác bằng diện tích hình chữ nhật, tức là 1 . 2 ABC S b c = b/2 c b c P N M N M C A A C B B Phương pháp diện tích trong giải toán hình học 6 Nhóm 4 (tam giác tù) Cắt một tam giác tù thành 2 mảnh gồm 1 hình thang và 1 hình tam giác vuông rồi ghép lại được một hình bình hành có hai cạnh là a và c/2. Cắt hình bình hành nhận được thành 2 mảnh gồm 1 hình thang vuông và 1 hình tam giác vuông rồi ghép lại ta được một hình chữ nhật có kích thước là a và h/2. Từ kết quả trên, cho thấy diện tích hình tam giác bằng diện tích hình bình hành và diện tích hình chữ nhật, tức là 1 . 2 ABC S a h = h/2 a a h a Q RP M N P M N M N C H HC C H A B A B A B 2.3. Công thức tính diện tích hình thang GV cho hình thang ABCD, AB//CD. Hãy chia hình thang ABCD thành 2 tam giác rồi tính diện tích hình thang theo hai đáy và đường cao?  Xây dựng công thức tính diện tích hình thang bằng phương pháp cắt ghép hình GV hướng dẫn HS xây dựng công thức tính diện tích hình thang bằng phương pháp cắt ghép hình. GV giao cho các nhóm HS tấm bìa hình thang, kéo, băng dính và yêu cầu HS cắt tấm bìa hình thang thành các mảnh để ghép lại thành một hình chữ nhật? Từ kết quả nhận được, từ đó hãy đưa ra công thức tính diện tích hình thang? HS thực hiện cắt ghép hình: HS thực hiện: Kẻ đường chéo AC, khi đó hình thang ABCD được chia thành hai tam giác không có điểm trong chung. Ta có: 1 . 2 ADC S AH CD = , 1 . 2 ABC S AH AB = ( ) 1 2 ABCD ADC ABC S S S AH AB CD ⇒ = + = + A B CD H Phương pháp diện tích trong giải toán hình học 7 h h b a H O S N Q ON G F G F A B C C B A D D Từ kết quả ghép hình, HS thấy rằng diện tích hình thang bằng diện tích hình chữ nhật, kích thước hình chữ nhật nhận được là h và 2 a b + . Ta có: . 2 ABCD a b S h + = Từ cách cắt ghép này, HS sẽ tìm được một cách khác để chứng minh công thức diện tích hình thang (dựng hình chữ nhật có kích thước bằng chiều cao và độ dài đường trung bình của hình thang, sau đó chứng minh hai hình có diện tích bằng nhau) GV yêu cầu HS từ công thức tính diện tích hình thang, hãy suy ra công thức tính diện tích hình bình hành ABCD? HS thực hiện: Vì hình bình hành cũng là hình thang nên ta có: ( ) ( ) 1 2 1 . 2 ABCD S AH AB CD AH AB AB AH AB = + = + = A B CD H HS có thể thực hiện việc cắt ghép hình để tìm ra công thức tính diện tích hình bình hành. 2.4. Công thức tính diện tích tứ giác có hai đường chéo vuông góc GV cho tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc tại H. Hãy tính diện tích tứ giác ABCD theo AC và BD? HS thực hiện: Đường chéo BD chia tứ giác ABCD thành hai tam giác không có điểm trong chung. Ta có: 1 . 2 ADB S AH BD = , 1 . 2 DCB S CH BD = ( ) 1 1 . . 2 2 1 1 . 2 2 ABCD ADB DCB S S S AH BD CH BD AH CH BD AC BD ⇒ = + = + = + = H A C D B Phương pháp diện tích trong giải toán hình học 8 HS có thể thực hiện việc cắt ghép hình để tìm ra công thức tính diện tích tứ giác có hai đường chéo vuông góc (tương tự như đã làm ở trên) GV yêu cầu từ công thức tính diện tích tứ giác có hai đường chéo vuông góc, hãy suy ra công thức tính diện tích hình thoi ABCD? HS thực hiện: Vì hình thoi có hai đường chéo vuông góc, nên tương tự theo cách tính trên, ta có 1 . 