Chuyên đề ii. Con lắc lò xo A. lý thuyết. * Khi bỏ qua ma sát và lực cản của môi trờng thì dao động của con lắc lò xo quanh VTCB là dao động điều hoà với phơng trình: x = Acos( t + ). Trong đó A; và là những hằng số. * Tần số góc, chu kì và tần số của con lắc lò xo: * Tần số góc: = m k với k là độ cứng của lò xo, m là khối lợng của quả cầu con lắc. * Chu kì: T = 2 k m . * Tần số: f = m k 2 1 Lu ý: Đối với con lắc lò xo dọc, ngoài những công thức trên ta còn có thể sử dụng các công thức sau: * = l g ; T = 2 g l ; f = g l 2 1 . Trong đó g là gia tốc trọng trờng; l là độ biến dạng của lò xo ở VTCB. * Lực phục hồi: là lực đa vật về vị trí cân bằng: F = - kx hay F = k x Lu ý: Tại vị trí cân bằng thì F = 0; đối với dao động điều hoà k = m 2 . * Lực đàn hồi: F đhx = - k(l + x) Tại VTCB: k 0 llkl = * Khi con lắc nằm ngang (hình 2.1a): l = 0 * Khi con lắc nằm thẳng đứng (hình 2.1b) : k l = mg * Khi con lắc nằm trên mặt phẳng nghiêng 1 góc (hình 2.1c) : k l =mgsin * Lực đàn hồi cực đại: F max = k( l + A) * Lực đàn hồi cực tiểu: F min = 0 (nếu A l ) và F min = k( l - A) (nếu A < l ) Lu ý: A = 2 'BB (với BB là chiều dài quỹ đạo của quả cầu con lắc) * Hệ con lắc gồm n lò xo mắc nối tiếp thì: * Độ cứng của hệ là: n k 1 = 1 1 k + 2 1 k + 3 1 k => Chu kì: T hệ = 2 he m k & * Nếu các lò xo có chiều dài l 1 , l 2 thì k 1 l 1 = k 2 l 2 = (trong đó k 1 , k 2 , k 3 là độ cứng của các lò xo) * Hệ con lắc lò xo gồm n lò xo mắc song song: * Độ cứng của hệ là: k hệ = k 1 + k 2 + k 3 => Chu kì: T hệ = 2 he m k & * Năng lợng dao động: * Động năng: W đ = 2 1 mv 2 = 2 1 m 2 A 2 sin 2 (t + ) * Thế năng: W t = 2 1 kx 2 = 2 1 m 2 A 2 cos 2 (t + ), (với k = m 2 ) * Cơ năng: W = W đ + W t = 2 1 kA 2 = 2 1 m 2 A 2 = W đmax = W tmax = const B. bài tập. O(VTCB) x Hình 2.1a l l 0 0(VTCB) ) x - l Hình 2.1b Hình 2.1c x O Daùng 1. Xác định chu kỳ, tần số của con lắc lò xo. * Phơng pháp. * Thiết lập công thức tính chu kỳ (tần số). T = 2 2 m k g = l . f = 1 1 2 2 k g m = l . Đối với con lắc lò xo nằm trên mặt phẳng nghiêng góc so với mặt phẳng nằm ngang: T = 2 sing l ; f = 1 sin 2 g l . Trong đó: m là khối lợng quả cầu con lắc; k là độ cứng của lò xo (hoặc độ cứng tơng đơng của hệ lò xo ghép); g là gia tốc trọng trờng; là độ biến dạng của lò xo ở VTCB (đối với con lắc lò xo dọc). Hệ lò xo ghép nối tiếp: 1 k = 1 1 k + 2 1 k + 3 1 k + Hệ lò xo ghép song song: k = k 1 + k 2 + k 3 + * Dựa vào điều kiện bài ra, thực hiện các biến đổi toán học để tính T (f) của con lắc. Baứi taọp aựp duùng. 1.a. Một vật nặng gắn vào lò xo có độ cứng k = 40N/m thực hiện đợc 24 dao động trong 12s. Tính chu kỳ và khối lợng của vật. Lấy 2 10 = . 