GIẢI BÀI TOÁN TỐI ƯU BẰNG PHẦN MỀM MICROSOFT EXCEL ThS. ĐÀO THỊ NHA TRANG GIẢNG VIÊN KHOA CƠ SỞ - CƠ BẢN I. ĐẶT VẤN ĐỀ Microsoft Excel là phần mềm do hãng Microsoft Mỹ sản xuất, đây là một phần mềm rất tiện dụng, thân thiện với người sử dụng và được ứng dụng rộng rãi trong rất nhiều các lĩnh vực khác nhau. Trong qúa trình quản lý kinh tế thường gặp rất nhiều hiện tượng kinh tế xã hội đòi hỏi người quản lý phải đưa ra những quyết định kịp thời, chính xác. Để làm được điều đó, công cụ mô hình hoá cho phép đưa các hiện tượng kinh tế xã hội đó về các mô hình toán (mô tả các hiện tượng kinh tế xã hội dưới dạng các phương trình, bất phương trình), sử dụng công cụ toán học, tin học giải mô hình đưa ra các phương án tối ưu trợ giúp các hoạt động ra quyết định. Các bài toán tối ưu đóng vai trò cực kỳ quan trọng trong quản lý tổ chức doanh nghiệp, trong các hệ thống thông tin kinh tế. Để giải quyết bài toán này một cách thông thường ta thường mất rất nhiều thời gian, có thể có những sai sót trong quá trình tính toán. Trong bài viết này trình bày việc ứng dụng công cụ Solver của EXCEL để giải quyết các bài toán tối ưu hoá có nhiều ứng dụng trong thực tiễn với các ví dụ và các bài tập cụ thể. Trong các hệ thống thông tin kinh tế ta thường gặp các bài toán tối ưu hoá như bài toán lập phương án sản xuất tối ưu trong các điều kiện ràng buộc hạn chế về tài nguyên nhân lực và nguyên vật liệu, bài toán phân bổ tối ưu vốn đầu tư Khái niệm mô hình hoá kinh tế là quá trình xây dựng, xác định các mô hình toán học cho một hiện tượng kinh tế. Phân tích mô hình kinh tế là quá trình sử dụng mô hình làm công cụ suy luận, rút ra kết luận về một hiện tượng kinh tế. Để xây dựng và phân tích mô hình kinh tế phải tuân thủ theo các bước cụ thể. Trước hết phải xác định các yếu tố đóng vai trò quan trọng nhất, những quy luật mà chúng ta phải tuân theo. Tiếp theo phải diễn tả dưới dạng ngôn ngữ toán học cho mô hình định tính. Sau đó  MƯỜI SỰ KIỆN TIÊU BIỂU NĂM 2012 2 sử dụng các công cụ toán học để nghiên cứu và giải bài toán đã xây dựng ở bước 2. Cuối cùng là phân tích và kiểm định lại các kết quả tính toán thu được ở bước trên. II. NỘI DUNG 2.1. Bài toán quy hoạch tuyến tính tổng quát được phát biểu dưới dạng như sau: Hãy xác định vec tơ X = ( X 1 ,X 2 ,…,X n ) sao cho hàm mục tiêu J = f(X) = n j jj Xc 1 Max ( Min) Đạt giá trị Max hoặc Min Thỏa mãn các ràng buộc ijij n j bXa 1 1 (i 1 I ) ij n j ij bXa 2 1 (i 2 I ) ij n j ij bXa 3 1 (i 2 I ) X i > = 0, i = 1,2,…,n Trong đó I 1 ,I 2 ,I 3 là các tập không giao nhau của các chỉ số. Ví dụ 1: Khi quan sát một số hiện tượng trong kinh tế - xã hội chúng ta có thể mô tả chúng dưới dạng văn bản. Trong khuôn khổ của bài viết này chúng ta chỉ xét một số ví dụ mô tả các bài toán quản lý sản xuất. Đối với các bài toán quản lý trong các lĩnh vực khác (như quản lý vận tải, quản lý tài chính…) chúng ta có thể làm tương tự. Ví dụ 2: Trường Kỳ là công ty chuyên thu mua và xuất khẩu các mặt hàng nông lâm, hải sản ở Nghệ An. Các mặt hàng chủ yếu