2 ABCD S AC BD = GV đặt câu hỏi: Còn công thức nào khác để tính diện tích hình thoi không? H C O D B A HS có thể tính diện tích hình thoi theo công thức tính diện tích hình bình hành, . ABCD S AH CD = HS có thể thực hiện việc cắt ghép hình để tìm ra công thức tính diện tích hình thoi (tương tự như đã làm ở trên) 3. Một số kết quả có nhiều ứng dụng (bài toán có nhiều ứng dụng) 3.1. Tam giác ABC, có M nằm trên cạnh BC (M khác B và C). Ta có ABM ACM S BM S CM = == = , đặc biệt nếu M là trung điểm của BC thì ABM ACM S S= == = 3.2. Tứ giác ABCD là hình thang (AB//CD). Ta có: S ACD =S BCD 3.3. ABCD là hình bình hành, M là điểm bất kỳ trên cạnh AB. Khi đó ta có 1 2 MCD ABCD S S= == = 3.4. Tam giác ABC có M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Khi đó ta có 1 4 AMN ABC S S = == = 3.5. Hai tam giác có tỉ số các cạnh tương ứng bằng k thì tỉ số diện tích của hai tam giác bằng k 2 . 4. Một số dạng bài toán giải bằng phương pháp diện tích 4.1. Dạng bài về cắt và ghép hình, vẽ một đa giác có diện tích bằng diện tích của một đa giác cho trước. Bài 1 (Bài 11 SGK). Cắt hai tam giác vông bằng nhau từ một tấm bìa. Hãy ghép 2 tam giác đó đề tạo thành: a) Một tam giác cân b) Một hình chữ nhật c)Một hình bình hành Diện tích của các hình này có bằng nhau không? Vì sao? Lời giải Phương pháp diện tích trong giải toán hình học 9 Diện tích của các hình tam giác cân, hình chữ nhật, hình bình hành đều bằng nhau, vì chúng cùng bằng hai lần diện tích tam giác vuông. Các hình tam giác cân, hình chữ nhật, hình bình hành đã được ghép từ hai tam giác vuông bằng nhau. Bài 2 (Bài 33 SGK). Vẽ hình chữ nhật có một cạnh bằng đường chéo của một hình thoi cho trước và có diện tích bằng diện tích của hình thoi đó. Từ đó suy ra cách tính diện tích hình thoi. Lời giải - Giả sử cho trước hình thoi ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O. - Dưng qua A, C hai đường thẳng vuông góc với AC - Dựng qua D đường thẳng vuông góc vơi hai đường thẳng đã dựng ở trên lần lượt tại F, E. - Khi đó ACEF là hình cần dựng. E F D O A C B Thật vậy: Theo cách dựng ta có ACEF là hình chữ nhật. ∆AFD=∆CED=∆BOA=∆BOC ⇒S ABCD =S ACEF =AF.AC= 1 2 AC.BD 4.2. Dạng bài về tính toán Bài 1 (Bài 24 SGK). Tính diện tích của tam giác cân có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng b. Lời giải Tam giác ABC cân tại A, AB=AC=b, BC=a Kẻ đường cao AH, ta có BH=CH= a 2 Theo định lý Pytago ta có AH= 2 2 2 2 a 4b a b 4 4 − −− − − = − =− = − = b a H C B A Từ đó ta có S ABC = 2 2 1 1 4b a AH.BC a 2 2 4 − −− − = == = Bài 2 (Bài 53 SBT). Qua tâm O của hình vuông ABCD cạnh a, kẻ đường thẳng l cắt cạnh AB và CD lần lượt tại M và N. Biết MN=b. Hãy tính tổng các khoảng Phương pháp diện tích trong giải toán hình học 10 cách từ các đỉnh