1.b. Vật có khối lợng m = 0,5kg gắn vào một lò xo, dao động với tần số f = 2Hz. Tính độ cứng của lò xo. Lấy 2 10 = . 1.c. Lò xo giãn thêm 4cm khi treo vật nặng vào. Tính chu kỳ dao động tự do của con lắc lò xo này. Lấy 2 10 = . 2. Quả cầu khối lợng m 1 gắn vào lò xo thì dao động với chu kỳ T 1 = 0,6s. Thay quả cầu này bằng quả cầu khác có khối lợng m 2 thì hệ dao động với chu kỳ T 2 = 0,8s. Tính chu kỳ dao động của hệ gồm hai quả cầu trên cùng gắn vào lò xo. 3. Lò xo có độ cứng k = 80N/m. Lần lợt gắn hai quả cầu có khối lợng m 1 ; m 2 và kích thích. Trong cùng khoảng thời gian, con lắc lò xo gắn m 1 thực hiện đợc 10 dao động trong khi con lắc gắn m 2 thực hiện đợc 5 dao động. Gắn đồng thời hai quả cầu vào lò xo. Hệ này có chu kỳ dao động 2 s. Tính m 1 ; m 2 . 4. Quả cầu có khối lợng m gắn vào một đầu lò xo. Gắn thêm vào lò xo một vật có khối lợng m 1 = 120g thì tần số dao động của hệ là 2,5Hz. Lại gắn thêm vật có khối lợng m 2 = 180g thì tần số dao động của hệ là 2Hz. Tính khối lợng của quả cầu, độ cúng lò xo và tần số dao động của hệ (quả cầu + lò xo). Lấy 2 10 = . 5. Chu kỳ, tần số , tần số góc của con lắc lò xo thay đổi thế nào nếu: a. Gắn thêm vào lò xo một vật khác có khối lợng bằng 1,25 lần khối lợng vật ban đầu? b. Tăng gấp đôi độ cứng của lò xo và giảm khối lợng của vật di một nữa? 6. Lò xo có độ cứng k = 1N/cm. Lần lợt treo hai vật có khối lợng gấp 3 lần nhau thì khi cân bằng lò xo có các chiều dài 22,5cm và 27,5cm. Tính chu kỳ dao động của con lắc lò xo khi cả hai vật cùng treo vào lò xo. Lấy g = 10m/s 2 . 7. Treo đồng thời hai quả cân có khối lợng m 1 ; m 2 vào một lò xo. Hệ dao động với tần số f = 2Hz. Lấy bớt quả cân m 2 ra chỉ để lại m 1 gắn vào lò xo. Hệ dao động với tần số f 1 = 2,5Hz. Tính độ cứng k của lò xo và m 1 . cho biết m 2 = 225g. Lấy 2 10 = . 8. Mt vt khi lng m dao ng vi chu k 0,3s nu treo v o lò xo có cng k 1 , có chu k 0,4s nu treo vt v o lò xo có cng k 2 . Tìm chu kỳ dao động của quả cầu nếu treo nó vào một hệ gồm: a. Hai lò xo k 1 và k 2 ghép nối tiếp. b. Hai lò xo k 1 và k 2 ghép song song. 9. Treo vật m vào hệ gồm hai lò xo k 1 và k 2 ghép song song thì chu kỳ dao động của hệ là s 5 , nếu treo vật vào hệ gồm k 1 và k 2 ghép nối tiếp thì chu kỳ dao động của hệ là s 6 . Tính chu kỳ của con lắc khi m gắn vào k 1 và k 2 . 