của công ty là nhựa thông, quế và lạc. Một công ty nhập khẩu ở Ấn Độ muốn đặt mua hàng của công ty Trường Kỳ với giá mua định sẵn. Biết rằng nếu một kg nhựa thì công ty lãi được 2$, một kg quế được 3$, một kg lạc được 1$. Biết giá thành của một kg nhựa là 12$, của một kg quế là 15$, của một kg lạc là 13$. Vì nguồn tài chính có hạn nên công ty phải lựa chọn các phương án để sản xuất. Nếu công ty thu mua cả 3 loại hàng trên thì tổng giá thành không vượt quá 10000$. Nếu thu mua nhựa thông và quế thì tổng giá thành không vượt quá 7400$. Nếu thu mua lạc và quế thì tổng giá thành không vượt quá 6200 $. Cần xác định mỗi loại mặt hàng nên thu mua bao nhiêu để thu được nhiều lãi nhất. 2.3. Mô hình hóa các bài toán tối ưu Dựa vào các bước xây dựng mô hình ở mục I.1 ta sẽ xây dựng các mô hình toán học cho các ví dụ ở mục II.2 Mô hình toán học cho ví dụ  MƯỜI SỰ KIỆN TIÊU BIỂU NĂM 2012 3 Gọi X 1 là số Kg Nhựa thông, X 2 – số kg Quế, X 3 – số kg Lạc cần phải thu mua. Khi đó hàm mục tiêu sẽ là J = 2X 1 + 3X 2 + X 3 Max Với các ràng buộc: 12X 1 + 15X 2 + 13X 3 <= 10000 12X 1 + 15X 2 <= 7400 15X 2 + 13X 3 <= 6200 Do số lượng các sản phẩm phải không âm nên X i >= 0, i = 1,2,3. Và phải là số nguyên 2.4. Giải bài toán quy hoạch tuyến tính trên Excel Để giải các bài toán quy hoạch tuyến tính người ta thường áp dụng phương pháp đơn hình. Trong phần này chúng ta sẽ không đi sâu vào nội dung của phương pháp đơn hình mà ta chỉ xem xét cách giải một bài toán quy hoạch tuyến tính trên Excel. Để minh họa cách giải bài toán dạng này trên Excel trước hết chúng ta sẽ giải bài toán trong ví dụ. Ta sẽ thực hiện qua các bước sau đây: Bước 1: Mở MS Excel, chọn một Worksheet trắng bất kỳ. Ta có thể chọn X trong bảng để gõ các giá trị của các biến. Không làm ảnh hưởng đến quá trình và kết quả giải toán ta có thể chọn cột B trong bảng thay cho cột X. Bước 2: Gõ các giá trị 0 (trên nguyên tắc ta có thể gõ các giá trị bất kỳ) vào các ô từ B1 đến B3. Trong ô A1 gõ vế trái của hàm mục tiêu (ở đây B đóng vai trò của X), tức là gõ từ bàn phím =2*B1+3*B2+B3 rồi ấn Enter. Để cách ô A2 (cho dễ dàng nhận biết giá trị của hàm mục tiêu và giá trị của các ràng buộc khi máy giải và cho biết kết quả), ở ô A3 gõ giá trị vế trái của ràng buộc thứ nhất, tức là =12*B1+15*B2+13*B3, ở ô A4 gõ vế trái của ràng buộc thứ hai, =12*B1+15*B2, ở ô A5 gõ vế trái của ràng buộc thứ ba, =15*B2+13*B3. Sau mỗi lần gõ ta phải ấn Enter. Vì lúc đầu tất cả các ô từ B1 đến B3 đều bằng 0 nên tất cả giá trị của các ô ta vừa gõ phải đều bằng 0. Chuyển con trỏ chuột về ô A1 Bước 3: Vào Tools trong thực đơn Menu chính của Excel, chọn Solver. Khi đó một cửa sổ Solver Parameter sẽ được mở ra 3a) Trong mục Set Target Cell đã có ngầm định là A1. Nếu không thì chuyển con trỏ vào mục đó rồi nhấn chuột vào ô có giá trị hàm mục tiêu. 3b) Tùy từng bài toán tìm cực đại hoặc cực tiểu hoặc bằng giá trị cho trước của hàm mục tiêu mà ở mục  MƯỜI SỰ KIỆN TIÊU BIỂU NĂM 2012 4 Equal To ta chọn Max, Min hoặc Value. 