TRƯỜNG THCS TT THANH HÀ Đề chẵn ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 ĐỢT 2 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài 120 phút Câu 1 (1,5 điểm). 1) Thực hiện phép tính: 27 12 5 3 2− + + . 2) Với giá trị nào của m thì hàm số y = (1 - 2m)x - 5 đồng biến trên R. 3) Giải hệ phương trình: 3x y 5 x 2y 4 − =   + =  Câu 2 (2 điểm ). 1) Cho phương trình: ( ) 2 x 2 m 2 x 2m 3 0 − − − − = (1) (ẩn x) a) Giải phương trình khi m = 0. b) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. 2) Tìm các giá trị của m để hệ phương trình 5 3 5 5 1 x y m x y m − = −   + = −  có nghiệm (x; y) sao cho x < 0 và y > 0? Câu 3 (1,5 điểm). Cho hai hàm số 2y x= − + và 2 y x= . 1) Vẽ đồ thị (d) của hàm số 2y x= − + và đồ thị (P) của hàm số 2 y x= trên cùng một mặt phẳng tọa độ. 2) Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) bằng phương pháp đại số (bằng phép tính). Câu 4 (1,5 điểm). Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình. Hai người cùng làm chung một công việc thì sau 2 giờ 40 phút thì xong. Nếu làm một mình xong công việc thì người thứ nhất làm chậm hơn người thứ hai là 4 giờ. Hỏi nếu làm một mình xong công việc đó thì mỗi người cần bao nhiêu giờ?. Câu 5 (3 điểm). Cho ( ) ABC AB AC ∆ < nội tiếp (O; R) có đường kính AK. Gọi H là giao điểm của ba đường cao AD, BE, CF của ABC ∆ , M là trung điểm của BC. a) Chứng minh rằng: Ba điểm H, M, K thẳng hàng. b) Chứng minh rằng: AB.AC = 2R.AD. c) Gọi Cx là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại điểm C. Chứng minh rằng: Cx // DE. Câu 6 (0,5 điểm). Cho a, b, c > 0 và abc = 1. Chứng minh rằng: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) + + ≥ + + + + + + 3 3 3 a b c 3 1 b 1 c 1 c 1 a 1 a 1 b 4 Hết Họ và tên thí sinh: SBD: Người ra đề: Nguyễn Đăng Thành (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) TRƯỜNG THCS TT THANH HÀ Đề lẻ ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 ĐỢT 2 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài 120 phút Câu 1 (1,5 điểm). 4) Thực hiện phép tính: 50 2 32 3 2− + + . 5) Với giá trị nào của m thì hàm số y = (2m + 5)x - 5 đồng biến trên R. 6) Giải hệ phương trình: 4x y 3 x 2y 12 − =   + =  Câu 2 (2 điểm ). 1) Cho phương trình: ( ) 2 x 2 m 3 x 2m 3 0 − − − − = (1) (ẩn x) a) Giải phương trình khi m = 1. b) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. 2) Tìm các giá trị của m để hệ phương trình 2 4 2 3 9 13 x y m x y m + = +   − = −  có nghiệm (x; y) sao cho x > 0 và y > 0? Câu 3 (1,5 điểm). Cho hai hàm số 2 3y x= − và 2 y x= − . 1) Vẽ đồ thị (d) của hàm số 2 3y x= − và đồ thị (P) của hàm số 2 y x= − trên cùng một mặt phẳng tọa độ. 2) Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) bằng phương pháp đại số (bằng phép tính). Câu 4 (1,5 điểm). Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình. Hai người cùng làm chung một công việc thì sau 3 giờ 20 phút thì xong. Nếu làm một mình xong công việc thì người thứ nhất làm nhanh hơn người thứ hai là 5 giờ. Hỏi nếu làm một mình xong công việc đó thì mỗi người cần bao nhiêu giờ?. Câu 5 (3 điểm). Cho ( ) MNP MN MP ∆ < nội tiếp (O; r) có đường kính MQ. Gọi H là giao điểm của ba đường cao MD, NE, PF của MNP ∆ , I là trung điểm của NP. d) Chứng minh rằng: Ba điểm H, I, Q thẳng hàng. e) Chứng minh rằng: MN.MP = 2r.MD. f) Gọi Py là tiếp tuyến của đường tròn (O; r) tại điểm P. Chứng minh rằng: Py // DE. Câu 6 (0,5 điểm). Cho a, b, c > 0 và abc = 1. Chứng minh rằng: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) + + ≥ + + + + + + 3 3 3 a b c 3 1 b 1 c 1 c 1 a 1 a 1 b 4 Hết Họ và tên thí sinh: SBD: Người ra đề: Nguyễn Đăng Thành (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) Hướng dân chấm: Câu Nội Dung Điểm Câu 1 1 A = 27 12 5 3 2− + + = 3 3 2 3 5 3 2− + + 0.25 điểm 6 3 2= + 0.25 điểm 2 Hàm số y = (1 - 2m)x - 5 đồng biến trên R khi và chỉ khi 1 - 2m > 0 ⇔ -2m > -1 ⇔ 1 m 2 < 0.25 điểm 0.25 điểm 3 3x y 5 6x 2y 10 x 2y 4 x 2y 4 − = − =   ⇔   + = + =   0.25 điểm 3x y 5 y 1 7x 14 x 2 − = =   ⇔ ⇔   = =   Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất : (x; y) = (2; 1) 0.25 điểm Câu 2 1.a Thay m = 0 vào phương trình (1) ta được phương trình 2 x 4x 3 0 + − = (2) 0.25 điểm Giải phương trình được: 1 2 x 2 7;x 2 7 = − + = − − 0.25 điểm Với m = 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt 0.25 điểm 1 2 x 2 7;x 2 7 = − + = − − 1.b Phương trình: ( ) 2 x 2 m 2 x 2m 3 0 − − − − = (1) Phương trình (1) có ( ) ( ) 2 m 2 1 2m 3 ∆ = − − − − ( ) 2 m 1 6 = − + 0.25 điểm Do ( ) 2 m 1 6 0 ∆ = − + > nên phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m, theo vi-ét ta có: 0.25 điểm 2 5 3 5 5 1 x y m x y m − = −   + = −  Giải hpt được 2 1 3 x m y m = −   =  0.25 điểm Để hệ phương trình có nghiệm (x; y) sao cho x < 0 và y > 0 thì: 1 2 1 0 1 0 2 3 0 2 0 m m m m m  − < <   ⇔ ⇔ < <   >   >  0.5 điểm Câu 3 1 Nêu được cách vẽ 0.25 điểm Vẽ đúng 0.5 điểm 2 Hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm pt: x 2 =- x + 2 => x 1 = 1; x 2 = - 2. Tìm được tọa độ giao điểm là (1; 1) và (- 2; 4) 0.25 điểm 0.25 điểm 0.25 điểm Câu 4 Đổi 2 giờ 40 phút = 8 3 giờ Gọi thời gian người thứ nhất, người thứ hai làm một mình xong công việc là x, y ( giờ), Điều kiện: x > 4, x > y > 0 0.25 điểm Trong một giờ người thứ nhất làm một mình được 1 x (công việc) Trong một giờ người thứ hai làm một mình được 1 y (công việc) 0.25 điểm Vì hai người làm chung trong 8 3 giờ thì hoàn thành công việc đó, nên trong một giờ cả hai người làm được 3 8 công việc, ta có phương trình : 1 1 3 x y 8 + = (1) 0.25 điểm Nếu làm một mình xong công việc thì người thứ nhất làm chậm hơn người thứ hai là 4 giờ nên ta có pt: x = y + 4 (2) Thay (2) vào (1) ta có pt: Giải phương trình (1) được : 1 1 3 x x 4 8 + = − 0.25 điểm 1 x 8 = (thoả mãn điều kiện) 2 4 x 3 = (loại) 0.25 điểm Vậy người thứ nhất làm một mình xong công việc mất 8 giờ. Người thứ nhất làm một mình xong công việc mất 4 giờ. 0.25 điểm Câu 4 K O M H F E D x C B A 0,25 a Ta có · 0 ACK 90= (Góc nội tiếp chắn nửa (O)) => CK ⊥ AC Theo GT: BH ⊥ AC => CK // BH (1) 0.25 điểm Ta có · 0 ABK 90= (Góc nội tiếp chắn nửa (O)) => BK ⊥ AB Theo GT: CH ⊥ AB => BK // CH (2) 0.25 điểm Từ (1) và (2) suy ra tứ giác BHCK là hbh. 0.25 điểm b Ta có · 0 ACK 90= (Góc nội tiếp chắn nửa (O)) 0.25 điểm Xét DAB ∆ và CAK ∆ có : · · 0 ACK ADB 90= = · · ABD AKC= (Góc nội tiếp cùng chắn cung » AC ) 0.25 điểm ⇒ DAB ∆ đồng dạng CAK ∆ (g - g) 0.25 điểm AB AD AK AC ⇒ = AB.AC AK.AD 2R.AD ⇒ = = 0.25 điểm c Ta có · · 0 90 ( )HDC HEC GT= = => Bốn điểm H, D, C, E cùng thuộc một đường tròn đường kính HC. => · · EDC EHC= (cùng chắn cung EC) Mà · · EHC BAC= (cùng phụ với góc ACF) => · · EDC BAC= 0.25 điểm 0.25 điểm Ta có · · BCx BAC= (Cùng chắn » BC ) 0.25 điểm · · BCx EDC⇒ = mà · · BCx;EDC là hai góc ở vị trí so le trong ⇒ Cx // DE 0.25 điểm Câu 5 Áp dụng BĐT CauChy ta có ( ) ( ) ( ) ( ) + + + + + + ≥ = + + + + 3 3 3 a 1 b 1 c a 1 b 1 c 3a 3 . . 1 b 1 c 8 8 1 b 1 c 8 8 4 0.25 điểm tương tự rồi cộng lại được ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) + + + + ≥ − + + + + + + 3 3 3 a b c a b c 3 1 b 1 c 1 c 1 a 1 a 1 b 2 4 Mà 3 a b c 3 abc 3+ + ≥ = ruy ra đpcm 0.25 điểm Dấu “=” xảy ra khi a = b = c = 1 Người ra đề: Nguyễn Đăng Thành . 3 2− + + = 3 3 2 3 5 3 2− + + 0.25 điểm 6 3 2= + 0.25 điểm 2 Hàm số y = (1 - 2m)x - 5 đồng biến trên R khi và chỉ khi 1 - 2m > 0 ⇔ -2 m > -1 ⇔ 1 m 2 < 0.25 điểm 0.25 điểm 3 3x. + 3 3 3 a b c 3 1 b 1 c 1 c 1 a 1 a 1 b 4 Hết Họ và tên thí sinh: SBD: Người ra đề: Nguyễn Đăng Thành (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) TRƯỜNG THCS TT THANH HÀ Đề lẻ ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP. HÀ Đề chẵn ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 ĐỢT 2 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài 120 phút Câu 1 (1,5 điểm). 1) Thực hiện phép tính: 27 12 5 3 2− + + . 2) Với giá trị nào của m thì hàm số y = (1 - 2m)x - 5