10. Vật có khối lợng m = 1kg có thể trợt không ma sát trên mặt phẳng nghiêng góc so với mặt phẳng ngang. Lò xo có độ cứng k = 1N/m đợc giữ cố định ở một đầu. Gắn vật vào đầu kia của lò xo. Dời vật khỏi VTCB theo phơng của trục lò xo và buông không vận tốc đầu. Tính chu kỳ dao động của vật. 11. (Đề ĐHKA2010) Một con lắc lò xo dao động với chu kỳ T và biên độ 5cm. Biết trong một chu kỳ, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không vợt quá 100cm/s 2 là 3 T . Lấy 2 10 = . Tính tần số dao động của vật. Daùng 2. Xác định lực cực đại và cực tiểu tác dụng lên vật và điểm treo lò xo. * Phơng pháp. 2.1. Tính lực tác dụng lên vật (lực hồi phục). Lực hồi phục: F k x ma= = ur r r luôn hớng về VTCB. Độ lớn: F = 2 k x m x = . Lực hồi phục đạt giá trị cực đại F max = kA khi vật đi qua các vị trí biên (x = A). Lực hồi phục đạt giá trị cực tiểu F min = 0 khi vật đi qua vị trí cân bằng (x = 0). 2.2. Tính lực tác dụng lên điểm treo lò xo. Lực tác dụng lên điểm treo là xo là lực đàn hồi: F = k x +l . Khi con lắc lò xo nằm ngang = 0. Khi con lắc lò xo treo thẳng đứng: 2 mg g k = =l . Khi con lắc lò xo trên mặt phẳng nghiêng góc so với mặt phẳng ngang: 2 sin sinmg g k = =l . Lực cực đại tác dụng lên điểm treo lò xo là: F max = k( + A). Lực cực tiểu tác dụng lên điểm treo lò xo là: * Khi con lắc nằm ngang: F min = 0. * Khi con lắc treo thẳng đứng hoặc nằm trên mặt phẳng nghiêng góc : * Nếu > A thì F min = k( - A). * Nếu A thì F min = 0. Baứi taọp aựp duùng. 1. Treo một vật nặng m = 200g vào một đầu lò xo, đầu còn lại của lò xo cố định. Lấy g = 10 m/s 2 . Từ VTCB, nâng vật lên theo phơng thẳng đứng đến khi lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ thì lực cực đại và cực tiểu tác dụng vào điểm treo lò xo là bao nhiêu? 2. Con lắc lò xo thẳng đứng, khối lợng 100g. Kéo vật xuống dới VTCB theo phơng thẳng đứng rồi buông. Vật dao động với phơng trình: ))( 2 5cos(5 cmtx += . Lấy g = 10 m/s 2 . Lực dùng để kéo vật trớc khi dao động có cờng độ bao nhiêu? 3. Con lắc lò xo gồm vật nặng khối lợng m = 100g, lò xo có độ cứng k = 20 N/m treo thẳng đứng. Cho con lắc dao động với biên độ 3cm. Lấy g = 10 m/s 2 . Tính lực cực đại và cực tiểu tác dụng vào điểm treo lò xo? 4. Con lắc lò xo treo thẳng đứng, dao động với phơng trình cos(10 5 )( ) 2 x t cm = + . Lấy g = 10 m/s 2 . Tính lực cực dại và cực tiểu tác dụng vào điểm treo lò xo? 5. Con lắc lò xo treo thẳng đứng, vật nặng khối lợng m = 100g, lò xo có độ cứng k = 40 N/m. Năng lợng dao động của con lắc là W = 18.10 -3 J. Lấy g = 10 m/s 2 . Tính lực đẩy cực đại tác dụng vào điểm treo lò xo? 6. Con lắc lò xo treo thẳng đứng, vật nặng có m = 500g, dao động với phơng trình )(cos10 cmtx = . Lấy g = 10 m/s 2 . Tính lực tác dụng vào vật và điểm treo lò xo ở thời điểm 1 3 t = s? 7. Lò xo treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dới có vật nặng m = 100g, độ cứng lò xo k = 25N/m. Lấy g = 10 m/s 2 . Tính lực tác dụng vào vật ở thời điểm lò xo giãn 2cm. 8. Con lắc lò xo treo thẳng đứng, khối lợng m = 100g, dao động với phơng trình ))( 6 20cos(4 cmtx += . Tính độ lớn của lực lò xo tác động vào điểm treo lò xo và lực tác dụng vào vật khi vật đạt vị trí cao nhất. Lấy g = 10 m/s 2 . 