3c) Để con trỏ ở mục By Changing Cells, dùng chuột quét từ ô B1 đến ô B3, nơi lưu giá trị của các biến. 3d) Nhấn chuột vào nút Add, một cửa sổ Add Constrain sẽ được mở ra cho phép ta khai báo giá trị của các ràng buộc. Đưa con trỏ vào mục Cell Reference rồi nhấn chuột vào ô A3, chọn dấu <=, chuyển con trỏ sang mục Constrain vào gõ 10000, rồi ấn vào nút Add. Tương tự như vậy đối với ô A4 chọn <=, chuyển con trỏ sang mục Constrain, gõ 7400, đối với ô A5 chọn dấu <=, chuyển con trỏ sang mục Constrain, gõ 6200. Từ ô B1 đến ô B3 chọn dấu >=, gõ 0 vào mục Constrain (vì ràng buộc các X i phải không âm). Khi đến ô cuối cùng sau khi khai báo xong thì không nhấn vào nút Add nữa mà nhấn vào nút OK. Ta sẽ trở về cửa sổ Solver Parameter. Ở đây cho phép kiểm tra lại các ràng buộc xem đã khai báo đúng chưa. Nếu muốn sửa ở ràng buộc nào thì chuyển vệt sáng về ràng buộc đó rồi ấn nút Change. Nếu muốn xóa thì nhấn vào nút Delete, nếu muốn thêm thì nhấn vào nút Add. 3e) Sau khi kiểm tra thấy không có sai sót gì thì nhấn vào nút Solver. Các giá trị của các biến và giá trị của hàm mục tiêu sẽ hiện ra cho phép kiểm tra giá trị của các ràng buộc. Nếu thấy phù hợp thì lưu lại kết quả bằng cách chọn Keep Solver Solution, nếu muốn phục hồi giá trị gốc thì chọn Restore Original Value. Cuối cùng nhấn OK. Như vậy, kết quả cuối cùng của bài toán ở ví dụ 1 là: X 1 =316.667, X 2 =240.000, X 3 =200.000, giá trị hàm mục tiêu bằng 1553.333 Vì số lượng hàng hóa không thể có phần thập phân nên ta phải cho máy làm tròn số và được kết quả. X 1 =317, X 2 =240, X 3 =200 Kết quả này cho ta thấy để thu được lợi nhuận cao nhất đối với các lô hàng chịu các ràng buộc đã cho trong bài toán thì công ty Trường Kỳ nên thu mua 317 kg nhựa thông, 240 kg Quế, 200 kg lạc. Khi đó lợi nhuận thu được sẽ là 1554$ Tương tự như vậy ta có thể giải các bài toán ở các ví dụ khác. III. KẾT LUẬN Trên đây là phần giới thiệu sơ lược cách giải các bài toán tối ưu bằng phần mềm MS Excel. Với những ưu điểm của phần mềm này đã giúp cho người sử dụng giải quyết các bài toán một cách nhanh chóng, hiệu quả, chính  MƯỜI SỰ KIỆN TIÊU BIỂU NĂM 2012 5 xác, mang lại hiệu quả lớn cả về mặt thời gian, công sức và kinh tế. TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. Bùi Thế Tâm-(2008)- Giáo trình tin học văn phòng- NXB Giáo Dục 2. Nguyễn Quang Dong, Ngô Văn Thứ, Hoàng Đình Tuấn-(2002)-Giáo trình mô hình toán kinh tế - NXB Giáo dục. 3. Phân tích tài liệu kinh doanh trong MS EXCEL-(2006)-NXB Thống kê . LUẬN Trên đây là phần giới thiệu sơ lược cách giải các bài toán tối ưu bằng phần mềm MS Excel. Với những ưu điểm của phần mềm này đã giúp cho người sử dụng giải quyết các bài toán một cách. GIẢI BÀI TOÁN TỐI ƯU BẰNG PHẦN MỀM MICROSOFT EXCEL ThS. ĐÀO THỊ NHA TRANG GIẢNG VIÊN KHOA CƠ SỞ - CƠ BẢN I. ĐẶT VẤN ĐỀ Microsoft Excel là phần mềm do hãng Microsoft Mỹ. thường gặp các bài toán tối ưu hoá như bài toán lập phương án sản xuất tối ưu trong các điều kiện ràng buộc hạn chế về tài nguyên nhân lực và nguyên vật liệu, bài toán phân bổ tối ưu vốn đầu