của hình vuông đến đường thẳng l theo a và b (a và b có cùng đơn vị đo). Lời giải Kẻ AP, BQ, CR, DS vuông góc với đường thẳng l. Đặt h 1 =BQ và h 2 =AP. Ta có ∆MAO=∆NCO (gcg), suy ra OM=ON= b 2 . Hai tam giác vuông ∆APO=∆CRO (cạnh huyền-góc nhọn), vậy AP=CR=h 2 . Tương tự có BQ=DS=h 1 . §Ó tÝnh tæng h 1 +h 2 , ta tÝnh S AOB theo hai c¸ch kh¸c nhau: ( (( ( ) )) ) AOB BOM AOM 1 2 1 1 1 S =S +S = BQ.OM+ AP.OM= 2 2 4 + ++ + b h h (1) 2 AOB 1 S = 4 a (2) Từ (1) và (2) ta có: ( (( ( ) )) ) 2 2 1 2 1 2 = + ⇒ + = = + ⇒ + == + ⇒ + = = + ⇒ + = a a b h h h h b Suy ra AP+BQ+CR+DS= ( (( ( ) )) ) 2 1 2 2 2 + = + =+ = + = a h h b 2 1 h h M R S Q P O C B A D N   Bài 3. Từ đỉnh B và C của tam giác cân ABC (AB= AC) ta nối với trung điểm O của đường cao AH . Các đường đó cắt AC, AB tại D , E . Hãy tính S AEOD . Biết S ABC = 12 (cm 2 ) Lời giải: Vì tam giác ABC là tam giác cân nên AH là đường cao vừa là đường trung tuyến nên BH=HC. E F D O HB C A Từ H kẻ đường thẳng song song với BD cắt AC tại F Trong ∆BCD có HF//BD và BH=HC ⇒FC=FD Trong ∆AHF có OD//HF và OA=OH ⇒AD=DF Do vậy suy ra AD= 1 3 AC, cho nên S AOD = 1 3 S AOC (1) (vì chung đường cao hạ từ O). Dễ thấy S AOC = 1 4 S ABC (2) Từ (1) và (2) ⇒ S AOD = 1 12 S ABC . Suy luận tương tự ta có S AOE = 1 12 S ABC Suy ra: S AEOD = S AOD +S AOE = 1 6 S ABC =2(cm 2 ) 4.3. Dạng bài về chứng minh Bài 1 (Bài 18 SGK). Cho tam giác ABC và đường trung tuyến AM. Chứng minh rằng S AMB =S AMC . [...]... ỏp dng ti trong ging dy toỏn lp 8A1 Thc hin kim tra kho sỏt vi cựng mt bi Xp loi Gii Khỏ TB Yu Khụng ỏp dng ti 10,2% 43,5% 38,6% 7,7% p dng ti 15,7% 48,3% 34,1% 1,9% 15 Phng phỏp din tớch trong gii toỏn hỡnh hc C PHN KT LUN V KIN NGH Trong ging dy v bi dng hc sinh, cú kt qu tt thỡ dy hc phi xỏc nh rừ trng tõm kin thc Vic chn ra nhng kin thc trong chng trỡnh toỏn THCS m cú nhiu ng dng trong gii... ti, dn n c ch trong hc tp, dn n hiu qu ging dy v hc tp khụng tt - Dy v bi dng nhng kin thc c xỏc nh l cú nhiu ng dng, dy ỳng phng phỏp s t c hiu qu cao, hc sinh khụng b quỏ ti Kin thc m hc sinh hc c l vng chc ti ó a ra c t tng ca phng phỏp din tớch trong gii toỏn, cú th ỏp dng trong dy bi mi, dy bi luyn tp v bi dng hc sinh gii ti ó cp n 5 dng toỏn c bn nht gii bng phng phỏp din tớch Trong mi dng... Cho tam giỏc ABC Hóy ch ra mt s v trớ ca im M nm trong tam giỏc ú sao cho: SAMB+SBMC=SMAC Li gii B Gi s cú im M nm trong ABC sao cho SAMB+SBMC=SMAC E M F Mt khỏc ta cú: SAMB+SBMC+SMAC=SABC A K MKAC, t ú suy ra S MAC H K C 1 1 = S ABC MK = BH (khụng i) 2 2 Vy M nm trờn ng trung bỡnh EF ca ABC 4.5 Dng bi v bt ng thc v cc tr hỡnh hc Bi 1 (Bi 15 SGK) Ti sao trong cỏc hỡnh ch nht cú cựng chu vi thỡ hỡnh... thoi tr thnh hỡnh vuụng Bi 3 (Bi 42 SBT) Trong nhng hỡnh thoi cú chu vi bng nhau, hóy tỡm hỡnh thoi cú din tớch ln nht Li gii: Gi cnh ca hỡnh thoi a, chiu cao ca hỡnh thoi l h, S l din tớch hỡnh thoi Ta cú S=aha2 (khụng i) Du = xy ra khi a=h, hỡnh thoi tr thnh hỡnh vuụng