9. Con lắc lò xo treo thẳng đứng, dao động điều hoà với biên độ 10 cm. Tỉ số giữa lực cực đại và cực tiểu tác dụng vào điểm treo trong quá trình con lắc dao động là 3 7 . Lấy 2 2 10 s m g == . Tính tần số dao động của con lắc. 10. Con l¾c lß xo treo th¼ng ®øng, ®é cøng k = 100 N/m,khèi lỵng vËt nỈng m = 1kg. Dao ®éng ®iỊu hoµ víi ph¬ng tr×nh ))( 3 cos(10 cmtx π ω −= . TÝnh ®é lín cđa lùc ®µn håi t¸c dơng vµo ®iĨm treo lß xo vµ lùc t¸c dơng vµo vËt khi vËt cã vËn tèc 50 3 cm s vµ ë díi VTCB. 11. Qủa cầu có khối lượng 100g , treo vào lò xo nhẹ có k = 50N/m. Tại vtcb truyền cho vật một năng lượng ban đầu W = 0,0225J để quả cầu dao động đi ều hồ theo phương thẳng đứng xung quanh VTCB. Tại vị trí mà lực đàn hồi của lò xo có giá trị nhỏ nhất thì vật cách VTCB bao nhiêu? Dạng 3. T×m chiỊu dµi cđa lß xo khi con l¾c dao ®éng. * Ph¬ng ph¸p. Gäi ℓ 0 lµ chiỊu dµi tù nhiªn cđa con l¾c. a. Khi lß xo n»m ngang. ChiỊu dµi cùc ®¹i cđa lß xo: ℓ max = ℓ 0 + A. ChiỊu dµi cùc tiĨu cđa lß xo: ℓ min = ℓ 0 – A. ChiỊu dµi lß xo ë li ®é x: ℓ = ℓ 0 + x b. Khi lß xo treo th¼ng ®øng hc n»m nghiªng mét gãc α: ChiỊu dµi khi vËt ë VTCB: ℓ cb = ℓ 0 + ∆ℓ (trêng hỵp con l¾c lß xo trªn mỈt ph¼ng nghiªng mµ ®iĨm treo lß xo ë phÝa ch©n mỈt ph¼ng nghiªng th×: ℓ cb = ℓ 0 - ∆ℓ) ChiỊu dµi cùc ®¹i cđa lß xo: ℓ max = ℓ 0 + ∆ℓ + A (trêng hỵp con l¾c lß xo trªn mỈt ph¼ng nghiªng mµ ®iĨm treo lß xo ë phÝa ch©n mỈt ph¼ng nghiªng th×: ℓ max = ℓ 0 - ∆ℓ + A). ChiỊu dµi cùc tiĨu cđa lß xo: ℓ min = ℓ 0 + ∆ℓ - A (trêng hỵp con l¾c lß xo trªn mỈt ph¼ng nghiªng mµ ®iĨm treo lß xo ë phÝa ch©n mỈt ph¼ng nghiªng th×: ℓ min = ℓ 0 - ∆ℓ - A). ChiỊu dµi lß xo ë li ®é x: ℓ = ℓ 0 + ∆ℓ + x (trêng hỵp con l¾c lß xo trªn mỈt ph¼ng nghiªng mµ ®iĨm treo lß xo ë phÝa ch©n mỈt ph¼ng nghiªng th×: ℓ = ℓ 0 - ∆ℓ + x). min 2 max A − ⇒ = l l . Chó ý: 2 mg g k ω ∆ = =l ®èi víi con l¾c lß xo treo th¼ng ®øng; 2 sin sinmg g k α α ω ∆ = =l ®èi víi con l¾c lß xo n»m trªn mỈt ph¼ng nghiªng gãc α so víi mỈt ph¼ng ngang. Bài tập áp dụng. 1.