www.k2pi.net TẠP CHÍ TOÁN HỌC TUỔI TRẺ SỐ 429 - T3.2012 THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI ĐẠI HỌC NĂM 2013 Đề số : 06 - Latex : www.k2pi.net I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) : Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = 2x+1 x−1 (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số. 2. Tìm m sao cho hệ phương trình sau có đúng 4 nghiệm nguyên  (y −2)x − y −1 =0 x 2 −2x + y 2 −4y +5 −m 2 =0 Câu II. (2,0 điểm) . 1. Giải bất phương trình   x +5 −  x −3   1 +  x 2 +2x −15  ≥8 . 2. Giải phương trình : 3sin 4 x +2cos 2 3x +cos3x =3cos 4 x −cos x +1 Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân I = π 2  0  1 −  3 sin2 x +2cos 2 x dx Câu IV (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A 1 B 1 C 1 có AB = a, AC = 2a, AA1 = 2a  5 và  B AC =120 0 . Gọi K , I lần lượt là trung điểm cạnh CC 1 ,BB 1 . Tính thể tích khối chóp A.A 1 BK và khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (A 1 BK). Câu V (1,0 điểm) Cho x, y, z >0 và gọi P = max  x ; y ;z ; 7 x + 3 y 2 + 9 z 3  , tìm giá trị nhỏ nhất của P II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B ) A. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) . 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn có phương trình x 2 +y 2 −2x −4y −15 =0 và điểm A(−1;3). Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật ABC D nội tiếp trong đường tròn đã cho biết diện tích hình chữ nhật bằng 20 và điểm B có hoành độ âm . 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các đường thẳng d 1 :          x = 1 +t y =−2 −4t z = 8 3 +8t và d 2 :          x = 2 +3m y =1 z = −1 +4m Chứng minh rằng d 1 và d 2 cắt nhau. Viết phương trình đường phân giác góc tù tạo bởi hai đường thẳng đó. Câu VII.a (1,0 điểm) Một hộp bi có 5 viên bi đỏ, 3 viên bi vàng và 4 viên bi xanh. Xét phép thử lấy ngẫu nhiên 4 viên bi từ hộp. Gọi A là biến cố " trong số 4 viên bi lấy được số bi đỏ lớn hơn số bi vàng". Tính xác suất của biến cố A. B. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) . 1. Trong mặt phẳng toạ độ Ox y, viết phương trình chính tắc của elip (E) biết (E) có một đỉnh cùng với 2 tiêu điểm tạo thành một tam giác đều và chu vi hình chữ nhật cơ sở bằng 12(3 +2  3). 2. Trong không gian với hệ toạ độ Ox yz, cho mặt cầu (S) có phương trình x 2 + y 2 +z 2 −4 x −4y −4z = 0 và điểm A(4;4;0). Viết phương trình mặt phẳng (OAB) biết điểm B thuộc (S) và tam giác OAB đều. Câu VII.b (1,0 điểm) Cho tập hợp A = 0; 1;2; 3;4; 5 từ các chữ số thuộc tập A lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số và số đó chia hết cho 3 ———————Hết—————- Xem lời giải tham khảo từ DIỄN ĐÀN TOÁN THPT : www.k2pi.net . TOÁN HỌC TUỔI TRẺ SỐ 429 - T3.2012 THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI ĐẠI HỌC NĂM 20 13 Đề số : 06 - Latex : www.k2pi.net I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) : Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = 2x+1 x−1 (C) 1 tam giác OAB đều. Câu VII.b (1,0 điểm) Cho tập hợp A = 0; 1;2; 3; 4; 5 từ các chữ số thuộc tập A lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số và số đó chia hết cho 3 ———————Hết———— - Xem lời giải. trình   x +5 −  x 3   1 +  x 2 +2x −15  ≥8 . 2. Giải phương trình : 3sin 4 x +2cos 2 3x +cos3x =3cos 4 x −cos x +1 Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân I = π 2  0  1 −  3 sin2 x +2cos 2 x