Vy trong nhng hỡnh thoi cú chu vi bng nhau, hỡnh cú din tớch ln nht l hỡnh vuụng h a Bài 4 Trong tam giác ABC lấy điểm M tuỳ ý Đặt... ln nht 13 Phng phỏp din tớch trong gii toỏn hỡnh hc Li gii: Theo gt ta cú, nu gi kớch thc hỡnh ch nht l a, b thỡ cnh hỡnh vuụng cú cựng a+b 2 b a a+b chu vi vi cỏc hỡnh ch nht l 2 (khụng i) Gi S l din tớch hỡnh vuụng (khụng i), S l din tớch hỡnh ch nht Khi ú ta cú: 2 2 a+b ab S-S= 2 ab = 2 0 S S ' Du = xy ra khi a=b, tc l hỡnh ch nht tr thnh hỡnh vuụng Vy trong cỏc hỡnh ch nht cú cựng... phỏp din tớch trong gii toỏn hỡnh hc A a) Kẻ BH, CK vuông góc với AM Khi đó, ta có: 1 2 1 2 SABM+SAMC= AM ( BH + CK ) AM BC (1) M H (vì BH+CKBC, dấu đẳng thức xảy ra khi AMBC) C B Tơng tự ta có: SABM+SBMC 1 BM AC (2) SCMA+SBMC 1 CM AB (3) 2 2 K 1 4 1 4 Từ (1),(2) và (3) suy ra S ABC ( AM BC + BM AC + CM AB ) = S b) Từ câu a, ta có S4SABC Dấu bằng xảy ra khi mà dấu bằng xảy ra trong các BĐT... Giỏo viờn dy cn cn c vo cỏc hon cnh c th ỏp dng trong son v ging dy cho phự hp vi hc sinh ca mỡnh Do khụng cú iu kin v thi gian chuyờn cha a ra y cỏc dng toỏn, chng hn nh dng bi toỏn thc t v din tớch, dng bi toỏn v thc hnh o c v din tớch ti ny khụng ch ỏp dng cho dy hc sinh lp 8 m cũn cú th m rng phm vi ỏp dng cho dy hc sinh lp 9 Dự ó cú nhiu cú gng trong vic nghiờn cu v vit sỏng kin kinh nghim,... kin kinh nghim, nhng kh nng cũn hn ch nờn khụng th trỏnh khi thiu sút Rt mong c ng nghip úng gúp ý kin ti c hon thin hn v ng dng cú hiu qu trong ging dy ngh vi cỏc cp qun lý giỏo dc chn lc v cụng b cỏc kt qu nghiờn cu, SKKN cú cht lng tt ca cỏn b giỏo viờn trong huyn, tnh cỏc nh trng cú thờm ngun ti liu phc v cho vic ging dy v nghiờn cu ca giỏo viờn Trõn trng cm n! Ngy 23 thỏng 5 nm 2013 Lấ MNH...Phng phỏp din tớch trong gii toỏn hỡnh hc Li gii A Hai tam giỏc ABM v ACM cú cựng chiu cao l AH v cú hai cnh ỏy BM=CM Suy ra SAMB=SAMC H B C M Bi 2 (Bi 46 SGK) Cho tam giỏc ABC, gi M v N ln lt l trung im ca 3 4 AC, BC Chng... MN//AB, MN= AB, CK= CH 1 2 1 1 4 2 SCMN= CK.MN= ( CH.AB)= H M K 1 SABC 4 C N B 3 4 Suy ra SABNM= SABC 1 2 Cỏch 2 MA=MC SAMN=SCMNSCMN= SACN 1 4 3 4 NB=NCSABN=SACN SCMN= SABC Suy ra SABNM= SABC Bài 3 Cho hình bình hành ABCD Trên CD và DA lần lợt lấy hai điểm M, N sao cho AM=CN Gọi I là giao điểm của AM và CN Chứng minh IB là phân giác của góc AIC Li gii Kẻ BH và BK lần lợt vuông góc với AM và CN Ta có: . b) Một hình chữ nhật c)Một hình bình hành Diện tích của các hình này có bằng nhau không? Vì sao? Lời giải Phương pháp diện tích trong giải toán hình học 9 Diện tích của các hình tam. phần diện tích trong hình học. Học sinh nắm được khái niệm diện tích và phương pháp vận dụng diện tích trong giải toán. B. PHẦN NỘI DUNG I. ĐẶC ĐIỂM CHƯƠNG TRÌNH, SÁCH GIÁO KHOA HÌNH HỌC 8. phương pháp diện tích 1.1. Vận dụng khái niệm diện tích đa giác và các tính chất của diện tích đa giác: - Hai tam giác bằng nhau thì có diện tích bằng nhau Phương pháp diện tích trong giải toán