(§H §µ N½ng). Lß xo cã ®é dµi tù nhiªn ℓ 0 = 10cm, ®é cøng k = 200N/m, khi treo th¼ng ®øng lß xo vµ mãc vµo ®Çu díi mét vËt nỈng khèi lỵng m th× lß xo dµi ℓ 1 = 12cm. Cho g = 10 m/s 2 . §Ỉt hƯ lªn mỈt ph¼ng nghiªng gãc α = 30 0 so víi ph¬ng ngang. Bá qua ma s¸t, tÝnh ®é dµi ℓ 2 cđa lß xo khi hƯ ë tr¹ng th¸i c©n b»ng. 2. Con l¾c lß xo treo th¼ng ®øng, dao ®éng ®iỊu hoµ víi tÇn sè 4,5Hz. Trong qu¸ tr×nh dao ®éng chiỊu dµi lß xo biÕn thiªn tõ 40 cm ®Õn 56 cm. LÊy g = 10 m/s 2 . TÝnh chiỊu dµi tù nhiªn cđa lß xo. 3. Mét lß xo khèi lỵng kh«ng ®¸ng kĨ, treo vµo mét ®iĨm cè ®Þnh, cã chiỊu dµi tù nhiªn ℓ 0 . Khi treo vËt m 1 = 0,1kg th× nã dµi ℓ 1 = 31cm. Treo thªm vËt m 2 = 100g th× ®é dµi míi lµ ℓ 2 = 32cm. T×m ®é cøng k vµ chiỊu dµi tù nhiªn ℓ 0 cđa lß xo. 4. Mét lß xo khèi lỵng kh«ng ®¸ng kĨ, chiỊu dµi tù nhiªn ℓ 0 , ®é cøng k, treo vµo mét ®iĨm cè ®Þnh. NÕu treo mét vËt m 1 = 50g th× lß xo gi·n thªm 0,2cm. Thay b»ng vËt m 2 = 100g th× nã dµi 20,4cm. T×m k vµ ℓ 0 . 5. Con l¾c lß xo treo th¼ng ®øng dao ®éng ®iỊu hoµ víi ph¬ng tr×nh: ))( 2 20cos(2 cmtx π += . ChiỊu dµi tù nhiªn cđa lß xo lµ ℓ 0 = 30cm. LÊy g = 10 m/s 2 . TÝnh chiỊu dµi cùc ®¹i vµ cùc tiĨu cđa lß xo trong qu¸ tr×nh dao ®éng? 6. Mét lß xo khèi lỵng kh«ng ®¸ng kĨ, chiỊu dµi tù nhiªn ℓ 0 = 125cm treo th¼ng ®øng, ®Çu díi cã qu¶ cÇu m. Chän gèc to¹ ®é t¹i VTCB, trơc Ox th¼ng ®øng, chiỊu d¬ng híng xng. Con l¾c dao ®éng ®iỊu hoµ víi ph¬ng tr×nh: ))( 6 2cos(10 cmtx π π −= . LÊy g = 10 m/s 2 . TÝnh chiỊu dµi lß xo ë thêi ®iĨm t = 0? 7. Con l¾c lß xo gåm vËt nỈng khèi lỵng m = 400g, lß xo cã ®é cøng k = 200N/m, chiỊu dµi tù nhiªn ℓ 0 = 35cm ®ỵc ®Ỉt trªn mỈt ph¼ng nghiªng gãc 0 30= α so víi mỈt ph¼ng n»m ngang. §Çu trªn cè ®Þnh, ®Çu díi g¾n vËt nỈng. Cho vËt dao ®éng ®iỊu hoµ víi biªn ®é 4cm. LÊy g = 10m/s 2 . TÝnh chiỊu dµi cùc ®¹i vµ cùc tiĨu cđa lß xo trong qu¸ tr×nh dao ®éng cđa vËt? 8. Một vật treo v o lß xo lµm nã gi·n ra 4cm.à Cho g = 10m/s 2 , lÊy 2 10π = . BiÕt lùc ®µn håi cùc ®¹i, cùc tiĨu t¸c dơng vµo ®iĨm treo lß xo lÇn lỵt lµ 10N vµ 6N. ChiỊu dµi tù nhiªn cđa lß xo 20cm. TÝnh chiỊu dµi cùc ®¹i vµ cùc tiĨu cđa lß xo trong qu¸ tr×nh con l¾c dao ®éng. 9. Hai lß xo khèi lỵng kh«ng ®¸ng kĨ, ®é cøng lÇn lỵt lµ k 1 = 1N/cm vµ k 2 = 150N/m cã cïng chiỊu dµi tù nhiªn ℓ 0 = 20cm ®ùoc ghÐp song song vµ treo th¼ng ®øng. §Çu díi cđa hai lß xo nèi víi vËt cã khèi lỵng m = 1kg. Cho g = 10m/s 2 lÊy 2 10π = . TÝnh chiỊu dµi cđa mçi lß xo khi vËt ë VTCB. 10. Lß xo cã khèi lỵng kh«ng ®¸ng kĨ, chiỊu dµi tù nhiªn ℓ 0 = 40(cm) ®Çu trªn ®ỵc g¾n vµo gi¸ cè ®Þnh ®Çu díi g¾n vµo qu¶ cÇu nhá khèi lỵng m, khi c©n b»ng lß xo gi·n mét ®o¹n ∆l =10(cm). LÊy π 2 =10, g = 10(m/s 2 ). Chän trơc Ox th¼ng ®øng híng xng, gèc O trïng VTCB cđa qu¶ cÇu. N©ng qu¶ cÇu lªn trªn th¼ng ®øng c¸ch O mét ®o¹n x 0 =2 3 (cm) vµo thêi ®iĨm t = 0 trun cho qu¶ cÇu mét vËn tèc v 0 = 20(cm/s) híng th¼ng ®øng lªn trªn. TÝnh chiỊu dµi lß xo ë thêi ®iĨm qu¶ cÇu dao ®éng ®ỵc mét nưa chu kú kĨ tõ lóc b¾t ®Çu dao ®éng. Dạng 4. X¸c ®Þnh n¨ng lỵng dao ®éng cđa con l¾c lß xo. * Ph¬ng ph¸p. * N¨ng lỵng dao ®éng: * §éng n¨ng: W ® = 2 1 mv 2 = 2 1 mω 2 A 2 sin 2 (ωt + ϕ) * ThÕ n¨ng: W t = 2 1 kx 2 = 2 1 mω 2 A 2 cos 2 (ωt + ϕ), (víi k = mω 2 ) * C¬ n¨ng: W = W ® + W t = 2 1 kA 2 = 2 1 mω 2 A 2 = W ®max = W tmax = const. * T¹i thêi ®iĨm t: W ® = W - W t W t = W – W ® * Khi W ® = W t 2 A x⇒ = ± ⇒ kho¶ng thêi gian gi÷a hai lÇn W ® = W t liªn tiÕp lµ 4 T t∆ = . * Trong dao ®éng ®iỊu hoµ, thÕ n¨ng vµ ®éng n¨ng biÕn thiªn ®iỊu hoµ víi tÇn sè gãc ' 2 ω ω = , chu kú ' 2 T T = vµ tÇn sè f’ = 2f. Chó ý: khi tÝnh n¨ng lỵng th× khèi lỵng cã ®¬n vÞ kg; ®é cøng k cã ®¬n vÞ N/m; li ®é vµ biªn ®é cã ®¬n vÞ m; vËn tèc cã ®¬n vÞ m/s. Bài tập áp dụng. 1. (ĐH 2010): Vật nhỏ của một con lắc lò xo dđđh theo phương ngang, mốc tính thÕ năng tại vtcb. Khi gia tốc của vật có độ lớn một bằng nửa độ lớn gia tốc cực đại thì tỉ số giữa động năng và thế năng của vật là bao nhiêu? 2. Một vật nặng 200g treo vào lò xo làm nó giãn ra 2cm. Trong q trình vật dao động thì chiều dài của lò xo biến thiên từ 25cm đến 35cm. Lấy g = 10m/s 2 . Mốc thế năng ở VTCB . Tính cơ năng của vật. 3. Con lắc lò xo treo thẳng đứng, đầu dưới treo vật khối lượng m = 100g. Khi vật ở VTCB lò xo giãn một đoạn 2,5cm. Từ VTCB kéo vật xuống dưới sao cho lò xo biến dạng một đoạn 6,5cm rồi bng nhẹ. Mốc thế năng ở VTCB. Năng lượng và động năng của vật khi nó có li độ 2cm là bao nhiêu? 4. Một con lắc lò xo gồm một vật nặng m = 400 g và một lò xo có độ cứng k = 100 N/m treo thẳng đứng. Kéo vật xuống dưới VTCB 2 cm rồi truyền cho nó vận tốc đầu 10 5 cm/s (hướng xuống dưới). mốc thế năng ở VTCB. Tính năng lượng dao động của vật. 5. Con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng 500g, dao động điều hồ trên quỹ đạo dài 20cm. Trong khoảng thời gian 3phút, vật thực hiện được 540 dao động. Lấy 2 10 π = . Mốc thế năng ở VTCB. Tính cơ năng dao động của vật. 6. Vật nặng khối lượng m = 1 kg treo vào một lò xo thẳng đứng, độ cứng k = 400 N/m. Chọn trục Ox thẳng đứng, chiều dương hướng lên, gốc O trùng với VTCB. Vật dao động điều hồ với biên độ 5 cm, tính động năng E đ1 và E đ2 của quả cầu khi nó đi qua các vị trí có li độ x 1 = 3 cm và x 2 = -3 cm. Mốc thế năng ở VTCB. 7. Con l¾c lß xo gåm vËt m, g¾n vµo lß xo ®é cøng K = 40N/m dao ®éng ®iỊu hoµ theo ph¬ng ngang, độ biÕn d¹ng cùc ®¹i của lß xo lµ 4 (cm). Mốc thế năng ở VTCB . Ở li ®é x=2(cm) ®éng n¨ng của vật lµ bao nhiêu? 8. Mét con l¾c lß xo cã khèi lỵng m = 2(kg) dao ®éng ®iỊu hßa víi c¬ n¨ng W = 0,125(J) t¹i thêi ®iĨm ban ®Çu vËt cã v 0 = 0,25(m/s), a 0 = - 6,25 3 (m/s 2 ). Mốc thế năng ở VTCB . T×m ®éng n¨ng vµ thÕ n¨ng cđa con l¾c lß xo ë thêi ®iĨm t = 7,25T. 9. Con l¾c lß xo gåm vËt nỈng khèi lỵng m, lß xo khèi lỵng kh«ng ®¸ng kĨ ®é cøng k ®ỵc ®Ỉt trªn mỈt ph¼ng nghiªng gãc α =30 0 so víi ph¬ng ngang. Chän gèc O trïng VTCB, trơc Ox trïng víi mỈt ph¼ng nghiªng, chiỊu (+) híng lªn. §a vËt vỊ vÞ trÝ lß xo kh«ng biÕn d¹ng råi bu«ng nhĐ, vËt dao ®éng ®iỊu hoµ víi ω =20(Rad/s). Mốc thế năng ở VTCB . TÝnh vËn tèc cđa vËt t¹i vÞ trÝ mµ ®éng n¨ng nhá h¬n thÕ n¨ng 3 lÇn. 10. Con lắc lò xo dao động theo phương ngang với biên độ A = 10cm. Mốc thế năng ở VTCB. TÝnh li độ cđa vật khi động năng bằng nửa thế năng. 11. (ĐHKA-2009). Một con lắc lò xo có khối lượng vật nhỏ là 50 g. Con lắc dao động điều hòa theo một trục cố định nằm ngang với phương trình x = Acosωt. Cứ sau những khoảng thời gian 0,05 s thì động năng và thế năng của vật lại bằng nhau. Lấy π 2 = 10. TÝnh ®é cøng của lò xo con lắc . 12. (ĐHKA-2009). Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ và vật nhỏ dao động điều hòa theo phương ngang với tần số góc 10 rad/s. Biết rằng khi động năng và thế năng (mốc ở vị trí cân bằng của vật) bằng nhau thì vận tốc của vật có độ lớn bằng 0,6 m/s. TÝnh biên độ dao động của con lắc. 13. (CĐA-2010). Một con lắc lò xo gồm viên bi nhỏ và lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m, dao động điều hồ với biên độ 0,1 m. Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Khi viên bi cách vị trí cân bằng 6 cm thì động năng của con lắc bằng bao nhiêu? 14. (CĐA-2010). Một con lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ 6 cm. Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Khi vật có động năng bằng 3 4 lần cơ năng thì vật cách vị trí cân bằng một đoạn bao nhiêu? 15. (CĐA-2010). Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ và lò xo nhẹ có độ cứng k = 100N/m. Con lắc dao động điều hòa theo phương ngang với phương trình x = Acos(ω t + ϕ). Mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp con lắc có động năng bằng thế năng là 0,1 s. Lấy 2 10 π = . Tính khối lượng vật nhỏ. . năng: W đ = 2 1 mv 2 = 2 1 m 2 A 2 sin 2 (t + ) * Thế năng: W t = 2 1 kx 2 = 2 1 m 2 A 2 cos 2 (t + ), (với k = m 2 ) * Cơ năng: W = W đ + W t = 2 1 kA 2 = 2 1 m 2 A 2 = W đmax . W ® = 2 1 mv 2 = 2 1 mω 2 A 2 sin 2 (ωt + ϕ) * ThÕ n¨ng: W t = 2 1 kx 2 = 2 1 mω 2 A 2 cos 2 (ωt + ϕ), (víi k = mω 2 ) * C¬ n¨ng: W = W ® + W t = 2 1 kA 2 = 2 1 mω 2 A 2 = W ®max . lợng quả cầu con lắc; k là độ cứng của lò xo (hoặc độ cứng tơng đơng của hệ lò xo ghép); g là gia tốc trọng trờng; là độ biến dạng của lò xo ở VTCB (đối với con lắc lò xo dọc). Hệ lò xo ghép nối